 Merci beaucoup, c'est un grand honneur pour moi. Je peux dire exactement la même chose. C'est l'un de beaucoup de nous qui a bénéficié beaucoup d'offrir des critiques constructives. Je voudrais parler de ce que Jean-Claude Rotta s'appelle dans ses 10 lessons que j'ai voulu avoir dit. Il y a deux types de erreurs. Il y a des erreurs fatales qui détruisent une théorie. Mais il y a aussi des erreurs contingentes qui sont utiles en testant la stabilité de la théorie. Je ne suis pas sûr que l'offre s'agresse avec ce statement. Mais pourtant, pour moi, tous les erreurs ont été découvertes de la deuxième sorte. Mais je n'ai pas seulement bénéficié d'une correction, une suggestion, mais aussi de son propre travail, et surtout de la théorie. Un concept introduit par Jean-Claude Rotta, une théorie piétique. Et ensuite, il y a un livre, qui, pendant deux ou trois ans, que j'ai été invité par l'application de Perfecto East à l'algebra compétitive, a été un de mes paroles. Ils travaillent dans un setting très général. C'est ce qu'ils s'appellent « basic set-up ». Ici, c'est un ring, et c'est une idée, une idée importante. Et le premier objectif de mon talk est d'expliquer un aspect de comment être utile, c'est de travailler dans cette généralité. Parce que l'exemple classique, c'est l'exemple standard, c'est l'exemple évaluatif. C'est un cas où, on a un cas complet, non discrétis, et bien, c'est tout de même ambigus, parce que je veux dire que c'est un cas, ce n'est pas un cas avec la topologie, mais l'évaluation n'est pas une évaluation. L'évaluation peut être en rang 1, donc on a une évaluation aussi, et on discrétise en rang 1 ou en rang n ? Exactement, c'est ce que j'ai dit. Donc, je pense qu'il y a un besoin d'un change de terminologie. Je veux dire que l'évaluation est rang 1 et non discrétis, et on a ici l'exemple M, c'est juste le cas 00, c'est le maximum d'évaluation idéal, et le v est le cas 00. Et la première instance, c'est probablement quand on rencontre cette théorie, mais je dois dire qu'il y a un mot, c'est juste la localisation. Je peux définir quelques mots. Mod V, avec respect à la classe CER, consistant d'un module de fil de M, et donc on a la fonction localisation, qui est dénotée par A, et elle a un joint à droite, qui est dénotée par un star, notre star, et aussi un adjoint à gauche, et on peut... Ah, oui, merci. Et aussi le même pour l'algebra, pour presque l'algebra, avec un adjoint à droite, qui est la respectation de ce point, et aussi un adjoint à gauche, qui est différent de ce point. Ok, donc la première instance que l'on rencontre dans cette fréquence est quand on considère, peut-être que je n'ai pas besoin d'utiliser le premier ordinateur, donc K est juste K n'aute, 1 aute, pi. On commence avec A, pi torsion 3, et pi radicallie complète V algebra, mais ici V est K n'aute, K n'aute algebra. Et puis on peut invertir juste le pi, et c'est notre banar, K algebra. Et si vous voulez décrire l'unique boule de l'algebra, pour la norme naturelle, c'est juste un star, qui en ce cas, le rop, le rop, ok, c'est très naturel dans ce contexte. Donc maintenant, j'ai spécialisé pour les fields parfaits, donc un K comme ça, c'est parfait. Tout le monde sait ici que l'algebra est le phrobenus. Nous assumes que le field résilieux est de caractéristique, le phrobenus est subjectif. Et, il y a un très bon serre, c'est ce boucle, que c'est le même qu'une notion d'order de plus grand, qui signifie que c'est l'absolute intégrale closure de K0 sur K0, c'est presque 0. Donc c'est killed par K0. Donc dans ce contexte, il y a une meilleure choice pour cette pi, on peut s'assurer qu'on peut prendre toute la force, toute la fraction de la force. Je pense que c'est aussi 0, mais j'ai l'impression qu'on peut prendre toutes les conditions. Oui. Mais, c'est aussi... Un bébé, c'est plus fort. C'est ce qu'il s'appelle deeply modified par K0. C'est pas