 Mijn naam is Wim Baalman. Ik ben een van de docenten in de opleiding technische natuurkunde. Ik geef onder andere elektriciteitenmagnetisme en later design-engineering voor fysie. Een paar hele mooie vakken. En ik ga jullie nu college geven over eigenlijk een van mijn favoriet onderwerp in de mechanica. En dat is rotatie. We gaan aan de handstoen van een proef die ik met Ron Haaksmann ga demonstreren. Over rotatie. En de wiskunde die daarbij nodig is, is de wiskunde die jullie vanochtend hebben gehad. Het heeft allemaal te maken met het uitproduct en met factoren. En ik vind het fascinerende proef. En jullie hebben nu op de middelbare school van alles over de beschrijving van bewegingen. Met snelheden, versnellingen en krachten. Met rotatie krijg je precies diezelfde begrippen, maar op een andere manier geformuleerd. En veel sterker nog met factoren. En daar gaat dit college over. Er komen wat nieuwe begrippen bij. Hoekstnelheid, hoekversnelling, het krachtmoment, het impulsmoment. Maar het gaat vooral om het gebruik van het uitproduct en het fenomeen. Dat jullie gaan zien dat het precies is. En dat spreekt me heel erg aan. Jullie zien mij nu als docent. Jullie zijn gewend om op de middelbare school docent te hebben. Maar hier op de universiteit werken we allemaal wetenschappers. En af en toe hopen we een klein beetje erbij door af en toe college te geven. En wat ik eigenlijk vooral doe, dat ik werk aan het einde van de meekelweg hier, bij de reactor. En wat daar heb je gebouwd, is ontwikkeld nieuwe neutronenverstrooingstechnieken. En dit instrument, dat is een beetje mijn levenswerk tijdens mijn periode in Delft. Daarmee kunnen we heel precies verstrooien meten van neutronen over hele kleine hoeken. En dat is handig om te doen, want neutronen die produceer je in de kern van de reactor. Dat gebeurt hier. Daar zie je de brandstofstave op het moment dat de reactor kritisch is. En wat er gebeurt is, je hebt af en toe wat los neutronen die rondvliegen. Die worden ingevangen door een uranium atom. Dan splitst dat uranium en dan krijg je de grote brokstukken. Bij haar krijg je nog meer neutronen die vrijkomen. Iedere keer een stuk of drie. Daarmee zet je een hele kettingreactie op gang. En het leuk van die neutronen is, er zijn heel gevoelig verwaterstof. Daar kunnen ze heel goed mee botsen. En dat zit in heel veel organische materialen. Het is een neutraal deeltje. En daarom kan het heel makkelijk door heel veel materialen heen gaan. Dus je kan heel goed kijken naar de binnenkant van materialen. Ik gebruik het voor materiaalonderzoek. En het is neutraal, maar het heeft wel een spin. En die spin maakt dat het ook een magnetisch moment heeft. En het leuke daarvan is, dat het gaat ronddraaien in een magnetisch veld. Wat jullie hier zien, is een macroscopisch model van een neutron. Dat neutron, die spin die kan je beschouwen als het magnetveld. Hier is een magnetje, een permanente magnet. En die permanente magnet is dit gemonteerd op een draaiend vliegenwiel. Wat met een elektromochetje op gang wordt gehouden. En hierom heen zie je de grote kopere spoelen. En daardoor heen wordt er een flink stroom gejaagd. En af en toe klappen dat veld om. Maar het grap is dat die spin die gaat ronddraaien. En dat kan je graag gebruiken om heel precies, even kijken, hier is de wiskunde nog. Dit beschrijft je wiskundig. Als dit de spin is, de spin van het neutron, inneemt het uitproduct met het magnetisch veld, dan gaat dat een verandering geven in de spin. Dus dat laat zien dat als je in een bepaalde richting je spin hebt, je hebt het magnetveld erbij, dan ga je het uitproduct nemen. En dat is de richting er loodrecht op. Dat betekent dat je een rondraaiende beweging gaat krijgen. En dat is ook wat jullie vanochtend hebben gehad met wiskunde. Zien jullie de connectie? Ik zie wat mensen jaaknikken. Ik zie geen altverbaasde blikken. Gelukkig. Nou, en nu één van de dingen met neutronenverstrooing is. Dit is ongeveer hoe het werkt. Je hebt een bundel neutronen. Je kan je maken door twee die je vrachtmaats neer te zetten. Daarachter zit je ergens een preparaat neer. En daaracht een groot vacuum buis met een detector. En daarop