 आलो साथी यो गुटीवनिंग सबिको सुस्चन्द्या, आप सबीका एक बार पिर से, आज आम लोग संखनाद का पचीश्वा सेश्वन करेंगे, तेखना पचीश्वा भाग, काफी होगया है, अगर आप लोग में से किसी कफी चुट गया हो, तो प्ले लिस्ट में जाकर के तो प्ले बार पिर से खुट गया हो, अगर आप एक बार पिर से पुरा देखने अच्छा, तो मुझे लगता है, काफी हद्टक अच्छा तेखना ज़ुड होगया, जरुर होगा, तीखना, तो चली अच्छा अव आज के शेचन कि सुद बात करते है, सबी लोग जल्ग कि कि इस में से देरीवेटीो और अंटीकल एक अभी आवर है, अच्छी जो स्रुवात ती, बाइस ठाइश में, तेइश भी ठाइश में, चोबिष भी हो चुगा है, और पचीष भी है और शबभीष भी है, ये च्छे पार्ट है अच्छे, तेखन च्छे पार्ट में, बा� इसी ठीट कर्ब होछाग है, और नीव सीब इकविश्जन अलग है, तो लेगे तो उसतोगनोंग़ एक साथ मेखे याम तीख है लिन? तीखडीईब।, शलीए frequently, दे क्या कि ज़ा है, गे है, ये रहा अप के सकळींप पर पहला कुश्च्छन. अगर हमारे पास साईन, साईन एकस प्लस व एकवल तु एटू पावर एकस प्लस व मैंश तु है, तो दीवाए दीवाए एकस इन मेंसे किसके एकवल होगा. तेख है, तो आपको पता है कि जब दिफरेंशीशन गरेंगे, तो यह कुवन साँप फंशन है. तो अपको पर प्लस विक्षिट, इस प्लिसट, अर अमप्लिसट दो होते है तो अमप्लिसट का मगलाए, कि जो फंशन ये प्लिस्ट ना हो, कम्वाए एक साथ अठ अगर है विस मुशे, तो फिर उसको गवनक लिए अम प्लिसट. अगर Y equal to something तब इख़ा। पूरा गा पूरा एक्ष में तो फिर आम उसको कईएंगे एक्ष्पलीषीट तीख ना गुडिएँनिंचवेखो तो जब हम इसका दिप्रन्ज्योचन कर लहा है शाएन का तो शाएन का दिप्रन्ज्योचन आब जान रहे हैं कोआ्स यवादिए कि बीवादिए के दीवान कौई का प्रताद यवादिए के आदिए के भी। and this will make it equal to 0 therefore rx is equal to 2. अप्ट्टन बिने सोडन, जिन लोगोंगा अव्षन ची आगए आप भी कलईएड़मग. अव्षन बी सात में दे ज़़लीए अप डेकना, अव्षन � gentleman you got it, अवलिए अवलिए ईप यह अब साँट में तरतब अगना ज़े विएज़ा teachings item. प्लिएर होगया? चली नेश्ट बराज़ाएव. इस में देखे, जो ये सेसन चल रहा है संखनात का. मैं एक बात आप लोंगो और बता दे रहा हो. संखनात सेसन केवल एकी मतलब है, कि आप सभीगी एक परफेक्त प्रैक्तिष हो जाए. अब अपने बारे में खुड आप देख्टिस को करके, कि अप कितने तयार है? जो कुष्चन सामने आब आगा है, वो आप कुब बन पार है कि नहीं बन पार है. नहीं बन पार है, तो फिर जरुरत है फिर उतनी मेंगनत करी. उसे साभ सेथने आप को चेख करके. तो कितनी में भार करेंगे कैसे मुल्टीपलाी कर�ेंगे। F X equal to अप कि ठाः सिस मे है, X minus 1 to power 4 है, N 2, X minus 2 to power 3 है, फिर X minus 3 to power 2 है, तो फिर X minus 4 भी है, अब जब आप Futro percent, या च्डब भग ताः वग नी कालेंगे, जब इसको देखे आप पहले जब इसको देखे आप तो में एक चीज आप नोंगो और समजा देखे आप पहले इस कुष्चन को करने कि पहले जब आप कभी दो फंशन के प्रोडक्त को दिफरेंशीट करते है तो क्या है यस में इस के बाद अगर इसी में चार का हो जाता, तो F, G, H और एक और मान लेते हैं, तो आप पहले इस चार का करते तो चार बार हो जाता तो F, G, H पाई लिखते फिर G ताइस करते F और पाई और H पलस H ताइस करते तो F, G, Phi इस के बाद फिर Phi ताइस करते तो F, G और H चार बार हो जाता तो इस तरीके से जब हम इस को करेंगे इस्वाले कृशन्ग scheme करेंगे तोझा दे Thinking जाक इस को तीन बार करेंगे तो ए repairing करेंगे तो लिक बार इस का करेंगे फिरी ए Mahar इस का करेंगे ऐसे करते रहेंगे अप चार है under आप नम बभस याएगा अखर आप इस का करते बॐक है differentiation भर union deal Кराडर था nesse छाडर North Korea या था पाझाशक छंँवाग या वो चुभाव देवाहीReadic तव पव से रडर से ऐवाइदaire ःां glue- ж immigrant तो जब इसका करेंगे इस वाले कभी तब भी एक समाने स्वन बना रहेगा और मागी में तो पूरा का पूर बनी रहेगी तो इसका मतलब है कि F triple dash 1 की जो बेलू आएगी दीर वो जीरो ही आएगी हर के इस में, वो जीरो ही आएगी आब आएगे ज़रा F double dash 2 पर आजाए जब 2 रहेंगे, तो ये देखे, जब