 Ok, donc je veux parler de la cosmologie de Quantum Cosmologie de l'Anstein et de l'Evret, de l'Evret, de l'Other et de l'Anstein. Nous allons voir. Donc, première, je vais vous rappeler des choses que l'Anstein pensait sur les mécanismes quantum, pas des choses très connaissances. Il y a des débates très connaissances à l'Anstein. Mais il y a de plus de choses que l'Anstein a dit sur les mécanismes quantum. En particulier, il y a une discussion très fameuse entre l'Anstein et l'Eisenberg, juste après l'Eisenberg a trouvé des mécanismes quantum. L'Eisenberg a dit que l'Anstein était juste imitant l'Anstein en discutant seulement des choses observables et que l'Anstein n'était pas intéressé par la réalité quantum, mais juste des numéros qu'on pouvait imaginer en expérimentation. Il a dit que l'Anstein a introduit cela en spécialité. Et l'Anstein a dit non tout de même, qu'à un point de vue juristique, il pourrait être utile de remercier ce qu'il a vraiment observé. Mais au niveau du principal, il est éroniaux de trouver une théorie uniquement en quantité observable. C'est exactement la même chose. C'est seulement la théorie qui décide ce qu'il peut être observé. Et ce lesson d'Anstein a été appris par la généreur, parce qu'au début de la découverte de la généreur, il y avait beaucoup de confusions, parce qu'il y avait des choses comme les coordonnées, le temps, le thé, des choses comme ça. Et les gens étaient confus, parce que dans la généreur, le temps était pur et simple, pourquoi le T n'a pas signé une généreur. Et après des confusions, il a appris que c'est le format de la généreur, qui donne le sens à ce que vous observez en fin de la découverte. Et vous ne vous inquiétez pas de ce que c'est le Tx. Vous allez obtenir le sens, par looking at the theory. Et ce lesson était confus, en ce moment, par des gens, comme Pan Leveu, qui a insisté que l'un soit imposé comme un façon néonéutonienne de penser à l'espace et à l'heure, et c'était le mauvais, qui était confus. Et partie de ce mot, c'est de dire que ma pensée, l'interprétation de Copenhagen, est une sorte de l'interprétation néoclassique de quantum mechanics, qu'on n'a pas fait comme Everett nous a dit à ce que le formalisme mathématique de quantum mechanics s'est dit, a essayé d'imposer toutes les idées classiques. Alors, c'était le premier souvenir de Einstein sur quantum mechanics. Le deuxième souvenir, c'est le dernier mot que Einstein a donné dans sa vie, le dernier séminaire, en April 14, 1954, en Princeton. Et le whole talk était principalement sur quantum mechanics, et un petit peu sur la générité. Et dans ça, ce n'est pas l'opposition. Il a aussi dit, je crois que la mécanique quantum décrive le monde, et c'est essentiellement pour toutes les causes pratiques, mais il y a quelque chose que j'ai trouvé étrange, que c'est difficile de croire que la description, selon la fonction de la way, est complète. Il semble faire le monde assez nébuleuse, sans que quelqu'un, comme un mou, soit regardé. Et c'était le premier remarque. Le deuxième remarque, il a dit, Einstein, il y a beaucoup de raisons d'être attractés à une théorie sans espace et sans temps, qui est une vision qu'on devrait avoir à la théorie sans les concepts de l'espace et le temps, que je trouve remarquable qu'en 1954, Einstein pensait à une théorie sans espace et sans temps, mais personne n'a l'idée d'en faire. Et ce sera, je vais revenir à ça, à la fin. So, Everett, à l'âge de 23, you Everett, attendait Einstein slash seminar, et s'est étudiant par la sentence d'Anstein sur le mou et l'univers. A few months later, so that was April 54, he was there in Princeton. He also attended lectures by Niels Bohr in Princeton and discussed with the assistant of Bohr and with the assistant of Bohr Patterson, Haggar Patterson, we became a friend at the time. And then, in a flash of intuition, he had the idea of his new way of thinking about quantum mechanics at the end of 54, seemingly. But it took him some time to publish his ideas because first he looked for an advisor. He was advised to ask Wheeler because people said he can give you a thesis in a short time. But he went to White Man, by the way, and then White Man told him first thing, yes, I would be very glad to give you a thesis, but you have to notice that all my students never got their thesis in less than seven years. Then he started saying, okay, thank you. And he went somewhere else. But actually, it was not such a good idea because Wheeler then started saying, interesting, but what will Bohr think of this? We have to, you have to change the words. I will ask Bohr. Okay. And then there was a kind of cabal in Copenhagen, in particular, Rosenfeld started doing Calomnes, really, on average and trying to destroy things. So there was a, so it took time for his thesis to exist. And you know, the thesis was reduced by a factor four from the initial thing because Wheeler said, no, you have to take this with exam. Then there was a little thing published in 1957. But what is the motivation of what he wrote at the time? The motivation is how is one going to apply the conventional formalism of quantum mechanics to the space-time geometry itself. So this is why here, I mean, Everett's view is, I think, taken by, granted by most people working in quantum cosmology. And there is a reason for that. It was in part motivated from Everett's point of view by thinking of how to describe a quantum space-time geometry, especially in the case of a closed universe. The citation here not put is to Einstein. And because if you have a closed universe, especially compact universe, there is no place to stand outside the system and to observe it. OK? And this is taken from his paper here. And this paper proposes to regard pure wave mechanics, that is to say just the Schrodinger equation without anything else without collapse of the wave function or whatever. As a complete theory, just for people who have never heard of Everett, the idea is you just take quantum mechanics, as is just the basic Schrodinger equation, nothing more. And you postulate that the wave equation satisfies linear wave equation everywhere and at all times. And this provides a complete mathematical model for every isolated physical system without exception, including the whole system. The wave function is taken as the basic physical entity with no a priori interpretation. Interpretation comes only after an investigation of the logical structure of the theory. And here, as always, the theory itself sets the framework for its interpretation. So I don't know from what Everett got the idea but this is the same type of idea that I mean Einstein I told Eisenberg. I forgot to say that when Einstein told Eisenberg you should look at the formalism because it is a formalism which decide what is observable. A few months later Eisenberg wrote that while discussing with Bohr he remembered the sentence of Einstein and then he discovered the indetermination the uncertainty relations because he understood what part of the formalism was giving something linked to observable so that was a useful role of Einstein. And so that was the first part of our story about quantum cosmology and Everett had the idea of application to quantum cosmology when he built his views. Now the first important player in the question after Everett on quantum cosmology and quantum gravity is Bryce DeWitt. So in his paper which was published in 1967 and the preprint that I have a copy of the preprint of April 1966 and as you know you know very short Wheeler played a role there also because Wheeler wrote like a 200 page preprint putting everything the canonical