 Bonjour tout le monde, mon nom est Laureline et je vais vous présenter un joint-work avec Denis Kuparberg et Damien Pouce sur les profs de psychologie et l'automatique de jump. Commençons par regarder un peu à ce qu'est la prof. Donc généralement quand on fait une prof, nous avons un bunch d'hypothèses ou d'actions. Nous appliquons des rôles d'éduction, pleinement beaucoup de fois. Et donc nous avons une conclusion. Et nous appelons ce un prof. Formalement, l'inconvénient d'avoir une prof est qu'on doit avoir des langues qui décrivent nos formuleurs, des infos ou des rôles d'éduction, un moyen d'assembler les rôles afin d'avoir une grande prof à la fin. Et nous voulons avoir un système de prof pour avoir une propriété de sonnerie et de la complétité afin d'unir les rôles de sémantique. Pour exemple, si nous prenons l'exemple de l'élection naturelle pour propositions logiques, la langue sera juste le set de formuleur proposé. Nous avons des rôles d'influence qui correspondent à l'introduction et à l'élimination des différents connecteurs et nous pouvons assembler les rôles d'élection naturelle comme une prof qui ressemble à ceci. Et nous savons qu'il existe une prof d'une certaine séquence, h1, hn, dash, f, if et si, f est sous l'hypothèse h1 à hn. Dans ce travail, nous nous concentrons sur un système de prof d'élection naturelle. Donc la différence principale avec la prof d'élection naturelle est qu'on annonce la prof d'élection naturelle à l'infini. Mais comme nous voulons être représentés par une structure finale, nous nécessitons que il n'y ait qu'une fin de l'expérience naturelle. Nous pouvons donc présenter les rôles de prof d'élection naturelle et l'intérêt de la prof d'élection naturelle. Parce que ça ressemble à une prof d'élection naturelle avec des rôles d'élection naturelle. Nous dépassons des rôles d'élection naturelle et de l'opinion d'opinion naturelle. Nous déclarons des rôles d'expérience naturelle qui décrivent l'inclusion de l'expérience naturelle. Et les langues qui décrivent nos rôles sont les expériences naturelles. Et nous avons des rôles d'expérience naturelle. Bien sûr, le fait que nous nous annonçons des branches infinies et de réutiliser une partie de la rôle d'élection naturelle ne fait pas que la rôle d'expérience naturelle n'est valide. Et donc nous devons avoir un critérien d'élection naturelle sur les branches infinies pour dire que la rôle d'expérience naturelle est valide. Et ce critérien est syntactique, donc c'est facile à vérifier. Et nous avons terminé avec un système de rôles d'expérience naturelle qui est étendue et complète pour l'inclusion d'expérience naturelle. Et ce que nous sommes intéressés en ce travail est l'interpretation computationale d'un système d'expérience naturelle. Nous voulons voir un prof de la séquence E-F comme un programme qui prend un input en E et un output quelque chose en F. Le fait que nous pouvons avoir plusieurs profs de la même état, la même séquence, reflète l'effet que nous pouvons avoir plusieurs programmes qui ont les mêmes types. Et par exemple, si nous voulons prouver la séquence A-A plus A, nous avons deux choix, soit nous pouvons prendre la partie la plus droite ou la partie la plus droite, et cela correspond exactement aux programmes de la séquence droite et de la séquence droite, ce qui a été un peu investi dans le domaine de prof de la séquence naturelle, avec par exemple le programme de la séquence naturelle et de l'isomorphisme, et c'est vraiment un travail d'expérience naturelle pour les profs de la séquence naturelle. En ce travail, nous introduisons un type Boolean qui correspond à l'1 plus 1, et nous ajoutons au système d'expérience naturelle des règles structurelles qui correspondent aux programmes de la séquence naturelle, et nous voulons étudier l'expérience naturelle d'expérience naturelle d'expérience naturelle. En la première fois, et ce que je présente ici, on s'occupe pour langues, qui signifie que nous réduisons la forme de nos séquences pour être de la forme A-STAR-2, où A est un alphabet, ce qui signifie que seulement on regarde la fonction de A-STAR-2, ce qui est exactement la langue. Et le but est de caractériser ce genre de langues que nous pouvons obtenir avec ces profs. Le système de prof est plutôt restreint grâce à ces constraints. La seule expression qu'on a est d'abord une lettre ou un ordre, A-STAR, et les séquences sont en liste de ces expressions, et nous avons deux actions, qui correspondent à une fausse pour la bonne partie, nous avons deux règles structurelles, l'une qui est la réconnue et l'une qui est la contraction, et nous avons un règles pour chaque expression. Nous avons la déjunction. Ah, je n'ai pas l'air. Oui, c'est le même, c'est parce que si vous voyez comment nous défendons le type Boolean 2, c'est 1 plus 1, donc c'est le rouleur de droite pour le plus, quand nous pouvons choisir d'aller à gauche ou à droite, mais après, nous n'avons que l'une à la droite, donc ça ressemble