 Model 127, in production analysis we are going to study the concept of homogenous and homothatic technologies. These 2 concepts, homogeneous and homothatic, they mostly both are very much relative to each other, If we look at them, then they actually return to scale we are seeing. Now return to scale, from output production, और कब output की production जब हम total production function में मोईजुद तमाम कि तमाम inputs को either increase करही हैं या decrease करही हैं तो it will require two aspects change in the total inputs,mean the scaling and the change in the output तो whenever we will realize this situation तो now we will measure what is the change in the total output by the scaling of the inputs तो we will say that the production function is homogeneous तो when of all the inputs available in the production function they are scaled by a factor S तो that scaling of factor S is going to cause the change in the output in that form that it is having a scalar value S power T तो the power T concept we take is called related to the degree तो if that degree that is attained or notation तो when we are scaling तो the value of that degree we will say that if the production function is increasing with the T degree तो our production function is homogeneous of degree T तो now it is possible that this T is zero तो it is possible that this T is greater than one तो one or less than one तो here when we will explain it तो generally we are showing it with degree T तो if we say that if this T it will be equal to one तो we will say that the production function is linear तो it is linearly homogeneous तो now if we see that this concept is basically तो basically returns to scale तो return to scale तो when we talked about elasticity of scaling तो we had this equation तो change in dy by y तो change in output तो due to change in scale तो when we give it further तो in component form तो it gives us this तो if we come on this proof तो if we calculate it तो means if we see here तो this is scaling power T minus one तो first derivative is coming तो and here it is dividing तो S power T तो this T minus one तो if we see this S तो it is showing in denominator तो this and this both are equal तो its output is again तो we have T तो it means a linear homogeneous Brocktion तो total returns तो scale तो power तो lasticity तो its degree तो equation तो linear homogeneous उfendim तो linear homogeneous उYa तो this is going to यह आपको में यह जे आपको देखेगें यह नहींग होगी वूँओगा नहीं के डाईच़ाक, जान तुछ्ट्वान् कराईश। लाएस न नबगग़ी करने दी। तुवाद्या कि वगा चाँपकोट्टी के यह देखेगें वूँओग़ Young तो ज़हांपी इसको दो प्रपटीज पोल्ट कर दी लास्वी हैं अवो दो प्रपटीज अम अगर देकें तो पहली प्रपटीज में अगर हम पूसी को जब हमने जी वन और जी तू तो इंफॉट्स को लिया तमाम के तमाम अउट्फॉट को हम देक रहे हैं के this is multiplied by T और जितने इन्फॉट से हैं उसकी श्केलिंग की गया through factor T और ये दोनो में ये T is greater than 1 अगर हमारे पास आजा जाता है में पोस्टीव है तो यहां पे अभ ये increasing returns to scale को शो करेगा लिनिर में होगा तो ये equal to 1 को शो करेगा अब लिनिर होमोजीनियस प्रडक्षन फंक्षन में जब हम पाश्टल ड़रेवेटिव लेते हैं तो वो पाश्टल ड़रेवेटिव जो हैं वो marginal productivities को शो करते हैं marginal productivity of input अगर वो input Z1 तो marginal productivity of Z1 होगी Z2 तो marginal productivity of Z2 होगी और ये तमाम की तमाम marginal productivities जो हैं वो independent होगी कितनी आमाँँट से इनकी खेलिंग की ड़े ये और लेकिन ये जितने marginal products हैं लेकिन ये depend