killed. Non, non, non, non. Vous avez beaucoup de nilpot. C'est aussi possible. OK. Donc, pour maintenant, j'assume que je peux prendre toutes les conditions de pi, qui simplifie un peu la notation. Donc, je vais décrire un second instant avec le nez, presque une théorie, dans l'instant classique évaluatif. Donc, c'est en traduissant l'algebra parfait. Donc, A comme avant, donc, c'est l'algebra K0, qui est plait et piétiquement complète. Puis, c'est appelé l'algebra parfait de l'algebra profonde et d'utiliser un isomorphisme entre A et B. C'est une idée générée de pi 1 par P à A et B. Donc, dans ces conditions, l'injectivité est assez importante. L'injectivité, je dis, correspondance ou equivalence de la catégorie entre en fait l'A mais l'almost version. Et A, B. Ici, vous avez l'algebra parfait de l'algebra K et ici, vous avez l'algebra parfait de l'algebra K0 dans l'almost catégorie. Donc, dans l'autre direction, c'est juste de prendre une note, qui est le ring de l'aliment et ce ring de l'aliment et dans l'injectivité, partie de ces conditions est elle-même l'aliment. C'est uniforme. Donc, c'est une bonne équivalence de la catégorie entre l'algebra K et l'almost l'algebra K0. Maintenant, l'almost ring de l'aliment n'est pas seulement une théorie catégorique. Avant, il y avait un très général localisation de l'aliment. Si l'aliment est dans l'almost catégorie, il pourrait être différent. Vous localisez la catégorie de l'algebra parfait relativement à l'aliment. Ou vous répétez la définition que vous avez un l'aliment vérifié de l'aliment dans l'aliment. Et bien sûr, on peut le montrer. Exactement. Exactement. Exactement. Ok. C'est parce que vous avez un très grand travail. Donc, dans cette très général localisation vous avez de la mode de l'aliment mais vous avez seulement l'aliment correct. Il n'y a pas de l'aliment mais c'est purement une théorie catégorique et plutôt simple en fait. Mais ici, tout l'aliment de la théorie c'est que après des choses on développe un nombre de notions non catégories comme l'aliment finitif l'aliment finitif l'aliment projectif ce n'est pas tout l'aliment catégorique c'est important l'aliment étal etc. Et puis, cette correspondance qui est une équivalence de catégories devient problématique quand on considère ce genre de notions. Donc le résultat de la théorie est presque la théorie de la théorie dans la première forme des choses et puis Schultz et indépendant Kedlaya U Si vous commencez avec A l'aliment perfecto et B finitif étal et 2 choses la première chose que B est aussi parfaitoïde la deuxième chose c'est que vous pouvez transférer de toute façon l'aliment finitif par cette correspondance qui signifie que B0 A est finitif étal à A si vous préférez B0 est presque finitif étal à A0 C'est la catégorie B0 A ou B0 C'est la catégorie B0 Ah C'est la v-module Mais il y a une expérience Oui, c'est la catégorie B0 C'est la localisation Et aussi l'équivalence de la catégorie C'est la science Absolument C'est possible que cette équivalence soit respectée ou est extensible à la catégorie B0 finitif Et pour la plus récemme on trouve que c'est un peu plus général c'est un peu plus général et il s'est ouvert et il s'est ouvert et il s'est ouvert Il y a des extensions Je voulais introduire un petit peu de ces choses Donc mon seul petit contribution à cette théorème c'est de remarquer que, en fait, cela implique cela Donc, dans les prouves, cela simplifie un truc que vous avez juste à prouvoir Donc, en fait et c'est la théorème de Gabarra Mero Donc, laissez-moi sketcher parce que c'est un peu plus utile pour le plus tard Donc pour prouvoir cette assertion on peut respecter le case de Galois donc l'assume C'est B C'est Galois, groupe G ce qui veut dire le suivi que A est le ring de l'invariant C'est B et si on prend B, c'est B sur A vous obtenez un produit de B ici vous avez juste la conjugation Je veux dire que cette map naturelle est une