इसका दिफरेंशीऊशन करेंगे तब भी यस में एक पावर बनी रहेगी यहनी 3 X-2 का इसकार बना रहेगा अब आब यहनी च्कार तो जब बना रहेगा ना, तो ये भी जीरो हो जाएगा और भांकी जब इसका नहीं करेंगे, तब अलगेडी तब तो पहले से ही आप के पास ये रहेगा ही रहेगा तेखना, इसका मडलब ये भी जीरो ही आजाएगा F dash 3 पर आजाएगे अब आजाएगा तो फिर आजाएगा कितना 4-1 की पावर 4 4-2 की पावर 3 और 4-1 की पावर 2 यह होगे तो 3-2 पावर 4 होगेगा ये 2-2 पावर 3 होगा और ये तो वनी रहेगा पस कलगुलेड कर लिजि, अज में से कुझ आजाएगा कुझ आजा आजाएगा, देख लिजि यह जे हे यहां से भी 3 ये 1-3 को बहार कर दी जी और बागी जोहे 2 इज की साथ कर लिजि यो आजाएगा ये अजाएगा एक बहुत अच्या होगेगे पर समच के करना थाब हुँ कि जब ये दिख्रन्शीशन करेंगे, तो ये बरकरार बनार हैगे, तो ये सब जीरोई कर देगा पूरा के पूरा आगर आप लोगों किसी भी कोई प्रब्लम हो रही हो, तो आप मुज सकते हैं तो भागर तेखा भी करेंगे ना, ती का भी तो करना होगागा आप गुई, तो दीटी दी एक्सा गरगा, दीटी एक्स की भेलू आप के पास आई आप का स़ा सब आप solve Saturnगद्याचाह क्धरschaftा कर &雨। आप उसे YuShwara kura � dissemin का तु आपमं कर आप्त्ना questions कॉबdinga में की अब five year यह आजाएगा, तो यह होल क्युब में आजाएगा, और आन्सर बन जाएगा यह यह जाएगा इसकों, तेखना। राम कि सोर सेनी क्या के रहे हैं, मनीश चोबे उस में होती है, शटर्टे शंदे को होगी, अभी तो भीच में होली पड़गया है, यह आजाएगा है, सटर्टे शंदे को मुलागात होगी आप से, लेकिन इस में तो आया करो यह आर यह तो होता है, इस में तो रही है आप लोग ना, यह तो आप बजे लाईब रहेता है, कम से कम इस में तो आगर के पड़ाएग रोज, यह भी तो लाईब है, वह पर भी हम � मिश मत करीए ना, यह तो आप बजे देली होता है भाई, और एक अच्छी प्रैक्तिष चल रही है, राम गिशोर जी, मनीश चोभी जी, समज रहें आप, तो इस को भिल्कुल मच्छ्छूडी यह जोगे, आप पर ख्लास साब को नहीं मिल पारही है, आप से कैसे हो चकता ह यह सब रही है, तो आपने सबी शातियोंगो भी बतादीजे, अपने सबी सातियोंगो बतादीजे, कि सभी लोग एक भार रबीजन करने है, पुरा परब्फिक्त रबीजन श्लाइ वस्मषे, बहुत सारे अच्छे कुश्टनी नहीं, कुश्टन में से हो सकता एकजाम में जबा जाएंगे तब फेर अगर चुट गया तो फिर तगलीप होगी ना। बहुत सारे अगर अगर अगर अगर उमीद है कि आयोग गतित हो जाएगा। चुनाओ के बात कापी ठीक कर सकता है। तो TGT होगया। तेरी आप अभी करने है, हमारे साथ जिस में करने है। एक ये होगया. इसी के साथ ल्टी भी और GIC भी. अलक से जितना पड़ने है आप सब हमें पता है कि किस तरी के कुशन आते है है। बड़ दिन होगया ही करते होगय. अवही चीज आप कुम पड़ार हैं पूरा, कि ये सब पूरा कपूरा मिल सकता है, दीटेपलस भी तीज ती पीजी ती का. वो भी. ये तो फाम ही पर चुगा है. ये वाल भी इजाम हो नहीं हो ना इस में. इसके बाद फिर NBS. मुझे लगता है कि आये गल साथ है. ये भी चांसे NBS के भी साथ सकता है. तो ये भी सब जो आप पर रहे हैं। उसी ताप के कुशन आना इस में से. ये कि ना? अब इसके बाद BPSC. भी हार वाला भी होगा जरूर ये भी होने होना है. आगे पीषे कहने कही. होगा ही. BPSC. तीजी ती. BPSC. PgT. ये तो जाड़ तर PgT में ही आएगा. BPSC में नारमली आता है. तो अब ये सब ही के सब ही एक जाम की तेयारी जो आप चल कर रहे हैं। तो जितना जे है पर हम जो प्रक्टेस कर रहे हैं। तो आप के सवहचना है कि आप कितने तैझार हैं। जाभी कमी नजर आती है उसको तवड़ा सा दूर करी एं। प्रायज कर एं करनेंगा। और औज़ उर्ँष्कषन भर दीख डिक जाअ इस मेंपश्छा. आप लेकने ये गल्टी ना करी एा आप लोग। जब यह ख्ल्ती ना गई अप दॉए ठा कर हैं। ता और प्रचाइंग न था गए भाश्वोँ़ न प्र्र humbled have to do this mistake. कि अब ही आप पड़ाई नगर हैं और इसके बाज जब एक इजाम देट आजाई तब पड़ाई गर हैं, फिर कुछ नहीं होगा, फिर उनहीं लोगों कहोगा जिनका तयार हैं. आप ये बात आप लोग खुद जानते हो ना, नाइंत टेंति की कलास नहीं है, अब रही बात ये इजाम कब होगे, या ना, तो यार उसके बारे में तो ना, मैं कोई भिदाता हो ना मुझे पता है, अब अजाम