 Veamos con la resolución de este ejercicio si existe el inverso de 3 módulo 3.559. Esto es, si existe un entero en z módulo 3.559 de manera que multiplicado por 3 sea congruente con 1 módulo de este número. Para buscar este x lo que lo que haremos en primer lugar será utilizar el algoritmo de Euclides para calcular el máximo común divisor entre 3.559 y 3. Recordad que si el máximo común divisor era 1 estaba garantizada la existencia de tal x y en el caso de que no no existía el inverso. Para calcular el algoritmo de Euclides recordad que lo primero que hacíamos es la división entera de 3.559 entre 3. Si la realizamos obtenemos este cociente y como resto 1 y puesto que 1 es diferente de 0 calculamos la división entera de 1186 entre 1 que está claro que nos dará de resto 0 por lo que 1 será el máximo común divisor puesto que 1 es el último resto diferente de 0 en el algoritmo de Euclides. Al ser el máximo común divisor entre estos dos números 1 sabemos que existirá el inverso de 3 módulo 3.559. Para ello utilizaremos el algoritmo de Euclides extendido que en este caso será sencillo y corto puesto que solo ha habido dos pasos del algoritmo de Euclides y lo que tendremos que hacer es en primer lugar como siempre despejar de la ecuación donde obtenemos el máximo común divisor el máximo común divisor. Así esta ecuación será válida en los enteros y sabemos que si realizamos la división entera y nos quedamos con el resto en ambos lados de la igualdad tendremos que también será cierta en z módulo 3.559 así pues menos 1186 será el inverso de 3 módulo 3.559. Ahora bien si calculamos la clase de equivalencia en 3559 obtenemos que es 2373 por lo que el inverso de 3 módulo 3559 será 2373.