 Le tétel est le casuikost automata, une nouvelle variante de faute. C'est un travail joint avec Michael van den Boeum. Le but de ce travail est d'étudier la théorie des fonctions régulaires, qui est l'extension de la notion de langues. Il s'agit de la facture qu'on a déjà étudié un peu de problèmes par rapport aux langues, en considérant ces fonctions. Pour définir ces fonctions, on peut définir les fonctions sur des arbres, qui peuvent être finites ou infinies. Pour définir ces fonctions, on peut utiliser des variants comme automata, logique ou algébriques. Comment pouvons-nous utiliser un automaton pour définir ces fonctions? Nous commençons par un automaton nondeterministe, mais on ajoute des compteurs qui commencent à la valeur 0. Et sur chaque transition, on peut faire des opérations sur les compteurs. Il y a un increment, on ajoute un à la valeur du compteur. En résettant, on set la valeur à 0. On regarde la valeur et on le met dans une bague pour l'utilisation. Ou on fait beaucoup de choses sur le compteur. On utilise cet automaton pour définir une fonction des ordres, ici, pour finir avec une valeur infinitive. Comment fonctionne-t-il? Il y a un thématique qui s'appelle B-Thématique. Quand on regarde un automaton de ce type, on peut regarder toutes les valeurs checkées par l'automate. On remercie le maximum d'un à la valeur de l'automate. La thématique de l'automate sur le worldview sera l'infimum de toutes les valeurs de l'automate. Pour l'instant, ici, on veut compter les minimums de l'automate sur un bloc de A sur B. Ici, c'est un automaton non-déterminique. Chaque ronde compute la valeur de l'automate sur un bloc de A. Donc, l'infimum de toutes les valeurs de l'automate sera le minimum de l'automate sur un bloc de A. Il y a un thématique duale qui s'appelle S-Thématique. Tout est réversé. La valeur de l'automate sur un ronde est la valeur minimum et la valeur entre les valeurs de l'automate est la valeur maximale. Si on veut faire la même chose, il y a un thématique automaton qui n'est qu'un bloc. Il n'y a que un ronde et on va coller les valeurs de chaque bloc et la valeur de l'automate sera l'infimum de toutes les valeurs de l'automate. Nous savons que c'est indécisable si il y a deux types d'automates qui compute la même fonction. C'est pourquoi nous voulons relaxer ce que nous voulons décider. Nous voulons juste regarder si deux fonctions sont bondées sur le même bloc. Et c'est indécisable. Donc, ce qu'on s'appelle une fonction de cause sera une classe équivalente Par exemple, ici, si A est représentée par la couleur grise et B par le bleu, A et B n'ont pas les mêmes valeurs exactes mais elles sont équivalentes. Et ici, si nous prenons pour A cette ligne, le set de red dots sera un exemple d'un set où A n'est pas bondé c'est un point de vue qui prouve que A n'est pas équivalent à B. Donc, depuis maintenant, toutes les fonctions seront considérées par cette relation équivalente. Donc, cela a été provenu à être utile par le passé parce que nous pouvons décider un peu de propères langues régulaires sur des structures. Donc, c'est le type d'automatage qu'on doit décider. Maintenant, nous serons intéressés par la structure d'input de sigma-label d'infinite trise qui est un cas particulier de cause-fonction. Donc, comme avant, nous pouvons définir d'une duality d'une s-sementique mais maintenant, nous ferons une union d'infinite trise. Nous pouvons prendre d'autres conditions que nous avons vues sur l'infinite trise. Ça pourrait être d'un B profile, un B approche en quelque sorte. Maintenant, le problème est qu'on ne sait si c'est décisable pour une cause-fonction. Donc, on doit niveau les subclasses. Le premier remarque est que, si nous prenons un automaton A, qui n'a pas d'équipement, et nous voulons considérer comme un B ou un S automaton, cela définira la fonction caractéristique de L comme un B automaton, et la fonction caractéristique du complément de L comme un S automaton, où la fonction caractéristique est définie comme ça. C'est pourquoi nous pouvons considérer que la fonction entre un B et un S est comme un complément de la fonction caractéristique. Et d'ailleurs, nous pouvons remarquer que l'équivalent entre la fonction caractéristique de l'anglais est la même que l'équivalent de l'anglais. Donc, par considérer la fonction caractéristique de l'anglais est la même que l'équivalent de