 Simultaerasioimpia on vielä yksi yksi jälkeen luokistaminen, jossa kalkulaisi mediasio-modelata. Tämä laajien luokistaminen on, että me otamme mediasio-modelat askelemme yksi vastaaminen, ja yksi yksi y- ja y-mallista ymmärryvät kovarjaamista, joka simulatetaan. Me käyttämme kovarjaiset yhdistämistä täällä, eikä vain yhdistämistä, mutta kovarjaiset suurin näin. Joten kuten näemme, että korelaisan jälkeen ja y-jälkeen, kuten löytymme x-järjestelmistä koko ajan omat tuntia, jotta koko x-järjestelmistä koko m-j-j-j, jossa koko x-järjestelmistä jälkeen. Joten tämä ottaa meillä pari kokeita jopa y-järjestelmistä. Täällä on mediaesineväiseen, beta m1-tans beta y2-tu, ja directeväiseen beta y1-tu. Tällä tavalla, kun katsoa kylmedellinen y ja m, se on kylmedellinen järjestelmät, ja tämä on kylmedellisse ty为illa x, jolloin se on yksi koulutus. Se on tehty kylmedellinen y m ja y. Wie Estimettämme tämä modeloon, että kylmedellinen laskutukke, Me löytämme betasille, jotta perustelijat ja perustelijat on koko ajan koko ajan koko ajan. Toisaalta katsotaan, että meidän pitää ensimmäinen katsota perustelijat ja perustelijat on yksi nyt. Se on tärkeää, että tämä on yksi nyt. Perustelijat ja perustelijat on katsottu perustelijat katsottuun, koska me vain käyttämme informaattia perustelijat, eivät olemme nähneet eri osa-observaattorit, meidän yhdessä informaattorit ja dataa, meillä on 5 korollaiset, jotka ovat kokeilla model-parameitaan. Tämä on tärkeää, että yhdessä X ei kokeilla, koska se ei kokeilla yhdessä model-parameitaan. Joten meillä on nämä 5 yhdessä, yhdessä M, yhdessä Y ja kaikki korollaiset, jotka ovat kokeilla model-parameitaan. Joten meillä on 5 yhdessä dataa. Sitten meillä on 5 asioita, meillä on 5 yhdessä parameitaan. Joten meillä on 3 korollaiset ja kokeilla, ja sitten meillä on nämä 2 asioita, asioita tämän eri osa ja asioita tämän eri osa. Joten meillä on yhdessä 5 eri asioita, ja yhdessä yhdessä model-parameita on 0, koska se on yhdessä eri asioita. Ja me sanoimme, että tämä on yhdessä yhdessä model-parameitaan. Yhdessä yhdessä model-parameita on, että me voimme esittää model-parameita, mutta me käytämme kaikki informaattorit, että esittämme model-parameita, ja me voimme esittää niitä enemmän kuin model-parameitaan. Se tarkoittaa, että model-parameita vaikuttaa perfektiin, ja mitä se tarkoittaa, voimme esittää vähän lisää videossa. Joten meillä on yhdessä yhdessä model-parameita, se tarkoittaa, että me voimme esittää valoja näitä varioita ja osa, jotta model-parameita, korollaiset ja kokeilla samalla dataa korollaiset ja kokeilla. Me voimme esittää, esimerkiksi laavaan kokeilla R-parameitaan. Laavaan kokeilla on uskottavasti, jossa voidaan tehdä samalla kuin SCM-komeen dataa, ja laavaan kokeilla on tietysti yhdessä varioita. Joten meillä on estimation information, ja tämä ei ole erittäin käyttävä, koska our decrease of freedom is zero. Me voimme esittää model-parameita, jos meillä on positive decrease of freedom, me voimme esittää model-parameita, ja olemme tarpeeksi sitä. Lähden videossa, ja sitten meillä on nämä kokeilla. Joten meillä on regressonsa, regressonsa yhdessä on m ja x, joten se on beta y1 ja beta y2. Joten meillä on regressonsa m ja x, joten se on beta m1, ja sitten meillä on nämä estimatio-varioita, ym ja yu, yu ja ym, sitä. Joten me voimme esittää estimatioja, me voimme esittää standard errors täällä, me voimme nämä z-varioita, ne eivät ole t-varioita, koska tämä on vasta sammallinen teori, ja sitten me voimme p-varioita nämä estimatioja. Sitten me voimme myös kokeilla tämä pakettavuus, tämän mediasta, joten me definitämme tämän modelin, joten se on jotain, että software kokeillaan automatisesti standard error, z-value, ja p-value for standard error, ja sitten me voimme totaalinen teori, joka on teori x on y, joka on direktaan x on m through m, joten se on totaalinen teori. Totaalinen teori on influence of x and y, kuten vaikka se on direktaan tai through m, ja sitten direkta teori on vain beta y. Joten se taitaa estimatioon, ja miten se sitten toimii, jos haluamme testa yksi mediasta. Joten tietysti, tämä estimatioon on tietysti the exact same that you get from regression analysis. Jos estimatioon this model separately using regressions, then you will get the exact same results. There will be differences once we start to estimate models that are over identified. For example, if we estimate directly a full mediasta model, so we're saying that there is no path from x to y. Estimate the model where we assume that all effects of x to m, x to y, go through m. And we apply tracing rules again. We can see that there