isomapie Donc, vous pouvez considérer que vous avez de l'air d'avoir quelque chose similaire pour mais il y a à la fois quand vous obtenez la compétition il y a un théorème et une théorie qui dit que c'est presque B nommé B mais depuis que c'est juste finat et projectif en fait c'est le même que B nommé B et puis estomapique c'est nommé B donc c'est presque que vous avez une compétition ici donc c'est impliqué que le modulo Pi nommé c'est B a nommé j'ai pris presque de Loire de B et en particulier c'est presque finat et etal et puis il y a le Céren que vous pouvez passer à la limite et vous trouvez que B est aussi presque finat et etal sur A0 déjà dans le cas de Fields il vous donne une preuve courte donc un cas spécial ok, donc l'extension est la preuve courte oui, vous devez prouver que la preuve courte est la preuve courte qui s'occupe d'une correspondance entre le groupe de la preuve courte et l'un de la courte donc pas optimal peut-être mais j'ai dit que j'ai voulu expliquer comment c'est utile de généraliser le set-up comme il a été fait dans le Gables-Raméros et pas pour l'exemple évaluatif donc le premier, peut-être le premier instant de l'exemple de l'exemple évaluatif d'un cas qui s'occupe d'une courte qui s'occupe d'une sorte d'analogues de l'analyse classique de Raméros dans les variables complexe donc on commence avec un l'angéba et on assume que l'un est donné une séquence de une pièce root de l'aliment G d'A0 et un non-zero déviseur alors on peut regarder le niveau de l'espace à la neighborhood tubulaire et à ses compléments et à la fonction qui est boundée par une au-delà de la neighborhood tubulaire et on regarde ce qui s'occupe quand l'exemple s'occupe donc en termes de fonction cela veut considérer la localisation l'élément de la norme spectrale à plus d'une et une version de Schultz-de-Barc qui dit que c'est le limiter donc cette pièce de fonction au-delà de la neighborhood tubulaire n'est pas exactement A0 mais quelque chose très similaire c'est un de l'infinité G1 A0 donc maintenant un petit peu comme en p-infinité donc c'est une intersection de tout G-1 mais quand tu prends la intersection ce n'est pas juste un modul donc c'est un peu plus grand que A0 mais c'est un problème ouvert pour savoir si c'est parfait c'est une question basée mais au moins c'est clair que c'est donc c'est c'est presque isomorphique pour A0 où presque c'est référé ici pour le set basique omega T 1 over p-infinité K 0 T 1 over p-infinité c'est M et T est map pour G donc c'est un instant non-valuatif parce que de ce problème dans toute la histoire je vais dire c'est assez utile pour introduire une notion d'algémoire mais presque de l'incense omega G1 over p-infinité presque parfait pour le l'algebra c'est 2 conditions c'est un fil K A0 est bound c'est uniforme mais A0 over p-infinité c'est presque surjectif dans ce sens oui, oui, il y a il y a j'étais oui, c'est pas A c'est j'étais en train de penser donc maintenant, nous c'est un bonheur un bonheur uniforme qui satisfait cette condition où presque c'est pris dans un sens donc, nous maintenant c'est le point du résultat qui m'a appelé le parfait pour l'algebra je vais dire un petit peu de ceci le parfait pour l'algebra il commence par l'observation que si vous regardez donc maintenant c'est invisible c'est l'algebra donc si vous réplace la seconde par B, c'est le finite et même flat par A ce n'implique pas que B est le parfait pour ça donc il faut modifier la construction pour obtenir quelque chose dans le cas ramifié et j'explique ce qu'il faut faire donc, un pique discriminant je veux dire que B1 over G est finite et flat par A1 over G j'assume que c'est un non-zero divisor et donc le processus, je vais le décrire dans deux études donc le premier étudiant c'est que l'idée est d'installer juste grossement inverser le discriminant vous ramifiez donc, dans ce contexte vous ramifiez G prendre toutes les