theory and then the relativistic theory including the what became later the Fadiyev Popov ghost and all that in one big paper and the referee for Fizrev who was Wheeler sat on the paper for two years and told him no no you have to cut your paper it's too long sir and in the meantime Fadiyev Popov publish their thing and then Wheeler publish three papers but after Fadiyev Popov sorry DeWitt sorry no but Wheeler was the referee yes DeWitt then lost and then DeWitt published yes sorry okay now this is taken from the preprint and again we see this sentence that is going through this field the formalism itself determines its own interpretation but this was already in Everett and in Einstein this idea which seems to crop up in general activity more than in any other theory has been stated in its most drastic form by Everett connection with quantum mechanics so here is summarizing Everett and here there is a hint of what will become later decoherence which was also already in part but in vague part in the mind of Everett because of its inner complexity the universe has a wave function which automatically splits into a stupendance number of branches each one of which corresponds to classical universe this classical universe essentially move independently of each other Everett adhuse at a few places the word to split we'll come back to that the splitting processors gone continuously each one providing a mathematical model on a local scale of the statistical nature of quantum mechanics this is the main point that Everett purported to proven his thesis which is that the statistical aspects of quantum mechanics is contained without assuming it from the Schrodinger equation and here by the way it is summarizing this the statistical interpretation of the wave function emerges from the Schrodinger equation itself without having to be imposed from the outside within each branch each branch various automata e.g. human beings because this was Everett then learned his life in doing operational research for the pentagon and he had worked on game theory so for him it was clear that he had to make a model like for nomen also of human being as an automaton and the question is then what will this automata record and what can they communicate about the contents of the memory banks and then here the width is summarizing whatever I had said so that you get this way the statistical nature of physical phenomena okay and maybe this footnote is useful also needless to say to one who finds the size of the actual universe that is to say the universe around us cosmological universe frightening Everett's conception must appear vastly more unsettling and I know that many people find it unsettling and I want to ease your way to think about Everett if possible so speaking of quantum cosmology I want to explain by the way everything I will say is at the very elementary and pedagogical level just to because I realized by discussing some people that not everybody knows the wheel or the wheel equation and things like that so I will explain things and elementary things so one idea is what we are called super space which is the arena of quantum cosmology so each point in this space in this space is supposed to be a special geometry like for instance especially if you think of a cosmologically cosmologically evolving space time at one moment of time define arbitrarily you have a compact space with some you know a lot of geometrical structure a bump of curvature here and there at another time you have a bump and then all those things they depend on how you slice classical space time here anyway you define a formal space where each point is a special geometry a three geometry and in principle you want also a geometry that is to say you want to caution the fact that if you apply a diffeuomorphism it will be the same geometry even if it coordinates the components of the metric look different it's still the same geometry the caution thing will be done in the later so this is the picture that Wheeler gave in some books at the time and I also remember that I met Wheeler here in 1973 73 yes I was 22 and Wheeler gave a talk in the other building and in his pictures they were this he was visiting IHS at the time so this is each point here is a moment of the history of a cosmological space time a classical space time would be just a line or like a leaf which is a class of equivalence of the very slicing so that would be a classical a quantum space time will be a wave propagating in this space ok because each point of this configuration space is a space a geometrical space now this comes to the this metric representation that of quantum gravity that Wheeler favored at the time it's no longer a representation which is used by people trying to develop quantum gravity because it has technical defects but it's useful conceptually and we are going to use it here what is it the idea is that instead of having the wave function which usually for a particle the wave function is a function of the configuration space of the particle so three coordinates for one particle six coordinates for two particles and things like that here you want a wave a complex number which is a function of a geometry because a geometry at one moment is the configuration of the evolving geometrical space if you had a scalar field we were talking about the field representation of quantum field theory where you have a wave functional that is to say a function of the state of the field all over space at one moment of time the field and not its conjugate momentum so you choose here you know there classically you could measure phi and the conjugate momentum in space pi of x but quantum mechanically you can depend only on phi of x and here is an explicit example that Wheeler liked which is easy to derive if you think of the usual vacuum state of the grand state for the electromagnetic field okay in infinite space then if you describe the usually in quantum field theory books the field the electromagnetic field is decomposed in harmonic oscillators modes then the wave function would be the product of all the exponential minus one half q square which is the omega q square which is the wave function of one mode then you made the infinite product of this but the modes are Fourier transform of the field so you can re-express that as a wave function of the field and then you find that this explicit expression it is a quadratic form in the magnetic field which is a gauge invariant at two points with a kernel which is one over x square okay so you want so it's an example of a wave functional for a particular state for a different state you will have of the geometry you will have something now as I said you want to impose that this thing is invariant under differomorphism if I apply a special differomorphism it should be the same number associated to a geometry and therefore you have to impose a condition which comes from this differomorphism invariance which is that when you do the functional differentiation of this function of the geometry respect to the metric at one point of space so it's a function of the special coordinate point x this should be co-variantly divergence free okay with respect to g now the basic point is now so these are part so what I just wrote is part of the Einstein's theory of gravity because of its differomorphism invariance the dynamic is only contained in the constraints things that must be zero and as a consequence there are two basic constraints one which is linked to differomorphism invariance which I've already written down and the other one which is linked to invariance under arbitrary time