 Alors, j'ai expliqué la première partie de l'effet de l'on-body méthode qui était cette resommation de la dynamique. Et je veux emphasiser deux choses. Nous commençons avec une dynamique post-nutrienne, qui est assez compliquée, et qui n'est pas utilisé dans le sens que si vous essayez d'exprimer, par exemple, le dernier orbit de l'on-body méthode, la première 1 pn, la deuxième pn, vous avez des risques qui ne convergent pas n'importe où, qui se trompent à l'arrière, et vous ne savez pas ce qui serait le bon risque. Et aussi, techniquement, c'est assez compliqué. Il y a énormément de simplifications dans l'on-body représentation de la dynamique. La première raison, c'est qu'il n'utilise que des constructeurs d'un gage invariant, c'est-à-dire que ces objets dépendent des coordonnées face-paces que vous utilisez pour l'amyltonion. Je peux les changer à l'air. Lorsque vous allez à l'on-body amyltonion, qui explique l'amyltonion en fonction des variables d'action, tout est gage invariant. Il ne dépend pas du système de coordonnées. C'est ce que j'ai représenté, c'est comme le niveau de quantité d'énergie. C'est de la physique. Je vais expliquer en détail comment vous faites des choses à 1 pn. Quand vous allez à un pn, partie de la simplification est que vous vous avez déjà compris le fact que le lien entre l'énergie effectuelle et l'énergie de l'effectif. Maintenant, je vais mettre c equals 1. Sorry, pas 0, 1. Vous trouvez que le résultat que vous avez obtenu à 1 pn est en fait exactement à toutes les ordres de pn. Et cela a été explicitement prouvé à haute ordre. Donc, le premier élément est qu'il y a un lien entre la vraie énergie du système qui est donné par cette équation, qui dit que l'énergie effectuelle est l'invariant de Mandelstam. C'est l'invariant de Mandelstam. Effectivement bindé, il y a quelque chose... Non, non, non. Ah, pardon, oui, l'un de les deux est wrong. C'est la vraie qui n'est pas bindé. C'est la vraie including MC2. Donc, ceci, la vraie énergie de la vraie est l'invariant de Mandelstam qui est un problème de scattering. C'est la vraie énergie de MC2 plus de bindé. Donc, vous avez cet résultat que vous trouvez par la calculation. Ensuite, ce que vous trouvez est la dynamique. Cette dynamique est encadrée dans deux fonctions plus... je veux dire, dans trois fonctions. Je vais définir la quantité. Toutes ces expressions sont en termes de GM over C2R. Je ne veux pas dire GM over C2R. GM over R est le potentiel de Newtonian. Donc, GM, où M est le summe de la two masses C2R, où R est le radius EOB. Vous appelez le petit U, comme le potentiel de Newtonian, le capital U. C'est une quantité moins dimensionnelle. Maintenant, Schwarzschild est 1-2U pour G00. Et dans EOB, ce que vous trouvez... Oui, j'introduis la fonction B. Mais c'est convenu. Comme nous savons que dans Schwarzschild, le produit A times B est 1, parce que vous vous souvenez de la métrique Schwarzschild. Vous introduisez la fonction... le produit AB. Vous appelez D. Et vous aussi introduisez le inverse de D que vous appelez D bar. Ok, c'est juste une notation pour encoder les choses Maintenant, j'ai la fonction A et la fonction D bar. Ces, comme j'explique, sont des déformations de Schwarzschild. C'est-à-dire, quand U, c'est des fonctions de U et de U. Quand U, le ratio de massimétrique est definie à 0, j'ai besoin de ça. C'est Schwarzschild. Et la condition de Schwarzschild c'est toujours ce que j'ai écrit. Mu squared plus GMu nu, c'était écrit quelque part. La condition de Schwarzschild c'est la question de l'effectif ici. Maintenant, en général, vous trouvez que c'était found par Jarnowski-Chefer et moi à 3 p.m. en 2000. Vous devez modifier la condition de Schwarzschild de GMu squared plus GMu squared par la position de P que vous espérez dans une théorie d'effectif. Vous avez GMu squared plus GMu squared plus GMu4 plus des choses comme ça. Et vous appelez toutes les positions de Schwarzschild et vous appelez Q. Ok, c'est juste le nom que vous avez besoin de la déformation de la condition de Schwarzschild. Donc, Q. Et je vais définir Q plus GMu squared, ce qui est moins dimensionnel. Ok. Maintenant, à 1 p.m., comme je l'ai dit, à 1 p.m., vous n'avez pas besoin d'adverter quelque chose. 1 p.m. sera en termes de termes de U squared ici et en termes de termes d'U ici. Ok. Actuellement, ces termes sont absents. Ok. C'est 0 x U. C'est 0 x U squared. C'était la grande simplification que je disais. À 1 p.m., je suis Schwarzschild et GMu squared c'est juste GMu squared. Ok. À 2 p.m., 2 p.m. signifie cette biste. Ok. Ici, la dynamique de 2 p.m. est équivalente d'adverter ici un 2 nu U cubed et ici un 6 nu U squared. Ok. Et ici, il n'y a rien. Donc, vous voyez, ces deux coefficients, 2 nu, 6 nu, sont équivalent de toutes ces choses. C'est une grande simplification. À 3 p.m., vous trouverez que vous avez... vous avez besoin d'adverter un coefficient ici. Mais, souvenez-vous, à 3 p.m., il y avait des points de pi. Ok. Et les points de pi sont physiques. Ils resteront. Donc, la coefficient à 3 p.m. et vous trouverez que tout est contenu à 94 p.m. à 3 p.m. à 41 p.m. à 32 p.m. à pi.m. à nu, à 4 p.m. Et puis, un coefficient ici, qui est plus 52 p.m. à 6 p.m. à nu, à U cubed. Et ici, vous avez besoin d'adverter 2 à 4 p.m. à nu, à nu, à nu, à nu, à nu, à nu, à nu, à nu, à nu, à nu. Vous et il y a un logarithm appuyé à la prochaine termine. Mais nous allons en parler à 3PN. Donc, c'est 3PN. C'est 2PN et ça va diagonale. 3PN, U-form, c'est 3PN, U-cube, etc. Une chose. Cette formulae, vous utilisez l'effectif 1-body pour compter la dynamique. La dynamique que j'ai juste évoquée est donnée par une dynamique amyltonienne avec la réole amyltonienne et la réaction réaction force. La réole amyltonienne est ce que c'est cette quantité comme fonction de la variable phase-space. Donc, j'ai besoin de poursuivre ceci en termes de ceci. Ok ? Alors je vais obtenir que ceci parce que c'est un square, c'est un square root. Quand vous computez des choses, vous trouverez que la réole amyltonienne en EUB comme fonction de la coordonnée phase-space de EUB est equal à capital M x square root parce que j'ai un square root pour le sol. Et le square root est 1 plus 2 nu minus 1 plus plus cette énergie effective. Mais l'énergie effective a satisfait la condition quadratique aussi. E square minus p square est equal à mu square, essentiellement. Et donc l'énergie effective est le square root itself. Donc, ici, j'ai un second square root qui est square root de la fonction A de r prime 1 plus p square plus a d bar minus 1 n p prime square plus z3, où z3 est de cette coefficient nu times gm over r prime to the, sorry, n prime p prime 4 divided by r prime square. Ok? This square root goes to here, this square root goes to here. So here, you already see a big resommations in the sense that the amyltonion is written as square root of a square root. If I start expanding the square root I will generate many terms like p square p4 p6 which are indeed part of this term here but massage in a new way. So it is part of the good thing. But now, what are the circular orbits? If I compute, because I want to describe a sequence of circular orbits before being fully non adiabatic just to have an idea. Because I have replaced so I am, yeah, I should say nu is a deformation parameter. The effective one body method is never assuming that nu is a small parameter. Whether it's not expanding assuming nu is small, one fourth is small. No, one fourth is one. Ok, it's order one. Only if nu is 10 minus 5 you can say it is small. Ok? But what is assumed is that we have a continuous deformation between a small particle going around a big black hole to the case where you have two equal mass black holes that the relative dynamics is described by an effective metric which when you see there is nu in factor of every term here. Nu, nu, nu, nu, nu square nu. When nu goes to zero I go back to Schwarzschild. This is the idea. But now I have deformed continuously Schwarzschild. If you look at the effective potential for circular orbits you do the same thing as in Schwarzschild but the difference is that m1 minus 2m over r est réplacée par la fonction A. C'est une très simple calculation. Vous avez des textes que vous aimez sur la génére d'activité. Par exemple, le livre de Mme Chocquet, le livre récent, vous trouverez l'effectif potentiel pour la circular orbit et vous répliez le schwarzschild A par la fonction A. Mais après, vous avez une surprise dans le sens que si vous regardez ces choses donc let us plot as a function of r the effective one body this effective potential which is the function A of r times 1 plus angular momentum square over r square where I have this function. If I do it at this is 2pn remember that at the 1pn approximation I have no modifications. So so what is this function at the 1pn approximation this is 1 minus 2m over r by 1 plus l square over r square. So yeah let me plot sorry before before plotting this let me take this thing without this factor okay I will add this factor okay let me plot the function A over r just to see at the 1pn approximation I have 1 minus 2m over r which is a function like that this is the schwarzschild thing which is 0 at 2m okay if you compute it at this is at newtonian but it is also at 1pn okay at 2pn I have this extra term but this extra term you see it is too new new is 1 fourth at the maximum if I am at near the near u equal to u to the cube is 1 over 2 to this cube it's 1 over 8 1 fourth 1 over 32 it's not a big deal okay and then when you compute things at 2pn you find that you have a function which is like that at 2pn at 3pn I have this extra term and that was the surprise at the time which is that this coefficient t is numerically large is 18 points something and then when you compute the 3pn expanded potential this potential remember 1 minus 2m over r is the essentially the the gravitational potential is the relativistic gravitational potential the newtonian attraction minus m over r with the relativistic thing at 3pn if you put this term you find something which is is like that okay because all these are positive this coefficient positive this coefficient positive so it is above the thing and then you find that you don't have like here something which crosses 0 à this stage and this is what we said with Yanoski and Schaefer in 2000 we said no there is something not good here we want continuity between the Schwarzschild case in the Schwarzschild case we have a function which as an horizon because this thing 2m is the where 0 0 0 is the horizon and this rules the existence of an horizon is what determines the existence of a last table orbit of a et cetera okay so let's impose that there is an horizon but to do that we just said we replace a3pn given by this by the padé the simple plus padé approximate which will have an horizon and you say I want a padé of the form 1 plus n1u over 1 plus d1u plus d2u square plus d3u cube that is to say a padé 1 3 with 1 power u up and 3 powers down to represent a polynomial or fourth order in u it's a unique definition given this there is a unique padé and we said this will be the good ub thing now if you plot this padé you find that it is the 3pn padé you see it's very close to this here but it avoids this this thing which is the bad aspect of the Taylor expansion that some term become large okay so now at 3pn you have something like that and up to very recently this was in a sense the best analytical representation first let us mention that the fact that all those things are on the left above means that in the in the gravitational attraction between two masses you correct the usual schwarzschild 1 over r by extra term which make it less attractive less attractive in the foreign sense this term is minus 2m over r it is an attractive potential but you add to minus 2m over r plus 2m over r square plus 2m over r cube so it means the extra forces due to the non-linearity of gravity are repulsive in a sense that they diminish the main attractive thing so it's a prediction of ub and now with this thing if i add this term if the angular momentum is non zero the curve so i start now with this curve and