met je een verstrooingspatroon. Dus je hebt neutronen die komen aan bij een preparaat. En die gaan verstrooien in alle richtingen. En hoe precies zul je dat kan meten, beter je weet wat je materiaal is, wat je wilt bekijken. Ik kijk onder andere naar allerlei voedingsmateriaal. Hoe eiwitten samen klont als je yoghurt van maakt. Dat is mijn specialiteit. Maar daarbij wil je zo goed mogelijk kijken in hele kleine hoeken. En dat is heel moeilijk, want neutronen maken, daar we doen het met reacten, maar je krijgt eigenlijk heel weinig. Dus je wilt ze heel goed gebruiken. Nu je hebt een techniek daarvoor ontwikkeld. Dat is typisch delft. Waarbij we gebruik maken van de processie. Je hebt die neutronenspin. En dan kom je in het magneetveld. Dit is aangegeven met positieve richting. Dan krijg je rotatie één kant op. In de tweede gedeelte is het tegengesteldveld. En dan krijg je rotatie terug. En het maakt niet uit hoe je doorheen gaat. Hier gaan we naar boven, dus het heeft vrij lang pad. Maar je is ook naar beneden kunnen gaan. Heb je wat kort pad. Maar omdat pad hier parallel is aan dat daar. Heb je altijd tegengestelde processies. Dus krijg de spin die echt groot terug. Dat betekent dat je gewoon een heel grote brede bundel kan hebben. En toch alles meet op het einde. Maar het wordt nu anders als je hier een preparaat inzet. Als je dat in het midden zet en je krijgt verstrooiing. Dan krijg je hier een korte pad. En dat betekent. Dat je spin niet precies terugkomt. Daarmee kun je echt waanzinnig nauwkeurig. Verstrooiing mee door gewoon een beetje hoge veld te hebben. En dat is wat we hebben gebouwd. Dus dit principe van processie. Dat hebben we ook in een mechanische variant. En dat gaan we hier nu demonstreren met Ron. Eerst kun je misschien even laten zien wat gebeurt als je die touw weghaalt. Ja, dus ik zal even voor de camera even synchroniseren. Dus fietswiel opgehangen aan twee touwtjes. En uiteraard als ik één touwtje weghaal. Dat klapt het wiel gewoon om. Maar, een vraag in jullie is. Stel dat ik dit object een spin geef. Dat ik het fietswiel... Oké. Ik heb extra touwtjes hiervoor. Dus had ik al rekening meegehouden. Dus ik pak even een tweede touwtje erbij. Die meneer. En nogmaals. Het fietswiel draait nu. Mijn vraag in jullie is, wat verwachtt jullie het er zal gebeuren... ...als ik wederom het touwtje doorsnijdt? Er zijn aantal dingen dat eventueel kan gebeuren. Je kunt verwachten dat het misschien het wiel weer... ...omvalt, maar blijft draaien. Misschien gaat de ast van het wiel een beweging uitvoeren. Bijvoorbeeld in kegelbeweging, op die manier. Of verwachtt u er misschien iets anders? Ah, dat is eventueel een derde mogelijkheid. Ik snijd het touwtje door en blijft zo draaien. Is dat wat je verwachtt? Kan eventueel ook. Wie denkt eventueel iets anders? Dus van boven afgezien... ...dat die een cirkelbeweging uitgaat voeren. Roteren rond het overgebleven ophangpunt. Oké, kun je misschien eventueel een verklaring geven... ...waarom je denkt dat het zal gebeuren? Je noemt hier een linearmementum. Dus dat is eigenlijk een rechtlijnige beweging van een... ...je suggereert misschien angularmementum. Dat heeft dat fysieel nu wel. Nu het roteert. Zullen we eens kijken wat er gaat gebeuren? Of zijn er nog andere ideeën? Nee, ga je gang. Oké, laten we eens kijken. Ja, het gelijk. En als ik hier aan trek, zie je dat die nog sneller gaat draaien. En uiteraard als ik deze weer ophang... ...hangt die gewoon weer stil. Win. Ja, ik vind dit echt fascinerend. En het raar is, ik heb dit al zo vaak gezien en gedaan. Maar ik blijf het fascinerend vinden. De rest van het college ga ik eigenlijk met jullie... ...verklaren hoe dit komt. En ook dat we gaan uitrekenen... ...omgeveer ook van hoe snel die rond draait. Je ziet dat die steeds sneller gaat draaien nu. En dat gaan we proberen uit te leggen. En daarvoor hebben we een paar begrippen nodig. Het eerste begrip wat we moeten hebben is eigenlijk... ...van hoe beschrijf je die draai snelheid. Wat ik doe steeds ook... ...maak de vergelijking met translatie. Ik wil jullie redelijk goed kennen. En met wat er in rotatie gebeurt. En nu als je gaat kijken naar de