shifts okay that I can move the slicing of space time up or down the many finger time of wheeler and as a consequence you have the so-called Hamiltonian constraints which in classical terms would be something quadratic in the momenta the momentum coordinate associated at each point of space to to the metric gij that can vary at each point of space so classically the momentum would be essentially like the time derivative would be g dot because the Einstein Lagrangian is quadratic in derivative the kinetic term is like metric dot square with some small subtleties so when you quantize the theory you are going like the momenta you replace them by derivative respect to the configuration space like Schrodinger or particle mechanics here the momenta must become functional differentiation with respect to the local variation at one point of space of the metric and therefore the classical Hamiltonian constraints which is something quadratic in this momenta with in front something which is now called the width metric in the space of metric so it's a metric in superspace it's a metric which locally gives the distance between two close of metrics special geometries so you have something pi square so here this is like Schrodinger equation p square over 2m plus v the potential but from Einstein equations you find that the potential is minus the curvature scalar of the three geometry this thing which is an explicit local functionnel of g and these two derivative at one point so at the end this equation which is called the wheeler the width equation although it was the width equation that it derived but people attached the name of wheeler also to this equation as the width said the perpetual mobility of physics wheeler because they met in an airplane I mean between two airplanes they met and the width showed the equation to wheeler they said ah that's very interesting I've been looking for that for years and okay so this equation is given this functional of a geometry functional differential equation which contains two functional derivative with the metric with some contraction it has to be satisfied each point of space and then the potential which is this trigger and this is for pure gravity if you add matter which is what you need at some stage then you add also the Hamiltonian for matter and then the equation is this note that this equation is not like the Schrodinger equation IH bar d by dt psi equal Hpc it is H psi equal 0 so there is no time there okay there is only it's like a zero energy Schrodinger equation we'll come back to this but if this is again the representation of wheeler super space now I said before first in this super space space of matrix you have to think that there are boundaries of singular matrix like for instance in cosmology we know we talk about the big bang things where space crushes down to one point or maybe a very singular kind of limit why there are other geometries where space is regular it's just bumpy and arbitrary so in this full space there is like somewhere the boundary of singular geometries okay and then this wheeler-de-witt equation is like a wave equation in this space and we are going to see that actually it is a Klein-Gordon type equation in the sense that it has a negative sign for some directions and so it has a wave that's why it can be h equals 0 because it contains in itself it's not a positive definite operator okay even in high-frequency regime and therefore you have to think of solutions of this functional differential equation as waves propagating among all geometries and then the question will arise soon what happens when this wave goes to the boundary are there boundary conditions near singular geometries in fact of issues in quantum cosmology that I will not discuss in full details but the first is is there a boundary condition indeed that in a sense because part of the motivation I mean Wheeler's motivation was that he understood at some point that collapse gravitational collapse you know things discovered especially by Oppenheimer in 1939 that when you exceed the maximum mass of a neutron star mass of neutrons a number of neutrons find no equilibrium state no ground state classically it collapses it creates a black hole and inside the black hole there is a big crunch singularity the hope was always that quantum mechanics like quantum mechanics had help what happens near the 1 over r singularity of a nitrogen atom instead of collapsing to the center you have bound states there maybe there is something that quantum mechanics will help and in this context the wit was the first one to suggest that maybe a boundary condition such that the vanishing of the wave functional at the singular boundary would be a nice boundary condition but you have to prove the compatibility with the equations then there were speculation early on by Einstein first because at some point Einstein said the only question that interests me is whether God had any choice that is to say a unique solution to the full to be found theory of the universe we learn to keep up and more recently Hartl and Hawking made a precise proposal I mean some high precise proposal because this was in Euclidean quantum gravity using formerly Feynman representation so it's not really well defined but the idea that in a sense the wave function of the universe should be unique and should be a kind of ground state for the entire universe in some sense I already mentioned whether quantum effects can lead to singularity avoidance at the big bang at the big encroche singularity I already also mentioned that we have like the Einstein Schrödinger equation is like a zero energy equation no time no energy just zero so where does time come from usual what people call time so it's a problem which is heavily discussed what is the link between here there is a complex number a function or a thing what is the link with probability is there a probability interpretation of this formal thing and at the end is there a quantum to classical transition I mean here we are using a rate there is just quantum no collapse no observer whatever at what point should we introduce the idea or should we which is what I think I think that the present cosmological universe is the ultimate Schrödinger's cat in need of an Einstein's mouse to exit its quantum fuzziness we are the quantum mouse now as Misha Gromov left we can identify human beings with monkeys and mice he won't complain quantum origin of the large scale of air now I want to give a few selected results link to quantum effects in cosmology or really quantum cosmology one of the important solid results is the theory first done by Slava Muranov and Chibisov in 1981 Slava Muranov will talk next week so we will probably mention this again in more details I just give the idea it's the theory of quantum perturbation as just the linearized level of a classical background which is an inflationary cosmology so here you make two approximations you treat space-time there is a classical background then you add quantum fluctuation you treat only linearly but when you do quantize a geometry of this type and here in inflationary cosmology the matter content which drives the expansion the exponential expansion is a scalar field with a certain potential so it makes energy density in the universe but the scalar field evolves in time gravity evolves in time and they have fluctuation and Slava Muranov and Chibisov found that if you define a certain variable gauge invariable which is a combination of the fluctuation of the scalar field and some variable which comes from the geometry this satisfies like a mode a separated quantum mode