now i add the centrifugal potential which means that i must multiply this by this term but then it gives me curves of the following type they will be zero always at this point because it is a product and then i will have things like that okay if the angular momentum is high i will have a centrifugal barrier i will have a circular orbit stable circular orbit here and because of the horizon i have okay if i diminish the value of l if l becomes smaller i will go to a regime which is like that and then if l goes even smaller i will have this thing there will be an inflection point and therefore at this location this is the location of the last circular orbit where i have these two objects that lose angular momentum and when the angular momentum gets to a value such like that i have a last stable orbit and beyond that the thing will like people said in the past plunge in the sense that like the ground falling under your feet something happens okay now one can analytically compute everything and very simply i mean in Mathematica you know it takes three minutes to compute this okay i mean it took years to compute this but once you know the obi thing in in three minutes you compute what is the location of the last stable orbit and you find that the gravitational wave frequency at just to have now an idea let's put numbers i said eob predicts ways when the two black holes get near there is a moment where the two things will plunge together and after that as we will see it's fast they will merge fast so it's an indication at which frequency you will see gravitational waves from merging black holes because up to now in Newtonian phase you have no scale you don't know at which scale something will happen now you have a scale as i said because of the quadrupole formula the gravitational wave frequency is twice the orbital frequency by the way frequency means that frequency in earth okay omega is the circular frequency f is the frequency in earth so there is a factor 2 pi omega equal 2 pi nu but americans denote frequency by f and nu is used for something else so it's nice to say f is frequency okay this you can analytically compute and then you find that this is 1.29 okay you find because of nu when you equal one fourth yeah let me say that when you equal one fourth this frequency is 1 over 6 to the 3 half where 6 is the 6 gm of the last stable orbit okay it's Kepler's law at radius 6 with additional decorating factor which is gm over c cube and a pi which is this pi here now the correction due to ub the fact that i have all those extra terms you know that the push this it pushes the last the frequency at the last orbit up by 30% which is not at all negligible in in this business okay the relative percentage is 30% it's 2 pn it's 3 pn here padérysum 3 pn i suppose that you don't know 3 pn and you stop at 2 pn at 2 pn it is smaller okay it is i forgot the number it's it's what we use with alessandra in our original paper we had only 2 pn and then we were going less high in frequency okay but if you just update it a year after i'm in fact the same year we computed we are on a skishefer the 3 pn now if you put numbers to compute numbers you use this formula gm son is 5 microseconds okay and therefore i can convert this you know 6 to the 3 1 for anything like that in hertz and then you find that this is 5700 hertz divided by m in solar mass units hertz okay for instance let's assume that i have 2 masses 65 that the sum of the 2 masses is 65 solar mass okay this gives 87.7 hertz so for instance this thing predicts that the last table orbit before the merger you reach nearly 90 hertz when with alessandro hierstoday we checked on the full u b n r which i will explain that that is to say when you include more information coming both from analytical calculation and from numerical activity actually it moves this curve a little bit more and then it has a certain shape here but it's not important so it moves it a little bit more and then the frequency goes even higher in that case that is to say u b n r that i will discuss gives 97.67 hertz so from 90 to nearly 100 hertz with respect to the time of the observe yeah this is in the source yeah not not of the observe it's not our time there is a red chip factor yeah because i'm not saying where it is in the universe okay this is intrinsic frequency if i am there tivo tivo yes sorry why is the padé approximation of the function h a 2 p n you replace the a 2 p n or 3 p n sorry the diverging one by one which had an horizon right by using this padé the tapien yes yes by using this padé approximation so why is that a good procedure and by the way how did you fix the value of the horizon okay so this is the same question when we this was a prediction in 2000 we said we want something continuous and then it fixes the padé you want because if you say padé you can try all the padés okay there are four choices and then you find that only one has the nice property so you say it's the best so now padé is unique that is to say i give you the this expansion there is a unique representation in this form whose prion expansion is equal to this it's a padé has proven this in it's trivial to show you have as many equations as unknown so okay le toit il padé le good one this is there no i mean at this stage nobody knew whether i mean nobody took it seriously to guess i mean it's more than a guess i mean it's not you know we had before no let me yeah let me insist on this because there is a paper by some of our american friends students of kipton i mean one of the author is turkolsky and in this paper they said on the inefficiency of using padé for this thing okay that i remember this paper okay and uh we had used padé before and uh at the time there was no completely logical justification except the intuition that eob had to be in continuity with things okay then at this stage uh this was five years before numerical activity when numerical activity came online they have shown that indeed this is a very good approximation of the thing this is now what i will describe but i need now to describe the other part of the dynamics which is the radiation reaction so i won't write it again remember that you write the equations of motion as conservative amytonian equation plus the radiation reaction and i said the radiation reaction has to be resummed in some way because at merger it's very bad okay you cannot trust at all the first thing we did at the time was to reuse the idea i explained of with hire and satyaprakash which is again to use padé resummation okay and at the beginning with alessandro this is what we used okay and actually this was good enough to show yes to show several things so in the paper of 2000 so in the paper with 2000 we use a padé resummation of the flux which give finds a padé resummation of the radiation reaction on the right hand side and as we were working at 2 pn we did not need any padé resummation because we could use the 2 pn is here and does not need if you padé it you get the same thing it's a kind of it's a very small difference to padé it or not so it shows some consistency of doing padé but then what did it predict it predict that when these 2 objects get closer and closer they will reach a moment like that where when the frequency reaches something like that the 2 things will will want to fall okay and people at the time call that the plunge as if as if you know the 2 things were going like that and then stopped and plunge but actually we found this was wrong what happens is when you you what happens is the following when you are here and then at the next step you are like this you don't have radial velocity the radial momentum is very small at this stage so instead of suddenly plunging like that you continue going around because the angular momentum is still large and you have a little bit of radial momentum so what happens is that you have an inspiral which gets a little bit more inspiring in so you reach the last table orbit here and then you the plunge is also quasi uh inspiral but but then what happens because you you need so the first prediction was that there was a blurred transition in a sense that the plunge is the smooth continuation of the inspiral and in the signal in fact you don't see where is the plunge because the signal is still quasi sinusoidal okay but and and then you could prove by that the during the plunge the the ratio of the radial momentum square and divided by b over r and the longitude in all momentum p5 square over r square was always significantly smaller than 1 it was quite small even at the last table orbit which was showing you were quasi adiabatic but not quite because there were still effects because yes what the point I want to say is the adiabatic approximation consists in saying that the point is sitting at the minimum of the thing but actually this is wrong because there is a radiation reaction which pushes it finally wants to push it inwards and therefore the thing is always displaced it is always moving okay it's never really adiabatic so it's a radiation reaction force which changes l no you l changes but you have equation yes okay you solve now you solve the equation you solve the following equations r dot equal dh by dpr pr dot equal minus dh by dr and p5 dot equal f of phi you prove by some reasoning that you don't need a radial force fr okay what I'm saying is the adiabatic approximation says let's take a minimum of h where r dot is 0 and pr dot is 0 this is not true there is a pr dot and a pr which is non 0 all the time but small and this is driving the system p phi is diminuant but it's a function of r also and p phi so you need a coupled system you solve the coupled system numerically now but you have the adiabatic equation at the time so in 2000 with alessandra we gave the first estimate of the complete waveform it's published from in spiral to ring down we also estimated the spin of the final black hole after the merging at the time we were using 2 pn and a rough ring down attachment that I will describe and then we predicted that the spin of the final black hole is 0.79 why modern numeric relativity shows it is 0.7 0.69 okay and the black hole which has been found has a spin for the 0.7 indeed so we were 14% off but it's not too bad for something which was just 2 pn re-sum 2 pn okay at the time some of our colleagues in the school of kipthorn that is to say in a paper of brady crayton and thorn they were saying that there will be a gap between between two things post-Newtonian methods they had in mind that was before these calculations okay so they did not even know that but they knew something like that would be true they said you cannot rely on this which is true and therefore you can compute those gravitational waves only up to some stage because in the late in spiral this expansion becomes very bad and when you form a final black hole a curve black hole it will ring down with the quasi normal modes first discovered by viches végérat in 1970 so at the end you know that the thing will decay exponentially with some frequency and the main point of their thing was to say there is a big gap because this is like 12 m and this is the late ring down and then you don't know you absolutely need numerical activity at the time we said and they said that they were at least 8 orbits unknown there okay our aim with alessandra was to propose eob as a way of closing this gap as saying okay let's re-sum everything we re-sum the dynamics we trust eob at least qualitatively and semi quantitatively and then we can compute now the full wave form but in order to compute the full wave form we need something more we need to know within the formalism at which point we will say because now I am doing the eob the wave form computation so during a long in spiral you describe the system as I described by a skeletonized version which means the two black holes are replaced by two point masses and they emit gravitational waves they interact in an eob re-sum way they go around they go closer and closer but at some point you want to say these two black holes will merge and will form one black hole and there we made an assumption which at