snelheid die je hebt... ...van een object. Als je een lineaire beweging hebt. Dan is die snelheid gelijk aan de verandering... ...van de positie van de deeltje. In de tijd. Ik schrijf dit ook weer op als factoren. Je hebt een locatie in de ruimte. Die positie beschrijf je met de factor. En als je iets hebt dat beweegt... ...dan kan je kijken naar de afgelijde van die positie. Dan krijg je ook een richting. Dus dit is een factor. Nu als we er om mogen... ...nog weer een tuikje erbij hebben. Ik heb het een beetje geschreven, maar ach. Als dit wiel nu rondraait... ...hoe kan je met een factor... ...deze rotatie beschrijven? Jullie krijgen even twee minuten bespreken... ...hef met je buurman of buurvrouw. Hoe je denkt dat je die rotatie kan beschrijven. Ga je gang. Zijn er al mensen die een idee hebben... ...met welke factor je deze rotatie kan beschrijven op een unieke manier? Met een middelpunt vliegende kracht. Maar als ik naar dit wiel kijk... ...in welke richting staat-ie? Is het dan niet zo dat op iedere plek... ...waar je massa hebt, dat-ie een andere kant opwijst? Dit is lastig, want dit is best van conceptueel lastig probleem. Als je kijkt naar deze gele band, bijvoorbeeld... ...dan zie je dat-ie hier die kant op beweegt. Nu beweegt-ie die kant op. Nu naar boven. Dus dat is allemaal niet uniek. Ik hoor dat je moet zeggen, loodrecht. Loodrecht op straal. Dat is naar het hele goede. Dat is inderdaad het juist de antwoord. Als je kijkt naar al die bewegingen... ...het draait om een as. Dus de draaias. Dat is eigenlijk een unieke manier... ...om die draai richting weer te geven. Dus het was naar het hele goede antwoord. En nu is het confentie... ...dat je dat doet met je rechterhand. Dus als iets draait in deze richting... ...dan is in dit geval de draaias zo... ...en dan de hoeksnelheid die je hebt... ...in een radiale per seconde... ...dat is de hoeksnelheid. Dus in dit geval als je hierheen beweegt... ...dan draai je op deze manier... ...en dan is je hoeksnelheid... ...hier... ...effector... ...en die noemen we omega. En nu krijg je de... ...cospondentie... ...weer met translatie. Dan krijgen we de hoek... ...snelheid... ...en dan krijgen we in dit geval... ...dat de hoeksnelheid... ...en de groter daarvan... ...acte is de groter, die hebben we de richting nog niet aangegeven... ...is de verandering van de hoek in de tijd... ...en dan moet je even nog aangeven... ...welke richting. Hebben jullie de eenheidsfactor gehad vanochtend? Ja. Dus als dit bijvoorbeeld z-as was... ...dan is dit in dit geval bijvoorbeeld... ...rotatie om de z-as heen. Ik heb ook van de sluit van... ...dit geeft het weer in het geval... ...wat jullie daar... ...links zien... ...dan met rechterhandregels zie je... ...dat rotatie... ...snelheid naar beneden is. En in dit geval staat het een beetje schaam... ...maar weer met je rechterhandregels zie je... ...waar de duim heen wij. En dat is de hoek snelheid. Dus dit is... ...een hele handige definitie... ...om rotatie te beschrijven. Is dat duidelijk? Je komt zo op een paar definities uit... ...wat we nu ook kunnen hebben. Dat zie je over de hoek snelheid. Met snelheid... ...hoe krijg je een snelheid? Versnelling. Versnelling... ...dat beschrijft inderdaad... ...hoe je snelheid gaat krijgen. Dus daar beginnen we mee. De versnelling... ...die je hebt... ...die is gelijk... ...aan de verandering... ...in de snelheid... ...in de tijd. Dus op deze manier... ...kunnen we ook hoekversnelling gaan definiëren. En die hoekversnelling... ...die geven aan met alpha... ...dat is weer een factor... ...die is gelijk... ...aan de verandering... ...van je hoek snelheid... ...in de tijd. En dan moet je gaan nadenken wat het betekent. Als we hier... ...zoon rotatie hebben... ...en we... ...ik heb dan gezien dat... ...de hoek snelheid is in die kant. Wat gaat gebeuren... ...als ze deze nu nog sneller laten draaien? Welke richting staat dan de hoekversnelling? Geef hem even aan met je hand. Ik zag het bij iemand al doen. Hierheen even aangeven welke kant je op is. Het... ...er gaat dan sneller bewegen. Dus als de omga... ...dan groter wordt... ...dan staat je ook in dezelfde richting. En als