 भीड़ू्यब्रिवान भीड़़ाई सुभ्षन्दा बिलक्वन्जोगोश्फोआच्गhind身. एक बर फर्ष बहुत बोज्वाड़ बहुत सुभी का? तेः से है आप सुभी? अग तोड़ सब बिलम बहुँग है हमें अगे कलास दूस्वी चल लेए थी बहुग फिर भी आज ती कलासि बहुत फीट बाअट्द्रिंट है मदल आप कुछ आज़े कुछशन मों लोग आज़ जारे हैः जोकी देफनाचली एकजाम में आत टी आपते हैं अई अई ये सवषो जातें कु� deep 2,2 कुछशो पुच्चा भी जाता है और सिम्पल भी अई बल्गुज और ओए किया मल्टीपल अन्टीगराल करना है, multiple integral, मतलब, double and triple, तिक एक ये भी करना है, और दूश्रा, integral बाई, gama and beta function, ये दो आज करने हैं, तेखना है, इं दोनो को करना है, तो चली ये सभी लोग रेडी हूँ जाए जल्दी से, आज हम लिख कर के पूर एक एक कर के समजा रहे है, और इश में से पहले कुशन की शुवात हम करना है, कुशन नमबर वन, सभी को बताना है, कमेंट पर इस का अंशर क्या होगा, जल्दी से बतायेगा, 0-2-2, इंटीगेशन, 1-2-4, 3-dx-dy, बतायेगे, कमेंट में सभी लोग लिख है, इस का अंशर जल्दी से क्या होता है, दबल अंटीगेशन और ट्रपल अंटीगेशन, साथ में गामा फंशन और भीटा फंशन, यसका अंटीगेशन में युज होगा, इसके कुशन पूछे जाते है, और अगर गामा भीटा फंशन का कुशन आगया उसी ताईप का, अगर आप को याद रहा, तो आप जल्दी कर लेजाएंगे, तुरन्त हो जाएगा हो, अदर भाईट श्विट बोज़ समय लागेशन में, तेखना गुडिविनिंग शवी को, खुश रेडिर, शलीए, रजनेश जी भिलकुल करीए, हमारी सुब काम ना है है अपको, आप भी वीवाशटर बन जाएं जर्डीश है, तेखना, मिलकुल तेरी करीए, कोगा, आजबी एस्ची वाश लाई पोर्सन तो आजवाशद श्विटश, अज बिःश्ची वाला ही पूर्सान है जो आप करने धार हैं है आज वि शामने लिकभार देख लिए एस का आंसर आप लोगो मेश लेए किसी के पास तो बता देगे जल्देश हैं, किआ आंशर होगा एशका? यहां पर यह respuesta आप भी आप सgereन, यह जी भी ख़ी की बी Because Aaut Yuan, इस ना आप साmarkवेरा मैंदा पर सेद लग काचा। धव كل money and money, �ुई क्यों! आप साँचएाझñaam you can stay in the auto. त sweeping सेऑद इस सेंट रों तर जो। is gars, �odle, की देखे तो होगेदे खेifferउ � acc to acc, अगर सूलिशन इस में एक हम एक सोट मेख़द आपको बतादे रहे हैं सोट मेख़द आपको बतादे रहे हैं, कैसे दियान से दिखेगा इसका अन्सर होगा, 2 into 3 into 3, 18 होगे अन्सर 18 आजा यागा इसका अन्सर, सीवा शर्मा बेरी गुड, बोध बडियान दियान रहे हैगा, जब फुंशन हमारे पास कोश्टेंट हो, तीखना, अब मैं इसको लिखा देता हूँ, आप आप इसको लिखा लिखिये पहले, फिर वहाप रहे हैं, A to B, C to D, तीखना, पहला नंबर, और यहाप लिखा है, N dx dy, A equal to होगा, B minus A into D minus C into N, यह होगा, दबल अंटिकेशन के लिए है, और अगर तरपल अंटिकेशन में आते हैं, तरपल अंटिकेशन के लिए भी देक लिए होगा, A1, A2, B1, B2, C1, C2 or N dx dy dz होगा, तेश का अंसर भी होगा, A2 minus A1, B2 minus B1 into C2 minus C1 or into N. यह दोनो शार्ट्रिख है, जो बडी जल्दी हो जाएगा, भस यह है कि यहापर यह कोश्टेंट हो नाचाईए, यह क्या हो यहापर, कोश्टेंट फुंक्षन हो, लिमेट भी कोश्टेंट हो, तेख ना, साथ में लिमेट भी कोश्टेंट हो ना चाईए, also constant. अगर यह साथ है, तो यह तुरं तैंशर आजाएगा, अगर टीव, छंदीव सर बड़ालेंगी कुदै यह परेशान मथ हूँए, जब उनका कोश आगे जाएगा, तो उक पुती बभालेंगे थेखना, तो थे ब़़वाद हैंगे वोज़ा, उंका चोँ सब यागर है, तो ब़़वाद हैंगे, परे येशानोनी की जोड़त नहीं है आपको. see kaire these 2 things will be taken care of that's why you can see the difference between 0 to 2 is 2 minus 0 4 minus 1 it is 3 and it is 3 multiplied if we do it like this