routes de pique et ce système 0 et vous termine avec A 0 et c'était ce... comment il s'appelle ce matin lemma c'est une lemma de flatness on peut prouver au moins c'est presque flat au moins plus bas donc maintenant je ne sais pas, peut-être avec les techniques modernes c'est prisme, peut-être vous pouvez écrire il y a des questions je ne sais pas vous devez changer l'élément bondé de quelque chose qui est plus petit vous devez écrire non mais mais de toute façon ce que j'ai prouvé c'est de toute façon, c'est la première étape mais bien sûr vous devez prendre la seconde étape parce que considérez B 0, mais ce n'est pas bon vous devez répliquer ceci par l'intégral closure d'un exemple A ou un complet intégral closure B 0 A 1 J oui donc après ceci ce que vous avez c'est B 0 C'est G 1 Finite Eta 5 0 et second non non, ce n'est pas comme ça ceci est oui, oui, oui j'étais conçus avec la première condition c'est que c'est almost parfait pour l'étoil et puis quand vous prenez une question par N pour N donc ce sont les stratégies pour considérer quand vous avez toutes les routes de G et considérer comme avant la neighborhood tubulaire et prendre le complément sur le complément le P est Finite et Eta et nous sommes dans la situation de la théorème et puis pour contrôler qu'à la limite on utilise une variante de ce argument de Galois il y a une différence c'est que comme l'offre n'est pas dans le temps on ne peut pas appeler dans cette nouvelle situation la théorème qui permet de parce que P n'est pas dans l'idéal M donc mais maintenant donc c'est probablement à mon avis la première instance quand on a vraiment besoin d'aller beyond le cas de l'étoil dans l'étoil almost voilà je n'aurais jamais pensé à ça sans votre livre bien sûr maintenant je parle de tout ce théorème et maintenant je vais parler de ordinaire l'application de ces choses c'est comment retirer l'étoil donc l'application quelle est la conclusion d'Avian Karlema ? ce n'est pas important ce n'est pas le premier c'est une observation préliminaire l'Avian Karlema c'est la conclusion il y a bien sûr il y a des compléments d'exemple si vous connectez avec l'algebra c'est aussi bien c'est important dans la conclusion c'est bien l'algebra est de positif rang et ce que vous avez c'est bien mais aussi bien oui et aussi vous pouvez décrire ce compléments intégrés comme un compléments intégrés exactement, vous pouvez remplacer ce compléments ok oui, oui, oui il y a beaucoup de variantes ou compléments donc l'application d'ordinaire commutative donc je vais il y a quelques mots sur le business donc nous avons maintenant un local l'autorien peut-être complet un domaine pour la simplicité ok et on considère un système ou une séquence de paramètres ce sont des paramètres ce qui signifie que quand vous les modèles de toutes les paramètres il y a des paramètres donc c'est la dimension de r et comme vous le savez c'est régulièrement si après si cette map va de r y est injectif et r n'est pas donc maintenant pour tout le système de paramètres alors le riz est appelé coin-maccolais c'est le genre de paradis pour commutative l'algebra mais l'un n'a pas cette condition on peut encore le faire par considérer coin-maccolais-algebra donc c'est la définition coin-maccolais c'est un r oui c'est un r-algebra c'est appelé coin-maccolais si si si si un paramètre r régulièrement dans la C c'est appelé oui, oui, il y a beaucoup de terminaux étrangères voilà ah, non, merci donc un grand référence pour le fait que cela ne nécessite pas la C pour être neutré la C ne faut pas être neutré donc une très utile proposition donc la proposition c'est si r est régulière donc l'algebra c est coin-maccolais ou un grand coin-maccolais d'un r si c'est facile et flat ok, donc il y a beaucoup de problèmes de l'aspect homologique de l'aspect commutatif d'algebra c'est même si votre ring n'est pas coin-maccolais, c'est almost as good d'avoir un