we hem nu gaan vertragen... ...welke richting staat dan de hoekversnelling? Ja, ik zie een hoop mensen die kant op bij. Dat klopt. En we zagen er net met die precessie... ...dat die zo rond ging draaien. In welke richting staat dan de... ...hoekversnelling? Wat er dan gebeurt, dan staat eerst... ...staat de hoek snelheid die kant op. Maar dan na het tijdje gaat hij hierheen. Dus dat betekent dat hij zo draait. En dat betekent dat de hoekversnelling... ...in deze richting is. En heb ik ook een plaatje van... ...om dat weer te geven. Even kijken. Dus dit is de hoekversnelling. Dus je kan de hoekversnelling hebben... ...die parallel staat in de hoek snelheid. Of tegengesteld. Dan gaat hij afremmen. Of hij kan in welke andere richting staan... ...dat correspondeert met deze plaatjes. In dit geval gaat de snelheid... ...die wordt hoger en hoger. En dan heb je een... ...versnelling in dezelfde richting. Als de initiële snelheid. Hierbij wordt hij juist afgeremd. Je begint met de hoge hoek snelheid en wordt lager. En dan zie je dat die alfa tegengesteld staat. En als hij in de andere richting staat... ...dat er loodrecht op. Ja, dan gaat je grotatie als draaien. En dat is wat we ook zagen... ...bij de demonstratie van Romm. Dus dit zijn de eerste twee... ...belangrijke begrippen die we nodig hebben. En vroeg jullie er net van... ...als je iets hebt wat je een beweging wilt zetten. We hebben hier flesje willen laten bewegen. Hoe krijg je dat voor elkaar... ...dat je een versnelling gaat krijgen? Kracht. Dus wat jullie... Pak even de zekerheid, mijn notaties erbij. Wat je... ...kent is de kracht. En die kracht heeft ook een richting. En... ...een kracht die je uithoefend op een zekere massa... ...die geeft je een versnelling in dezelfde richting. Dus dat kracht... ...nu... ...om dit wiel te laten draaien. Wat is dan een belangrijke groot? Je hebt z'n naad weer een kracht nodig. Maar wat speelt er verder nog een rol bij? Ja. Je zegt afstand tot de massa. Eh... ...bij dit wiel. Dit is niet de gewoonwiel. Er zit extra veel massa in de band. Dus bijna alle massen... ...die zit hier. Maar wat je zegt, afstand is na het een belangrijk begrip. Maar het is een andere afstand... ...die je nodig hebt om dit te beschrijven. De straal. De straal waarvan van het object... ...ja, van het wiel. Maar wat heeft dat te maken met kracht? Ja, maar hoe effectief is die kracht waar zou dat van afhangen? De groot van de hoek. Hoe bedoel je de hoek? Maar hoe bedoel je dan op dit wiel bijvoorbeeld? Daar is echt iets heel belangrijkst. Afstand tot het middelpunt van het wiel. Afstand tot het rajas inderdaad. Ja, ik kan hier heel hard duwen en er gebeurt niks. Ik kan trouwens ook hier duwen. Er gebeurt iets, maar het is vrij zwaar. Maar je kan ook hier duwen. En heel licht gaat je al draaien. Wat je ziet, is dus dat de arm, de afstand... ...tot de draaias die is van belang dichtbij brengt me heel moeilijk in beweging. En hier ver weg gaat het heel makkelijk. En verder zoals je zei, van de afstand tot de draaias. Inderdaad, de richting doet er ook toe. Wat van belang is, dat is het krachtmoment. En het krachtmoment, ik zal even illustreren. Als je een tandwiel hebt van je fiets, dit is de draaias. En je bent, zit met je pedaal hier. En je oefent kracht uit in deze richting. Ja, dan gebeurt er helemaal niks. Als we hier zitten, dan ben je maximaal effectief. En dan kun je ook een beetje tussen situatie hebben dat je hier zit. En dan zit het een beetje tussenin. En nu de grootheid die echt van belang is, dat is het krachtmoment. En het krachtmoment, dat schrijf als volgtop. Dat geef aan met taal, Griekse letter. Die is gelijk aan het uitproduct van waar je aangrijpt op de kracht. De afstand tussen je aangrijpspunt en de draaias. En dan het uitproduct met kracht die je uithoefent. Dus in dit geval is de arm deze kant op. Even de vingers naar boven. En ik doe naar beneden, dan is het uitproduct gelijk aan nul. Dat weet je nog van vnochtend. Maar als de arm in deze richting is en de kracht is naar beneden. Dan zie je dat je een krachtmoment krijgt in die richting. En jullie zien ook dat als ik deze kracht hier uitoefen, dan heb je een