won't directly do it and if we to do it then 0 to 2 first you have to do it 1 to 4 3 to dx and then we d y तो ये आप जानी रहे हैं कि दी ऐच आए तो ये एक सोजायाए आए तो ये लिमिट आप रख दीजे पहले, ये त्ब त्री इख सोगया औरद च्य लिमिट रख दीजे यहाए, 4. These limits have reached 1-4. Now, it has reached dy. Keep the value. When you add 4, you will get 4 3 j 12. And when you add 1, 2 from 0, 2 from 0, 2 will be the limit. When you add 4, 4 3 j 12, when you add 1, 3 will be the limit. When you add 1, 3 more will get 9. 9 dY is left here. 9dy. Now the same still in respect to y. So, तो हमने आपको शार्ट मेख़ट लिखा दिया लिए, दबल किली भी अप त्रिपल किली भी, तिक एक विशन अरका लिजे त्रिपल का भी, the value of integral 0, 3, 1, 3, 2, 5, 5, dx, dy, dz. जल्दी से निकाल दिया सूलिषन इसका सब लिए शुड़ेंट, सब लुग जल्दी से निकाल दिया जेस में 3 minus 3 into 3 minus 1 into 5 minus 2 into 5. ती होगया 3 into 2 into 3 into 5. पाज दुनी दश होगया, तींट्रो को नुव होगया. दश वुने नुव, मुल्लम नन्टी अन सराग. इस तरीके से इस विशन को आप जल्दी से कर सकते हैं. इसकी जान करी देखे, एक बात आपनो को में अर बता देता हूँ, पहली बात तो ये कि शंकनाद के ये सभी, सभी सबजेक्त की, ताईमिंग भी लिखी है, और कितने दिन काँन्ची क्लास चल रही है, वो भी लिखावा है. हमारा संकनाद मैद का तो रोज आप बजे रहे था ये वो, ये सभी तीछर से हैं, तो अपनी अपनी खलास ले रहे हैं, इस तेली ग्राम को जोएन कर लिएगेगा, जिस से Pdf आप को मिलती रहेगी. तिक, ये, तारगे टान काएप है, पलेश तोर में जा कर के, वोगल पलेश तोर में इस्टल कर लिएगेगा, इस्टल कर लेंगे जाए Gate, तो वोगल हमारा आप को lookगा प्रेक्तिष शीबज सीग, प्रेक्तिष चीच भी है. आभी तो कोछदिन की लिए भन दर का है, आब उस भी वो start होँन पर तेट Definitely, now we have been closed for few days & that has now started again. तो प्रेक्तिच सीझ कान ची है? Shankalp, अगर किशी को लगता है कि हमें प्रक्टिस करनी है पुरा तो हमने इसको बहुत अच्ची तरीके से बनाया हो आप कर सकते है तो शंकल प्रक्टिस शीरीज है, इसको जाएन कर सकते है आप तुछ़ा नम्र यह है कि लच्बैच है लटी का, लच्बैच थेखा ना, लटी स्ईश्पेशल यह है, इसको आप जाएन कर सकते है कि दुछ़ा यह है, तीष्परा. तीचारा एक भी नुबेछ ज़स्ट प्तित और है। नुबेछ एक श्टार्ट रहा है ज़िस में से की.......... तीजिटी भी है। चिकना ये मरेश भी है। टीचना ये मरेश भी है और साथ में ये लटी भी है! ये ये इसको ज� schemesटें कर सकते है। तो नीथ, तो दीवार तरके लिए सद्सां जिल नासी देंखाsethaak raate. रेश धना, तो बी मेंनगा तींज्चीमा आतके कलतेंगा, क서도दीवार झा� Audio, मवेच कहो लिए, Then only, बी तो दीवार सच्ता ऑो. इसको भी जँंगकर सक्टा। serve this one. अकर आप भागा अगा नहीं ता म softly you feel that the full records need 8 तो अब ग्रीन लेको, नीचा में ज्भका है. दैख ना। Child, then you should take Green one. आप आप लाई भागा आप लेने चाते हैं। Instead if you want to collect Live vat then come live with us, ता � Bring Live एब आप � bro, makes it same. थी क्यछो को अप जहमें कर सकते हैं टेखे हैं। बागी येड तू प्रक्यक्ष्वाल है आप जेपी आप जह। सकते हैं Based on that of this, we can also join these two practice students. अगर किची को लगता है कि बही आप लैन में कोई श्विडन्ठ ताना जाचा अथा है तो आप लाईन भी ज़ाईन कर सकते हैं आप येबाला भी बैच मरा चला हैं तेखना ये भी हैं ये एंवें से किसी बैच में अगर किसी शुविडन्द को जैसा शिटूबल लगे आप अप अपने साब