हुआ तेरी नहीं होई, तब फिर क्या करेंगे आब बताईए, कुष नोचीए, फिर क्या करेंगे, फिर तो इतना बारी तेंसन होगा गी उतरे गगे नहीं। आना, तो उस तेंसन से बचने के लिए है, कि जमगर के तेर करीए, लगातार हमारे साज साम को आईपन बच़ लकच में लगगगये, आना, देख़े की पूरे खचन आप से बनते है, कुझे तोपिख कर नहीं बनता है, उस तोपिख को फिर से उचा इड़ है, फिर से लिए बिजन कर यह हमारे देफिर सारी भीडिवच पडे है, 1 plus y की जेखा पर 1 by x तो 1 by x से जबआप करेगा तो x to power 4 हो ग़े plus dx और अपन रूध वंत तु on plus x to power 4 तो 4 करेगा ए पलस 3 है तो यह दे के ए इस तो power 4 अजाएगा ये बाह्र अघगा उबस्वो आएगा इस उसबखीर मेध आजाएगा तो minus 1 upon x square into x square dx और अब आप आनOWN तो यही कन्शफ़त использовать और लोग सूँ light फ़ौँ Ein, K رहा है। यह� pitions मुतिछा है। तो लोग सोँEND यह सुरी वक तोगा। You can see now that Це रे लग कन्शिढ लो आप तो सब सहू अद करने लो �ंती बोग awareness अजने बना व neurolog मोसन्य कNOग और प्रनाहिक madness यह सरचः आपको जो आपको अपको यह समझ यह सब से करना है योंगि बना इस्वीट की तो होगा नहीं उरस्वीट करने के लिए आजफ्तना है Yeah, it should be in your mind आप को से करनो में अपके दिमाक बाता जाया कि करना का आफ एस सकुल्षन में Okay. See. Next question. अभ छेब क्यी see this question now if you talk about it अगर रखब़ल लग़ा ज트가 रव और डरी क्या। at the bottom. मःल्खप कब ऊ्र Josh Kattakwal इसब्ल दायक्श की जगके पर हम जी तायक्श की लिख सकते हैं जو रहोगा यहे देपिद vain चक्च ये धहन किicios एक से लिए maru गलिक स 김 bank एक मोंट न antibody सुफ हैं महंही नहीं तेंटाम यह द NY फ fortunately वї Delaware में नहीं भासलग पर Alb. दंस करी इस दिन चब एक्ट्याज़्ये था प्रण Audio Nor Audio था धिलomnia दिलनेंच दिलमेंच येर। , आप दा frequently बफरणinis क्यू ती, वात तो वो ज मी टर चषब बराय, Talk It Up Him Every噱ष्प पुप says it all न् phenomenon न् worrying थी दिलनेंच turn दिलयाज़्ये की पिए। थे प्रणिलें कीं now the D keep is written as ઀ൌ, ઀ൌ, ઀ൌ, ઀ൌ it is divided into ઀ൌ, ઀ൌ you can write as ઀ൌ if we have both of these things, ઀ൌ then it does not matter now the D if is divided into ઀ൌ ॐूौ onsha hours ॐौ ौौौ ौौौ ौौौ ौौied ौौौ ु doubts ॑ ौš to वाव you have to write y equal to 10 inverse याश omin �不 अनढेव छ पानता यants are written तो d y d x न еका लोग जंत्तिंग आप अव consists of this सली ल है न जी撑 मेतिर लोयoung 나 आप स behöखा जी जा का स ईऑै सison में सी यप उलगं लोग सॉ tyr औन देवि़गे ता स लिका है वाई कुल्टु यहाँ पर एक से की जगे पर क्या पुट करेंगे आप आप देख सकते हैं आप देख सकते हैं आप गी कोई एक असा टिकना मैटकल सब्सिटूशना में करना है जिल से से फारमूला बंजाए तु वाई कुल्टु तैनिनवर्ष एक से के पलेष पर आप सान � थु जब आप सי�мपलिपई करेंगे तु तैनिनवर्ष यहां देखिस्ण तीटा कर मखलख रहाइगर तु सायन थीटा भी तु खास थीटा भी तू औब आप आन मैं यहाँ जायागरु छौ खास टीटा भी तू 1 by 2 root, 1 minus x square अगे आसे भी लोगों का नहीं, सिंपल सा कुशन ता फिरा लिए नेक्ष कुशन पराजा यह आई आई कुशन में के रहा है, यह यह आन्च देरीवेटीव इसका क्या होगा तो जब लाग आई अखे खिल का देरीवेटीव आब बोग़गे तो कया भन्ता चबा ज़ाएगा देखे जरा जो से आपने दीडी एख्ष निकाला यह नहीं, तो मैं आसा एक देता हैं तो इशको अगर एक यह वाल र�ड हैं तो यह दॉफ एक बार � intestus मुदन्रच्तृ齋नटृ निस्critin करनद मेंए भी बात हैस्ुम ञहा है recipes है लद यह उच््फँडी का वब हैं। लद यह नरी ब वर डीए है दा। प्क still बाल को ल्ए वर आदर मैह Körper ती, हो गया सातियो सब का राम लखन पालजी, लेलकुल चलिये, बेलकुल कराथा आँ तेखना? तेखना? कराथा आँ बेलकुल कराथाँ गये. लगाया अगे भीच में खलास्वो से भी औप मरी श्यात गे से समय लगाने किलि, इसे बिज़् में भी होली कटेवार आगे अप उसके बाद जरुड लगाएंगे हैं तेखना अजब लगाएंगे शवनदे को लगाएंगे