krachtmoment in die richting. En je ziet ook dat je dan een hoekversnelling krijgt in die richting. Dus dit is het belangrijk grootheid om ervoor te zorgen dat iets gaat draaien. Dus de equivalent die we hebben van kracht, dat is krachtmoment in rotatie. Het krachtmoment is het uitproduct van je arm met toegepast kracht. Heb ik ook een vraag over, oh ja, dit is het belang van de arm. De arm is eigenlijk een soort van hefboom. Als je een hele klein hefboom hebt, dan kan je heel moeilijk eens een beweging krijgen. En als je een hele groot hefboom hebt, dan kan je echt hele zware objecten optillen. Daar is de illustratie met het fietswiel. Dus nu de definitie die je hebt van het krachtmoment. In het Engels heet het trouwens torque. Jullie gaan zo de weercollege doen. Daar hebben ze alle begrippen in het Engels gegeven. En dat is best lastig. Deze is gewoon angular velocity, angular acceleration. Maar deze is torque in het Engels. Maar hier zie je dan het plaatje een vliegwiel met een zeker snelheid. Die ga je versnellen. En dan heb je een krachtmoment nodig. En dat is dan het uitproduct van die arm en de kracht. In dit geval staat kracht niet loodrecht op je draaienrichting. Dus dat betekent dat die niet volledig effectief is. En vandaar dat je het ook doet met het uitproduct waar er in het sinus in zit. En je gebruikt weer voor het uitproduct de rechterhandregel. En zo is de richting die bepaalt. En nu op het vuurleven heeft de oefening. We hebben hier een vlak. En in dat vlak hebben we een aangehebbespunt. Dat is de R. En de kracht die erop wordt uitgroevend. En in welke richting staat nu de krachtmoment? En nu mogen jullie het gaan aanwijzen. Is het naar boven? Is het naar beneden? Is het naar voor mij rechts? Voor mij naar links toe? De kracht staat naar voren. Dus de kracht staat eigenlijk in die richting. En de arm staat in die richting. De kracht staat een beetje schuin naar boven toe. Oké, wie denkt dat het naar boven is? Wie denkt dat het naar beneden is? Wie denkt dat die kant op is? Voor elk wat mensen. Wie denkt dat die kant op is? Nog meer mensen. Na de R. Die staat naar boven. De kracht staat die kant op. Dus dat betekent dat de krachtmoment hier heen staat. Dus de meest van jullie hadden het goed. Het plus of minst vaak lastige ding moet uitrekenen. We hoeven hier goed mee. Je kunt er mee hoeven ook in het weercollege zo direct. En nu wil ik ingaan op een ander punt wat jullie waarschijnlijk niet hebben gehad op de middelbare school. Hebben jullie gehoord van impuls? Ja. Wat is impuls? Massa mag snelheid goed. We hebben hier het centrum. En dan hebben we hier een massa. Nu zit het een zekere afstand er. En die gaat met een zekere snelheid hier heen. Nou, dan heeft dat deeltje een zekere impuls. En die impuls is gelijk aan de massa, maar al de snelheid. Mag ik even handen zien. Wie heeft er geen impuls gehad op de middelbare school? Een paar mensen, ja. Het zit nu niet meer in verplichte programma. En het is pas vrij recent uitgehaald. En dat is voor ons best wel verbazingwekkend omdat impuls van een heel fundamentele grootheid is. Het is behouden in veel omstandigheden. Maar dus hier hebben we het vrij snel even. Wat we nu kunnen gaan definiëren, dat is in het Engels momentum. Wat we nu gaan definiëren, dat is het impulsmoment. Dat heeft te maken met rotatie. En die is gelijk de factor ten opzicht van de draaienas met het uitproduct van de impuls die je hebt. Dus de massa maalt de hoek snelheid. En hierbij, welke richting staat in dit geval op het draaienmoment? Of het impulsmoment moet ik zeggen. Ja, ik zie heel veel mensen het goed. We hebben de air die staat naar buiten. Dat is de snelheid. Dus dan langs de draaienas staat het impulsmoment. Nou, nu kunnen we dat gaan uitregen. Nou, als je even een plaatje maakt van boven wat gebeurt, dan heb je de draaienas. En dan ga je een zekere kant, staat dat deeltje wat we hebben. En als we dan een moment later kijken, dan staat het deeltje hier. En ertussen zit een hoek. De verandering in hoek. De tijten. En je legt dan een weglent af. De air. Als je gaat kijken naar air. De tijten. Als je gaat voor een hele kleine hoekverandering, dan weet je