 Comment protéger une galerie d'art des cambriolages ? C'est simple, il faut placer astucieusement ces gardiens pour qu'ils puissent balayer des yeux chaque centimètre carré de la galerie. Mais quand il s'agit d'un musée d'art contemporain dont le plan est un polygône bizarre avec plein de côtés, il faut réfléchir un peu pour optimiser le nombre de gardiens. Et c'est là que le théorème des gardiens de musée intervient. Dans le pire des cas, le nombre de gardiens nécessaire est égal au tiers du nombre de murs du musée. Et je peux le démontrer. On commence par trianguler le musée, c'est-à-dire relier les sommets pour découper le polygône en triangle. Ensuite, on colorie avec trois couleurs différentes les sommets de façon à ce que deux mêmes couleurs ne soient jamais reliés. En procédant de proches en proches, on peut voir que c'est toujours possible. Chaque triangle a alors un sommet de chacune des trois couleurs. On place alors nos gardiens au sommet dont la couleur est la moins représentée. Ici, c'est le bleu et il représente dans le pire des cas un tiers de tous les sommets. C'est QFD.