which then you can quantize in the usual way of quantum field theory in time-dependent external space-time here it is taken for a flat space which is a good approximation of our space specially flat in space but not in time and then you have the Eisenberg-Dirac relation a dagger is a delta function and then this gives later from this you can compute all the correlations about density fluctuations something like that and this agrees very nicely with what we observe in our universe and therefore we should think that the origin of all the matter which exists in the universe matter of fluctuations is quantum and I will come back to this Eta is a conformal time so instead of dt which I did not write it's dt divided by a so that the background is conformally to Minkowski so it's this dt divided by this scale factor now I want to discuss another topic where here it was quantum effects in cosmology in a background with gravitational quantum fluctuations evidently the idea of wheeler the width and Everett was to go beyond to treat really full gravity as not a classical background but as a quantum object and to do that I will first discuss the simple but instructive limit of so-called mini super space which was after the initial work of the width mainly pioneered by Charlie Misner in 1969 and then there are thousands of papers on this so this is you take the system of gravity Einstein's theory coupled to let's say a massive scalar field but immediately you reduce this system this system has infinitely many degrees of freedom gravity can have fluctuations the scalar field can have fluctuations but you assume first classically that gravity is homogeneous in space so that in space it is a three sphere omega-3 with a uniform scale factor of expansion so there is only one function which is a scale factor which describe gravity and correlatively you assume also that the scalar field is homogeneous in space so that the energy density associated to the scalar field is also homogeneous and can sustain this thing and this reduction is consistent at the classical level and then you quantize the dynamics of A and Phi after this reduction so this is an approximation because you don't take into account the back reaction, second order effects and higher order effects of quantum fluctuation on the background it's an approximation but it allows to discuss something which is quantum and when you do that you plug this ansatz in Einstein's Lagrangian and you quantize after that and you do the Hamiltonian transformation and then you can write the wheeler-de-witt equation which is just the Hamiltonian constraints but where you have transformed the moment for instance A which is the scale factor will have a momentum associated, canonical momentum Pi A and then this Pi A you represent by h bar over I D by D A ok and this is the way the Pi square in wheeler-de-witt equation becomes this term second derivative with respect to the scale factor the kinetic term Pi Phi or Phi dot square of a scalar field becomes D by D Phi square the mass term M square Phi square becomes multiplied by a volume factor A cube and then another thing it's A4 here here I have put a cosmological constant lambda times the volume of space it gives lambda A4 and then there is this term which is D R3 because remember in the wheeler-de-witt equation there was Pi square there was the curvature of 3 space R3 minus with a minus sign and here the 3 space is a 3 sphere with curvature plus 1 over A square and this so you change sign so it becomes minus the curvature 1 over 3 sphere divided by A square multiplied by A4 this is why there is this minus lambda A square so you get finally a PDE I mean differential equation in two variables the geometry A and Phi and if you introduce this is like another there is a problem of ordering these operators functional differentiation you have to define there is also the whole theory of renormalization which is hidden in the fact that you make products of singular operations at the same point of space so that's why this program was a bit stuck for doing real quantum gravity but for this model it's okay it gives an idea and if you choose this ordering constant like P equals 1 here and if you replace A which is the scale factor by its logarithm let's call it alpha then you find that this equation this is the way you see it's a Klein-Gordon equation now in this mini super space I have one direction which is for the scale factor of the universe and one direction for Phi and this one of them is time-like the other one is space-like actually we will see that the space-like is the matter one Phi and the volume factor of the universe is time-like it should be with a so this is like time this is like space and then you have a potential which depends on the two variables so at least it's a well defined thing you could say ah now I have PDEs what are the solutions what do they say about what happens at the singularity and many people discuss many things in particular you can introduce sorry it's not very clear but I will explain the you can introduce the idea that the universe could be quantum created from nothing ok this idea was first introduced by Trian from in then there was a paper I tried to re-read it but it's quite obscure what they tried to say by Barth anglais Goodzig and then Wielenkin introduced precisely what I'm talking about here is that if you use the equation which was on the previous transparency this one you write this potential here I have suppressed the scalar field just pure gravity but with a cosmological constant you find that the potential as a function of A is something which is plus A squared linked to the curvature of space minus lambda A fourth linked to the cosmological constant so and you must solve the Schrodinger equation so it's a Schrodinger equation in the variable A so you look at it and you say ok I can solve qualitatively the Schrodinger equation because we know it is a tunneling effect because I want the zero energy equation ok I have Schrodinger equation for zero energy so I have to draw the energy level here and I find this is a forbidden region where the wave function will decay or go exponentially so for instance and large universes like our universe like the dosciter solution which is a dosciter solution is a classical solution of Einstein equation with a cosmological constant it's a big universe which goes to a small ball and then goes this is a wave which goes like that and like that here quantum wave but here you can think that maybe you can tunnel having something which starts from this region and then decay exponentially and then come out come out as a tunneling wave function this would be a universe which starts from zero size so no universe at all and then a universe exist after that so at least you see that conceptually you can do interesting things ok now here these are where the mini super space but once you have the mini super space this quantum geometry of space and time you can try to add more and more modes more and more degrees of freedom and for instance this was done by Halliwell and Hawking where taking a Freedman model but with perturbations now you take into account that the geometry is a three sphere around three sphere plus infinitely many perturbations of the three sphere so you put the full possibilities there is an infinite sum over modes paramétrize by this and then the wave function you find that the equations you can approximately anyway this is not really factorization but yes because these modes are independent you can write the wave function as the wave function that would be in absence of the