dat air. De tijten. Gelijk is aan de air. Hier maak ik best een vergroot stap. Als deze hoek klein is, dan kan je zeggen dat deze afstand gelijk is aan de arm, maar al die verandering in hoek. Dit gaan jullie ontzettend veel tegenkomen zodat jullie die natuur kunnen als jullie het gaan doen. Nou vandaag. Wat er hieruit volgt, is dat de verandering in de hoek gelijk is aan de verandering afstand gedeeld door de straal die we hebben. En dat betekent dat als je de hoek snelheid wil weten, dat is de snelheidsverandering in de tijd. Dit is gedeeld door dt. Dit kan ook door dt delen. Dan staat hier niks anders dan de hoek snelheid. Die is dan gelijk aan de snelheid. De dr dt is de snelheid gedeeld door de straal. Nou, ziet dit er goed uit. Je moet vaak even kijken naar eenheden, kloppen de eenheden. Hier staat hoek per seconde. Hier staat meter per seconde gedeeld door meter. Dus je zit ook per seconde. En de hoeken die zijn dementieloos. Dus de dementie is die kloppen. Nou, dit kunnen we gaan gebruiken. We kunnen nu de snelheid die we hier hebben staan. Die kunnen we vervangen door omega maler. En wat we dan krijgen in dat geval. We moeten niet altijd gaan kribelen. Dat is de grote van het impulsmoment. Die is gelijk aan straal in het quadraat. Maal de massa, maal de hoek snelheid. Dus we waren begonnen met een impuls. En nu hebben we dat uitgewekt naar een impulsmoment. Dat hebben we omgeschreven. Massa komt er ook in voor. En de hoek snelheid. En de afstand in het quadraat. Dus dit is een belangrijk begrip om te kijken naar wat er hier gebeurt. Hier hebben we eigenlijk hetzelfde. Maar dan hebben we een heleboel massa over een hele ring. Nu, dit heb ik even uitgewerkt over een enkele massa. Die een cirkelbeweging maakt. Maar we hebben meer gevallen. We kunnen het algemeener maken. Dit was voor een punt deeltje. En dat is deeltje een cirkelbaan. Dit was voor een cirkelbaan, maar je kan het algemeener opschrijven. Het impulsmoment, enkele momentum in het Engels, is gelijk aan de afstandsvector uit het impuls. Je kan het ook doen voor een groter object. Met een groter object, zoals dit wiel, heb je een heleboel massa op paal de afstandszit van de draaias. En dan gaan we het anders opschrijven. Dan schrijven we het op als het traagheidsmoment maalt de hoek snelheid. En dat is een heel belangrijke formulering in de analogie. Bij de impuls hadden we massa maalsnelheid. Je had het traagheidsmoment, maar hoek snelheid. Dan ga ik nu verder met het traagheidsmoment, waarin het ook vraag over was. Dus de heel algemene formule die we hebben voor het impulsmoment is dat die gelijk is aan het traagheidsmoment, maar al de hoek snelheid. En we hadden gezien dat voor een puntdeeltje, voor een puntmassa, was dat traagheidsmoment gelijk aan de massa, maar hadden afstand in het quadraat. Dat hadden we hierboven gezien. En ik ga het nu niet afleiden, maar je kan het ook gaan beschrijven als je een schrijf hebt en een massieve schrijf. Dus niet een wiel zoals dit maar echt een schrijf die zo omgevuld is. Daarbij is het traagheidsmoment gelijk aan de half keer de totale massa die we hebben, maar de straal die zo'n schrijf heeft. Hierbij heeft Ron, ik geloof, allemaal lood in de band gedaan. Dus bijna alle massa zit aan het uiteinden. Dus je kan dit eigenlijk beschouwen als een hele reeks met puntdeeltjes. Dus als je een massieve ring hebt die zo draait, dan is de traagheidsmoment gelijk aan de totale massa maar al de straal in het quadraat. Dus zo kunnen we traagheidsmoment beschrijven van Ron zijn wiel. Nou, dit was een hoop over traagheidsmoment. Laten we het even nu weer die tabel vergen aanvullen. De manier waarop Newton zijn tweede wet had geformuleerd, dat was niet op deze manier, maar hij had het geformuleerd zoals een kracht die geeft een verandering in de impuls weer in de tijd. Dus dit is de tweede wet van Newton, geformuleerd op de manier waarop hij deed. Dus niet massa maar versnelling. Nou, dan kunnen we hetzelfde gaan doen voor rotatie. En voor rotatie dan krijg je dat als je een krachtmoment hebt. Dan ga je even iets net te tekenen. Dus de krachtmoment wat we hebben, dat gaat een verandering geven in je