सिक रहे सी जे अगर खुच जान्गरी है आप कोचाये इन रह्फ पर खूल कर क्य भाँगी खुच वेश वेच लेःेगा अप या जाईन वाब याईप से लेगिजेगा फीश वोगेगागी जान्गरी शब पिश याईप खूल सब याईप जान्गरी लेगिजेगा सब भी कुछ माँस याँ को मिल जाएगा, तीख है दीर, जो भी जानगर याँ पूँच रहते है, हमने सब आपको बतादी है, तीख, तो चला जाए फिर अप अपने लेक्चर की तरव, तीख है आँ, तो यह आपने देख लिया, हमें परना क्या है आज, मुल्टीपल अंट दबल, इंटिकल हो, चाए ट्रपल इंटिकल हो, दोनो को आप कर सकते है, तीख, आब आज आज जाएगे जरा नेश्ट पर, आब एक बात हम आपको बतादे है, इस में चे, कि जब इंटिकेशन आप करेंगे, आप दबल इंटिकेशन की अगर हम बात करें, तो हमें कितने � टबल, अवेगळ अप दबल, चाए देबल हो, अवेगळ दबल हो. आप पब दबल हो, और और वो बदीखigmैत हो,। यहाप को सडिए में लिकीत लिकीक कराई, और वो टबल गृरे, आप दबल हो नागेर को प्रता वरे, एकख याqueप दबल हो, अवेगृरो, अवेगच थो थब यए लिवित ज़़र आजा ज़ा था आई चोल है, तो ज़ अप अप अघे है, तो लगी यिए किस भी त। तो बे ज Kirji kÖ그� Vishas didi kais to didi kais तोज़र हो वो लगी चोल है। थो भो डस पर और वित थी कम से� से सेwater paay ko vinse sease. आप आप अ़र से करी गี่ इसका वन पर अर इसका प्वोब़। फिर ओर पर हीकर दिजे ए है आप ये तीन के छुते है। दिबल यंतियकिशन के और सेम यहे तीन होटेहं प्रपल के फिर सेम यहे जोब है प्रपल के बि यहे तुच्स्तेलि मैं एक एक कॉशन बूथ फ्फ्फिलिनी से ख़ारा हूँ यामने तीनो के स्तिलिकाः अव प्तीनो को मैं बता़ रहा, कि या पहले नमब्र पार कर थाई हूँ, फ्फिलिनी से तुश्रे पर, ऑवावासु हो से दिटीं तोभत तेर हை. अपन elsला अपन जान्यख अबसे ऑवीा की श्परसूंगी कर ब् LAU ूगम कह वो सgere से था। नहीं उस श्कर destin कर या एक लिए आपकाे था। किकौझित ट़ात्गि फ्रूं़। आगे कुशन में आज कुशन तर्द हैं तो कुशन आप लोग ने कर लिए अश्मे से आब ये तर्द कुशन पर आज हैं इस में है, 025 और 02x square ये है, मारे पास और x मारे पास फंशन है अश्मे से, x square प्लस वाई स्क्वाईर दी अच दी वाई, तेख दी वाई. दी अच दी वाई, चल ये दीर, लगा दी जेस को. एक से, x square प्लस वाई स्क्वाईर दी अच दी वाई है, इसका अंटिगेशन में करना है. अभी हम आप को बता आश्मे से, यह पर ये लिखा देखे, और ये शामने आप को दिख भी राई, यह लिमट, यह लिमट याच से की है, तो पहले हम y के रऽुसक्क्हंके करेंगे, पहले हम y के रशुक्हंके करेंगे, टेख आप तो सौलिषन 0 to 5 ये 0 to x square हुँझा, यन तुक टी परछा दूनापोँ की लरक्ए खारी थूपबनन? customers , cook for the patient again. जाँ । theres no problem about. क्यों né ? क्यों लेद валकी करा हैSNIP अखछ किवब को जब करेंगे वआई करोट में तो एकछ किवब गजब जाएगा वआई किवब जोलगगज़े दर च्मादर इंचकौब करेंगे तो एकछ रहेगा यर जोलगज़े जोलगगज़े। जीरो और अगछ द्यजज़ करिलिमेच है अर दी इसखषखखखख बी लिखे जेरु लिखे ध़ोग नहीं एक नहीं एक नहीं आरद क्यों कि और गलती हो सकती अप अरद जीरो रकने पर वाई यहां भी जीरो यहां भी जीरो तो पुरा जीरो हो जाएगा थहНАЯं दिएbing Expert Bie Jose यहале दिए36 Angela थहनेindo करताता यहल сорद सब बधNTS Nuclear थचणाया सबन ह मैकच् कreach Nothing म्भी granny शब मेंता Phelt चलन ती gibi। दिए всё जब ét 5 2 power 6 upon 6 plus 5 2 power 8 upon 8 3 is a 24 ये तेसका आनसहरा गया बागी क्लखूलेशन फीराप दे आराम जे कर सकतें पहके अपशन में जैसा लिका हो य democratic तीके तो ये पहली वाज समझ में आगा आगी सब को अदर को नहीं चेने करेंगे, फिर इसको पहले ले लेंगे, और उसको बाद में रख लेंगे. इसको पहले और उसको बाद में. तो चलिए कर दीजे सुल्विशम ये वान से तु या देखेगे. हम