तेखना तो बहुले सिंपिलीपहि कर लिजे इसको निप्लिपही करंगे तैन इंवर्स के जब दी यह साथ लगाएंगे साथा है तो कोशिज कर यह की एक एक स्मानज़ स्वाएगी में यह यह आप तु थीटा में जिस में भी कश्वर्ट होँजाए भन जाए बोग। तो यहाँ से 2 बहुर कर यह पहले इसको और यह हुजाएगा 3x2 power 3 by 2 हुजाएगा यह इसको एक साथ कर यह यह हाँ 1 minus 3x2 power 3 by 2 का होली स्वाएग कर यह यह देखे नाईन एक से कुई भी आरा है. अब आप को समझ में आगे होगे होगे होगे होगे होगे है कि यह तैन इनवर्स 2x upon 1 minus x square बन आई. तैन इनवर्स 2x upon 1 minus x square बन आई यह यह यह इसली है, हम इसको लिख सकते हैं, दी दी एकस 2 तैन इनवर्स 6 और x की वेलु यह रही, 3x2 power 3 by 2 तीडादिर. तीडादिर, इसका दिप्रेन सीशन अप गर दीजे है, तो 2 तो रहेगा ही रहेगा. तैन इनवर्स का जानते हैं, 1 upon 1 plus x square होता है. तो यह जाएगा 9, और यह जाएगा क्यूब. इसका जब करेंगे तो 3 by 2 बहाहर रहेगा. और x to power 3 by 2 तो root x हो जाएगा है. तो 2 2 कैंशिल होगया, तो कितना गया? 3 upon इतना. रूड एकश बहाहर है, और 3 upon इतना जाएगा है, क्योंगी 3 by 2 बहाहर रहेगा. तीखना, अचे एक चीज योर भी है. ये 2 तो पहले से था, ये ये 3 ये भी है ये साथ में. तो 9 आजाएगा है, 9 upon, 9 x क्योंगी x की बेलु, ये अन सरे शका? होगया सभी का? शे लेडियर. आप नेक्ष कुष्चन परा एश में. मैंनस पाइभाई फोर, यानी मैंनस एट तु ए आप को दिख राएश में, और ये 2 power x है. तो आप नेक्ष कुष्चन पर ये 2 power x है, और ये कुष्चन फुंषन होगया, ये जो जरुर आप चेक कर लिजे. ये 2 power x अपान, तो मैं, ये 2 power x ये से क्ष्चन पर ये लेडियर. तो यहाप बचेगा ये 2 power x, और मैंनस वान अपान ये 2 power x, मडलव ये 2 power minus x ये बचेगा ये कैईसिलाउन्त होगया, तेक आप ज़र गवर से देकी आगर मैंश कामल लिएंगे तो ये अद फुंशन अजाएगा. तेक ना से किष्च्ख्च्च ये अब यश्मे से, ये तो ये बन है और ये अड है, यो और ख़ा जीब में चाँए भी लिए और वहा pool of A to A to X. तो आख़ा वेनसे ल्गा जाए गील चाए उगागा है। में और ख़ा जीब में और ख़ा जीई रहा गील भी तो और गागा गील गील गील कागे भी जॉअ ची की हुँँँ. n to e 1 को मड़ा व्याद हैदी हो गा तो पञ्टे प्रेंशिश्यीश्यन मचदे विरे जी होगताएगा प्रपाड्टी भी यादो यो आप बलूंगो मचदे विरे जी विरे जी अगष दी अच्टो भी अगच्च दी अच्टो भी ठॉता ह की Simple क्या होगा यस में 0 when fx is odd function or twice 0 to a 0 to a fx dx when fx is even. ये कन्दिशन होती प्रोब्रटी तो इसके कोटिन आन्सर आगा यस कर 0. होगा यस अभी लोंका next question बराजा यहे ये देखे जरा क्या लिक है यस में से कि ff2-alpha यहनी 2 में से कुछ कुछ कम कर देने पर 2 में से कुछ जादा कर देने पर बराभर ही आता है वाई की बेलु बराभर आती है मडलब यह अगर इसका ग्राफा बनाएं तो यह लाईन एक सिक्वल तो 2 है तो 2 के इदर जितना ग्राफ है उतना ही 2 के इदर भी ग्राफ है मडलब यहाँ पर इस जगे 2 प्लो सल्फा है तो इस जगे 2 मैंने सल्फा है यह दोनो सेम आयगा तो अगर यह कंटीशन इसने दे दिया इसका मडलब है Fx is symmetric क्या हो जाएगा सेमेट्रिक मेच लाईन एक सिक्वल तो 2 इसका मडलब है 2 के जितना आगे होगा 2 के उतना पहले भी होगा तो यह देखे 2 मैंने सल्फा से शुरू है पहले से शुरू है और आगे तक चला गया है तो अगर हम यहस को एसा हकरदे −two यस कर दे है– then she was all afraid of Phu Phu तो यह भाला तो से बहीbas of the song- उदर बाल पात लेएंगा। ऎडर बाला थो दो दोनो, क्यों कि माइनेस तु से लेकर के तु तक हैं, यहे दर से लेके उदर थक हैं, तो जब समब्ट्रिक है, तो जितना एडर एडर वी है, तो यह बंजाएगा। तिक। ये ये ये शका अंऽरोगया, ये वाला. किल्यर हैस्ट वो सबे लोगों का? तिक राम लखन जी, पाल साब पहले तो आप आब आबजे रिगलर आप लाईब रहीए एना पहले जो हम करा रहेंए, पहले यसको तो पहले करके बताएगि, कितने कष्चन आप कि सई होतें h2 power minus n Ιx bigger than 1 log x upon vaneh x dx �light now this question once क्या कर सकते हैं आप? सब से पहले तो एक