coin-maccolais d'algebra, par exemple si on a un un exemple prototypique de ceci c'est de vérifier si la séquence finnette de 3 modules de finnette franc c'est exactement ou pas par exemple utilise cm-algebra donc vous considérez 3 modules d'un r finnette franc donc si vous avez ça vous pouvez considérer le cdg et le ceci est 5s donc d'algebra généré d'algebra d'algebra d'algebra et puis vous pouvez considérer le cdg de ceci et donc si exactement c'est cette séquence exactement alors c'est à la fin le converse est vrai si c'est un coin-maccolais mais sinon, c'est pas vrai en général exactement exactement pour l'angle ou pas oui, peut-être oui oui moins que moins non non, c'est plus grand oui, plus grand que plus grand c'est exactement 0 oui, vous voulez avoir c'est 5 il n'y a pas 5, 0 mais si r c'est pas cm en aucun cas, cette condition toujours implique c'est cette condition c'est cette séquence 10 c est exact pour néc si vous n'êtes pas un coin-maccolais ou un algebot sur le temps donc c'est une version de la version classique de Buxbaum Crétérien qui montre l'importance et donc l'extérieur que il y a un coin-maccolais d'algebot donc il prouve uniquement pour une caractéristique B en fait il prouve que l'absolute intégrale-closure fonctionne l'absolute intégrale-closure c'est juste l'intégrale-closure de r dans l'algebot-closure dans le fil de fraction de r 0 surprise à moi c'est plus difficile donc quand vous utilisez un genre une réduction de p et vous mettez beaucoup de p ensemble avec les scoutons je ne sais pas comment prononcer ce nom utilisez un ultra-product d'argument de ce genre mais pour une réduction de p pour p large enough mais le cas restant est un mix caractéristique p donc je establishe cette conjecture en utilisant l'avion carthémat dans le fil de fraction de r oui donc vous considérez un s j'ai appelé maintenant j'ai switché pour s local et puis par co-instruction et théorème je peux mettre ici local j'assume c'est partie de la préliminarie c'est le fil résilier c'est parfait pour présenter c'est une extension finite de la formule de la paracérise de l'avion carthémat et maintenant de r une construction qui est la complétation d'une union de p vous ramifiez puis vous ramifiez les variables vous ramifiez la union et vous les complétiez donc vous faites le même processus qu'avant maintenant votre b donc a c'est juste a01 p votre b est s-tensor avec cette a et puis c'est parfait pour le avion carthémat un gait c'est ce que je décrive comme non ce n'est pas ici ce que je n'ai pas c'est 0 ce sera maintenant ce sera pg1 pn presque 2 choses c'est parfait pour le et presque cms algebois c'est presque algebois c'est la même condition ici d'accepter que vous mettez c'est presque asomorphique mais un point très délicat c'est que ce n'est pas le premier c'est presque analog mais ce n'est pas vrai pour la deuxième condition donc peut-être c'était le point que je m'ai mis c'est parce que c'est un point très délicat quand vous dites que ce n'est pas c'est une condition plus forte donc la terminologie c'est un point très délicat et dangereux parce que c'est presque cms c'est pas clair que le algebois c'est presque c'est un général lema mais c'est pas automatique maintenant le problème c'est de remettre presque la première chose que vous pensez c'est de utiliser le fond de la flèche parce que pour être cms algebois pour un s algebois c'est la même chose qu'à l'ar et puis c'est la même chose qu'à l'ar et ce fond de la flèche mais le problème ça ne marche pas parce que si vous appelez ce n'est pas ce n'est pas cms b ou s donc ce n'est pas bon il faut utiliser d'autres choses donc ce que j'utilise c'est un technique d'algebois qui est un processo très formel pour si vous avez une relation vous prétend si vous avez une visibilité comme ça vous ajoutez des variables pour être artificiellement partagé et aller au collimètre l'utilisation du collimètre