दीश्पक्ट में करना इसको. हम दीख सक dear इसको लेप खिल थी. तो तो जब हम दीख सकुल से लिए वान stickers सो टगागे और और ख्या. एप मैं नवी एड़ाहो, ख्यु कुई कुई मो�um by 3 y और वान से अद्�block, तो जागे सकव Representatives, दीड़ क एज़े है। चु� ren organis has нал.... आप अइ भ्या मूग में था geldे पुभी तो मुगopedia थोON पुढ़ के देदि कर कर रहये देख तृद भूनना है conspir); आप उरवं त syllabus सकतान now answer ज अब, भोद तूफ. वै तो, बहिग territit set, वो तो, उब � configured NGOs jack. अनoton據 for the office. वो तो बनोवमतमक मन्च Quit NewsToday, Lahungmar office. तो आगनो दोब, तो तो आदब ं� dom incarnation. तो ज़ी अद़े लग उज़ा. एस voirता, लग तो, रे़ गना. जब कोश्टिन्त है तो अड़र को चेंज मत करी है, पहले Dx है तो पहले AC के कर दीजे, बाद में फिर उसकर कर दीजे. तो 13 यह आन्शर आगया. हो गया सभी का? प्लीर है. चली, next question पर आए. अगला question आए, question number 5. अगला question number 5 मैं है, मारी पार्स लिमित 024, 02x square, E2 power y upon x dx dy, dx और dy. तीख है. अब आपके सामने फिर एक क्योश्टिन आसा आगया, जो आभी अभी आप पर चुके है श्पो. आभी अभी आपने पड़ा है श्पो. अभी आभी आभी बाहत ख्राना है. अभी बाहु सारी शीज लिगन है. तु यहन देक know. यहोजाठ तु x square. चाह दो वी बागा पार्स डीख करण है या थो तु जूगत स्फिवुँऊट. तु एभ दाना, तु एज़ी शकवार तु ईस्विया देखा। 2x square e to power y upon x dy or dx बाहर अब दियान से देके ज़रा एकस यहापर कोश्टेंट होगा तो आप जानते है इंटीगेशन e to power ax dx का जबाब करते हैं तो e to power ax upon a होता है जिस में से यहापर ax क्या है कोश्टेंट है तो जब एखस कोश्टेंट है, तो e to power y by ax तो रहेगेश तो रहेगा e to power y by ax रहेगेश रहेगा ही रहेगा अपान में 1 by ax अजाएगा ये एक येलू है नहीं ये बाली एक ये बेलू है ये देखे वाई तो है वाई के रेस्पक्त में कर रहे हैं, लेकिन वाई येखस के सातिन तु है, तो a जैसा होगया, वाई येखस, तो वापान में आगया तिक येखस का अंटिकेशन होगया, 0 to x square dx येखस, अब इसको कलकलेट कल लेतें तो 0 जब रखेंगे आप वाई के पलेष में 0 रखेंगे, तो e to power 0 वना जाएगा, और येखस उपर भी आजाएगा, तिक इदर x square y की जगे जगे रखेंगे, तो x square पान x square तो e to power x आजाएगा, तो येखस को में लिक ताईड, 0 to 4 देश देखलेजे सब भी लोग फिटस है, पहले आप x square रखे आजाएगा, जब x square यह रखेंगे, तो x x कड जाएगा, तो e to power x बचेगा, और ये वन बाई x वाब आजाएगा, तो x into, x into e to power x आजाएगा, minus, जब 0 रखेंगे आप, x यह उपर आजाएगा, और जब आप 0 रखेंगे y के पलेस में, तो e to power 0 रगे आजाएगा, तो ये x अकेले उपर आजाएगा, यानी 1 into x ये होगया, dx. अब आप आप इसका इंटिकेशन आप फाश्टिन तु सेकंट से भी कर सकते हैं, जैसे आपके मरजियोगय से लगाएग, 0 to 4, x into e to power x तु x, minus, 0 to 4, x dx. पाश्टिन तु सेकंट से लगाएग, ये पाश्टोर ये सेकंट, तु x into e to power x होगया, 0 to 4, minus x का वन जाएगा, e to power x का e to power x से लगाएगा, 0 to 4 यागाएगा, minus, x square by 2 जाएगा, 0 to 4, खल्कूलेट कर दीजा, 0 रखने पर पुरा 0 जाएगा, 4 जब रखनेगे, तु 4 into e to power 4 आजाएगा, यो जाएगा, येदर वाला, यागा जी़ो रखने पर वन आजाएगा, और e to power 4, minus, e to power 4 minus 1, यागाएगा, minus, 0 रखने पर जी़ो जाएगा, 4 रखने पर कितना 16 by 2 तो 8 अगाएगा, minus का, येगाएगा ड़ीर, तिकना, ये minus plus ख़ाएगा, तो एक खम ख़ाएगा, तो 7 रगाएगा, तिस में से एक खम ख़ाएगा, तो 3 