 اسلام الریکiyorum جلیخے ہوتے ہیں اور قضیرہ پربلیشن پرمیٹر Then we move forward to testing ہر ہیپاویتسس میں ہم جب کسی بھی ہیپاویتسس کم نال ہیپاویتسس بناتے ہیں پہلے ہم اس کے بعد اپنہ رسری ہیپاویتسس بناتے ہیں تو موزلی دیرہ two conclusions ۔ ہیدہ we accept the اگر ہم بات کریں کہ اگر ہم نے فرس کریں اگر ہم نے رجیکٹر دنال ہیپوٹسیس تو اس میں ہمیشہ ہمارے پس ٹائپ وان ارر کے چانسیز ہوتے ہیں یعنی اگر ہم نے نال ہیپوٹسیز رجیکٹ کر دیا اور اپنہ رسیچ ہیپوٹسیز اگر ہم نے ایک صحیح نال ہیپوٹسیز کو رجیکٹ کر دیا ہے تو ہم نے ٹائپ وان ارر کی ہے اور اگر اگر ہم نے اگر نال ہیپوٹسیز کو وی فیل ٹو رجیکٹ نال ہیپوٹسیز اور حالہاں کہ وہ نال ہیپوٹسیز غلط تھا تو اس کا مطلب ہے کہ ہم نے ٹائپ ٹو ارر کمٹ کی ہے اگر ہم اس کو دروہ کریں ڈائگنل کے اوپر تو چار طرح کے پوٹسیبل ڈیسینز ہوتے ہیں ٹیسٹنگ ہیپوٹسیز کندہ ہم نے last time بھی بات کی ہے اور ابھی پھر میں آپ کو بتات کیوں کہ power of the test کیا ہے سو ہمارے پاس یہ ہے کہ نال ہیپوٹسیز actually true ہے یعنی کہ there is no effect of the treatment اور ایک ہے کہ نال ہیپوٹسیز ہمارا false ہے اور ایدر ہمارا ہے کہ ہم نے reject کیا ہے یا ہم نے پھر accept یا پھر fail to reject کیا ہے تو اگر ہم نے ایک نال ہیپوٹسیز صحی تھا اور اس کو reject کر دیا تو ہم نے type one ڈائر کی ہے type one ڈائر اگر ہم نے نال ہیپوٹسیز غلط تھا یعنی واقی effect تھا اور ہم نے اس کو reject کیا ہے تو یہ ہمارا صحیح دیسین ہے اور اگر ہم نے true نال ہیپوٹسیز کو accept کیا ہے تو یہ بھی صحیح دیسین ہے لیکن اگر ہم نے ایک false نال ہیپوٹسیز کو accept کر لیا ہے تو یہ ہمارا ہے type two ڈائر آپ بیسیقلی power of the test کیا ہے ہمیشہ researcher واقی اگر وہ کوئی effect exist کرتا ہے تو اس کو ہم detect کرنا چاہتے ہیں ہم واقی چاہتے ہیں کہ اگر effect exist کرتا ہے تو ہم پھر نال ہیپوٹسیز کو reject کریں جو کہ کہتا ہے کہ there is no effect بیسیقلی rejecting a false نال ہیپوٹسیز is actually a power of the test which is also called one minus beta اس میں ہم بات کریں گے کیا ہے اور beta کیا ہے لیکن let's move on to one example here supposing the researcher starts with a normal shape population with the hypothesis that general activity level in population is 500 یہ اس کوشتنیر کے اوپر یا اس انسٹرومنٹ کے اوپر activity level ہے and the standard deviation is 100 and the sample size is 25 ایک new ڈرگ ہے اور وہ کہتی ہے کہ وہ activity significantly increase کرتی ہے now we have to test the hypothesis کہ کیا نئی ڈرگ جو ہے وہ واقی activity کو increase کرتی ہے یا نہیں اس کے لیے ہم سب سے پہلے اپنا نال ہیپوٹسیز بنائیں گے اور وہ ہوگا کہ activity is actually mu is equal to 500 جو وہ کلیم کرتے ہیں لیکن اس کے against ہم اپنا h1 بنائیں گے which will be equal to کہ میو اس greater than 500 اب ہم نے اس ہیپوٹسیز کو تست کرنا یہ ہم نے one tail بنائے یہ ہم نے directional hypothesis بنائے کیونکہ already ہم نے کہا ہے کہ کمپنی یا ڈرگ والوں کا claim ہے کہ وہ activity کو increase کرتے ہیں so we will draw