the time was not was a guess saying we can within the eob formalism determine at which moment there is a transition between two black holes and the moment where these two black holes will merge and become one de form black hole that will rotate in a bar mode and that this merge thing will immediately be representable as a sum of cosine normal modes this was the assumption of the eob formalism and this is the way we computed in 2000 the first wave form which was obtained by this thing in the eob formalism you determine a moment of merger that you compute analytically you say before this moment the thing is described by two separate black holes that emit by quadrupole plus higher multiples you re-sum everything so it computes this phase evolution you study the dynamics using this and at the merger the idea was to say after merger the signal will be a sum of several quasi normal modes you need it's not true to say one quasi normal mode is enough although in our initial papers we said for simplicity let's put one later we said evidently we need to put more and but the idea is if you know the function you see the idea looks trivial but actually it is predictive if you have a function and you know not only the value of the function but the value of its first derivative and second derivative you can match this function to a sum of quasi normal modes which means sum of cn exponential minus alpha n t where the alpha n are complex numbers with positive real part so they have the form if you want alpha n plus i let me get it right yes plus i omega n q and m so this part is an oscillatory part and this part is a damp part you know these things because you can compute the final mass you can compute during the ob also what is the energy loss during the merger therefore you know what is the energy of the final black hole and the spin of the final black hole therefore you can compute these things from m1 and m2 you know this you don't know this but if you put let's say three coefficients c1, c2, c3 and if you impose that this function is continuous first derivative continuous second derivative continuous it gives you three equations for three unknowns so you predict these things from the matching that they are a smooth continuation it looks like a totally bold thing but it works finally so we are going to see in what sense it works so you need it on this free because of non non, free is ok in the origin it's an example in the first paper we gave the idea and we gave one thing ok but it was just to show we could in principle compute the full thing but if you do this that is to say the ob waveform is finally made by joining two things one thing which is the inspiral motion non adiabatic up to some moment that I will define now of merger which defines this thing and then you attach a QNM ringing thing in a certain way if you look now at what it means for the gravitational wave frequency or let's say yes let's put let's put half let me put orbital frequency and when I don't have an orbital motion but the gravitational waves I mean with this half the gravitational wave circular frequency if you compute in EOB what is the orbital frequency as a function of time you find a function which grows and which has a sharp maximum somewhere ok when you compute in EOB you find that formally the orbital frequency ceases to increase at some moment now what are the various points here there is a point here which corresponds to the last table orbit and if you put numbers you find that omega LSO multiply by M which is a dimensionless number is equal at for instance at 2 pn it is 0.07 34 at 3 pn it is 0.088 ok we will compare this this 88 is what I was giving here so it gives like 90 hertz for 60 solar fives 60 solar mass and then there is this maximum now by looking at the EOB you find that this maximum happens when the the relative particle the effective particle in its plunge is crossing the light ring because before crossing the horizon there is another remarkable thing which is that if you consider for instance if you consider the function A over R square which is the coefficient of L square ok as you know from textbooks if you formally consider the motion of a photon in a relativistic particle in a ultra relativistic particle in a spherically symmetric metric you find that the effective potential yeah because here there was mu square if you want ok the first term one was mu square ok if you take a massless particle like a photon mu square is 0 and now the effective potential becomes A divided by R square and then this effective potential has a certain shape because now the function A over R square is something which yes so let me I'm used to the so at infinity it is 1 over R square then it has a maximum then it is 0 at the horizon ok in Schwarzschild it is 0 at 2m and it is maximum at 3m ok which is the last it's the photon orbit ok in EOB you say there is a light ring which is not equal which is this thing but it is light ring and this is horizon so it defines nR this R is such that this is the maximum frequency from the orbital thing this signal has a frequency given by the first quasi-normal mode now from the studies of Vishweshwara, Bill Press others you find that the frequency of the first quasi-normal mode est ici est comme un facteur 2 de ceci et donc parce que de ceci si vous interpellez cette fonction dans un smooth way par ajouter beaucoup de quasi-normal mode ce qui s'occupe est que la frequency de EOB sera quelque chose comme ça à la fin le match d'EOB est dit cette partie est inspirée c'est le dernier orbit il y a un merger et ensuite je vais aller vers le premier quasi-normal mode ok et mais mais vous définissez le merger par cette light ring ok donc ça fait une prediction maintenant ce qui est le valeur de la frequency de light ring ici j'ai donné le valeur de la gravitation avec la frequency à la dernière orbit si vous je vais le mettre donc quand il prêche la light ring c'est vraiment connu c'est ça vraiment connu donc un dit mais c'était une décision ok qui n'était pas parce que parce que le molecule est allé au niveau de la vitesse de light mais oui mais vous savez c'est à 40 % de la vitesse de light sur lso c'est donc on ne peut pas dire c'est presque la vitesse de light parce que est-ce que 57 % ok dans le formalisme c'est pas que vous êtes disant rafleit il sera là vous êtes disant je veux mettre le formalisme au maximum pour faire une prediction certainement je ne peux pas aller beyond ce point donc let's be bold et dire ok je vais entrer le formalisme jusqu'au point absolu où il n'a pas de sens beyond et puis j'ai dit les deux choses sont si clés et que à ce point je vais imaginer que les deux choses les deux black holes seront merges comme deux so bubbles comme et l'idée c'était que la transition est tellement rapide que ce sera presque que je peux faire de la continuation ok et c'est ce qui a été checké pour être troublé par la simulation de la simulation cinq ans plus tard ok je ne sais pas si on aura le temps de vous montrer un film pour montrer ce explicit film ok donc let me also give further numbers vous trouverez que la gravitation de la fréquence pour l l equal to m equal to mode a merger in computer in e o b n r which i will explain is a version of e o b where now you use comparison to numerical activity to go beyond the 3 p n and analytical thing but finally it's it's it's still close to the 3 p n it's not you know factor two whatever it's just like a few percent adjustment you find that is 0.377 and therefore if i define formally the orbital frequency at merger this is the 0.19 i was quoting before which gave the 57 of the velocity of light but it and and the gravity now if i compute things this is saying that in e o b the merger frequency which is this point along the thing is you can compute it this is 0.19 divided by pi g m over c cube you use this numerical formula and then you find that this is 12182 don't trust all digits hertz divided by m in solar mass and you should not believe that because you see 12 000 hertz we are in the 10 kilohertz thing because if you put 65 solar mass here you find that this is 187.4 hertz m 65 solar mass divided by m sorry why do you give 4 digits it's just because when you put 0 sometimes you don't see well ok now let me discuss because i will need this in the so let me put this here 187.4 hertz divided by m in units of 65 now solar mass ok just 65 is taken from the data but it's just a scaling here oh it's 65 plus or minus 4 so i mean ok let me discuss measurability because now i want to say what has been measured how it is measured why is analytical formalism useful for measurements and how this type of predictions which was the first one is used really in the data not only as saying ah maybe it's like that but to extract things from the data for this i need to recall the basic work of norbert wiener about optimal filtering so what are we talking about we have an observation we have the output of the interferometer is something which oscillates in time the difference delta l essentially you know delta l over l of the two arms of the interferometer as a function of time this thing is the sum of two things it is the sum of the signal h which is you know the tt way of gravitation wave vraiment i am not joking here i mean this is a dimensionless thing we are saying there is a 10 minus 21 so we have a wave like that which has an amplitude really 10 minus 21 it's a dimensionless quantity which makes the thing move a little bit and then actually most of the time i just have noise you know and the noise is something which is color noise okay color noise means that it is not a white noise it is yes it is it has correlations in time okay i will define things now the correlation in times n of t1 n of t2 statistical average is a certain function of t1 minus t2 the Fourier transform of this as a the Fourier transform the measure of the Fourier transform is called the noise okay sn so nt1 nt2 okay is integral of d okay so now here i have in principle to be careful df2 pi f t sn of sn of f okay yes i think this formula is correct even with the factors too so it defines the noise sn the noise spectral density in the interferometer now in order to extract this thing except for sufficiently strong signals and in the paper because one has already if you don't filter the data you don't see the signal okay in the discovery paper they have already filtered the data so you can see that there is a signal because the signal was strong enough and with a small filtering you could see things if you do no filtering it is lost in the noise how do you extract it from the noise this is the idea of Norbert Wiener that you should do a scalar product between what you observe and the expected signal that is to say in order to extract signal from the noise it's like extracting a needle from a hashtag you need to know the shape color and precise structure of the needle and then you can find it because your eye is adapted to it mathematically you define a scalar product you define a Hilbert space structure on the space of real function if i have two function of time okay you define its scalar product the Wiener scalar product as the integral df divided by the inverse so it's it's the inverse noise till they mean the Fourier transform h till they 1 f h till they 2 complexe conjugate f for real function it's a real object and now what you do is when you have an observed signal you make the scalar product with the expected signal as a function of some parameters so for instance here this signal depends on m the total mass and the mass ratio when you add spin it depends on 8 parameters so you have a signal which you know analytically which is a function of time which depends on 8 parameters you take its Fourier transform you time shift it also to say at which time it starts and things like that you add an arbitrary phase because there is a phase projection and then you make this scalar product and then you look for which value of lambda this thing is maximum most of the time this thing is random and is as a function of lambda and is within the one sigma of its own random noise to compute a