 Vous avez un splendide tableau de la renaissance et vous voulez l'accrocher à deux clous plantés dans votre mur à l'aide d'un fil reliant les deux coins du tableau. Pour une raison qu'il restera à définir, vous souhaitez que le tableau chute lorsque l'on retire l'un des deux clous n'importe lequel. Est-ce seulement possible ? Avec un peu de recherche, on peut finir par trouver la solution. Il faut enrouler le fil en tournant dans le sens horaire autour du premier puis du deuxième clou, puis revenir dans le sens anti-horaire autour du premier puis du deuxième clou. Ainsi, quand on retire l'un des deux clous, on peut constater que le fil tournera autour du clou restant dans un sens puis dans l'autre, ce qui revient finalement à ne pas tourner autour du clou. D'un point de vue algébrique, en notant A et B le fait de tourner autour d'un clou ou de l'autre, le chemin suivi par le fil sera A, B, A-B, B-1. On appelle ça en algèbre un commutateur et il permet de généraliser la question avec par exemple trois clous ABC. En suivant le chemin construit à l'aide du commutateur de A et du commutateur de B et C, on obtient un montage qui fera tomber votre tableau, quel que soit le clou retiré. Un montage vraiment très utile.