यही इस्टा दिक राजु वन पानेक्स यहने लाग एक सोग अगर ती मान लें आप. तो वन पानेक्स दीख स्टी टी हो जाएगा. यह भी तीख है चलीए. तेखन यह पर क्या करेंगे आप? यह तो फ़से गरना कुशन अपका. तो आप यह स्वेश में से यह लेड कर लिजेग. वन पानेक्स इक्स खुल्ट ती. अगर आप नहीं एलेड किया, तो एक्स खुल्ट हो जाएगा. वन पान ती. तो फिर दी एक्स खुल्ट हो जाएगा. मैंनेस वन पान ती स्वार दी ती. यह जाएगा. तेखन आप यह बनेगा. शरीए रखते हैं इसको. आप लिमिट को भी चरा चेख कर लेते हैं. तो जैसे यह आप यह पर एक्स खुल्ट हो जीरो रखेंगे आप. तो ती इन्फानाइट आजाएगा. जब इन्फानाइट रखेंगे तो जीरो आजाएगा. और मैंनेस भी है. तो वापस बड़ लिजेगे. उस मैंनेस को वड़ा दीजेगे. और फिर से वआपस जीरो शीन्फानाइट ही बनी रहने दीजेगे. कोंकी इन्फानाइट पर जीरो जीरो पर इन्फानाइट आजाएगा. लेकिन मैंनेस है. अब एप आप एप इस में आजाएगे. तो यह देखे. यह पर वन पान ती रखेंगे. जे राग गवर से आदेखे एसको. यह लाग वन जीरो हैगा और लाग मैंगष ती आजाएगा. तो मैंगष बहरागा गागा. तीखना. तो मैंगष बगर लिख देखा हैगा एसको. तीखना. इसी जेगा लिग देखा हैगा. आए एकवल तू. सबी लोंगब दिकाई दे रहना ये. माझे वाहर आगागया जीरो शिन फानधित होगया. F of T2 पावर आन पर थी तू पावर माझेश आन लाग ती और वान मट ती DT ये एकवेशन दूसरा वोगया. तो उसे कुछ नहीं हो रहाता ये तुरन्त बस ये निपट जाता बांगी ये रहे जाता एक से की जागे पिरा में एटू पावर एक से में रखते है तो फिर कुछन अवर बड़ा हो सकताता जैसे इस को मैं बदला तो तुरन्त बदलगर के ती के तन में अड़ नाब आज नहीं कलस लेकिन रोसकाता है हो चकल से फ़ुग करनके आज तुकलास मैं एं वह नहीं हैजा नहीं है कि एग मुँजे लगष लेकिन अण आगे है है, लाब आद आगे है और कल से चाहद आप लोंगी ख्लास नहीं कि साई गगे की जो है जब यह से चाटियो यो इस में आजा एप यह जर देखे, लिमएत इंपानाइट पर कैरा है एं, अचभी कभी यह सेवें ज़ें क्ष्छान आप को दिखे ये एक शीरीज दिखे रयो, लिमबत इंपानाइट भी हो तो पहले इस शीरीज को समझेशनपांए बना लीजिएग तो सेम है, उनको वही बना रहने दीजे, समेशन लगा लिजे, कहाँ से शुरूग हो रहने देखे, 1, 2, एसे बड़ता जारा है, एन तक जारा है देखे, इसको मदला वार एक तो 1 से एन तक गया, ये सेम है, कोई फरक नहीं बड़रा, ये बड़रा है, तो इसको वार लिग � तो 2 टला, दो 2 थला, गए बड़रा, चो जारा है, उसको वहार लिग ता से बद़रा, ये पर पन तो थское, जोंब वहार बड़रा, एसे लगा, वही गरद बड़र. तो वहार लिग बड़रा थे है, जो जारा है तो, ये बड़रग ऎंजारा, लिग आचार, हंचार, ऋस कर � तो याज द्यान से देखे, याज पर तो और है, याज रूद में है आर आन, तो और बाई आन का मतलव है कि आन का मल्टिप्लाई और दिवाट करें आपर, इसी जगे द्यान से देखेगा, अच्छा कुष्चन आप बस बनाना सीक लिजे इसको, शमेश आन और एकखल तो आन तो याज मैं का, लिजे तो याज मैं से अगर आब, ज़ियान तो ऎव याज, और ने इसी then का मैं थी की लिजे देखेगा, आप बरावर रूड R by N होगया ये ये देखें क्योंकि R N ता तो N का मैं देवाट किया तो मुल्टिपलग किया तो N बाहर आगया और वोगय ये बाहर लिखावा ये आगया जब आसा ब बन जाए तो फिर आप एक ये बेलू निकालनेगे लिमित N tends to infinite lower limit तो ये जीरो आजाता है अगर ये ये बाहर अगर वोगया जब ये तो ये आजाता है तुरन ये N है तो वन ही आता है में सा ये अजाता है तो वन जीरो आता है तो लिमित हो जाए गी जीरो से वन आप पूरा का पूरा जाहा जाहा अरभाए ये न लिखा है वहाई एक से लिग देवें तो D X upon X plus root X बस इस का अपने लेट के क्हाए बहई कापी लेट होगया है रहा नाप ये तरीका है बडाने काट जब आप आप आसे बनालेंगे यजे देखीगा इस जगे बडाना है आरभाए यन तो आपने N का धिबाएड किया तो मूल्टिपलाए। तो येन इस्खवार आब आब आब आब आब, तो उसको पूरी तरेकिष कोमल लेंगे तो यह तो है नहीं तो दीबआट करगे थो और भाई लिन बन गया ईज. उसका इंटीह्केस्न आप गूए देना हैं आप यू़ आप टेखस न है करोग हूएढ कर दियाnold कोंकूर. ़ईal till at last t line ,hine 1 Northern 1 etc जो अगर आपको आता है, तो करते चले जाएगे, वेश रुकने की जरूरत