the distribution and we will mark the critical value one tail test کے اوپر اگر ہم نے 95% confidence interval find out کرنا ہے تو وہ ہوگا آپ کو پتا ہے کہ ہم نے already z کی value دیکھی بھی ہے 1.96 آتی ہے ہم نے جو پچھلی slide میں دیکھا ہے example کہ ایک average activity level in a certain population 500 ہے اس کی standard deviation وہ 100 ہے اور اس کا end size وہ 25 ہے اور کمپنی claim کرتی ہے کہ ایک ڈرگ نہیں بنیا جس کے لینے کے بعد activity ڈرگ will increase کر جائی so we have to test this hypothesis and we can see کہ where and how we can refer and recommend to power alpha or beta of the test ہم نے پہلے اس کو ہمیشہا نال hypothesis اپنا ڈرگ کیا اس کا research hypothesis ڈرگ کیا ہم نے اس کے بعد ہم نے normal ڈرگ کیا اور ہم نے کہا کہ 95% confidence interval میں z کی critical value 1.96 آتی ہے اب ہم actual value نکالیں گے کہ activity level given all these کتنا آتا ہے ہم اس میں value نکالیں گے جس کا formula ہے mean plus z into ہم نے پہلے بھی بات کی بھی ہے mean plus z into standard error اور ہمارا mean 500 ہے اور ہمارا z کی value 1.96 ہے standard error ہمیں پتہ ہم نکالتے ہیں sigma over n under root کر کے sigma میں دیا ہمیں 100 اور n is ہمارا 25 ہے تو اگر ہم اس کو values کو plugin کریں گے تو 1.96 اور یہ آجائے گا sigma اگر ہم 100 پلس کریں اور n ہمارا 25 ہے تو 25 کا ہم square root لیں گے تو 5 آجائے گا 5 کو divide کریں گے 100 پہ تو 20 آجائے گا اور 20 کو ہم 1.96 سے multiply کریں گے تو یہ ہمارے پاس آجائے گا 32.9 something so 500 plus 32.9 is equal to 5 32.9 یا پھر 533 یہ اب ہم نے پتہ کر دیا کہ جو critical value آئی ہے ہماری 533 آئی ہے یعنی اگر ہماری activity level 533 سے exceed کر جاتا ہے تو وہ ہمارا اس ریجن میں fall کرے گا جو کہ ہم نے پہلے بھی بات کی کہ یہ ہمارا rejection region ہے for null hypothesis so any value if we get from the sample if it is greater than 533 تو it will move to the rejection and we will reject the null hypothesis moving on to کہ اس کو ہم power سے کیسے کریں گے ہمیشہ یاد رکھیں کہ آپ نے جسے یہ ہم نے 533 کر لی یہ ہماری critical value آئی ہے see سے اس کا مطلب ہے کہ اب ہم نے یہ ہمارا null hypothesis کیلئے blue اور یہ ہمارا جو رید والا ہے یہ ہمارا اپنے alternative hypothesis کیلئے زمشن ہے جو ہم نے کیا ہے first کریں ایک سامپل انہوں نے collect کیا ہے 25 کہی اور ان کا variance جو ہے آپ کا 100ی آیا ہے اور ان کا جو سامپل مین آیا after taking that drug ان کا جو مین آیا ہے وہ 580 آیا اب ہم بیسیکلی power of the test ہمیشہ جو ہم نے بات کی ہے کہ power of the test is the probability of rejecting the null hypothesis when it is actually false ہم نے کیا کرنا ہے کہ پہلے ہم نے اپنے null hypothesis کا distribution draw کیا اور پھر اس کے اوپر ہم نے اپنا یہ والا distribution جو رید میں ہے جو کہ ہمارا alternative hypothesis کا distribution ہے draw کیا اب آپ اگر آپ دیکھیں تو اس کے اندر ہمارا یہ overlap ہے یعنی رید والے ایریا میں