impulsmoment in de tijd. Dus dit is de tweede wet van Newton. Deze wet hier, ik leid hem hier niet af, maar die kan je helemaal direct afleiden uit de tweede wet van Newton en de derde wet van Newton. Weet u nog wat de derde wet van Newton is? Ja, actie is minder reactie. Dus dit flesje duwt met zwaart kracht op de tafel en het tafel duwt even hard terug. Het heeft ermee te maken als je een uitgebreide object hebt dat als je hier een krachtpuiten hoeft en je hebt een punt massa en je hebt een punt massa dan krijg je gelijke kracht terug. Dus uit tweede wet van Newton en de derde wet van Newton kan je uiteindelijk met de definities dit helemaal afleiden. Nu gaan we even kijken hoe dat heeft uitgewerkt op dit systeem. Dit systeem gaan we nu echt even helemaal beschrijven. Als we even een vooraanzicht maken dan op het moment dat erom de doorknipt dan hebben we hier de draad waaraan het wiel draait. Er zit een zeker arm aan vast en daar zit het grote wiel. Even kijken, het is niet zo symmetris. Dit wiel heeft een zeker straal. Ik heb grote er, dit doe ik even een kleine er. Welke kracht werkt er op dit wiel? Zwaart kracht, goed zo. Dus dit is de arm die we hebben. Nu werkt de zwaart kracht in deze richting. Als we nu dit zeven vooraanzicht en nu ga ik even bovenaanzicht ernaast tekenen. Hier hebben we het ophangpunt van boven. In welke richting is nu op het moment dat die draait rondraaien om deze kant op? Is het impulsmoment. Ik zie wat mensen wijzen. De hoek, snelheid in deze richting, recht je handregel. Het traagheidsmoment is een scalar. Dus het impulsmoment is ook in deze richting. Dus als we naar boven kijken, is het initiale impulsmoment wat we hebben in die richting. Als we naar dit systeem kijken, in welke richting, we hadden het over de zwaart kracht. Die zwaart kracht levert een krachtmoment op. In welke richting staat het krachtmoment? Het gaat om, even kijken, D's vermullen, R uit F. Dus dit is de richting van het aangrijpspunt voor de zwaart kracht. Een zwaart kracht die wijst naar beneden. Dat betekent dat het krachtmoment staat naar voren. Dus het krachtmoment, het geven we zo aan. Dat is een puntje. Dat betekent dat die hier heen in staat. Dus dat betekent dat de krachtmoment voor het bovenaanzicht staat in deze richting. Ja, je hebt een vraag. Jouw vraag is over welk straalt gaat. Het is niet zozeer de straal, maar het aangrijpingspunt. In dit geval met de definitie van het krachtmoment gaat het om de afstand tussen je punt waarom je heen kan draaien. Niet het punt waar je vast zit. En dan waar de zwaart kracht aangrijpt. De zwaart kracht greipt aan op het massa middelpunt. Dat is in het centrum van het wiel. Dus het symbol R gebruik ook kleine R en grote R. De kleine R staat echt voor de afstand van je punt waar je omheen zou kunnen draaien en je massa middelpunt. Dus vandaar dat je R die staat in die richting en de zwaart kracht staat naar beneden en daardoor krijgt je een krachtmoment wat in deze richting staat. Als we hier nu naar gaan kijken wat we door in het zagen is hierbij we hebben de tweede van Newton. Het krachtmoment leeft je een verandering op van je impulsmoment in de tijd. Dus waarheen gaat nu het impulsmoment? De krachtmoment duurt hem die kant op. Dus als we op een laatste tijdstip kijken dan zal het impulsmoment in die richting staan. Dan krijg je hier een verandering in je hoekmoment en die verandering is dan die verandering in je draaimoment. Dat is de DL. Dit kunnen we nu allemaal gaan uitrekenen. Heb je nog vragen voor dit plaatje? Want ga ik verder naar het volgende scherm? Het plaatje kun je er steeds naast blijven kijken. Wat ik nu ga uitrekenen wat we er in het zagen bij de demonstratie van Romm was inderdaad dat je precessie krijgt deze kant op. Dus we hebben nu aan de hand van de tweede van Newton de richting al goed uitgerekend. Wat ik nu wil gaan uitrekenen dat is hoe snel die gaat rondraaien. Als je gaat kijken naar de hoeksnelheid van de precessie dus hoe snel die om dit touw heen gaat draaien dan is dat gelijk aan de verandering in de hoek die we hebben in de tijd. Als je die hoek daar bijvoorbeeld phi noemt, de phi nou als je kijkt naar die drie hoek die