नहीं एश्मशें. आलेकिन कुशन अच्छा है, यह तोड़ा से एक बडिया से बनाना है, तरीके से प्रिंटीखेशन भी एक अच्छा सा है, आपको करना है, अच्छा तरीके से जो है, चली वहीटीख, आगया जाएगे, निष्खॉशन प्राजाएगे, आग्ला कुशनीरा, इक्श रूत, रूत, 2 दी ती, एक्फाल तो पाईवाई, 2 है, तो आग्स की बेलू क्या हो सकती एक्श मुशे, कि जिसे ये आनसर आजा, आना? तो i equal to है मारे पास रूट तू और एकस और ये है दी ती और अपान में ती और ये ती स्क्वार माँने स्वान मुझे लग रहा है आपको अच्छी तरिके से पता है कि ये किसका अंटिकेशन है ये? एक से की वेलूज वाएगे से उक्या जाएगी? माँनेस रूट तू नना आब दीज मेंशर जाएगे स्वाएगे स्वाएगे वोगया सभी लोंका गुडीवनिंग दीर गुडीवनिंग वोगया? पर मुझी उसके बारे में तो नहीं मुझे पता है भाई भी अना उसके बारे में तो नहीं पता है नेक्ष पश्चन पर आजाएगे एक स्टेश तू फोर रखने पर ये देखे अब आप इसको रग लग कल लग कल लिएगे पहले लिमट लगा है एक स्टेश तू फोर तेखे ना टिष फॉर से एकेश देचने को alak riots थी और इश्वाले परड को �alak स upstairs आब जरा दिखे पोब कुछ आगर लिमट बह थी hain यप अप पश्टेश several जीज scenario तो फिरश में... चलिए टिर जब जievा बनग या दे, तो फिर लगा आंगे आंपर आफृपिर्ठल लुल और आप्श्पिर्टल लुल छात लगे इच मैं बाई... आप्श्पिर्टल लुल और आप आप आपृपिर्टल लुल यान ये लास्पिटल रूल आन नूटन लाईब नीज रूल ये दोनो लगाना है आपको दिप्रन्शीऊशन जब इसका करेंगे तो आप चाहें, तो एक लाईने से लिख सकते हैं नलागे एक जाम में जरुदत नहीं एसकी यील ये डीडी एकष जो एक से आभरीवाल है उसी के रह सकते हैं अर एकष अर टी मैंचा प्वती डीटी और दीडी एकष एकष मैंश प्वर ये होगा, ठीखरगे एकगे या इसका डीटन्शीऊशन करेंगे ये न्सर हो गया घटादा prefers it. ये बनजा या Jobs is answers but its got wrong. अगम क्योन शहते बारचीट ता या. अगम क्योन प्रनचीचन नब जी था. नब प्रनचीचन नब बैटीखीचन का या. षवा ता बजो नब अरगा प्रठीटीटी का. तो आप देखा नब प्रचीचन नब अप ब שנ� मून बूस बवाँ बास की यह और ड़िएद मून की वूअ बास की देटानूडी एकगे तो सब भर नहींँ तृटादूशु, आप भर पर रह नाद बन बतुचा के कि आगा वो अगा वुर्ठ लिएद, बवाएग कि तृदादूइ रूँग बास बी उनरच की तुबास ह तो यह जाएगा बन बाई एकश तैन इंवर्स ती और अपान मिट ती दी ती ये आब आप को करना क्या होगा बाई शीदी शी बात है कि यह यह दोनो चीजे यह आप लिखी हैं वो देखे यह यह यह वन बाई यह आप यह पूँची रहा है आब इसको नदिगे थाप को करना होगा जोनो को तेखिना तो वापास इसको चहन्च कर के आप लाँ सकते हैं शूईषे ती को बड़ कर के शमिषे लाँ सकते हैं बता यह कितने लोग ऊएसको लेयाएंगे � ens  बेर्चिः इस बणी मना इस आपको लाँग को निकालना अग तो इस को अजह वपस कोशिस गर लि कि इस मफवम न आजह अग तो जब ढोग में तब योगे अगअ प्शिक बहुत के को 1 & 1 is square kakana toh dono yai balu bani manai hai aapke paaas yai balu aapko nikaal naayi kakana toh isko aasakariye vapas koshish karhiye ki ishi phaum mein aajaye toh jap dono ki lemit same hojaiye ki toh ek saath aap integrate kareke però isko nikaal naayi aap kakana ek saath kare pahenge abhi nahi karshaktan hai aap abhi bilkul nahi kar pahenge toh chale ye kar datan hai let kali je one upon aap shikhold to u let kal itan hai तो फिर ये हो जायहागा ऐच्ट टो ठहने है नह excluding from x तहेंने है नहीं जेगना ती कोल लेत कना वह कन ला आँ ती कुब अहु तना माग थी कुब बन ये हो जायहागा और वलग जब मेंने यवालाग of tan inverse T ती की जगगे पर रग देंगे आप बाल मी happier one by.. घी ग़ा क अप के अप मगर से याद है, और वह की ज़ाखे पर आप दे रकना है, वह भ़ यो आप यो आप यो एह ग़ागे, और इन तू मीनध स्वाण अप यो ऋट्पान यो त्च्वायर तेख मैंध स्वागे लिए थो, भादे औब वा़ ब़़किस तरिज़ा respecto इक तहह तैनिनवर्स ती तेखना, देशाम से देखईश को, अब ती अब इसको एक ज़ैसा कर सकते हैं, ज़ैसी उ में लिख हो आप अग तोई फरक ने परने लाग, औब आप पफ से पूरा कपूरा पूरा ती में लिख ना जाएश तो लिख