आगाएगा, 3 e to power 4, and minus 7. येगे येगाएगा आजाएगा, तिकना, बोल देगे शोभिद जी तिक, बोल देगे. तिकना, बोल देगे, ख़ीर हो गया सब लोंगा कुशन येग, अब आप आप लोग ज़र ख़ाएग में बताएगे मुझे, कर सकता है, इस ताएप के कुशन अब, इस ताएप के कुशन कर लेएगाएगे शब लोग, इक बार बताएगे शब लोग, कर लेएगाएगे नहीं, हो जाएगा सभी का, गुडी विनिंग लियर, यों लेट होगे आप को, शब लिएच्छा, आप आप ज़ाएग, जैसे इस में करते ज़ाएगे है, वैशे त्रिपल में भी होगा, सब में उसी तरिके से बिलकुल बन्ताश लाएगाएगा, एक एक करके, आभी योर भी कराएगे एसके, भी कराण है, यक ना भी आच समवापत नहीं होगा, यह एक खलास हो लगाएगे आम एसकी, कुशन 6, कुशन नोट पहले लिखाते है आपको यहां, उदेख लिएगे आप, नमबर वन, गामा फुंशन, गामा फुंशन, गामा फुंशन में क्या है, कि अगर यहां 0-to-infinite लिखाओ, E-to-power यहां इस फाम में अगर लिखाएग, अगर अखर अदिकेस मभाई पाथ करेंगे यहां बछह समय लगेगा, कई बार आपको पाथ करना होगा इसके, लेकिई किसके एकौल होटा है, غामा आन के कुल अपा, यह किसको भड बड वेंगे, ओशको पड़ेंगे, है, गामा आन आकचके एकौल है. तु आमलामिक्तःरतिया। अदिरमिएएंड ह outputs थी वहड़ कर दिखाए। तु उआम आम िु आमन की नgebThree of the आमा संग बहुता को तै money. अदे थीocusedाने कच्छन्स of detten more Milliarden मब ञर पौर से ज्दियांय मेखच्तान these इंटिगेसन बाय पार्द शिक यह तो बहुत बडाव जाएग यह आईगाईग दूश़ा नम्मबर दूश्रा नम्मबर इस में जाएग आईग भीटा फ्ंक्षन भीटा फ्ंक्षन में दो भेलुज आईग इक तू ये कि जीरो तू इं तेखचद ना योगागर यह जाए़्या धीरोसी आप पांडाएड तुश्रानामबर अगर ये जीळो शी प्यानाइत उजाें तो फिर यहाँ एक स्थी पावार इनम यहाँ नीवश थी सुगष्टः फिर एक स्थी आउ थी भी तो बितिः चानझद काई वूँ बावो जीवश तो तो अगर कि चानझनबवाच या प्यवाश थी क्य वूँ बी ता중 ondan रवरियरी थे बिै स्वितते होँ आशा after on the cow re in the adanda बी ता आदर तो अगर अखर अगर ये नहीं आद रहा हूँ समये तो फिर वाई बड़ा मेख़ फिर अप करेंगे कि जीरो सिंपा नाइट है तो लिट करेंगे या फिर अंटीगेशन भाई पार्ट लगाई तो जब अईसा करेंगे तो कापी बड़ा हो जाएगा पिर उस मेख़े फिर ब जीरो 2 पाई़ च़ा आवाई तो चाएः न वे सान्पट ओब बालिच फरमुला से भी कराओ़़ पिर आठ कर आब ओ़ना चलई बहले चुझन फिर उस को लिखि दोशन दोशन चीजे लिखाएगग Sports formula also and also the function of gama beta. तब क्या करेंगे आप जिस में से एक से की पावर काफी दी हो बड़ी सी पावर हो आज़े अगर दे दिया जाए यहाप रहे है अंटीगेशन जीरो तु इन्फानाई टेख्स स्कौयर वन पलस एश तु पावर फोर अपान में वन पलस एश तु पावर अप दी एकस अब इस कुशन गो अपको करने के एक जाम में आज आता एए तु आपके मन में एक बार यही आता गी कैसे शेट कर हैं आर क्या बनाई तु मुझे लखता है कि आप जो है दो चीजने याद रख हैगा एक लिमिट याद रख हैगा कि जीरो चीन्फानाइट अगर आज़ाए और पोली नोमयल दिखे आप को तो जरुर आप को एक बार दियान आजाए कि बीता फंष्झन से तु नहीं होगा किए गमा फंष्झन से तु नहीं होगा किए 0,2,1 & 0,2,infinite अगर आजा याद आजा यागा दियर तु फिर अप लिख आप कर लेझाएंगे उस्वेर अगर हम इसको एशे कर दें 0,2,infinite,x,square अपान 1, plus x to power 8 तर दियाम ने ये पार्थ होगा? दुश्रा पार्थ 0,s,infinite और x to power 6, upon 1, plus x to power 8,dx अब मुझे लगगा ब याड़ाम से आप समझे थोगगे याब केष्टे करना जुही है, यान दिखे जरा तु है, और कुश्चन में क्या लिखा ताब आप ने पूर्मूले में लिखा या आप से आप कर अप अपज़ गया तो यहापर हम लिख सकता हैं इसको 0, infinite, x to power 3 minus 1 dx, और इस वाले को हम लिख सकता हैं 1 plus 1, इस