exactement à la même chose, mais ça correspond à un choix pour ce type Boolean. Ok, et donc nous avons un rouleau pour les lettres, qui est une déjunction de case, qui dit quelle lettre c'est sur l'alphabet, et donc il a beaucoup de prémices comme le nombre de lettres dans l'alphabet, et nous avons un rouleau pour l'alphabet, qui correspond à l'envolation du point fixé que l'alphabet représente. Donc, soit le mot est ouvert, et il correspond à l'alphabet à gauche, ou il n'est pas, et puis nous avons une lettre et le reste du monde, l'alphabet à droite. C'est le premier mot. Donc, nous allons voir un exemple et comment une lettre peut représenter une langue. Pour exemple, ici, nous avons une lettre qui organise une lettre BSTAR. Donc, nous commençons d'une seconde, ASTAR-2. Nous appliquons un rouleau STAR. Ainsi, le mot est ouvert, et ensuite, il est dans BSTAR, et nous pouvons appliquer l'action ou il n'est pas, et nous avons une lettre. Nous pouvons appliquer la lettre rouleau. Ainsi, nous avons un A, et ensuite, il n'est pas accepté. Donc, nous allons appliquer la false action ou c'est un B, et ensuite, nous pouvons retourner au premier mot avec le nom du monde. Vous pouvez voir que ça ressemble à un automaton qui fonctionne à organiser le BSTAR. Et en fait, nous avons le résultat suivant. C'est qu'il n'y a pas de rouleau d'action. Le système proche est exactement de reconnaître les langues régulaires. Et nous avons une translation efficace, d'approche à un DFA et d'approche à un DFA. Mais quand nous ajoutons les rouleaux d'action au système, nous ajoutons beaucoup d'exposibilité. Et par exemple, nous pouvons faire le langage A, N, B, N, ce qui est bien connu pour ne pas être régulière. Comment nous faisons ça ? Le premier, nous avons utilisé les rouleaux d'action pour créer une copie de l'input. Et sur le premier mot, nous allons lire l'A, et sur le deuxième, nous allons lire les B. Donc, nous allons juste lire la deuxième copie jusqu'à la première, et ensuite, nous commençons à lire les deux copies synchronisées. Chaque fois qu'on read l'A dans la première, on veut lire un B dans la seconde, jusqu'à la fin. Et avec le même genre de choses, mais seulement par faire un troisième copie au début, nous pouvons même faire A, N, B, N, C, N, ce qui n'est pas même contexte. Donc, nous pouvons voir que nous avons beaucoup d'expressivité avec ce système profilé. Et nous avons introduit un nouveau modèle d'automatone pour exprimer dans un automaton quel genre de langage nous sommes organisés. La construction nous a aidé à la façon de l'automatone multi-head, parce que nous pouvons créer une copie de l'input et lire le même input en même temps dans une position différente. La main difficulté c'était que la roule de construction puisse être locée dans un loop dans l'automatone. Et donc, nous ne pouvons pas dire avant avoir l'automatone combien d'expressivité nous avons besoin. Donc, nous avons décidé de mener l'expressivité de l'automatone par l'allouer des hautes pour être recyclées, par l'allouer les hautes pour monter dans l'opposition d'une autre haute. Et nous appelons ce modèle de l'automatone multi-head. Donc, il y a un set d'expressivité, un alphabet, et une transition, où nous read ok du plate de lettres, et puis chaque haute peut either stay in place, place, move one step, or jump to the position of another head. And we add also an equivalent of the validity criterion we have un proof to this model. Let's see an example of jumping multi-head automaton. We can, for example, recognize the unary language, where words have lengths, which is a power of 2. For this, the idea is that we will have two heads, one which will advance slowly and one which will advance quickly. And each time one read one letter, the other one read two letters. So, for example, here the green read one hay, and the blue read two hayes, and so on, until either it is not possible and then we know that the length is odd and we can reject the word, or we can reach the end of the word and we know that the length is even and the green head is exactly at the position of the middle of the word. So, we can do exactly the same thing with the second half of the word and look if it is also even, et cetera, until we have only one letter left and then we know it's a power, the length is a power of 2 and then the word is accepted. And the main result we have is this equivalent theorem that says that the proof system recognizes exactly the same class of languages as this class of automata. There is an effective translation between both models. The idea is that a state of the automaton corresponds to a position in the tree. The accepting or rejecting states correspond to the true or false actions. The fact that we have multiple heads correspond to the fact that we can do contraction and duplicate the input in the proof and when we read a letter and do a transition in the automaton it corresponds to applying a star rule and then doing the disjunction