modes plus an infinite product of all the wave functions for all those modes and then you can try to write the equations for these modes and you find whether they are amplified or not and you can this way recover the kind of result that I was talking about from Mouane No, here it's alpha phi is still here so this thing is an approximation because the equation no it's just because sorry here you decompose it's just an auto-organization of modes ok this is a special it's one solution of the thing where because the equation there is an infinite number of equations I wanted to say that just to say that you can go beyond one thing you have an infinite number of conditions and among the solutions then you can make superpositions you have these product things anyway it was not used let me mention another interesting idea that came from mixing quantum effects and cosmology this is the idea of eternal chaotic inflation ah yes I wanted to add more names here but maybe there are enough it was found in various framework for chaotic inflation I think it was first found by André Linder but it was found for non chaotic inflation by Steinhardt Villenck-Guth so the idea is the following what is inflation? inflation if I view it classically is to say at some point in the early history of the universe the special geometry is driven by the presence of the energy linked to a scalar field which is displaced from the minimum of its potential so if the scalar field was here there would be no energy in space and there there would be no source for driving the expansion but if the scalar field is higher on its potential this gives an energy density in space and this energy density if the field initially does not move very fast is equivalent to like a cosmological constant and we know that when you put a cosmological constant in Einstein equation it gives an exponential increase in the size of the universe if you start with zero velocity and therefore inflation is a model in which you say at some point some slice in space time I have a value of the scalar field phi which is more or less uniform in space and which has a certain high enough value this drives an exponential inflation of space but then the scalar field will tend to move down its potential there is a kind of drag force due to the expansion which makes it come slowly down to the minimum of its potential so classically the scalar field would like to come down and that would be the end of inflation ok so in general and that's what people expected at the beginning if I start inflation here inflation will always end in a finite time but what was found which is a nice idea is that if you take into account quantum fluctuations locally in the causal patch of space time I mean the herbal patch of space time there are quantum fluctuations phi is never really a classical field there is also the delta phi quantum so these fluctuations can move the scalar field not only down but up ok in a random manner here you treat classic quantum things like a quasi-random classical thing and therefore maybe in part of the space the scalar field will go up a little bit but if it goes up a little bit the volume of space it occupes grows faster but then you find that most of the space most of the volume of the universe is occupied by regions where the scalar field goes up instead of going down and therefore from this point of view inflation will never end in this part of space because there are big parts of space that always inflate and there is only a sub part that will go down here anyway it's this idea which led to the idea of one special type of multiverse which is now to say that if you view what will happen quantum mechanically at the end you have a very complicated thing space instead of being something uniform where everybody goes down together ends inflation at the same time there are parts of space that still inflate today and we have a pocket where inflation sees and things like that now I want to mention also just to give you an idea of the complexity that one can reach even in this mini super space some work that I've been involved with with Philippe Spindel ici présent as well as with Hermann E. and Marc Enno Hermann E. and Axel Klein Schmidt I mean Hermann will be there tomorrow no next week sorry so what it is up to now I was discussing Einstein's gravity but if we I mean the tendency of the theoretical developments in the 20th century I've been to say that Einstein's gravity is only an approximation a part of a bigger physics which contains many things and in particular which contains supersymmetric partner of the gravity and more fields so simple question you can ask is what happens if you replace Einstein gravity by super gravity that you say gravity where there is not only the usual metric of space time but there is also a brother a fermionic brother of gravity which is called the gravity no when you do that and you do a mini super space reduction and when you do pure gravity then in that case in pure gravity you cannot make the reduction I was talking about of the Friedmann universe Friedmann universe is the simplest thing where there is only one scale factor so the space is a free sphere that can breathe smaller and bigger but it remains a round three sphere if you want to do pure gravity you have to allow the sphere to become anisotropic like the sphere to be still homogeneous but in a sense it does not expand or contract with the same speed in the all directions it becomes anisotropic then when you do that you find that the geometry is described not only by one factor a which is the scale factor which corresponds to three directions of space that can contract or expand so instead of a round sphere you have a general rugby ball although it's not really true and then you have fermionic partners which is the homogeneous mode of the gravity no field because like in the Ramon string the gravity no field can have inhomogeneous modes but can have also something homogeneous in the full space you can optimize it and you keep it in this when you do that you get an interesting viewpoint on the wheeler de witt equation because you don't get a wheeler de witt equation in the usual type you get first that the wave function of the universe is not a scalar it's not now a complex function psi of something it is a 64 component object it is a column of 64 complex numbers 12, spin 8, 4 and these 64 components so this index sigma takes 64 values the wave function still depends on three parameters now which is the shape of the universe and this object which is like a spinor does not satisfy a Klein-Gordon equation it satisfies Dirac like first order equation which are the constraints of super gravity or first order in momenta instead of being second order in momenta so instead of a Klein-Gordon type you have Dirac like first order equation of this type that is to say this column of 64 components of the quantum universe must satisfy something first order in the parameters of the shape and in front of this you have gamma matrices which are 64 by 64 matrices which are actually the gravitino and they satisfy the canonical commutation relation of fermions satisfies anti commutator equal delta function but when it is a homogeneous mode it means anti commutator of the gravitino equal h bar in the right hand side and when you take away h bar this means that this object satisfies a Clifford algebra and that's why you have 64 components so already it shows you that even this mini super space a now a richer spectrum of possibilities and if you do that for simple super gravity in 11 dimensions you get like 10 to the 50 different