we hebben dan is de hoek tussen de eerste impulsmoment en de tweede kunnen we opschrijven als de verandering die we krijgen in je hoekmoment in de tijd gedeeld door je impulsmoment. Nou dit kunnen we verder gaan uitschrijven aan de hand van de tweede van Newton en de definitie van je impulsmoment die is dan gelijk aan de massa maar de gravitaats constanten maar al de arm die we hier hadden dit is de dl die heeft te maken de t die is gelijk aan je krachtmoment volgens de tweede werd vernieuwd om en dit is je krachtmoment en die moeten we dan delen door het moment wat we hadden en het moment wat we hadden dat is gelijk aan je traagheidsmoment maar al de hoek snelheid en dat is dan gelijk aan de massa van het wiel maar al de straal van het wiel maar al de hoek snelheid waarmee je aan de draaien was om zijn as er lelijk uit maar het kunt iets meer versimpelen en wat we dan overhouden dat is de gravitatieversnelling maar al de arm waarbij we aangrijpen gedeeld door de grootstraal in het quadraat maar al de hoek snelheid nu kunnen we het genuid rekenen we kunnen wat getallen invullen de gravitatieversnelling is ongeveer 10 meter per seconde als je gaat kijken naar de afstand hier het centrum van het wiel deze afstand hebben dat is ongeveer 10 meter als we gaan kijken naar de straal 0,4 33 centimeter 3 meter ongeveer en dan de hoek snelheid die rondweer te bereiken mijn schatting is ongeveer iets van 10 radialen per seconde en de hoek snelheid die we hebben die is ongeveer 10 radialen per seconde als we dat nu allemaal gaan invullen in deze vergelijking hier dan krijgen dat precessie snelheid gelijk is 10 meter per seconde quadraat laat even de eenheden nu weg dat is een beetje zordig maar ik hoop dat je het niet erg vindt dan 0,1 gedeelte er quadraat dit is in het quadraat ongeveer in tiende even kijken maar omega die is 10 dus wat je hier uit krijgt je ziet het valt ongeveer tegen elkaar weg dan krijg je ongeveer 1 radiaal per seconde dit is even een hele gof verbrekening maar dat was inderdaad wat we ongeveer zagen heb je hier de vragen over wat we bereikend hebben dat is hoe snel die precessie gaat dus misschien ronddel je nog een keer te demonstreren dat is hoe snel die om dit touw gaat draaien dus we hebben twee dingen bereikend dat is welk kant die op gaat en hier zie je inderdaad die hoek snelheid is ongeveer 1 radiaal per seconde als je kijkt van hoeveel seconden moet je er over een rondje te maken als we gaan tellen vanaf nu 1 2 3 4 ik denk dat het zo'n redelijk benadering is zeker met alle grofverschattingen die ik hier maak van alle grootheden wat ik zelf nu heel leuk vind is dat we begonnen hier best met de moeilijk demonstratie en uiteindelijk met niet al te veel theorie en de analogie tussen translaatie en rotatie is het ons gelukt om een best wel moeilijk experiment helemaal uit te rekenen en in de natuur kan je alles uitrekenen en dat vind ik zelf heel erg fascinerend van natuurkunde ik vind het zelf een rotatie van de leukste onderwerp in de mechanica omdat dit zie je, deze proef die zo gaat tegen helemaal tegen mijn intuïtie in en ik heb nu uitgerekend maar ik kan het niet intuitief uitleggen en dat vind ik echt heel fascinerend uitproduct is ontzettend belangrijk dit is een van de allerbelangrijkste dingen en ik zie bij alle eerste jaar iedereen worstelt er echt wel maanden lang mee dus daar moet je gewoon heel veel mee oefenen wat ik steeds heb geprobeerd te doen is probeer bij iedere formule ook een beeld te geven en dan neem ik te maken waarom het inderdaad overeen komt met de natuurkunde dus probeer dat ook te doen dan heb je niet alleen maar los de formuletjes nodig maar als je die beelden steeds hebt dan kun je na de formule opschrijven dus voor mij werkt het heel goed wat is de natuurkunde en dan verzin ik de formule erbij ik kan het dan weer vrij snel opschrijven maar die formules ken ik vaak niet uit mijn hoofd en voor mij fascinerend van natuurkunde als je echt alles wilt uitreken dan moet je of economietrie gaan studeren of natuurkunde omdat ik denk 2 studierechtingen waarbij je dat heel sterk hebt heb je er nog vragen nee, dan heb je nu pauze ben er naar weer college mmh