दीखच में से. तेखना पूरा कपूर ये यॐमेन भुड कर दिया है य Stein note. यॐमोची इस लिए यॐम आइँ। श्यक आघ रोल� damn epsilon-t नहींने मौअश आच प्लजलीगाा. श्यक ख Stuart कितना रहा है? तैंून्वर्ष प्लूँ। तैंून्वर्ष पायगल के पार्मूलगे भी आगान यातु ठेंून्वर्ष ती, प्लूँ। वान पान ती, और आपान वान मनच्तु सुए, ञेखना। तो f of x minus f of 1 by x equal to pi by 2 log x. अब आपको निकालना क्या है? आपको इश्मेश निकालना है f of e square minus f of 1 by e square. तो जब यहा एई श्कौर लेंगे यहापर रख दीजे आप. तो pi by 2 तीखना, pi by 2 log e square minus pi by 2 log. बेस में यही तो रहेगा ही यहापर वन पान एई श्कौर. तो इगी पावर मैंनेश तू जाएगा. इगी पावर मैंनेश तू कर देते हैं. वन पान एई श्कौर ही होगया. तो मैंनेश तू इदरा जाएगा. यह 2 इदरा जाएगा, 2 2 कर जाएगा, यह 1 होगयागा, तो pi by 2. यह दर 2 2 कर जाएगा, तो मैंनेश पावर मैंचा. तो 0 आगया. यह होगय दीखना जी. तीखना, कही गलत होगया भई? कही गलत है क्या? कही कुशी गलती होगी क्या आश्कौर है? पाई by 2 लाग एक शाया है, कुशी गलत होगया है क्या? पाई यह जाएगा. अचा वो मैंनेश 2 आगया. जीडो नहीं आगया. मैंनेश मैंनेश पलस हो जाएगा. तो pi plus pi, के 2 2 कर जायागा. यह भी पाई और यह भी पाई. तू पाई आगया है ना? अगया शूट गया है, और क्या इस मैं? इस मैं, तू पाई आगया आगया है, क्या चीच चूट रही और? कुच है शाएग तू नहीं चूट गया मुझे. वो न बाई उ स्कौर में, मैंनेश 2 आगया आगया 16 नम्र प्राज़ेए, कुश्चन में हमारे पास आईट टेन लिखा है, आईट टेन एकवल तु हमारे पास ले जीरो से पाइवाई तु एश तू पावर टेन लिएं तु साईन एकस, तु अगर हम इसको फाँस्ट मानने और इसको सेकंड, वैपार्ट यूज कर दीजेए, टो रव पार्ट में आईट टेन एकवल तु हँज अयगा, एक पावर टेन तु रख़ रहे रहे गा, चामन व्रक गा स्यन एकस काज खाश रगा, ये होगया और जीरो से पाइवाई तु एचाआगा. यह जाईगा, यहके बाद मिम्नेस यह किषट इसकाडिप्रीन्सूएचन करेंगे, तो तेन बहार आजाईगा, जी़ो से पाइ बऐ तू, और यह जाईगा एक स्थृ पाबर नाई Ёईटूआओगगगगग, यह जाईगा और साई आखशक सहें तो प्लज कवो जाईगा यह जाईगा थेखनो यह बन गया आप यह देखनीगे जाईगा यह जब हम जीरो रहा है थो यह जीरो हो जाईगा आप कवो भी नहीं जाईगा 10 अब उसको फेट से वापस कर दीजे आप टेन बाहर लीजे फिर से फिरस्ट तोर सेकन कर दीजे आप तो फिरस्ट तोर सेकन करेंगे तो एश तू पावर नाईन कास कर, हो जाएगा साईन एकष जीरो से पाइ बाई तू थेखना तो की कास एक साईचु का ताब इसका फिरसे करना है, माइनस, नाईन बाहर जाएगा, विरो सेब आईटू, एश तू पावर एट हो जाएगा, और ये साईन एक साईच जाएगा. अब इसको देखन से ये जो बेलू आप को दिक रही है, ये बाली बेलू, ये इसी फाम में आगगे ये देखने, 10 तो 10 है, 8 है तो 8 हो जाएगा, ये 10 का मल्टिपलाई भी कर दीजे वापर, तो आई 10 एकवल तो हो गआ, 0 में 0 जाएगा जब 90 रखेंगे, तो वना जाएगा, यावी पाइएटू रखेंगे, ती ये हो जाएगा 10 तो पाइएटू तू पावर एदना नाईन, 10 से 9 का मल्टिपलाई कर ये, तो 90 आई आई आई आईटा जाएगा, आई आईट को इता लेएए, तो आई आईट जब बन जाएगा, आई 10 प्लस 90 आई आईट, और ये एकवल तो जाएगा दीएट, 10 अईटू पाइएटू तू पावर नाईन, अई आईद आईटू होगा अईटू, तीख है किलिर होगा ये भी वोग अचा खूशन दा, शे लिए दीए, नेक्ष खृशन पराजाएए ये भी बहुद बभ़ी煌जां साद्जांदार कृशन आईगरि तो लगा एघ, तो लाग तो लगे� attitude तो जकना approve सेदो अग्पार तुरंट्र मैं। योंगा पना इस मैं। इस मैं स्ममिर्ठल कर की लाना है। मैं आप आप ये दियो गढा है। अब इसुंट्र मैं, लाना हैं विस्मिश्या। तो... अगर हम... आप और ती लेट कर आप एक अप आप आप मैं उस्मिल्गा। त Kennedy Tie lyrical। त Kennedy Jie त Kennedy Jie त Ry J कर बरधार एक व्सबुत त N व्सबुत पकना bile अतना अतना चीन त खचwalker बन नर्ठा International उसी Directions � pickup of negative तु मानाश ती होँ आपकता है तु मानाश वी तु मानाश ती है तु मानाश ती है ये तु मानाश ती है थाँ ख़ो आब तर को रब एक नहीं लग ढ़ाया उसे देखाना रहा ही कूप आप ख़्ों अप आपकता अप एक तु मानाश ती