components you know 2 to the 160 it's something so enormous you cannot even compute with it so mini super space is not always mini and we are addressing quantum mechanics of this thing and in particular we were able to find exact solutions so I did not write the equation they are very complicated and also I did not say it it's not that the wave function has to satisfy one Dirac equation it has to satisfy 4 different Dirac equations simultaneously in general there are no solutions to 4 different Dirac equations yes so the potential are complicated objects which are essentially cubic in these gamma functions and they depend exponentially on the betas and the fact and these exponential dependence will be important each coefficient contains exponential of this type and this exponential will play a very important role later and the Dirac equation is the clip for the algebra with respect to the flat metric that's why I did not say that so here this metric is something linked to super space and in the right hand side there is a quadratic form this quadratic form contains something in the spinor indices which is just chronic air but the part which has a signature minus plus plus is this part so here this metric is a metric in super space of the 3 betas which is Minkowski so there is one direction which has a minus sign and this direction is the volume of the universe so that always in Einstein equation in Einstein Lagrangian if you try to the kinetic term linked to the volume change is negative there is a wrong sign in Einstein equations for the volume mode and for the modes of deformations it is positive that's why this metric has a signature minus plus plus and so now why do we do that because this is a idea, these are academic studies but to try to understand what happens at a big bang or at a big crunch and I will mention more first although these are very complicated equations we could find a few exact solutions and in particular one solution which is here rewritten in terms of by the way beta 1, beta 2, beta 3 where the logarithm of the 3 scale factors ABC ok now I wrote the solution again in terms of the ABC, the scale factors and the most important factor here is this thing which has been found before for mini superspace without supersymmetry but here we have decorated by this so it is remarkable that you can find this solution and if you try to think physically about what this solution means so this is a really quantum universe which has a wave function the wave function essentially is centered around a size physical size of the universe at a time minus 33 cm the Planck length but this universe in a sense is oscillating a little bit changing its shape but not changing its volume essentially and this is like a quantum ground state of the universe sitting there in superspace waiting for it's like the cosmic egg of Indian philosophy but you still have time or it's just one of them there is no time in Einstein equations quand tu dis que c'est un change de size tu préfères quelque chose c'est vrai c'est vrai ok on va voir les meilleures choses sur ce que je veux dire c'est la direction dans la space beta qui correspond à la signée minus dans la forme quadratique j'ai pensé qu'il y a un problème oui, c'est sûr mais ici on n'a pas de problème oui, si on veut clocs le problème de temps c'est que vous devez mettre clocs vous devez couper la gravité d'un cloc comme discuté par Jos Kieffer c'est un problème que je ne veux pas parler ici ce que je veux dire est c'est une solution exacte mais aussi c'est comme un spectrum discret il y a quelques solutions on verra que c'est comme une équation dans un potentiel qui est un peu confiné donc vous espérez peut-être quelques modes discrets mais il y a aussi des modes spectraux et ces modes spectraux ont plusieurs features remarquables que nous sommes intéressés par la physique parce qu'ils exhibent des structures hyperbolecates je ne veux pas discuter de ce que ça veut dire mais c'est quelque chose où E10 intervient des choses très intéressantes c'est ici qu'on a vraiment une quantité et on met des fermions donc on peut vraiment discuter de l'effet lié aux termes quartiques sur la gravité c'est que ça fonctionne parce qu'il y a des fermions quartiques mais les gens n'aiment pas les fermions ils sont trop compliqués ici on les roule et on le solve et puis on trouve quelque chose intéressant c'est que ces fermions qui augmentent très bien quand vous essayez de réduire le volume de l'espace à 0 donc c'est quelque chose qui s'étend et qui a un signe, un signe négatif comme ça, il y a un bounce c'est-à-dire classiquement, vous essayez de coucher l'univers à un point il y a une force repulsive qui fait que ça bounce de plus en plus donc ici, ça montre que les effets en cosmologie et les effets fermes ce qui est l'avoidance de la singularité de Big Bang plus précisément c'est une photo donc ici on est c'est un espace super c'est un espace mini super de cette sphérie donc c'est une sphérie qui a été squashed en 3 directions donc j'ai 3 paramètres je prends le logarithm de ces 3 paramètres et ces sont beta 1, beta 2, beta 3 si je prends les 3 paramètres qui sont le volume de l'univers ce sera ce que j'ai donc c'est ce que j'appelle le temps le volume de l'univers parce que finalement, dans l'expandie de cosmologie vous pouvez dire que le temps est le size de l'univers et ce qui se passe c'est que ces choses ici sont régions où le potentiel est large et positif et donc, dans un sens si vous avez une fonction de l'univers ici, il se termine une condition naturelle qui dit que c'est comme une walle c'est comme une walle potentielle et la fonction de l'univers peut s'expander exponentiellement dans cette walle donc la fonction de l'univers est confinée ici alors ce qui se passe c'est parce que dans les fermions il y a en général aussi une walle et en fait classiquement c'est classique vous trouvez que les trajectories sont chaotiques et ils tentent de aller en temps ce qui veut dire qu'ils vont à 0 volume mais ils se battent à plus de volume encore mais quand ils vont à large volumes nous savons ce qui se passe parce que si l'univers tient à aller à large volumes il récollappe c'est ce que Fridman a trouvé dans le logo un univers close on veut récoller à large volumes et ici vous voyez que vous êtes confinés dans toutes les directions vous essayez de aller à large volumes vous essayez d'aller à large volumes vous essayez d'aller dans des formes anisotropiques et donc vous avez un effectif de botte où la fonction de l'univers est confinée dans les directions et puis il y a une question que nous avons spéculé ça veut dire que les state quantes sont discrètes et qu'on ne sait pas c'est une question mathématique qui a été bien posée je l'ai demandé à Sergio Kleinman mais il n'a pas réagi encore maintenant dans mon titre il y a encore 15 minutes c'est ok, il n'y a pas besoin je l'ai dit de retour à Einstein oui, donc let's rappeler Einstein's vision les dernières mots d'Anstein dans sa vie en front d'une audience où il y a beaucoup de raisons d'être attractés à une théorie avec aucun espace et aucun temps en fait, quand je dis ce sont les dernières mots d'Anstein ce qui s'est passé c'est qu'il y a des gens stillés qui ont attendu la seminar et parfois je me demande des questions sur ce que Einstein a écrit sur le blackboard mais John Wheeler qui a organisé la chose tout le temps et puis il y a un texte écrit par John Wheeler de la verbatime qu'il pourrait prendre d'Anstein donc ces mots comme no time sont des transcripts de Wheeler ok, donc oui, parce que maintenant je veux mentionner des spéculations