good thing in fact it's good to divide it by the norm the square root of this h lambda so h lambda is a unit vector in a Hilbert space and then this thing is the sum of two terms because observational is sum of h plus n so I have this h over h lambda divided by square root of h lambda h lambda plus n h lambda divided by square root of h lambda h lambda now the fact that you have put here the inverse noise here the noise means that this thing is a random variable which if the noise is Gaussian is a random Gaussian variable with sigma square with variant 1 you just define this way so here you have something random which is plus or minus 1 and therefore you need this thing to be much higher than 1 to be able to say if you get this thing with something much higher than 1 you know that you have detected something that's the idea How do you know SN? Ok SN you study your detector luckily there are very few gravitational waves or we'll see them which means that the random things that you see most of the time is due to the noise not to a background of gravitational waves if there is a background of gravitational waves anyway you introduce it in the noise you say I cannot distinguish it from the laser noise and things like that but you measure it experimentally ok we will see what is its value and then you define the signal to noise ratio square SNR square also called rho square is equal actually to the square of this because this is 1 ok in rms sense so the rest is rho square ok and then so this thing is the scalar product h by h lambda square divided by h lambda h lambda so the theorem of Wiener is that taking a filter which is the endi scalar product is the most accurate representation is the best way of extracting a signal from the noise you need to do a convolution weighted by the inverse noise of the output of the detector with what you expect and then this is the best statistic to know when you have a signal ok this is a theorem of Wiener and therefore at the end if you use as optimal filter h lambda equal to h that is to say if you have been able to compute the signal to be exactly the signal you are not sure in advance for instance the theory of gravity could be different from g r and what you compute now ok but you will test this later ok if h lambda is equal to h you find that rho square optimal the optimal is equal simply because now you have h h square divided by h so you have h h so the final result of Wiener is that the optimal signal to noise ratio is just the square of the h computed with this which means what this thing is the integral df by the definition divided so it is the Fourier transform square divided by the noise but this thing has for a physicist something inconvenient which I don't know why experimentalists always quote this like for instance they say here is the spectral density of our detector be careful it's written 10 minus 23 don't conclude that you can measure a gravitation of 10 minus 23 because this is per root hertz per root hertz means that if you want something which has the dimension of what you measure you just multiply sn by f now it becomes a strain dimensionless strain if I multiply by f I need to multiply also this by f okay but let also the Fourier transform also is a bad object because the Fourier transform is an integral of something dimensionless times dt so it has dimension of inverse hertz therefore if you want an object which is a good Fourier transform with the dimension you expect I need to multiply also the Fourier transform by f but then too I need an extra f here but this is good because now the measure is df over f is dimensionless it is the logarithmic measure so if I plot things in log of f the area I see is what you see is what you get so everything is dimensionless and then in this form I have d log of f this thing you can call the signal f square and this thing you can call the noise f square let's say in this form is just a rewriting of Wiener's result but you have really the ratio of the signal in the units you like dv square divided by the noise in strain square integrated over an octave in frequency you know like in cosmology you always work in octave in frequency this is better and this you can compute you can compute analytically to some extent because of the following thing the signal is like that this is an oscillatory signal if I want to compute its Fourier transform I need to compute a function which is let's say h of t equal an amplitude a of t times a cosine of a phase where the phase is this thing I want to compute the Fourier transform but there is a very good approximation which is the stationary phase approximation when I compute an integral Fourier transform is the integral of something exponential i phi of t I have a of t and then I have exponential minus 2 pi i f t dt but this is an oscillatory integral I know the oscillatory integral is dominated by the saddle point the point of the stationary phase ok so you can compute it analytically and this approximation is very good is really good it's not now you know a 10% approximation it's valid to a part in 10 to the 3 most of the time so anyway it gives a simple way of computing this way you can compute h tilde of f and then you find for instance it is a t divided by square root of f dot where f is the frequency so the frequency is 2 pi f equal phi dot the derivative of the phase is the frequency the frequency is a function of time there is a time at which this frequency is equal to the frequency of the Fourier transform it's a logeant transform finally so given a frequency I compute a time I compute all this at time t and then it defines the formula ok so I can compute things this way and then you find that this formula can be written so this is explained in many places but in a paper of mine with Ayer and Satya Prakash in 2000 and then you find also that the signal h ff is equal square is equal to the square of the amplitude as you expect because but the square of the amplitude is multiplied by a very important factor which is the number of useful cycles contributing around frequency f to the signal this n of f is defined or n this is the time dependent frequency is the dimensionless number f divided by f dot df by dt this is a dimensionless number it says that if the frequency is varying slowly so that I have a quasi you know sine wave I should count many cycles they help because I am sine during many cycles so it increases the effective the measurability of the signal by this quantity which is the Q factor of the of the wave and anyway it's a calculation so you can compute now you can compute everything with the quadrupole approximation everything I say you can compute exactly numerically by the Fourier transform or you can compute analytically in UB with some numerical or you can do the rough thing which is to say I use the quadrupole Einstein formula and I compute everything by hand just to see it's it's not very accurate but it gives the main idea when you do that you find a very simple result the quadrupole formula says because at the end you get most of the numbers you know by hand quadrupole formula says that the amplitude of the gravitational waves is the second derivative of the quadrupole moment the quadrupole moment is m position position if I take two derivative I will have m velocity velocity plus an extra term but which is of the same order of magnitude which means the quadrupole is second derivative is proportional to velocity square therefore the amplitude is velocity square remember that velocity was defined by Mr UNSK player thank you as g m the orbital frequency one-third ok c equal one here ok so from the frequency the orbital frequency which in terms of the gravitational wave frequency it would be pi g m f because I have a factor 2 and 2 pi divided by 2 one-third so I can compute v the what I call velocity as a function of the gravitational wave frequency this is a function of frequency I use this and now n of f is what is the number of useful cycle before the thing change a lot but what is this we know since Einstein that the that the radiation reaction in fact maybe not Einstein but anyway is v over c5 ok ok this is why for instance this is at 2.5 pn at 2.5 pn you have a correction for the v over c5 this is radiation damping radiation damping in g r is an effect at the fifth order in v over c but this is saying that the time it takes for the orbit to realize it has going to change because of radiation damping is the inverse of this and therefore the useful cycle is c over v to the 5 that's all with a numerical coefficient when you put these two things together in this formula you find that you can compute everything at the quadrupole approximation which is not good for but still which gives an idea it's 1 over 15 pi g square root of m1 m2 the geometric average of the two masses divided by c square the distance at which the binary is if the binary is very far the signal goes down like 1 over r here I'm computing the signal to noise ratio square and now I have integral of d log of f by the way I should say sometimes I'm using integrals from minus infinity to plus infinity sometimes you fold it back on 0 to plus infinity so there is a factor 2 e or factor 4 but here everything is included times 1 over vf yes 1 over vf simply because I have the square of this and I said v the amplitude is v square quadrupole v square square is v4 but I must divide by v5 so I get v4 over v5 is 1 over v so I get 1 over v and then I have the noise and then what this is the signal that I can compute up to the moment where the signal changes abruptly and goes to 0 if we knew nothing we could say the signal goes like up to merger et après merger in rough approximation I could say I have a theta function which is to say for frequencies above merger it goes to 0 just to compute numbers ok and if you do that and I will show I will stop now for 15 minutes but I will just show the kind of thing I'm talking about here yes maybe I can use this because I don't need this anymore as a function of log of f ln means natural log but in practice we will use base 10 log just two other things what is this thing so you see there is a factor in font evidently if the thing is more massive the signal is larger if the thing is at a smaller distance the signal is larger so this this is nature that gives us this that it is a number nobody can compute in advance but now all this we can compute what is first you measure the noise from the detector what is the noise the usual noise you see are things like that but because this is the noise ns of f this is saying the noise is minimum around 150 hertz or something like that and then the noise increases at low frequencies and increases at high frequencies here what you want is to take this noise multiplied by f so it's dimensionless and take the inverse when you do that the noise is something like that which is saying now the maximum is the highest sensitivity okay and yes so this is this this thing the one over sorry this is hn am I correct here it's one over hn square yes et so it's one over hn square of f and what is this I just need to know v of f but v of f is written here it is f to the one third with the mass because the mass now is giving the conversion between hertz that you measure in the detector because 150 hertz is 150 hertz okay but the source is emitting things with a frequency which depends on the mass so somewhere I need the mass to convert the two but there is a universal shape in the sense that this thing is something first it is the inverse power one third and one third is is like zero okay so it is something which is very flat and which goes to zero at merger so you have one over vf is this thing which is saying that but the merger frequency is the one I computed it goes like one over m so depending on the mass I will and my signal to noise ratio will be the product of this and this integrated okay so the area but but this thing is a universal curve f minus one third so if I incorporate the f minus one third in this thing I can modify this curve by multiplying by f to the minus one third so I have again a universal noise which is