किस पे करते हैं ये combination of inputs पे और उनके proportion पे करते हैं मिन Z1 और Z2 आपस में किस्तरा interrelated हैं और उनकी Pitching हो रही इसी लिए function is homogeneous of degree rho किस्तर हम ने पहले कहाता off degree T if we multiply the function by T raise to power rho तो यहां पे मैं इसको 2 तरा से show की हैं चाहे आप इसको T से show करें चाहे आप इसको rho से show करें लेकिन ये जो power है यो उसकी degree है ये उसकी उस notation को show करती है अब आप इसको हम further explain करते हैं तो function में अगर हम इसको कहें के real value function में अब अब अगर हम देखें तो हम ने उसको power दी है के T की power y पे और ये homogeneity जो है ये जो जो रही नहीं कोई integer हो ये negative भी हो सकती है तो negative form में अगर होगी तो ये ये show कर रही होगी के जितनी scaling हम ने inputs में की है output में उस हवाले से increase नहीं आरही तो वहांपे decreasing returns तो scale भी को सकता है लेकिन mostly चुंके constant returns to scale के तहत हम बहुत सारे अपने problems को solve कर रहे होते हैं या दुसरी form में अगर हम देखें तो जो हमारा cob dog less production function है तो वहांपे नहीं के हम नहीं के हम उस में increasing, decreasing and constant तीनो forms को लेसकते है लिकिन preferably हम constant returns के scale के तहती हम उस को assume कर रहे होते अब इसी दरीके से अगर हम further देखें तो production function increasing or decreasing तो scale हो सकती है लेकिन ये भी possible है के वो increasing or returns to scale तो home लेकिन homogenous now तो अगर हम इस में देखें के एगर एक function जो यहांपे मैंने show क्या है के function that is due to various inputs x is form में है that is equal to x care plus x cube. तो ये वला function को जब हम solve करेंगे scaling के ज़ी एग मीन इसको हम multiply कर सकते है T से हम इसको चाहे रो से तो हम show करेंगे तो ये हमें increasing returns to scale भी और decreasing returns to scale भी हो करेंगा देखें ये हमो जीनिस नहीं होगा अब यहांपे concept हमारे पास तो next आरा है that is called हमो ठेटिक ये हमो ठेटिसे ये हमो जैनिक्तिक का जो हमने concept पहले ये हमो जीनिस कर लिया था ये उसी की एग जनरलाईज़ form है तो हमो ठेटिक पंक्षन जितने भी हैं अगर हम उसको कहें के ये हमो जीनिस पंक्षन का बैसिकली अडीनल एकुलन्ट हो मेंस अडीनल एकुलन्ट का मतब है in the form of the order तो एक साथ पे हम अगर हमो जीनिस पंक्षन कहें तो उसी का दुस्ता नाम बी काई सकतें तो प्रुडक्छन पंक्षन में अ प्रुडक्छन पंषन तैद्बेल बी वो मो जीनियस of degree T देद् हो फुम उत्हाँतिक of the same level of degree T अव इसी तरा तो हमो जीनिएस पंक्षन नोब भई अगर देझिन होगा अगर अगर हम अगर मु is the homothetic function and व is the equivalent of u in economics, homothetic concept makes us have multiple positive scalar vectors यो हमारे पा स्केलर नोटेशन रकते हैं, हम उनको आपस में एक जुसरे से कमpear कर सकते हैं और प्रुडक्षन में आगर हम इसको सिंपल देकें, तो ये पोसिबल है कि हमें स्केलर मल्टिप्लिकेशन की अपोट्ष्यो नोटेशन देता हैं और ये वह तर देकें तो हम मुख्ष्लिफ जितने हमार पस अबजेक्स ने हम उसकी जुस्व पो सेम रकते हैं, इत में एक प्रुडक्षन फुँषन जुए पूडक्षन जुए जिस्ट्रीचे का स्थाडप पे हैं, अगर हम द कहें, ते में स्वाश ने एक प्रुडक्षन तो अगर हम मुल्तिप्लाए बाई तु और बाई ती और किसी से करके, हम अगर कहें के हम ने स्केलिंग की तु ती, तो इस थे उसका करवेच्षर तो शाएद बड़ा हो जाए, लेकिन ये स्केलिंग हमें ये अनेबल करती है, ये जितनाम भी हो जाएगा, जितनेम भी इनपुट वड़ जाएंगे, और जितनाम भी अउड़ होगा, इसकी शेप शेम रहेगी. तो ती अनेबल अस तु तडी ता वेरिएश प्रुडक्षन फुंशन, जहांपे जितनेम भी स्केलिंग होगाए, जो शेप आप ता प्रुडक्षन फुंशन है, जो आइसोखवाईच ती, और उसे साथ अटेएच प्रुडक्षन फुंशन ती, तो तीम प्रीजवड रहेगी.