of case about which letter it is. But how can we place this class of languages in the non-literature? So, we can compare our model of automaton with the model that is in the literature. Usually, multi automata either heads that can only go from left to right or heads that can go either from left to right or from right to left which are called respectively one-way multi-head automaton automata and two-way multi-head automata. Our model is located between those two. What consequence we can derive is that the emptiness is undecidable and that the languages we are recognizing is inside lock space because it is well known that the two-way multi-head automata recognize exactly the lock space. And we thought and we conjectured in the paper that our model was strictly less expressive than two-way multi-head automata but in fact it is equal and we have a proof that is written but not published yet. The difficulty is to simulate a left move of one of the head with jumping. And I will show you a bit how we can do this by doing the example of the palindromes language which is kind of representative of what we can do with two-way automata. We need three heads and each time we need to look we have the blue head that will go through the road and with the red and green head we will find the symmetric letter of the blue one so we can compare them. So at the beginning we just take them and move until we get to the end of the road and we can compare both letters. And we could find the last letter because we had a shift of one between the green and the red heads. And if we advance the blue one we will need to find the letter before where is the green one so we need a shift of two between the red and the green one and we can do exactly this by making the green one jumping to the beginning and the red one jumping to the blue one that has advanced one step. So we can just go to the end with the red one. We know that we can compare symmetric position with the blue and the green one etc. With this shift. And we can generalize this idea by adding and transform a two-way multi-head automata to a jumping multi-head automata by adding form for each head, each symmetric head and simulating the left move this way. And we obtain as a corollary that our cyclic proofs with the contraction rules characterize lock space. Ok, so a bit of perspective and future work about this stuff. First of all, there is a very common rule that we don't have in our system. It's a code rule because it doesn't fit with this restricted form shape of sequence. But it would be very natural in a more extended shape to have it because it corresponds naturally to the composition of function in kinds of computational interpretation. And we can look at this time a restricted alphabet rather than a restricted shape of sequence by having only the one letter alphabet. We can have some sequence of the form k plate of stars dash star and it will corresponds to function of n to the power of k to n by seeing the number in unary. And what we are doing and what we conjecture is that the more general system where we don't restrict the shape of the sequence corresponds without the contraction to primitive recursive function and with the contraction to system t. Ok, thank you for your impression and if you have any question. Restrictions? I'm not sure, I can't hear everything. I was thinking that for pebble automata there is some restriction on pebbles that allows to get the stability by imposing a tyrant on the pebbles and then you restrict the way you manipulate pebbles must respect the hierarchy. And I was asking that you looked at similar restrictions for this gentleman also. We did not look at it. Very kind of relevant to this last question. Maybe you said it but do you get different parts of languages for different numbers of pairs? Yes, but I'm not sure we can really characterize it like we would put for graphos such as spectrum, general computations, kind of thing. One thing I didn't say is that on the two heads there is some language that requires one. Then some language that means one way with the automata requires change head for some head. And this one we can do it with two heads only in this way. But there is some language we can not do it yet. We did not look at the hierarchy and what kind of thing we can have. We are still trying to follow your questions. Maybe on both minds. Regenerals and psychic groups somehow suggest some inductive favor. What do you think the other heads describes? Do you think it's a professional communication? Does it describe a professional process in the system or in that figure? In fact, in the field of psychic groups, there has been some changes where it has been shown that it is either central or inductive. And some places where it has been shown that it is a criminal explosive. So it really depends on which systems of psychic group we are looking at. And for this one, we think that it is equivalent to the military perspective.