 A continuación probaremos el siguiente resultado que dice que para cualquier número entero tal que 5 divide a n más 1 automáticamente 5 también es un divisor de n cuadrado menos 1. Esto es el resultado que probaremos a continuación. Partiremos de la hipótesis de que 5 divide a n más 1. Si 5 divide a n más 1 sabemos que esto quiere decir que existiera un cierto valor q que de manera que n más 1 es 5 por q realizando la división entera o simplemente a partir de la definición de divisibilidad. ¿Qué quiere decir que 5 divida a n cuadrado menos 1? Para comenzar veamos que n cuadrado menos 1 lo podemos escribir de la siguiente manera puesto que n más 1 es 5 q y n por lo tanto será 5 q menos 1 n cuadrado menos 1 será 5 q menos 1 al cuadrado menos 1 pero si realizamos los cálculos esto será 25 q cuadrado menos 10 q más 1 menos 1 simplificamos más 1 y menos 1 y esto de aquí lo podemos escribir como 25 q cuadrado menos 10 q. Ahora bien observar que esto es 5 5 q cuadrado menos 2 q y de aquí tenemos que n cuadrado menos 1 es efectivamente 5 por un cierto valor q que aquí notaremos como q barra y que es todo este número entero 5 q cuadrado menos 2 q. Así pues 5 divide a n cuadrado menos 1.