l'anglais. Donc, nous savons que chaque langue peut être considérée comme une fonction caractéristique. Nous pouvons demander si la fonction caractéristique de l'anglais de l'anglais de l'anglais est la même que la fonction caractéristique de l'anglais. Donc, c'est la fonction caractéristique de l'anglais de l'anglais. C'est la fonction caractéristique de l'anglais. Donc, c'est la fonction caractéristique de l'anglais. Donc, c'est la fonction caractéristique de l'anglais. Et puis, nous savons que les langues sont les mêmes que l'on a dans le programme. Donc, nous savons C'est un automaton qui est défendu dans un jeu. Donc, il a une priorité de 1 et 2. Et nous forbidons un cycle dans la fonction de transition avec les deux priorités. Donc, ça veut dire qu'il y a un bond entre le nombre de temps que nous pouvons changer entre 1 et 2 dans un joueur automatique. Et donc, 3 est accepté si le joueur existentiel a une stratégie à gagner pour ce jeu. Donc, maintenant, si nous voulons externer le RABIN CRM, nous devons définir ce qu'est l'analogue de cette fonction automatique. Donc, la simple idée est de juste ajouter des compteurs. Donc, nous prenons un week automaton et nous ajoutons un set de compteurs. Maintenant, Yves est essayant de minimiser la valeur du jeu. Et Adamie est essayant de maximiser. Et la valeur d'un truc sera la stratégie optimale pour Yves. Donc, c'est appelé week B automata. Et ça a été introduit dans le paper prévu par Van Den Boom. Donc, dans le même paper... C'est assez noir. Donc, il y avait une transition de week automata pour les B-bushies, les B-bushies et les S-bushies. Donc, ça montre que la classe de week, la fonction définable est inclusée dans l'intersection de ces classes. En plus, la classe a un nombre de bonnes propriétés, c'est la closure par un nombre d'opérateurs et l'équivalent avec un analogue de week MSO que l'on appelle week cost MSO. Donc, maintenant, la question est est-ce que nous pouvons externer la CORM sur la function cost? Donc, est-ce que la classe red est toute l'intersection ou est-ce que c'est une inclusion stricte? Donc, pour longtemps, nous avons essayé de prouver cette conjecture que la function cost est définie par un week B automata si et si c'est B-bushies et S-bushies. Mais c'est pas exactement le cas. D'ailleurs, nous devons considérer la quasi-week B automata et c'est la classe que l'admite une caractérisation de rabbin style. Donc, qu'est-ce que la quasi-week B automata? Donc, je me souviens que week alternait l'automate avec le nombre d'alternations entre les priorités et c'est l'équivalent du fait qu'il n'y a pas de cycle avec les 1 et 2 dans la fonction transition. Donc, ici, nous sommes toujours alternatifs B-bushies et nous stillons de bounder le nombre d'alternations mais maintenant, nous sommes allés de faire que cette bounde dépend de la valeur de la fonction. Donc, ça veut dire que si la function cost est plus grande, la bounde est aussi allée d'être plus grande. Et c'est équivalent à des conditions structurelles que nous pouvons avoir un cycle avec les priorités 1 et 2. Mais si nous faisons, nous devons augmenter la valeur de la fonction, donc nous devons avoir un increment sur le cycle et pas un reset. Et d'ailleurs, cette classe est une extension de week class. Donc, nous avons cette séparation de résultats. Donc, pour conclure, nous avons montré que c'est quasi week B automata et pas week B automata qui ont une caractérisation de ruban style. Si A et B et tous les procédures sont effectifs, cela signifie que si nous avons une quasi week B automata, nous pouvons obtenir une quasi week B automata. Et d'ailleurs, nous pouvons décider si A et B sont deux quasi week B automata, nous pouvons décider l'équivalent. Donc, la classe est plus expressive. Donc, c'est une nouvelle classe qui est un cimétrique parce que c'est l'interfection de B B and S B pour qui nous pouvons décider l'équivalent de cause-function. Comme la corollerie, nous recevons que si, donc, pour les langues classiques, si nous avons donné un B automata non déterminique, nous pouvons maintenant décider si la langue que l'on définit est en fait une language week. Et c'est d'utiliser une réduction par Colconbert et Le Dink. Donc, maintenant, la question principale de cet état est peut-on décider l'équivalent pour tous les caractéristiques automata qui semble être une question très difficile. Merci.