 Demostraremos a continuación que la siguiente desigualdad es cierta para cualquier número natural mayor o igual que 4. La demostración la realizaremos utilizando el principio de inducción y este será el enunciado que nosotros queremos probar. Comenzaremos recordando el concepto de factorial de un número natural que generalmente se nota como n con un signo de admiración. n factorial, factorial de un número es el producto de los n primeros números naturales. Por ejemplo, el factorial de 4 será el producto de 4 por 3 por 2 y por 1, esto es 24, o bien el factorial de 5 será 5 por 4 por 3 por 2 por 1, esto es 120. Puesto que la desigualdad que queremos probar, queremos ver que es cierta para cualquier valor de n mayor o igual que 4, comenzaremos viendo que es cierta para el caso n igual a 4. Efectivamente, un simple cálculo nos reduce a ver que esta desigualdad es cierta. Supongamos ahora que es cierta para el caso n, esta será nuestra hipótesis de inducción y veamos que lo es para el caso n más 1. Esto es, nosotros queremos ver que 2 a la n más 1 es menor que n más 1 factorial. Esto es lo que nosotros queremos ver que es cierto. Utilizándose, utilizándose como hipótesis de inducción, esto que remarcamos aquí. Esto es que 2 a la n es menor que n factorial. Comencemos con el caso, comencemos partiendo el 2 a la n más 1. Lo podemos escribir de esta manera, como 2 a la n por 2. ¿Por qué? Porque sabemos por la hipótesis de inducción que 2 a la n es menor que n factorial. Es decir, aquí en este paso utilizamos la hipótesis de inducción. A continuación, puesto que la n es mayor que 4, está claro que 2 será menor que n más 1 y observad que n factorial por n más 1 es n más 1 factorial. De esta manera, hemos llegado a demostrar que 2 a la n más 1 es menor que n más 1 factorial, como queríamos demostrar.