donc ça marche pour assurer cette condition vous devez commencer avec quelque chose qui est déjà assez mais ça marche et récemment j'ai compris que j'ai offert un moyen plus éligent d'utiliser l'ultrapower non c'est juste un produit un produit ? vous pouvez utiliser un produit sans l'ultrapower juste de prendre des séquences plus de fine séquences vous ne devez pas maintenant avec ça nous avons construit une séquences pour l'extrême conjecture ce qui implique l'extrême conjecture c'est bien c'est bien c'est bien c'est bien vous avez dit que ça va arriver dans un moment dans quelques secondes en fait, on peut faire un peu mieux donc en utilisant juste ce truc vous avez un collimètre mais vous vous perdez la première condition c'est presque parfait donc la idée de Shimomoto si j'ai l'aider vous regardez en fait c'est un truc cette idée est très simple en fait c'est juste un tilt puis appuyez l'extrême conjecture et puis un tilt et puis vous avez les deux si vous voulez vous avez l'existence en général mais Shimomoto c'est plus un truc donc n'importe local d'italien complète caractéristique d'Europe admite un parfait tour et et ok et il y a un complément pour cela par rapport à Mar and Schwede c'est ce parfait pour les cm-angebras de un système de filtres oui les deux peuvent être dominés peut-être je ne sais pas la terminologie et il y a un autre théorème qui était aussi conjecturé d'extrême pour une sorte de fonctionnalité j'ai apprécié quelques mois donc ça dit que si vous avez l'air le local homomorphisme de un local d'italien complète d'une caractéristique alors il existe un diagramme avec c, c'est prime cm-angebras par rapport donc par exemple cela peut être utilisé pour prouver cette corollerie est-ce que dans le cas de ces caractéristiques oui, on peut les prendre pour être parfaites si un d'entre eux c'est de caractéristiques on peut imaginer que c'est parfait il y a un meilleur ce n'est pas un subring d'un régular local d'un domaine qui est un direct cm-angebras c'est un coen maculaire en fait, c'était cette corollerie qui a été prouvene en fait, avant ce sereme d'une version de fonctionnalité exactement ce qu'il faut pour obtenir cette corollerie j'ai juste deux minutes donc peut-être parce que c'est très bon pour ces choses je vais me mentionner un résultat très bon mais Ayungar et Mar une caractéristique analogue c'est un sereme juste pour le statement donc ici c'est relativement au coen maculaire parce que c'est une property si vous avez un régular local c'est facilement flat maintenant on considère la extension de régular donc si vous avez un régular si vous avez un local peut-être cette situation simplifie un peu un domaine complet et si c'est une caractéristique p ce que en fait et ce est facilement flat sur r, donc c'est une caractéristique p si et non si r est régular donc une possible formulation de Kuhn's régularité critérien donc maintenant le sereme par c'est une caractéristique analogue caractéristique p p que en fait r admite un perfectoïde j'ai mis quelques quotations marques parce que c'est un perfectoïde dans un sentiment général il n'y a pas un perfectoïde fil de derrière une extension si et non si r est régular ok ok et une caractéristique p qui est développée par d'exterts et uniques suivant l'existence de la caractéristique p c'est une caractéristique donc c'est un processus d'exploitation d'abord des idées de la règle et qui est très utile j'explique beaucoup de choses dans les études de singularité et de caractéristique p maintenant en utilisant ces deux théoriques ces deux personnes Marie Schweder ont développé une série de caractéristiques mixes de la série de type-closures donc c'est un travail en progrès mais il semble que c'est possible de faire une série de type-closures de la caractéristique p dans ce contexte donc je n'ai pas de temps d'expliquer les conséquences de ces théoriques des questions je vous remercie