what is something like that and then if I do that I will have if I go f minus one third to infinity I will have something like that but to cut it off here so so at the end my signal to noise ratio is given by the yellow area is the area under this curve which I can compute numerically but this area depends a lot of where is the merger frequency and depends on the factor in front okay so now I can compute relative areas the the real values but one thing that you have to keep in mind is that if I consider the the coalescence of two neutron stars the masses formerly of two mergers they will be of order of three solar mass but remember the formula I had somewhere although this is not really applied but formally the merger frequency and the LSO frequency they now if I take m equal 3 solar mass I have 4 000 hertz 4 kilohertz but my peak sensitivity is around 150 hertz so when I consider a neutron star neutron star I will have a signal which extends to the kilohertz region where actually my noise is very high which is saying that what I see in the signal est mostly from the inspiral because for a neutron star and neutron star most of the signal will come when the two things are still further apart and are in adiabatic inspiral but for a binary black hole we are going to show for 65 solar mass the figure is approximately this one that is to say that's why I have drawn this one this thing as we will see is as I already said is 187.4 hertz this is the merger frequency so the merger frequency and this maximum actually when you put numbers is 56 hertz that is to say the signal is 50% of the signal is accumulated before merger up to something like the last stable orbit and beginning of the plunge but after merger we will show a better figure with slides after the break but they still significant like 40% of the signal to noise ratio which is obtained after the merger so it is indeed excellent situation where because of the mass of 65 solar mass you are roughly around the most sensitive part of the detector and you but you still need to know the signal from quite a few cycles before up to after merger to if you want the full signal to noise ratio which is in that case 24-25 ok we have a break now and we'll go in 15 minutes with some slides these are Einstein equations and here as we will discuss this is both numerical activity computation of the waveform and and EOB-NR waveform tuned to numerical activity and as we will see there are two curves superposed and you cannot see I have already a question when you use results from numerical activity which are the results from which group? I will discuss now ok ok so we go fast for this so the good paper where Einstein really predicted things is 1918 he found two transverse traceless modes propagating at the velocity of light let's pay our tribute to Joe Weber who as early as 1958 at a time where theorists some theorists were confused about the reality of gravitational waves also because they did not know the result of madame Chocquet-Bruat who had proven mathematically that there existed gravitational waves in a clear mathematical sense anyway Joe Weber because he had discussed with Marcel Ries had understood the role of the remantensor the tidal Jacobi equation and things like that and realized you could detect things ok ok I don't redo this thing that was the lecture one just a mention again many people say binary pulsar is an indirect proof of gravitational waves but it's just because they do an indirect reasoning saying it loses energy and government we have shown with Natalie Derriel that a direct reasoning of the interaction of the equations of motion including the retarded interaction between two neutron stars contain damping effects contain extra forces at V over C5 level that explains the observed p dot of binary pulsar so it is a direct proof binary pulsar have proven that gravity propagates at the velocity of light and with the properties of Einstein's theory so we don't need to go so I have explained this morning all the work on the dynamics last time I had explained gravitational waves generation I have explained this morning resommation techniques in the UB formalism as I said the references are contained in the web page on gravitational waves on the HES web page ok now there are several detectors in the world the ones that are functioning now although maybe they have stopped for being updated where the two LIGO detectors in Washington state and Louisiana they are four kilometers by four kilometers interferometers this is a 600 meters which does not in Germany which does not contribute the Virgo if it had been online would have seen the signal but was not online at the time but the Virgo team participated in the analysis of the data this is the type of things over the years of the noise measured in detectors and how it went the noise went down in a frequency you see this is around 150 hertz here I have plotted the inverse effect is noise there so I don't need to go back to this thing ok I already yes so so I said at a time where people in Kipton could claim it is impossible to use ways of estimating what happens during the merger of two black holes with Alessandra we said no let's be bold and we use this new method and we predict this five years later a young postdoc from Canada France Pretorius was the first one to make numerical relativity work and did the first computation of the coalescence of two black holes although he had as competitors big groups with many people he found this in his corner after he found that by modifying the way of writing instead of using the type of hyperbolic harmonically reduced equations that even Shokei prove the existence the solution of the existence of he added extra terms constraint terms on the right hand side to have better properties of evolution of the Einstein relax Einstein equations and then other groups soon with Manuela Campanelli and others and John Baker and others they succeeded in computing the coalescence so these are numerical relativity computation of the waveforms as you can see it looks like that I must say that there are several countries in the world that are able to do numerical relativity calculations of coalescing black holes alas France does not belong to this club which was hampering factor for us non non ce n'est pas la question de la computer nous avons la computer oui nous avons la computer mais ensuite vous avez besoin de vous avez besoin de gens pour écrire les codes pour ok ne l'entendons pas dans cela ce sont les factes ce sont les factes ok donc le formidisme effectuel qui a été initié en 1999 et 2000 questions sur ces numériques oui, on verra plus de numériques sur les activités numériques de meilleures choses alors maintenant je veux je veux insister sur le point j'ai expliqué ici le basis de l'UB qui est la façon dont il a commencé bientôt il a été exposé au niveau de 3 p.m ce qui est ce qui est où l'un a trouvé la nécessité de ajouter cette modification de la condition mass shell puis j'ai suggéré comment l'expliquer parce que tout ce que j'ai dit c'était la question de Natalie j'ai dit 2 p.m non-spinning p.m ok et puis vous avez le facement ou quelque chose comme ça quand vous avez un p.m vous avez besoin d'extender l'UB formalisme et l'idée que j'ai suggérée en 2001 c'est de dire nous allons regarder une deformation d'un cur p.m au lieu d'un schwarzschild p.m avec des termes selon vous qui reproduisent l'amyltonien où vous ajoutez ces termes spinés des termes dépendants ok c'est pour l'amyltonien je suis désolé c'est pour l'amyltonien seulement oui maintenant je parle de l'amyltonien ne t'es pas au-delà de l'amyltonien oui je parle de l'amyltonien oui non mais pour l'amyltonien en fait avec l'amyltonien le cur p.m c'est suffisant oui tu n'es pas au-delà de ces termes ce sont les termes le premier le premier généralisation de l'amyltonien que j'ai monté pour l'amyltonien c'était fait pour l'amyltonien dans ce paper avec Yann-Baye Chen et Alessandra qui à cause du fait que Yann-Baye Chen a gardé les proofs pour presque un an ont été publiés après l'activité numérique de l'amyltonien même si c'était dans l'archive six mois avant un truc comme ça donc ceci a été fait avant l'activité numérique après l'activité numérique l'amyltonien est allée puis Yann s'est réalisé et même avant ça parce qu'il y a un paper de 2002 avec l'existence de l'activité numérique de l'amyltonien autour de Philippe Grand-Clément et Éric Gourgoulon où on propose la philosophie de dire qu'une fois qu'il y a l'activité numérique de l'amyltonien vous pouvez considérer qu'il y a une flexibilité dans la formule de l'amyltonien la formule de l'amyltonien souvenez-vous dépendant de paramètres A1, A2, A3, A5 qui apparaissent dans l'A potentiel et B1, B2, B3 qui apparaissent dans le B potentiel comme vous l'avez remarqué la notation est étonnée pour le truc à la fois on ne savait pas la coefficient A5 et puis l'idée a été suggérée on va mettre une offre de coefficient A5 et on va trouver par comparaison à l'activité numérique de l'amyltonien ce qui est le meilleur valeur de la coefficient A5 qui va reproduire l'activité numérique de l'amyltonien c'est-à-dire vous utilisez l'amyltonien un framework analytique de l'UB et puis les paramètres extra que vous n'avez pas encore computé vous déterminez par comparaison avec l'activité numérique de l'amyltonien ok et cette philosophie a été développée dans deux groupes dans le groupe de Alessandro Bronano dans le pays et avec Alessandro Naga et moi ici à l'HES dans les années en début 2007 etc. on utilise aussi comparaison avec la simulation de l'amyltonien de l'amyltonien et et je vais expliquer que il y a oui et une nouvelle idée pour résumir la formule de l'amyltonien qui est en fait très importante pour la formule de l'amyltonien de l'UB qui a été inventée ici c'est la formule de l'amyltonien que je vais montrer un moment plus tard je vais aussi mentionner en cas que je n'ai pas le temps de revenir sur ça que quand on parle de l'amyltonien et de l'amyltonien de la cohégion en fait ce que je disais avant les effects tides sont très petits 5 pn ils sont 5 pn mais ils contiennent les radies à 5 et pour l'amyltonien les radies ne sont pas pas equals à 2 gm2 mais il y a un facteur qui est important qui pour la puissance 5 fait en fait pas négligeable donc il faut inclure et ils sont importantes des interactions tides de l'amyltonien et les compute deux et que nous avons fait avec Donato Bini, avec beaucoup de gens. Ici, je vais vous montrer, en vous rapprochant de la philosophie basée de UB, dans la chose inspirée, il y a deux masses de pointes, les masses de pointes orbitées avec des dynamiques réissimes. Vous définissez un temps de merger dans le formalisme. Et ensuite, vous dites que après ça, le signal est le summe d'un certain nombre de modes quasiment normaux, qui sont les modes ringés des modes d'un black hole déformé. Et le point que je veux dire c'est que ici, vous avez deux curves. Vous voyez, vous avez un red curve et vous avez un black curve. Et l'un des deux, le black curve, celui-ci, est de la réactivité numérique. Et le red curve est EOB NR, ce qui veut dire maintenant pas la pure analytique EOB, mais EOB, les paramètres de tuning par ce que je disais. Et comme vous pouvez le voir, il y a un agreement exquisite pour l'amplitude, et spécialement la phase, excepté pour cette petite glige ici, mais là. Il a choisi que l'EOB NR est un moyen d'encomputer des choses somnétiques, d'avoir une fréquence analytique et vous vous intégrer sur un computer pour obtenir ça. Maintenant, il y a des événements. Donc, sur le 14 septembre 2015, les deux détecteurs de LIGO à Handford, à Washington State, et à Livingston, à Louisiana State, ils ont trouvé des signes. Ces signes sont déjà filtrées dans le sens que, si vous avez le bruit de la bouche, vous savez, le bruit de la bouche, vous ne verrez pas le signal. Mais ici, il y a un minimum de filtration, dans le sens, ils mettent la fréquence de filter entre 35 Hz et, je l'ai oublié, 350 Hz, quelque chose comme ça. Donc, vous mettez une fréquence de la fréquence de la fréquence de la fréquence de la fréquence de la fréquence. Et