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Aplicación máximos y mínimos (cilindro circular) parte 3

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Published on Dec 13, 2011

Se quiere construir un envase cilíndrico de base circular. El volumen del cilindro deberá ser 64 centímetros cúbicos.
Hallar las dimensiones que debe tener para que la cantidad de lámina empleada sea mínima.
Este problema sobre aplicación de máximos y mínimos es resuelto mediante una serie de pasos:
Representamos graficamente el problema y establecimos una función de área (cantidad de material a emplear) en términos del radio y la altura del cilindro. Luego con la restricción que se tiene para el volumen encontramos la altura en términos del radio y sustituimos en la función de Área para que solo sea dependiente de una variable (en este caso el radio). Para encontrar el valor que minimiza el área derivamos e igualamos a cero para encontrar el valor crítico de la función. Para verificar que este valor minimiza la función los sustituimos en la segunda derivada y encontramos que el resultado es positivo. Por tanto tenemos un mínimo.
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