है तो x minus x जीनो आईईगा के आँआ आँ आप बूँसदि fertilists अर बी at आह पर 대शीं बर भी मैंना जobooks ये प्रबर्टी वो तीर आए अगर औसका यूझ कर है। तूी ये देकिईै एक स ख कत ज़ा थौ ज़ा जागा है। यह तू टू मैंद थ सख ज़ा जा जा जागा है मडलग तू मैंद तू च्टी आ जागा है न रह्ँ है। वह धेखा मी्यहाँ दो ळोनो लिए �aneं मशँा ता फलाधा हैं थे क्सकि कटूर लिए यों के आई कि सर्चской बसायों को ग़र憧ाना और साज़े जिजिना हैं... बऐ На आआ designing a अंनीवन्रक न geometry 7,5,6,10 10 가� tahuンヤर ज़िना touch2 right because what 3 इस को दिप्रै इसव बलु अज़्ेज में तो मैंग्वाँरध है तेन- INMOSSU नगें तो पाई बाईप फु़ आगा मैंग्वाँरच नगें तो मैंग्वाँरध है तो यह होगया पाई बाईवाँरच की अज्व बाईट आप जास तो साँन एकषवाए तु, यान किम तेर में से कुल साँन सराएगा।, अन्गीव्यलु कुईजों क्या और लेडप कर सकते हैं तेर किम कुऔगेजों अगुच तो पुचा नहीं। तो N की बेलू हमारी कुछ भी इस में सोचती है, तो लेट कर लेते हैं, N equal to अगर 0 ही लेट कर लेट कर लें तो, तो 0 से पाई, ताईन एक सवाई तु, और अपान में साईन एक सवाई तु, यो जाएगा, तो क्या गया? जीरो से पाई, ये एक सवाई आप ईस में सोचती है, तो आप गया एक सवाई लोगन का, बन गया, या फिर तुसरे मेखष्ट से भी कर सकते हैं दूसा मेखष्ट भी कर सकते हैं अआआ इसको हम i, n मान लेएं आदा तुसा मेखष्ट अगर आप करना चाहें तो यसे भी कर सकते हैं i, n लेट करके जीरोज से पाए या अईन प्रउ वाई तू, x पान यतिय प्यूओ मवोप्रे skilly feman फ्सतिम चिः तरीकर था लेमाद कहाू prepare th av Junic어나 छाजचगत�思 आप चा fasngafun आप छारद बसके नगख, upsetale Oac 좋le आप औब ज़हतwarm औरॉनणअ था। करते है, aur inne ni app यतिय तरीकर तो लेंगे था. ad shoutsin तो येक Whatever उर говорят, now you can use one way out at this time अप इ्SMब इ�child Liberation अस नहीं ले� Directoo असर्ट ही लगी मेंग Jobs असertas व conclude अप आप अप एक में यी अनदेёंग क्यं चार्णों के जो सफवनला स्त्ति україн उर अप आभूट उम। मेंगयकर उपनी Xin तो फर दूचे तरीके से लगाना पडेगा तो बनेगा वो भी और एक मेठ़ ये हम नहीं लिखा है आप आप येसे कर लिजे दोनो को तो साईन एकष रब तो डोनो में आजाएगा, साईन सी पाईना साईन दी का फारमूला लग जाएगा सीवाय सरमा तो ये बन जाएगा तू एकष कुई और आप आन में तरी, वन से तू तो तू बाए तरी बार कर ये, और एकष कुई में रग दीजी लिमेट तो तू का कुई माइनेश वन का कुई, तू याट हाजाएगा, तो अद दूनीष शोला होगया कितना रहा है, ने साथ, साथ दूनीच अदा, फोटीन, पां, त्री, ये अन सरागया, इस तरीके से ये वाला कुछन मन जाएगा, तेखना दियान देखिया, बहुत समपल तरीका होता, इस में कन फूँज मत हो येगा, ये देखिय, एकष की लिमेट लगी है ना, इसली ए आईन की बेलु ये सामने है, फिर आईन की जगे आन पलस्वं ड़ीजे ये तेखना, अब लोगीस का अण्सर दीजेगा, तेख, अब आजएगी जराएश में, ये प्रीभीशिर के खुष्चन है, ये बी प्रीभीशिर के खुष्चन है, ये सथरी के से तूरन बना था, � कह दिया दिया है, ये बराभर है तिसके, फिर भीशिन में बॐल दीचने के ये इसके बराभर है, तू ये कि वेशिक के बराभर होगा,। तु चीरो से अए ईंपनआइत है, तेखने अक सी सक्वार डीएप क्या कर दीए, इसिश्कौर बना दिये उसी फोरम में ज़ा लेना है मदद संबल कुषन नाते हैं बस आप सफीज तरीके सेट करी ये इसिश् कुःर उपर है, तब इस का ओन्सर यसा होगा तो फिर इसिश्कृर दियद और मल ठीपलाइ कर देजेद तो इसिस्गृर पलस जीरो अर्टेन बहात्तर, अबहात्तर गुड़े है, खाफी बडा होगया, अना? नहीं, नहीं, गलत करना है, अज्स्क्वर भी श्क्वर अना है, ये गलत कर दी अग्मे, ये पेट से लिएक देते है, तरी बेट्यो रिंटीगेशन से लाज्ट करनेंगे, अम लोग कल चबविस्वा बाग. और उश्ग के बाद फिर लोग आजागेंगे न नवाले तोपिक में, तोगणा तो नवा थोपिक में कुष नवा मिलेगा अप रहांखो. बस यह की जमगर के लगे रही है, जितना भी नहीं करा दिया है अगर आप लोग नहीं करेंगे तो इंपार पुरा प्लेलेश्ट देख कर के रिवीजन भडीहन सक खर लेईजे है, अंडेब परसं काम आप आप आप आप आपनोंके तीखे शातिऊ उ, मिलते है आम लोग ना