maintenant, vous avez une fréquence limitée pour le bruit de la bouche. Et avec cette fréquence limitée, ici vous voyez le bruit. Ici, c'est le bruit, ici c'est le bruit. Mais ici, vous commencez à voir, sur le bruit de la bouche, il y a quelque chose qui ressemble à cette chose, qui était de 2000. Et, si vous utilisez l'imprové moderne, l'imprové de la priorité numériques, ou EOB NR, ce qui signifie l'imprové d'imprové de la priorité numériques, pour la masse de l'imprové de la priorité numériques, vous avez cette chose, ok? Et pourquoi je vous montre ça? Parce qu'il y a plusieurs niveaux de filtration. Ce qui se passe c'est parce que vous devez aller rapidement. Quand je vais, vous devez avoir des filtres qui, dans quelques milliseconds, peuvent dire quelque chose de l'imprové dans le détecteur pour pouvoir dire aux observateurs dans l'astronomie extra, l'astronomie gamma, tourner, ou regarder si il y a quelque chose dans le ciel. Donc, il y a, il y a plusieurs layers de filtres, très vite, qui utilisent la décomposation dans les biens, la fréquence à chaque moment, et en regardant, essentiellement, ce qui se passe ici, vous voyez, dans la fréquence de cette fréquence, il y a plus de noise, ok? Je veux dire, il y a plus de signal. Donc, vous faites ça en disant, ah, il y a probablement quelque chose qui se passe. Ensuite, vous utilisez un deuxième niveau de filtres en disant, ok, et vous essayez de remplir ça à quelques des templates de la fréquence qui est charpée, pour que vous puissiez dire, ah, j'ai vraiment un charpé. Et puis, le niveau où vous faites, et puis vous faites la filtration de vide, ce qui est à dire, ce que je veux faire c'est ce que j'ai expliqué avant, je prends le signal de noise et je fais cette convolution de la noise inverse avec la transformation de Fourier de cette. Mais, ce qui est computé pour des valeurs de M1 et de M2 et aussi de spin jusqu'au moment où, comme j'ai expliqué avant, le produit scaler entre les deux montre une pique pour quelques valeurs de la masseur. Et puis vous dites, ah, on a vu quelque chose parce que le ratio signal de la noise est 25 après la filtration. Et le maximum du ratio signal de la noise s'occupe pour la masseur est equal à 65 totaux de la masse etc. À ce stage, pour ne pas les fréquences que vous voyez ici, on parle d'événements qui sont un million de light years away, plus ou moins. Et donc, le redshift cosmologique n'est pas négligeable. Il est comme 9%. Ce qui dit que vous redshift. Donc, les fréquences sont redshiftées. Les temps sont en large, des choses comme ça. Donc, la fréquence que vous voyez dans le détecteur doit être maintenant blueshiftée si vous voulez dire quelle est la fréquence dans la source. Et si vous extractez la masseur directement, la masseur qu'on obtient n'est pas la masseur redshiftée par un facteur 1 plus Z. Et puis, vous devez savoir plus d'analyses pour extracter la distance et la masseur dans le détecteur. Mais la distance est très réglée dans la masseur. Oui. Donc, il y a l'incerté mais finalement pas beaucoup. Le fait qu'il y a 8,5 ou 1,09 c'est c'est un relativement petit effet. Ok? C'est 9% ou 8,5%. Vous avez des incertes qui sont plus grandes que ça. Donc, c'est absolument un peu mais c'est pas. Maintenant, on va parler, c'est pourquoi j'ai introduit le signal-to-noise ratio. Donc, ici j'ai la fonction que j'avais discuté ici, c'est c'est c'est l'intégrant donc, j'ai dit, le square du signal-to-noise ratio de la masseur est un intégral sur la fréquence logarithmique. Ce accès est le log de la fréquence. Ok? Donc, je veux maintenant représenter un curve comme que l'arrière sous cette curve est equal au signal-to-noise ratio square. Ok? Et, et c'est ce curve. C'est ce que j'ai montré ici. Excepté, ici, il y a plus d'informations de Poutine parce que l'étoile du détecteur n'aurait pas eu cet étoile ici. Mais, quand j'ai dit que l'approximation la plus basée de, parce que, ici, j'ai computé en utilisant la formula quadruple qu'est-ce que c'était le signal. Ok? Après multiplier v4 divided by v5 c'était 1 over v. Mais, en fait, c'est inspiré. Dans le merger, un glitch s'occupe. Il y a quelque chose qui s'occupe. Et donc, cette curve est modifiée. C'est quelque chose comme ça. Et puis, c'est comme ça. Et aussi, le post-merger est plus smooth decay. Ok? Donc, cette bump, quand vous multipliez l'étoile, oui, c'est ça. Vous voyez, c'est, effectivement, ok. Maintenant, c'est a of f. Donc, cette chose qui n'est pas multipliée par quelque chose, c'est f-7-6. En tout cas, c'est inspiré. Donc, c'est une straight line dans un plot log. Mais vous avez cette extra chose par rapport au merger, ce qui s'occupe. Ici, avec Alessandro, nous avons travaillé sur la compétition d'UB et l'étoile de LIGO pour 65 masses. Qu'est-ce que c'est? Donc, c'est l'intégrant, l'intégrant logarithmique pour le signal au noise ratio. Donc, l'arrière, sous cette, est le signal total au noise ratio, qui est 25². Ok? Donc, c'est pourquoi c'est large, vous voyez, il y a 800. Et ici, dans le logarithmique, vous avez une unité et une unité ici. Ok? Donc, vous avez 25². Il devrait être consistant avec cette área. Maintenant, nous avons ploté plusieurs curves. Ici, il y a un curve de 35°, qui, en fait, devrait être élevé, mais ce n'est pas important pour ça, ce qui est juste pour montrer que ce qu'ils ont montré dans le plot avant était obtenu par filtrant tout sur ici et tout sur là-bas. Donc, mais toujours, vous avez vu quelque chose, parce que vous gardez la plupart des signal. Là-bas. Mais, j'ai discuté que, par le point de vue, il y a deux choses qui passent. Puis, il y a un moment où vous avez le dernier circulaire circulaire, que vous croyez lentement sans remarquer quelque chose qui se passe, mais encore, il y a un marqueur. C'est définitivement l'endement de l'inspiration. Ok? Dans le sens que, avant ça, je veux dire, vous vous plongez, donc vous ne pouvez pas le dire, même si c'est une expérience de l'inspiration. Et, comme vous le voyez, c'est ici. Ce qui est dit que, en fait, la plupart des signal pour l'élevéation de l'inspiration est dit, il vient avant le dernier orbit. Mais, mais encore, comme, vous savez, beaucoup de signal sont aussi après le dernier orbit. Maintenant, où est le mergeur dans le sens de l'EUB? Le mergeur est cette chose rouge. C'est ici. Et, dans leur papier, ils disent, let's introduce une transition qui est, maintenant, pas défini de manière physique, on va mettre 132 Hz. Juste pour dire, c'est une partie de l'inspiration. En fait, ce que je pense qu'ils ont fait, c'est qu'ils ont essayé de regarder quelque chose pour pouvoir dire qu'après cette fréquence, cette fréquence est après, dans le plongeur et avant le mergeur, que vous avez encore assez signal pour l'élevéation, pour pouvoir dire que vous voyez quelque chose autour du mergeur, séparément de l'inspiration, pour que vous puissiez tester que le GR est OK dans l'inspiration et le GR, en général, dans la même masse est aussi valide durant le mergeur et dans l'élevéation. C'est un choix. Si vous vous inquiétez quel est le nombre du ratio signal pour l'élevéation après le mergeur, vous voyez que c'est cet état comparé à tout ça. Donc, cela montre que le ratio signal pour l'élevéation après le mergeur n'est pas négligeable. Je veux dire, ce n'est pas rien cet état, mais c'est un petit comparé. Je veux dire, on ne compute pas les numéros, mais, je ne sais pas, 85 % du ratio signal pour l'élevéation est avant le mergeur et après le mergeur, vous n'avez pas beaucoup de ratio signal pour l'élevéation. C'est pourquoi ils ne peuvent pas accéder, c'est un état séparé. On peut accéder que cet état est consistant avec la même masse en généralité comme ceci, ce qui est un bon test de généralité. Ce n'est pas absolument prouvé que les modes ne puissent pas s'extraire avec l'accurité des modes normaux ou, au moins, les modes normaux. Maintenant, une autre photo qu'ils montrent c'est cet état séparé qui, aussi, utilisent des trucs intelligents qui sont ce signal qui est cet état gris. Si l'état gris était mis en noir, vous verrez que l'état est très bruyant. Mais ici, pour vous aider, vous guidez l'oeil à mettre les prédictions théoriques d'une des ébouillons et d'une de la combinaison des ébouillons. Et ce qui veut dire l'ébouillage c'est une idée introduite par Vinner que si vous avez un bruit de couleur, il existe une transformation linéaire dans l'espace Hilbert qui transforme l'ébouillage en bruit de couleur et cette transformation dans le espace Fourier est une transformation de Fourier qui est dividée par la route square de l'SN, la bruit d'ébouillage d'ébouillage vous retournez à l'ébouillage c'est transformé l'ébouillage c'est comment il s'appelle c'est un kernel T minus T prime qui est défini par l'ébouillage square de la bruit mais l'objet c'est quand vous appliquez ceci pour le son plus le son il change l'ébouillage qui est correlé dans l'ébouillage dans l'ébouillage qui est correlé et pour cela l'ébouillage c'est un son à chaque temps séparé donc il le rend clair qu'est-ce que c'est le son mais il affecte le signal parce que maintenant le signal est filtré par le son donc vous voyez pas le réel signal mais ce que votre son glace voit ok c'est pourquoi cette forme n'est pas la même forme que l'avant mais toujours il se trouve que la mer il se trouve ici le fait que vous le voyez et que vous voyez le son ici est comparable au signal ici mais ici c'est plus petit donc au moins pour la première rangée vous le voyez ok donc vous avez ça maintenant quelque chose surprise c'est 4 ans les gens ont dit ok la mer ou peut-être 15-15 pourquoi les gens ont dit ça toutes les galactiques dans la façon militaire de notre galaxie toutes les collègues ont des masses entre 4 et 14 ou 15 solas masses ok vous ne savez que les masses plus grand que ça même le grand plus grand galactique pour les collègues des collègues donnent quelque chose comme 15 solas masses un ne le sait dans le univers dans le sens d'extrême source des systèmes avec 30 solas masses des collègues mais Belchinsky et ses collègues en 2010 ont prédité de la date de la survey que nous savons que la plupart des galaxies dans la survey ont une grande metallicité qui signifie qu'ils n'ont pas des matériaux pollutifs qui sont faits mais principalement d'hydrogène et de helium et ils ont prédité que ça a changé beaucoup la histoire de formation des collègues et des collègues et ils ont dit que les collègues seront plus massives donc entre 30 et des sols donc en galaxies comme ça les collègues seront entre 30 et 80 et ils ont prédité aussi que ça augmente le nombre d'un des collègues maintenant de grandes factures 1000, 10000 et donc en 2010 ils ont prédité que les collègues vont avoir un grand nombre le premier signal qu'ils doivent voir devrait être de 30, 30 dans les collègues qui était une bonne prédiction ok parce que c'est ce que a été vu donc est-ce que l'expansion pourquoi 1 000 collègues sont en extrait juste parce qu'ils sont loin je pense oui ok maintenant oui donc ça j'ai déjà discuté je veux aller à d'autres choses c'est-à-dire c'est le full amyltonon le amyltonon qui a été écrit ici était dans le centre de masse c'est le 2 pn et 3 pn amyltonons pas dans le centre de masse donc beaucoup plus de termes ok je n'ai jamais montré les formules expliquées comme je l'ai dit le blanche d'Amour ailleurs formalisme qui a été poussé de grandes extrémité de blanche et d'ailleurs j'ai computé pour exemple le mode quadruple de la gravitation d'une nouvelle quantité programmée par un binary 2 il y a le terme qui est conçu ici ce poids 3 pn et ce poids 3,5 donc ce sont ces types de choses dont j'ai dis que c'est nécessaire c'est très important mais si vous les appelez de courte et mettre ça à côté ce n'est pas bon parce que ce terme est large que le premier terme donc il faut une façon de résomber et maintenant j'explique des résomé Plant parce que j'ai rapidement mentionné le formalisme de l'EUB, qui a des équations de motion ensemble avec... Oui, on ne le voit pas beaucoup, mais c'est une réaction de radiation. L'important, c'est de factoriser la forme de l'aéroport. C'est une idée qu'on introduit avec