possibles un travail que j'ai travaillé pour quelque temps maintenant plus que 10 ans avec Hermann Nicolay Marqueno Axel Klanschmayt Philippe Spindel c'est un conjecteur c'est un grand conjecteur qui dit qui est basé sur la suivante on l'a juste mentionné pour la supergravité d'une ordinaire supergravité dans une dimension spécifique il y avait un hyperboli de la structure catégorie en fait, la première structure catégorie qu'on a trouvé était de prendre une théorie de la force réduite à l'énergie de la force donc tous les modèles de la théorie de la force en 10 dimensions et la supergravité en 11 dimensions et tous de ces étudier qu'est-ce qui s'est passé à la singularité cosmologique donc ce que nous avons fait c'est qu'à la première classique nous avons pris les equations de Einstein 10 dimensions et vous regardez quelle est la structure d'une structure général dans le quartier à la singularité cosmologique c'est une question mathématique que nous avons répondu par des sens physiques en utilisant l'approvision de Berlinski de l'Halatnikov qui est à Londres et la surprise c'était qu'ils étaient chaotiques mais que ce chaos est lié à une motion de billard dans la chambre d'un algebre hyperbolic de Katzmoudy et en fait cette chose ici cette partie supérieure de cette diagramme qui est allée là-bas est allée vers la singularité et cette chose devient gentillement 3 walls vous voyez 3 hyperplanes et ces 3 choses l'équation de ces 3 choses sont les formes les formes linéaires en beta 1, beta 2, beta 3 et ces formes linéaires sont appelées les routes simples d'un algebre hyperbolic de Katzmoudy d'Algebre et pour l'E10 vous trouverez 10 walls comme ça dans un space de 10 dimensions de Mikowski avec une direction négative qui correspond au volume total de ces 10 dimensions de la géométrie et 9 directions qui sont l'anisotropie de ces 10 dimensions de la géométrie de la géométrie homogéniale et ensuite vous avez cette étrange apparition de l'E10 mais ensuite nous avons trouvé l'E10 est sur l'E8 je veux dire nous beaucoup de gens connaissent que la classification de l'Algebre arrête à l'E8 d'un groupe exceptionnel si vous allez à Katzmoudy d'Algebre vous pouvez aller à l'E9 et l'E10 et c'est le dernier hyperbolic de Katzmoudy d'Algebre mais Laurentian de toute façon et ensuite nous avons trouvé que il y avait semblant il y avait une grande analogie une technique précise une analogie entre les équations de motion de superbe gravité dans 11 dimensions si vous regardez à eux localement dans l'espace et vous dites qu'essentiellement les fonctions dépendent surtout de la temps parce que vous allez à une singularité donc vous espérez que vos fonctions surtout les fonctions de temps et l'espace sera comme une correction mais vous pouvez prendre en compte la dépendance spatiale par l'approxie successive et vous trouverez que ce début de cette expansion l'expansion infinie est dans une correspondance précise à la motion d'un particule d'une particule d'une dimension infinie ou d'un espace qui est l'E10 groupe divisé par l'E10 qui est le compact de l'E10 donc il faut dire qu'il y a un hint que peut-être quand nous avons un conjecteur et avant on devrait dire que l'oregano a mentionné l'E10 dans différents contextes et Peter West en même temps a mentionné peut-être que l'E11 devrait être meilleur de toute façon l'E10 on en trouve seulement l'E10 mais le point de base est le suivant ici l'idée de cet conjecteur c'est que la description de gravité et de quantité c'est que il devrait être descrivée d'un fil de gravité et de gravité et puis si vous avez d'autres objets je veux dire d'une théorie instringue d'une théorie toutes les modèles d'extrême mais quand vous allez vers la singularité la description d'un espace qui arrive en temps devrait être réplacée par quelque chose complètement algébrique maintenant qui est un point dans un espace dimensionnel d'infini donc ce qu'on dit dans le sens est que nous devons réplacer par ce meilleur espace qui est un espace un espace simétrique un groupe infinidimensional divisé par son groupe maximum compact et en principale vous pouvez écrire l'équation d'émotions pour le geodesique et ce qu'on dit c'est que si vous avez la version quantité de ça c'est que si vous avez les mécaniques quantité d'un espace d'infini ce devrait représenter la dynamique de l'univers et le contenu évidemment c'est un grand conjecteur plus précisément si vous si vous mettez l'idée d'Hull & Townsend de doualities dans la théorie vous trouverez que la fonction d'émotions devrait bouger pas seulement sur le espace mais sur le espace discrètement causé par E10 de Z ce qui signifie que ceci est une forme automorphique devrait être une forme automorphique propagandise sur cet espace avec des propriétés des propriétés avec respect des subgroupes discrets donc c'est un conjecteur que seulement des fragments ont travaillé en particulier j'ai voulu les mettre comme pour exemple une approximation drastique qui est l'approximation billard qui a été particulièrement étudiée par Axel Klein-Schmidt et Philippe Flagg présent mais c'est un grand conjecteur mais c'est juste une idée que peut-être ce serait de remplacer la quantité donc c'était souhaité par cette question et puis ce serait purement la quantité parce que ce serait l'équation de l'univers d'exemple que probablement il y a des équations directes que nous sommes seulement partiellement pour ça je vais me revenir à la cosmologie quantité premièrement j'aimerais dire que j'ai mentionné plusieurs résultats par des physiciens mais beaucoup de ces résultats ont été beaucoup de progrès mathématiques mais pas seulement mathématiques parce que pour moi l'un des problèmes les plus importants qui n'est pas solide c'est le problème de la réaction de la quantité quantité quand vous avez un univers classique et vous avez une quantité quantité vous pouvez traiter la quantité quantité quantité comme l'équation de l'univers mais à la prochaine ordre vous devez dire mais ils contribuent à l'énergie qui arrive à l'expansion de l'univers donc l'explication habituelle que vous trouverez en texte c'est que vous vous vous dites dans l'équation dans la question l'expansion vacuum de la valeur de la quantité de l'univers c'est réellement non expérimental qu'on peut qu'il y ait des expériments quantité quantité qui qui savent qu'on n'est pas le bon chose et en cosmologie c'est plus bien ce que j'aimerais aussi d'insister c'est même si on n'oublie les parts de l'expansion quantité comme ce qui se passe vers les singurités potentiellement ce qui se passe l'inflation éternelle, la théorie de la perturbe cosmologique de l'inéaire, à la moire de Chibisoff, montre que notre univers local, la Terre, le Monde, le Sun, le Galaxie, est à priori smiré dans la position supérieure de la quantité, parce que si je follow juste les mécaniques de la quantité, personne n'est accepté si vous voulez dire le premier mot qui existait sur la Terre a réduit la fonction de l'univers. Vous devez penser que ce n'est pas très clair, c'est supposed d'être la galaxie avec la Terre qui est tout smiré autour du Sun, et c'est la même galaxie. Nous sommes dans une position supérieure de toutes ces galaxies sur les côtés de l'univers, évidemment dans l'hiver de l'espace. Maintenant, je vais finir par summariser l'envers des gens qui ne sont pas habitués parce qu'il a exprès en vue de sa lettre en mai 57, à The Wit. The Wit était la première à prendre sérieusement, vraiment, à la fin de tout ce que Everett a écrit. Et ce qui est intéressant c'est que parce que The Wit a dit que vous parlez de expliquer l'univers, mais je ne ressens pas donc votre