ہمارا جو dark red color ہے that is actually value called beta یعنی اس کا مطلب ہے کہ اگر blue میں tail میں آجاتا ہے تو یہ ہمارا مطلب ہے کہ it is a probability of type 2 error beta which is equal to type 2 error type 2 error ہم نے بات کی ہی ہے جس کا مطلب ہے کہ اگر ہمارا null hypothesis غلط ہے اور ہم اس کو accept کر لیتے ہیں so that is we have committed type 2 error تو یہ ہمارا acceptance region میں جا رہا ہے یہ والا ایریا acceptance region میں جا رہا ہے اس کا مطلب ہے کہ یہاں پر ہماری value آجاتی ہے تو ہم اس کو accept کر لیں گے حالانکہ ہمارا actually research hypothesis ٹیک ہے لیکن there are chances کہ وہ اس ریجن میں fall کر جائے blue میں تو اگر وہ ادھر fall کر دتا ہے تو اس کا مطلب کہ ہم null hypothesis کو reject نہیں کرتے کیونکہ یہ ہمارا acceptance region ہے so actually this is called beta یہ ہمارا dark red والا similarly اس کو ہم beta کو ہم type 2 error بھی کہتے ہیں probability of type 2 error similarly اگر آپ blue والا دیکھیں جو کہ ہمارا acceptance region ہے basically this distribution speaks to the null hypothesis اب اس کے اندر بھی یہ ہمارا rejection region ہے یہ والا یعنی ہم null hypothesis کو reject کر دیں گے اور یہ جو dark blue والا ایریاں اگر ہماری value اس میں fall کرتی ہے تو ہمارا اس کا مطلب ہے کہ وہ ہماری research hypothesis ہمارا accept ہو جائے گا یعنی null hypothesis reject اس کے اندر بھی basically یہ جو dark blue ہے یہ ہمارا ہے alpha اس کو ہم alpha level کہتے ہیں alpha کا مطلب ہے کہ probability of rejecting the null hypothesis اور power of the test ہمیشہ جو ہے power of the test is equal to 1 minus beta یعنی یہ ہماری beta کی value ہے جو dark red میں ہے which is equal to probability of committing type 2 also ہم اس کو کہتے ہیں اور یہ جو ہمارا یہ ہمارا acceptance region for our research hypothesis ہے یعنی یہ ہمارا دوسرہ alternate distribution ہے جس کے اوپر ہم نے اپنا ڈیٹا کلکٹی ہے اگن میں بتاتیوں کہ ہمارے پاس یہ blue والا ڈیٹا null hypothesis کا تھا جو کہتے ہیں کہ activity level 500 ہے میں نے اپنا alternative hypothesis بنائے دیتا draw کیا 25 کا اور مجھے پتا چلا کہ اس کا mean drive 580 آیا ہے اب میں نے اس کو ٹیس کرنا ہے کہ اس distribution کی اندر پاور کتنے usually ہم یہ کہتے ہیں کہ ہم اس کو dark red والا یعنی type 2 ڈیٹا کو ہم minimize کریں تو پاور ہماری اور maximum انکریز ہو جائے گی جتنا زیادہ یہ ہمارا red ڈیٹا ہے یہ ہماری بیسی کلی پاور ہے یہ جتنا ڈیٹا ہمارا زیادہ ہوگا پاور ہوگی so slightly this area is coming in the null hypothesis کی acceptance region میں آرہا جس کو ہم beta value کہتے ہیں یعنی ہمارا actual to research hypothesis ٹیک ہے لیکن وہ کہیں نا کہیں ہمارا اس null hypothesis والے distribution کے اندر fall کر رہا ہے یعنی accepting the null hypothesis when it is actually falls which is equal to type 2 error which is equal to beta and this is how we calculate the power of the test which is 1 minus beta