Alessandro, Naga, et ensuite, on développe avec Bala Ayer et Alessandro. Et l'idée est qu'en regardant ces formules, l'un a mis ensemble plusieurs effets, parce qu'il s'expand dans les pouvoirs de V over C, et qu'il a mis en place tout à l'heure. Mais vous pouvez revenir à la physique derrière cela et dire qu'actuellement, il y a une physique où vous pouvez résumé à tous les ordres, comme en QFT, où vous pouvez résumé tous les logements. En solvant, en fait, une équation de couloir. Parce que vous trouverez qu'il y a des effets sur le terrain par rapport à la propagation des logements de gravité dans le temps de la course. Et si vous solvez exactement ceci, et en fait, en utilisant une fonction de couloir, vous pouvez résumer les termes qui sont par rapport au couloir M over RTL. Exactement, c'est une fonction gamma. Et ensuite, vous pouvez factoriser cela. Et après cela, vous faites une seconde factorisation, ce qui est ce que j'ai expliqué avant, qui est cette idée que nous avons introduite avec Ayer et Satya Prakash, que la raison pour laquelle la convergence de la radiance de ces choses est faite, est qu'il y a une singularité quelque part, si vous considérez un orbit circulaire comme une fonction mathématique exacte, pourquoi il s'agit d'un orbit circulaire, vous allez l'utiliser dans la région inspirée. Mais analytiquement, vous pouvez dire que la formulae est pour un orbit circulaire qui est par rapport au niveau où il existe un orbit circulaire. Et le niveau où il existe un orbit circulaire est, parmi les dernières circulaires, l'alimentation, car c'est l'alimentation des dernières circulaires. Mais si vous considérez cette formulae mathématique, vous réalisez qu'à l'alimentation, il y aura une singularité. Et probablement, c'est la première singularité dans le plan complexe. Et donc, il définit la radiance de la convergence, et cela fonctionne, c'est-à-dire, si vous estimérez la radiance de la convergence, vous verrez que cela fonctionne avec le développement de la coefficient. Et donc, vous réalisez cela. Comme j'ai expliqué pour Paddy, si vous réalisez la première singularité, ce n'est pas la singularité. Et donc, c'est ce que c'est fait dans cette réforme factorisée, qui peut-être est présent. Donc, cela a été expliqué pour le DOB. Je n'ai pas besoin d'expliquer cela. Oui, oui. Donc, ici, il y a la diversité de factorisation. Je vais entrer un petit peu dans les détails. Il y a un summe infinit de logarithm que vous pouvez résumé par cette fonction, qui contient, vous voyez, une exponentielle, c'est comme la phase de Coulon, une exponentielle de 2 IK log. Donc, cela prend beaucoup de mauvais termes. Ensuite, il y a la source, une source effectuelle. Vous utilisez l'éfectif 1-body formalisme pour réaliser ce que l'infinite serait si vous vous allez vers le lit. Et ensuite, cela improve la convergence de l'autre. Après que vous ayez l'autre, vous faites une dernière résumé, qui est que vous l'avez écrit comme la puissance de l'alphabet post-neutonien. Et maintenant, l'alphabet post-neutonien, qui est l'alphabet de l'alphabet, ressemble mieux que l'avant. Et puis, de cette façon, c'est la façon dont vous... Donc, à la fin, le type de formule que vous utilisez en UB est ce type de choses. Vous vous vous dites, H, comme le produit de diverses facteurs. La plupart des facteurs sont analytiquement computés et ressemblés. Mais, quand nous utilisons cela initialement avec Alessandro pour comparer les données de numériques et de l'activité, nous avons trouvé que ces formules étaient très bonnes jusqu'à la fin de l'inspiration et au début de la plonge, mais à la plonge, il y avait une différence de 15%. Et ensuite, nous avons dit que c'est clair, il y avait une différence de 15%. Mais nous travaillons avec les orbites circulaires. Il y a des effets qui sont non circulaires. Donc, nous allons les ajouter. Nous savons analytiquement comment il devrait être. Il devait être 1 plus le momentum régional, square, quelque chose comme ça, ce qui est 0 pour le cas circulaire. Et pour les coefficient, vous ne pouvez pas compter analytiquement. Donc, vous competez numériquement par comparaison avec les données numériques. Et ce sont les nqc. Donc, ici, évidemment, vous commencez à utiliser l'information de l'activité numériques à plus de choses analytiques, mais graffes sur quelque chose qui est principalement analytique. Ce sont ces nqc facteurs qui permettent d'être si bons pour les mergers. Ok. C'était un exemple de la nouvelle resommation quand nous l'avions testé, qui était ici, purement analytique, qui correspondait avec les données numériques pour les limites des tests particules, par exemple. Donc, c'était un test. Maintenant, le moderne, en fait, nous incluons, en fait, il y a aussi un log, qui est, nous devons apprécier cette transparence. Cette coefficient A5, qui, pour plusieurs années, était renommée, est une coefficient de 4 pn. Et grâce à le travail de Donato Bini, nous pouvons analytiquement l'améliorer. Et je dois dire que, ici, nous avons, en fait, un expert dans le salle, à Baischa, sur un autre type de technique que nous avons utilisé pour améliorer l'UB, qui s'appelle la technique de celles-forts gravitées, qui, je vais mentionner un petit peu plus, qui est une façon différente d'utiliser la théorie perturbation du black hole, pour améliorer les termes lignants en plus. Donc, cette termine, en fait, est connue, et il y a une grande partie. Mais cette termine, en ce cas, est aussi connue, mais vous préférez dire je ne sais pas. Je dévoile la function A comme fonction de ce paramètre, je la dévoile, et maintenant, je dévoile le paramètre A6, deux numériques de la théorie de la théorie. Encorement, en incluant une série infinie, vous dévoile juste le prochain termen, puis vous computez le paramètre A, vous dévoilez la théorie de la théorie de la théorie de la théorie de la théorie de la théorie, et cela vous donne une valeur effective de A6, qui est peut-être pas renversée ici, dans le meilleur signe. Et ça, c'est le moyen que vous pouvez obtenir votre numérique et l'EOB, pour la création de la mairie. Maintenant, comme je l'ai dit, le groupe de Alessandra Buonano a une specimen différente de l'EOB, qui a utilisé beaucoup de « improvements » qu'on a introduits ici, et qui était laté à la data de la 나타�ment de la numérique et de l'activité, parce que nous n'avons pas de access pour beaucoup d'ices, de la date de la technologie numérique. Je ne vais pas prendre le temps pour cela. Oui, je vais donner d'autres aspects de EOB. EOB a été conçu pour la formation de la technologie numérique pour les créations de deux couilles de blanc. Mais il peut faire plus, car c'est un moyen de transformer des dynamiques pas définies pour les deux corps, dans quelque chose que l'on peut décrire l'interaction des deux couilles de blanc dans la condition de l'air fort. Et en particulier, ici on pourrait comparer plusieurs predictions d'EOB aux quantités variantes en dynamique de blanc. Quand vous avez un système de deux couilles de blanc et que vous computez numériquement, les deux couilles de blanc passent, elles émettent les waves de gravité à l'infinité, donc elles perdent l'énergie en momentum angular. Mais numériquement, vous pouvez compter les lois de l'énergie en momentum angular. Et pour cela, il donne un estimate de ce qu'est l'énergie restante et l'énergie restante en momentum angular de deux couilles de blanc quand elles sont fermées par substracter de l'adm mass en momentum angular les lois de gravité à l'infinité. Donc, de cette façon, vous pouvez compter l'infinité à l'infinité dans l'activité numérique, l'énergie, c'est l'énergie. Maintenant, c'est une énergie bindée divisé par une nouvelle, donc c'est une chose dimensionnelle, vers l'infinité en momentum angular aussi divisé par l'infinité dimensionnelle. Et ici, vous avez des données numériques qui sont en blanc et vous avez les données analytiques de EOB qui sont en rouge et vous avez le Newton-Post parce que la relation entre l'énergie et l'infinité en momentum angular c'est un formulaire que vous pouvez compter et donc sur le même bloc vous pouvez compter le Newton-Post et l'EOB et l'infinité numérique. Et comme vous pouvez le voir, l'infinité numérique commence ici émite des radiaisons junks et ensuite va au long de cette courbe qui est l'EOB analytique et c'est le mergeur. Donc, sur le mergeur ce bloc montre que la description de dynamique d'EOB l'énergie versus... qui est un point d'invérion je n'ai pas de coordonnées ici, c'est purement un point d'invérion il y a un très bon accord. Alexandre Le Thiek et d'autres, Barack, d'autres il y a Alessandra aussi dans cette pièce j'ai également comparé l'EOB et d'autres choses à la précession de deux blocs alors que c'est moins clair qu'il y a un point d'invérion parce qu'ils font ça en coordonnées et ils étaient aussi dans un régime qui n'était pas très proche d'un mergeur mais encore, l'EOB est ici et les données numériques sont ici donc il y a encore un très bon accord pour cette periastrone précession dans le cas comparé maintenant je n'ai pas eu le temps de discuter c'est un point d'invérion l'extension, comme je l'ai dit l'extension de l'EOB2 Spinn a été initiée ici en 2001 et puis elle a été persuadée avec Mirjałski Schaeffer et puis avec Alessandra Bronano et d'autres gens comme Enrico Barrahouse et d'autres Racine et récemment nous avons une nouvelle chose qui est encore sous développement avec Alessandro je veux juste montrer ce n'est pas un cas neutre pour le cas neutre je vais me mentionner j'ai dit qu'il y avait cette idée que deux clés de blanquins peuvent être répliqués par deux masses de points mais comme je l'ai dit un cas neutre a été un numéro de l'amour et maintenant, comme je l'ai computé long ago ce numéro de l'amour a été un effet qui est équivalent d'avoir une interaction quadrupole entre la chose du titre et la déformation quadrupole si vous exprimez dans l'éthique de la théorie d'effectif comme l'enfermée de Goldberg et Rothstein cela signifie que vous devez ajouter un terme pour l'action effectuelle qui est de ce type donc maintenant, au lieu d'un masque point vous ajoutez un masque point une structure qui est ce tensor c'est le tensor de Riemann c'est le tensor électrique qui est un extra terme et quand vous faites ça vous pouvez augmenter l'interaction de l'éthique par cette interaction du titre et ça change le potentiel de l'éthique le potentiel de l'éthique est le plus important parce que c'est l'énergie de l'interaction donc il ajoute à la chose de l'éthique qui, à la hauteur c'est 1 over R6 c'est la interaction Newtonienne de deux quadruples mais vous avez besoin des corrections relatives que que j'ai été computé par plusieurs gens en particulier, ce deuxième terme était computé par Donato, Binny, moi et Guillaume Faye et ce sont importants parce que ces termes ne sont pas petits en fait, ils jouent un rôle important et la force gravitationale oui, une autre chose que je veux mentionner c'est qu'une théorie peut aussi discuter l'interaction de l'éthique sur les trajectories hyperboles jusqu'à maintenant, j'ai discuté la motion de deux éthiques sur le circulier de l'éthique jusqu'à la merger mais vous pouvez faire comme dans la théorie S dire que j'ai deux éthiques je les jette contre les autres puis ils vont autour et puis ils peuvent échanger à l'infinité ok, c'est la théorie S et dans la théorie S vous pouvez vous avez une éthique invariante l'éthique invariante est l'angle scatterer comme fonction de l'énergie en momentum angular et donc vous pouvez comparer les prédictions de l'EUB pour quelle est l'angle scatterer comme fonction de l'énergie en momentum angular avec l'activité numérique parce que vous pouvez dans l'activité numérique même si c'est en un sens plus compliqué que l'activité numérique de deux éthiques les deux éthiques vous pouvez faire ça et ce que nous avons fait dans un papier avec Gersilena, Yanninder Seth Hopper, Alessandro et Luciano Rezzola en 2014 et nous étudions le scatterer donc ici vous avez les trajectories de les deux éthiques et vous voyez que vous allez à une très grande angle scatterer ici l'angle scatterer est l'angle scatterer