théorie est faite. Et puis l'envers de Everett a dit que il est absurde de dire que l'univers est en train de bouger à 1 000 km par seconde. Nous ne ressensons pas le motion de l'univers. Le sens commun dit que l'univers ne bouge, donc l'univers ne bouge. Et Galileo a inventé un effectif physique. Il a fait un principe adulte, le principe de relative, et a donné le début de l'expérience pour que quand vous êtes dans un mouvement de référence vous ne ressentez pas le motion. Donc vous avez besoin de prouver dans les mécanismes classiques qu'il y a un mécanisme qui fait que notre expérience ne ressente pas le motion de l'univers. Et l'envers de Everett a dit que mon mécanisme a dit que vous ressentez le motion de l'univers et il a dit que la théorie que j'ai développée est en plein accord parce que dans mon théorie c'est possible de montrer que aucun observateur n'aurait jamais été aware d'une branche. Ok ? Et puis il continue de dire que dans sa vue il n'y a pas de nécessité d'une transition d'une branche possible à l'actual juste pour clairement dire ce qu'il a dit. Parce que beaucoup de gens ils n'ont jamais dit beaucoup d'autres mots. Ok ? Ils utilisent des mots qui parfois expliquent les branches amébiques. Et la réalité c'est tout. Non des parts de la fonction de l'aéroport sont supposées être plus réelles que les autres. Donc nous allons juste prendre en réalité ce qu'est l'équation pure de Schrodinger. Vous savez, les chats sont tous élevés et élevés d'excepter que si nous sommes les chats élevés, nous ne sommes pas élevés et si nous sommes élevés, nous ne sommes pas élevés. Maintenant personnellement, je trouve l'attitude évrète comme la plus rationnelle et économique contrairement à ce que les gens pensent de la façon dont ils pensent de la quantité du monde c'est consistant d'une philosophie et c'est ce que j'ai appelé le quantique du quantique donc c'est mieux de le garder en français parce qu'il y a un déjeuner c'est une citation du quant d'une ou deux, il a été assumé que tous nos connaissances doivent être conformes à des objectifs, c'est-à-dire la traditionnelle épistémologie avant le quant, c'était de dire qu'il y a des objectifs réels qui existent et le but de la physique est de décrire cette réalité qui préexiste. Pourquoi le quantique a dit que nous voulons essayer de voir si nous ne pouvons pas avoir plus de succès dans le cadre de la metaphysique par assumer que les objectifs doivent être conformes à notre connaissance, c'est-à-dire que la notion d'objectivité vient de la théorie de la théorie de la physique et de la mathématique et c'est ce que l'Evred a fait pour les mécaniques quantes et aussi, c'est le long de Einstein d'une généorité generative d'épistémologie, c'est seulement la théorie qui décide ce qui peut être observé et si vous assumez et l'Evred s'assume psychophysique et parallélisme si vous ne l'assumez pas il y a quelque chose qui est totalement extranére pour la physique et la réalité qui sera la main mais nous sommes aussi embêtés à notre vue d'une réalité ultime nous sommes embêtés dans la réalité, dans la thingie d'un jour l'Evred ne est plus paradoxique que les autres paradoxes qui sont la fameuse de nombreux fois ou de nombreux minds parce que si vous pensez avant l'Evred, avant la mécanique quantes il n'y a pas de temps c'était une question il n'y a pas de temps en physique et aussi, si l'Evred est quelque chose d'une structure émergente pourquoi je ne suis pas Clauss par exemple ce sont les mystères qui n'ont jamais été émergés juste de l'approximation donc l'idée d'Evred est juste un petit peu paradoxique de la même manière mais pas malheureusement c'est à un niveau métaphysique pour conclure, je vais juste montrer l'une des dernières sentences, les dernières mots de Bryce, le wit sur l'Evred parce que c'est dans son dernier livre et il est mort juste après la publication l'Evred a été adopté par l'autor d'une nécessité pratique il sait pas d'autre au moins il sait pas d'autre qu'il n'y a pas de limitations artificielles ou de métaphysiques fusées pour pouvoir servir les nécessaires de cosmologie quantes bésoscopique quantes et la discipline de compétition quantes merci je n'ai jamais utilisé l'interprétation du monde ou l'Evred l'Evred est non non l'Evred est, tu prends l'équation de Schrodinger arrête, c'est ça je n'en veux pas est-ce un knowledge ou un objectif ? tu as dit, je n'en sais pas mais tu as mentionné qu'il était en train d'utiliser des objectifs c'est une équation schrodinger de ton point de vue un objectif existant ou est-ce un knowledge qu'on a de l'univers le sens de cette citation c'est pour moi l'équation schrodinger j'assume que c'est une vraie équation et puis le but de l'Evred c'est de prendre cette équation et deduire de cela quelle est la notion d'objectif d'objectif et ce que tu parles c'est qu'après un expériment comme le Schrodinger c'est une superposition Serge Arrache est en train de faire ça je me demande si il croit ou pas est-ce que tu croises l'équation schrodinger oui, je crois le schrodinger mais j'ai une équation différente c'est-à-dire dans le sens de le Schrodinger il y a une relation entre le subject et l'objectif on est en train de guessing en utilisant le knowledge qu'on a de l'avenir et d'un guess de l'avenir donc nous c'est-à-dire, nous non-monquiers ou nous-humains ? vous, Claussard c'est une question très solide ok, solide on ne peut pas dispoir le solide mais on peut aussi je ne sais pas ce que tu veux dire je veux dire qu'on fait des guesses consistentes Claussard, je pense que c'est la même manière et c'est la même chose que vous aussi non, je ne suis pas sûr, David vous pouvez demander David non, je pense que c'est une partie philosophique oui, c'est des questions techniques des questions il y a des questions oui, vous utilisez des questions vous utilisez des questions oui, vous utilisez des questions oui, vous utilisez des questions ok, oui j'ai une question technique il y a un observer en ce moment dans ce point de vue non je peux observer je veux dire, le temps n'existe pas oui, ici mais vous avez dit que le matériel peut jouer sur le temps ou peut-être un et c'est partie de la fonction wave de l'argument pour exemple, si vous étiez bourré je veux dire vous pouvez définir quand vous avez la fonction wave quand vous avez une fonction wave qui dépend de ces 3 variables vous pouvez regarder la valeur de la fonction wave les 3 variables sont equal à 0 ou 1 ou 2 cela correspond à considérer ce qui se passe un espace avec un volume fixé ok ce qui est la définition du temps dans la cosmologie pouvez-vous mesurer le volume de l'univers ? je suppose que il y a un espace avec un volume fixé vous méritez le temps vous méritez le temps il y a un espace avec un volume fixé il y a un espace avec un volume fixé mais c'est comme les mécaniques habituelles si j'ai il n'y a pas de question si vous voulez dire qu'il y a un observer super observer ou quoi vous pouvez faire ça cette question est pour eux ici je veux demander des questions qu'est-ce que vous pouvez observer c'est l'aim mais nous avons vu juste pour un peu de celles dans le cerveau humain comment est-ce que c'est ça si nous voulons la communauté de l'astronomère observer le CMB nous devons penser que c'est la fonction de l'aim donc la fonction de l'aim est compliquée et cette partie dès que c'est complètement décoillé de la fonction de l'aim cela s'évolue séparément et puis pour toutes les purposes pratiques nous reviendrons pour le collapse de Neumann il n'y a pas l'aim plus z'aim plus z'aim plus ce que vous expliquez c'est la première computation oui oui si nous voulons avoir z'aim merci