दे खेखेगे 3 हैं, इसा लिख सकता हैं, अगे वाले पार्ट को 0, infinite, x to power 7 minus 1 लिख, और इसको लिख हैंगे 1 plus x to power 7 plus 1 लिख देखेगे. तो आत हो जाएगा, अब आप को m and n की वेलू मिलग हैं, यह दोनो, m and n की वेलू हैं, इदर भी ए, m and n की वेलू हैं, यह दोनो बेलू जाएप को मिलग हैं, यह दर 3 5 हैं, और उदर 7 1 हैं, मत्ला भी हैं, भीटा 3 5 की भेलू, लज भीटा 7 1 की बेलू, यह भेलू हमें निकाल देनी, तो यह दोनो बेलू निकाल देते हैं चली, यह दर, भीटा 3 5 plus भीटा 7 1. 7 1. तो यह हो जाएगा कितना, गामा 3, गामा 5, और गामा 8 plus, गामा 7, गामा 1. तो गामा 1 का मतलब होगा, 1 minus 1 करेंगे, तो 0 फेक्टूरिल तो 1 ही आएगा यह गामा 8. यह होगा. तो यह जानी दे हैं, यह 2 फेक्टूरिल होगा, यह 4 फेक्टूरिल होगा, यह 7 फेक्टूरिल होगा, प्लस यह 6 फेक्टूरिल होगा, यह 0 फेक्टूरिल होगा, यह 7 फेक्टूरिल होगा. तो यहा से देखे, 7 फेक्टूरिल में, यह तक 7, चार कट जाएगे से, तु 2व तु मैं तु या ईव छर का से रहा घऊoming of 4 factorial। तु शैबन तु 6 तु फयब। इं तु 4 factorial। खड गया ये प्लस यह आपर 6 factorial है। तु शैबन तु 6 factorial।ु ये कड जाया या। तु तु यह आपर ये खड क्या ये श्भी कड देज एस को, 2 हो गया ये तीकन पाज दूनिदश और य सबतर, वन पान सेवन्ती प्लस वन बाई सेवन, तो सेवन्ती आजाएगा, तीवन हो जायगा, एक गेरा, एलएवन बाई सेवन्ती य आजरागा. आब यया यब सब विलोंगा, में दिन रखियागा। जब यएशर खुश्ट आप तो तो दो पहँज़ान आपना हो आप आपखू. आगर वोंगेर जगया आप पहजचान गे, तो बड़ई आरामशे ज़दी कर लड़िए ज़ाएगे! नहीं पहँचान पाए तब फ़ दिखत होगी तेखना फ़ तो बड़ा हो सकता है हो कुष्चन तेख चले नेक्ष कुष्चन बड़ा जाएव कुष्चन बर सेबन अन्टीगेश्चन 0-2-infinite इटू पावर मैंनेस एक्ष अन्टेश तू पावर यटू दीएख्ष यह राए इसका सूल्टिशन अपको निकालना है तो मैठद तोएई एक्ष यह तो आप एसको बनागे तो यह न मैंनेस वन के फाम में बनागते है तो यह खेड़ कर देखने है यह खेड़ेंगे पी तू पावर मैंनेस एक्ष वले उनगाम लोग ज़ाँगा थराउजिओषोगगिग। अब इसको कै्से करते है। इसको कैसे करेग आचा इसको कैसे करेगे। यसको गिसे तो कमी रहेका। तरी वाय बाए तुब जा todavía। तो तरी वाय बाए तुब यागा आचा। तो 1 कम करीए तो 1 by 2 जाएगा अब 1 कम करेंगे तो निगेटिव जाएगा तो 1 कम करेंगे तो निगेटिव आजाएगा मतलप पहले आपने 1 कम कीए तो 3 by 2 आगया तीखना, गामा N को क्या लिख सकते है आपने N into गामा N minus 1 आजाएगा जासकता तो यहां परजबआप लिकनेगे एक इन आपने ये अभ द οποर करी कहोंटे। यijah से यहां बहसर कासी एड़िए णzemony तो बवोगा 4 फ्र्ख्वीktorial इसे च्वटडः ते जाएंगे तूई फ्वर प्यक्टूरयल यह बनजाएगा पुरा तेखना, तूएई चीजंजे आपर भीईँभीए. यकन शब अट वो ईगखो है है तूएई जीजज यह नहान गखाँ बीए है, अचाएई लोगा आपर भीईईगे दिखना किसकी बेल। कितना है। वुड पाई येश का आन्चर ईगा एगा। अगर ईस तरके से अठा है अगर प्रैक्षन में थो बी हैगा यह। इस मेत्रट का यूज या उज अप करते चलेजा यह एक यक येगगगगा। अगर सब लोंगा प्लीर है, अगर इस तरीके से आता है प्रैक्षन में, तो भी आप द्यान देखेगा, इस मेठद का यूज आप करते चले जाएगा एक एक करके, और जैसे ही वन बाई तु आजाएग, गामा वन बाई तु आजाएग, उसे गर रूट पाई लिग दीजे� विसी तरेके सेочеच करते कर देना एक, अब एक विष्यन आप देने जाएग, अब जो एप जाएग जो देखे, प्रीविसेर क efectoषन है, आया वूग कषन है, कूशन ० मबरेत खुव of आप भ कर पाई लिएप खुश़ राँ, इस में बाई, विसन ठाऍ में आप सी टाएग 0 7 x 2 power m into 1 minus x 2 power n dx. Then P is equal, equal to, यर है अप्सन अप्सन m plus n option b में होगा m plus n minus 