entre l'initiel et l'endroit final mais quand vous allez ici vous allez plus de pi vous retournez de là où vous venez et dans ces choses ce sont les paramètres impactifs à l'infinité mais quand vous vous demandez quelle est la distance la plus近 de l'approche des deux éthiques vous trouverez que c'est 3M donc ça signifie ici vous êtes utilisant vraiment de l'angle scatterer vous savez les deux éthiques elles s'émergent mais parce qu'elles vont un peu plus vite vous pouvez encore extracter des informations en fait, ce que vous faites c'est que vous comparez parce que ici vous êtes probant le potentiel efficace près de la top de la barrière de la barrière centrifuge si vous faites si le paramètre impact est réduit un peu plus que ceci les deux éthiques s'émergent et puis ils ne arrivent pas donc vous devez arrêter à un certain niveau et ici il y a un comparision de cette fonction gaîche dans les degrés vers l'angle momentum à l'énergie fixée vous changez l'angle momentum qui signifie que vous changez le paramètre impact les données numériques sont ici ce sont les predictions post-neutoniennes comme à 1 pn, 2 pn, 3 pn qui sont bonnes dans la région de paramètre impact large mais elles perdent la validité quand elles s'émergent plus tard pourquoi le EOB continue d'être bien accepté vraiment à la dernière chose où vous commencez à voir que probablement vous devriez l'improuvoir la chose donc, comme je l'ai dit deux groupes ont développé EOB NR versions de EOB le groupe de Alessandro Bonnano avec ces dernières années le travail d'Andrea Taracchini et ici dans cet endroit j'ai comparé quel est le résultat final des années de travail sur la description EOB comme je l'ai dit la plupart des informations dynamiques dans ces choses sont summarées dans cette EOB parce que la EOB est l'énergie de l'interaction pour les binaries circulaires la EOB est liée aux binaries non circulaires pour les événements les plus intéressants vous êtes beaucoup intéressés dans la EOB ici j'ai ploté plusieurs EOB dans le limit de Schwarzschild cette événementation est 1-2M over R donc c'est cette chose et comme je l'ai dit quand vous inclurez toutes les compliquées 4PN finalement il s'amuse à bouger cette chose qui était la prédiction dynamique vous vous rappelez que toutes les termes étaient positives donc ils faisaient la gravité moins attractive et ici j'ai comparé deux groupes qui arrivent d'une façon différente de représenter la fonction EOB par facturer un horizon le bleu est de Tarakini, Buannano et Tal et le rouge c'est notre padeille base et comme vous pouvez le voir ces deux choses ont été dans la datae NR c'est pourquoi ce n'est pas très surpris que le mergeur de toute façon le mergeur s'occupe ici donc cette fonction n'est pas utilisée donc ici vous voyez que les deux groupes sont très clés donc quand vous utilisez une information analytique plus d'immigrantes d'activité d'ailleurs vous converge à la même EOB description c'est ce que ce plot dit par contraste et dans un sens ce qui correspond à ce que j'ai dit quand j'ai dit la différence entre les stars neutres et les bleus est liée à ce nommage K2 qui est un terme de 5PN et dans 1982 5PN était sur les horizons donc nous étions combattant avec 2PN donc 5PN était 0 ok maintenant ici quand vous incluisiez cette correction 5PN c'est l'interaction des titres donc elle modifie la fonction A par ajouter un terme mais maintenant ce terme est négatif vous voyez c'est la fonction 1-2 over R si vous ajoutez l'effet de la nouvelle déformation ce qui signifie la gravité non linéaire de deux bleus vous avez quelque chose qui est moins attractif il pousse le potentiel donc à l'intérieur minus 1 over R qui est attractif vous avez minus 1 over R plus quelque chose repulsive mais si vous étiez compte les effets titres vous ajoutez l'attraction parce que les deux choses se battent à l'autre ok par la déformation de titres et donc vous avez ces choses même si c'est très dramatique ici parce que nous avons résumé des choses dans une certaine façon en fait le merger de les deux neutres appense ici donc dans cette région l'effet est petit c'est petit mais c'est sur l'autre côté c'est à dire finalement l'attraction par la déformation de les deux neutres est plus importante que l'effet non linéaire par la gravité parce que avant dans l'inspiration la gravité sont plus importants ok et dans les autres casings vous avez le cas où les deux neutres s'attendent par la déformation ou ça ne se passe pas euh qu'est-ce qui se passe sur le merger ok d'abord il dépend sur le ratio de les deux choses parce que si l'une est plus grande que l'autre vous pouvez distroiter distroiter et des choses comme ça si à un moment quand ils sont de la même masse c'est la mode bar type et puis si vous êtes beyond si 1.5 1.5 si votre équation de state est comme Rémarou Fini et Rhodes disait Free solar mass est un black hole puis à l'end il va créer un black hole mais en même temps vous aurez beaucoup de matins émettant aussi gamma rays et des choses comme ça probablement donc il s'agit beyond ce qu'une analytique ou l'activité plus de l'infinité pour la binary neutron star l'une est heureuse si vous prédiquez des choses sur les mergers non mais les masses vous ne pouvez pas avoir une neutron star avec 30 massures OK l'indépendance de la masse la forme oui la forme d'exception vous pouvez inventer vous savez l'indépendance de la masse extrêmement je veux dire si vous avez une star boson radieuse OK ce n'est pas un prof OK c'est ce j'espère oui c'est maintenant c'est la bonne chose c'est j'ai dit qu'il y a un ratio signal OK maintenant j'ai dit qu'il y a un filter optimal c'est-à-dire vous voulez vous voulez approximer le signal réel par un signal analytique maintenant la mesure de nos doigts vous êtes c'est le producteur venaire parce que à la fin la information maximale vous pouvez extracter c'est obtenu par le filtrant par le filtrant et puis si votre filtrant c'est un bon c'est un parfait représentation du signal noise in the noise lost in the noise votre signal to noise ratio sera H H le producteur scaler square of H si votre filtrant est H prime un peu différent de l'H votre maximum signal to noise ratio sera plus petit que H H par le cosine des deux vecteurs H et H prime dans l'espace de Hilbert parce que nous sommes dans l'espace de Hilbert le producteur scaler et deux vecteurs il y a un Cauchy Schwarz Bukowski Inequalité ou quelque chose qui dit que si j'ai deux vecteurs le producteur de deux vecteurs c'est leur length times cosine plus petit que l'un parce que j'ai un positif définitif donc il faut toujours perdre le ratio signal to noise maintenant le loss F qui s'appelle la faiffulness c'est le producteur scaler normalisé de deux choses si c'est equal à un ça signifie que le signal à utiliser est equal à l'exacte si c'est plus petit que un ça signifie que vous perdez quelque chose et ce loss signifie que vous pouvez perdre des événements et vous voulez F pour être plus tôt en autres mots vous compute la faiffulness de votre template qui est 1 minus le cosine des deux vecteurs dans l'espace de Hilbert et vous voulez 1 minus F pour être plus petit et maintenant c'est une représentation c'est une comparaison de la faiffulness de EOB et la version que nous avons développée récemment pour les clés blacks et maintenant vous voyez je n'ai pas expliqué comment nous avons discuté avec les clés blacks mais ce sont les paramètres spin de les clés blacks 994 en ce cas donc ça signifie qu'ils sont quasiment extrêmement spinnés et ici minus 95 donc ils sont extrêmement spinnés mais spinnés vous avez vraiment utilisé une strong generativité d'EOB avec les clés blacks et vous comparez comment bien vous êtes comparé à la full numérique de l'activité ok et ce marque est 10 minus 2 c'est-à-dire tous ces choses sont mieux que 99% mais en fait vous voyez que la plupart sont autour 3, 10 minus 4 donc ça signifie que vous êtes bien à 19, 0,99% ok et ce sont aussi un histogramme qui est le maximum de l'impact et vous voyez la valeur medium de l'impact est autour ici donc ça signifie 10 minus 3 donc de toute façon ça signifie que c'est mieux que ce qu'on a besoin pour plusieurs années donc ça signifie que l'analystique d'EOB formalisme pour les clés blacks avec l'information non perturbative utilisée pour tourner des paramètres et pour avoir une très bonne représentation de l'impact de l'impact je dois dire qu'il faut être complet que j'ai dit que l'analyse de les événements de gravitation j'ai dit qu'ils utilisent plusieurs filtres des filtres de course et à la fin ils utilisent l'analyse d'EOB en fait à la fin ils utilisent deux types de filtres l'analyse d'EOB d'analyse d'une banque de templates construite par Alessandra Bonanno et sa groupe utilisant l'analyse d'EOB et ils l'utilisent parce qu'il y a un problème qui nous a dit qu'il n'est pas important et que les compétences seraient assez rapides mais apparemment elles ne sont pas assez rapides c'est que l'analyse d'EOB d'émotion j'ai écrit pour vous vous pouvez write on les clés blacks ok ces équations mais mais tout ça et vous ne pouvez pas résoudre cette dynamique par hand ok vous devez résoudre par résoudre et résoudre par résoudre quand le côté de la droite est un peu compliqué prend un peu de temps ok il prend quoi 30 secondes quelque chose comme ça dans la caractéristie il prend un mois pour compter une formule donc la grande avantage d'avoir une représentation de formule commence 60 secondes et 10 secondes pour compter beaucoup de formules 10 000 formules analytiquement mais chaque formule il en reste 30 secondes même la formule analytique et si vous voulez compter des millions de formules ce n'est pas trop long ce dossier et la raison pourquoi ils veulent compter des millions de formules c'est qu'ils veulent fabriquer des analyses c'est-à-dire pour estimer la probabilité de distribution et de fonction en paramètres de l'espace de la formation d'une compétition de beaucoup, beaucoup de choses dans l'analyse basée. Et si quelque chose prend 30 secondes, c'est trop long. Donc, vous pouvez aller à un second stage qui a été performé, en particulier par des gens comme Michael Purer et Cannes et Hanam, non, et d'autres. Donc, il y a des cartes récentes sur ça, où vous en utilisez les things EOB. Et puis, vous regardez à elles et vous représentez elles dans une forme analytique. Effectivement, comme vous l'avez dit, vous décomposez la phase et la fréquence dans le domaine de 4 ans, et vous dites, OK, je peux les mettre dans quelque chose d'autre. Donc, vous mettez quelque chose qui était faite à NR et quelque chose comme ça. Et puis, il donne quelque chose qui est maintenant complètement analytique et qui maintenant tue moins que un millisecond à composer pour chaque template parce que c'est une chose d'explicit au domaine de 4 ans. Et ça, vous pouvez faire une analyse basée avec des millions de templates. Donc, je pense que c'est la fin. Oui. Donc, la conclusion est que, oui, parce que je n'ai pas dit ça. Et je n'ai pas dit que j'ai des autres transparencies, mais il y a quelqu'un d'autre qui montre que notre théorie de force gravité, une analyse bascule pour la perturbation, nous permet d'excercer les paramètres en EOB. Mais c'est un topic plus avancé. Un bref recent, nous n'avons pas un bref recent maintenant. Donc, le point principal que j'ai voulu convaincre c'est que vous ne pouvez pas utiliser... c'est long de dire que vous utilisez une activité numérique pour prédiquer les choses. Vous avez besoin d'analytiques méthodes, vous avez besoin d'une théorie de PN, pour avoir une base d'analytiques. Vous avez besoin d'une théorie de Rissum PN dans l'EOB et l'EOB et la forme, qui permet de prédiquer beaucoup de choses. Vous avez besoin d'autres layers. Vous avez besoin d'autres filtres. Donc, il y a beaucoup de choses dans l'analysie de la date. Mais quelque part, dans le milieu de ça, le fait que cet EOB formalisme existe et qu'il y a une complémentaire entre la activité numérique et l'EOB, ici, c'était écrit, c'est probablement essentiel, mais c'est essentiel pour les choses, parce que ça a été fait maintenant et l'EOB était partie du jeu. Ok, merci pour votre attention.