2 option c में होगा m plus n plus 2 अर दी में होगा m plus n plus 1 भाआ ये कोन स्वाव्सन होगा कोन सूस उत्ठ में ज़ब सब घैगा मिट्वार ्वाबर हो तुआ है Ye balayab hi beta function का है। हिया दोनो भीता मेंके रबर होता है वीता मेंके रबर कुई तब होता है है तब यह concentrated on the mental type when m-1 is poured on it, the Santa Contına 제일 Actual is compliant as of it. थब यह आप Harsham both of them more than a few dung is Porter. तो आप यह हमने सærc practised. तब फी� cold bear to know the total Okay, यह टो कर कि सुथ आई रहों मोखका है. लगाँ, उट्या कुछ, आए और धिलए, अपना है, अपना है। अपना, नहीं, अपना यह तो बगटा, ईज़्े, जब ऐस्ब नहीं, रेए तिए खळ, बच्टॉः, ऑश्टॉछ, भलाळ, अप बाता, ईज्चे, नब उसक्डिं, अपना चिलच्टॉठ मुल like, योंगी जब वन कम करेंगे तो ये गामावे में लिखना हो गाम है तो वन भी तो रूट पाए, तीख हैर भिन्दिजी, ये आंसर हो गैश्खाम तीख ना, इस में तो ये आंसर आया ना, इस में तो किसी कोई दाूत नहीं है ना ये बाले में, ये गलत हो गया हम से, 105 है, तो कितना जारा है भी, 15 105 हो जाएगा इस में, तो ये तो वनी रहेगा, और ये 16, तो सात के जबिस में बाग करेंगे, तो 15 times जाएगा, और 15 plus 116 by 105. यही आरा आना एक बार चेख कर लिजे शविलोग, यही आरा आना इस में, इस को देखिए पहले, ये बाले मुझे लग रहा है कि हम से गलती होगे थी, योगी इसको 2, 3 को 2 ही लिग दिया थाम नहीं, यही बजे से 10 कर दिये थे, पंद्रा सते 105 हो गया, तो 1 upon 105, और 1 by 7, खेख आना, तो 16 by 105 आरा आना, यही आना, अच्छा अब इस में, इस में कोवन सावन सर होगा, यहा पर आप को मालों है कि इस में से, खेख आब कोवन सै, अब का पी उसार, अוך उभस्� owes सी, अब नी बवगे आब कित एक वस्छ Gone librarians, थो विन कीवला कसे लिए तुआप, टाशंक कर य向 संद वो किना्स ऐसा होडा, आब रसी अपकोवन से, आप बी नार नाख, then only m plus n plus 2 would be normal because we will do m minus 1 here, और दो अगर प्रहँती। but here we are not. तो अगर आप बराव़ करना जारें थो आप आप बी आप जारती, then how many answers will come in one? आन प्रहँती हो चाहेंगा, what answer will come? सी वला, सी व relaxation will come in the one with C. जो बड़े रहा देखर मैं परमूले में ल काहा लिए नकाए तेखम आग है। इसा अब आते हैं। next question power अगला question है उश्वें। cushion number nine 0 to 1 h to power 3 upon 1 plus h to power h to power 3 into 1 minus h to power 4 dx इसका लिकालनाव ईसको बैसे भी लिकाल सकते हैं आप 6 2 5 बीषा आपां आपां अपां आपां वामा आपान Hu आपां आपा unsafe आपां आपां आपां इ स्दम. इस � wait 4 6 , 2, 6 , 8 , तो 3 प्फेक्तूर्यल, 3 अन 2, 2 अन 2 तो उराएशका मल्तिपलाई कर लेजे, 3 अन 2, 2 अन 2 अन, और ये 4 प्फेक्तूर्यल रखेच को यहाप वजाएगा, 8 अन 2, 7 अन 2, 6 अन 2, 5 अर अन 2, 4 प्फेक्तूर्यल, यह तो से जे तो कैनषिल अद होगेगा, यह 3, 2, 6 से तो यह ब 8 70 65 6 5, 56 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 भी करता आगँ, ए़ा है? सच्टािये ना? 8 7 6 56 अगो, pernah रेप से. तो अत अगर इस बचली सिए कुछचन आगा, तो देयन खर के अप बनालेंगे, तो येब वाला बी कुऊशन होजा। आगा, अगर प्रुपर्टी ज़रूँर याद रख हैगा वंगी प्रुपर्टी से रेलेटेद कुईभी कुईभी कुशन अगर बनता है तो कैसे करते हैं? वो ज़रूँरी है जान रहा है तेखना दीर चली है अगर वीटा फाम के कुशन बनता है तो भी उमेद हम करते हैं कि अब अप कर लेजाएंगे जाएंगे जारूँर याद रख हैगा इसके बाद जो अमने दबल अंटीखेचन बताया है तरपल में बताया है, कोंस्टन्ट और बेरीवल को लेकर के अब भी आप कर जाएंगे जरूँर तीख है तो फिर कुशन नमबर 10 आजा ये आप 10 परिष्में एक कुशन आम आपलों को देर हैं इसको आपलों को लगा कर के बताना है तो बेलू आप इंटीगेशन इंटीगेशन आए एकवल तो 0 to 1 0 to root 1 plus x square ये लिक है आपके पास और यहा है dy dx अपान में 1 plus x square plus y square इसको कर सकते है आप लोग इसको कर सकते है शबी लोग ये देखे यहा पर x के लिमट है तो पहले y के रश्पक्त में आपको करना होगा कि जब x के लिमट दी है तो फिर y के रश्पक्त में आपको करना होगा इसको कर पाएंगे देखे 0 to 1 0 to root 1 plus x square और dy अपान में 1 plus x square को एक साथ ले लिजे plus y square को लग कर दीजे और ये राद ये अखष लग अप आप लोग एक चीज आम ते हंटीगेशन में अगर dx अपान a square plus x square लगा जाए तो ये 1 upon a 10 inverse x होता है ये होता है तो यहाप लेट कर लिजे आप यहाप लेट कर लिजे 1 plus x square equal to a square लेट कर लिजे तो a का मतलब होगाएगा रूद 1 plus x square ये होगाएगा अब इसका अभी शोद बाद लगा तो a square plus x square होगा तेखाना तो ये बन जाए के 1 upon a 10 inverse 0 to 1 1 upon a यह यह नहीं 1 plus x square 10 inverse y ये वली तबतोक है ये वली आपी रहागा तो ये आपा देब है। ये यापा तन ट्यन और स्वाई और एक एकुक रहगा रहगा रहगा रहागा तो वाई रहोग आप रहागा एकुक रहागा रह्गा रहे है वॉपर इस अप ल Repeated the value आप्फाल लिर में जिय पीत। अविश में लिमिट हमें लगा देना है वाई की लिमिट क्या है? जीरो से रूट वान प्लास एक स्फ्वायर ये पुरा जो बेलू आएगी फिर ये दीएक्स में कर लेंगे जब हम जीरो रखेंगे वाई के पलेस पेतो तो जीरो ही हो जाएगा Infinite ऽब मुस्टो रहेंगे यालगा तो तो डोनो कटके Module जो नुरे लेगे ऐसी ब्र है लिret कटके वना जाएगा जिब Z violations tears रहेंगा वैगा last तो आपके पार तैन्चुल वील नो एगा आप के ऱ썹 ठागे रहा एगा पाईगा गा ईप सावाभी तो वे जिरोई आगला, ज़िईखनو उम compared to combination अगले दरे लीized चवह सब दो हे वहने, when you may order आपते और एक भाग़ end of cow पढा़ कर करण लुँ सिऔ at drum ऱफने सिरन Louise ऐसका और चवस भी सब बआह। मबना वात पर सब करम वि coordinated तरत मरन्iera वूए N N N N an選 1 plus root 1 plus x square यह होगा अब यहाँ पर अप लिमिट के यूच कर दिजेए 0 to 1 तो जब आप 0 रख रहे हैं हैं तो यहा जीरो यहा जीरो करेंगे तो log 1 to 0 जीरो जाएगा जब आप 1 रख हैंगे तो 1 plus root 2 आजाएगा आनसर आजाएगा इसका 5 by 4 log 1 plus root 2 यह आनसर होगा भाई भाई बागी फिर अप्शन से आप शेख करेंगे निकाल सकता हैं तीख नदीर तो यह आज हमने आप लोगो multiple multiple इंटीखल में और गामा बीटा फुंशन को यह दोनो चीजे हमने आप को बताया कि कैसे करते हैं इसका जामा फुंशन भी और भीटा फुंशन भी और साथ में इस में से दबल और ट्रिपल का दोनो का हमने बताया है तो दोनो में यह दियाना किएगा की order change तब ना करीएगा जब सब constant हो और जब constant ना हो x की limit हो, तो y की respect में करीए तीख ना चाए वो दबल हो चा ट्रिपल हो अलागी ट्रिपल वाला भी हमें कराना बैरिएबल के पाम का उपने next class में लोग करेंगे उसको तीखग दियर तो आज तो हम अपकी क्लास को दाएंट कर रहे हैंगे पर क्योंगे कुछ कुच्ट भी ता तो बीश हो जाता है, तब कंषेप वोगा थो बैग कुछन कमी रहेंगे शुडु। तीखग शाथियो छलीएग ते एक बार इसको बडिया सा एक बार तेर कल लिजेएगा क्योंगी इच्झाम में हैंदेट परष्ट आप बलोगों तो बडिया से पडलीजेगा का मागी जो प्रीभी आशीर के कुशन होंगे फिर आमागली खलास मोगी करेंगे तो ट्रिपलवाला भी करेंगे तीखग शाथियो गुड नाइट सुब राती सभी को बगत वो सुभ कामय सभी को