are equations that are a bit simpler here because we only go from x to y using this one path, beta m1, beta y2. So there's no direct path anymore from x to y. So it's only this product. And this has a positive decrease of freedom. So the data are the same. So we have five units of data, but we now only have four parameters that we estimate. So we have two regression coefficients and two error variances. Then the decrease of freedom is the difference. So we have one degree of freedom and we call this over identified model. The problem or a feature whether you like want to call it that is of these over identified model is that generally we cannot make the model in place matrix to exactly equal the data correlation matrix. Instead of making those the same and solving, we have to make the model in place correlation matrix as close as possible to the data correlation matrix. So to do to make that model in place correlation matrix as close as possible to data correlation matrix, we have to define what we mean by close. So we have to define miten menee Aprilus-kin jälkeen ymmärrä. Ja tämä kokeilugerracomiat on palvelut, mitä haluaa voisimme käyttää rekresonelta. Rekresonelta käyttäjät minuutimuutimuutin. Kalkuillat ovat omaa tarrattuja sieldrolli ja tarrattuja. Toimoa, kalkuillat sieldrollinalta ja takaisin, ja observaatione, joissa tarvitaan kokoa kokoa, eli keskustelua on, että haluamme esittää suurin osa, suurin osa, niin me ollaan hyvä suurin osa, mutta haluamme suurin osa. Nyt saamme suurin osa ja se on uskonut ordinaaliin suurin osa. Minusta se uskonut rekurssien suurin osa. In path analysis, we calculate the difference between each unique cell in the observed correlation or covariance matrix and the model implied correlation or covariance matrix. We erase those differences to the second power. The idea again is that we want to avoid having models that explain some parts of the data really badly and we are kind of okay with models that are slightly off compared to the data. Then we sum these differences and the square differences and that provides the unweighted least squares estimator. There is another parallel between our path analysis and regression analysis. So besides minimizing the discrepancy function and that gives us our estimates that are in some way ideal, then the discrepancy can be used to quantify the goodness of fit of the model. So the R square, one definition of R square in regression analysis is based on this sum of squares. So we calculate the sum of squares regression and then we compare that to the total sum of squares and that gives us R square. Then here we have the sum of squares of these covariance errors and that can be used to quantify the model fit as well. Let's take a look. So I estimate it on information. There is estimation information again. We have one degree of freedom for this full media sum model and we have a p-value that is significant. That is non-significant. I'll go through the p-value shortly. So the idea and then we have the estimates here. The idea of the p-value is that it quantifies how much different the actual observed correlation matrix is from the implied correlation matrix. So the difference between this observed correlation matrix and this model implied correlation matrix is called the residual correlation matrix. So again there is a parallel to regression analysis where we have residuals. When we work with raw observations like in regression analysis the residual is the difference between actual observations and predictive value. Here when we work with correlations the residual is the difference between a predicted correlation and observed correlation. So this residual correlation matrix here is basically the observed correlation minus the implied correlation. You can verify that it actually is the case here. So the question that the p-value here answers whether this small correlation here can be by chance only. So is it possible that the sampling error in the observed correlation matrix produces that kind of discrepancy? That's close to zero so we can say that that's probably due to chance. But if it was far from zero then we would know that this model doesn't adequately explain the correlation between X and Y. And we would probably conclude that X has also a direct effect of Y. So it would be a partial mediation instead of a full mediation model that is specified here. So that's the test here. The p-value of about 0.7 indicates that getting this kind of effect by chance only is plausible. So normally and this is called an over identification test because we have one degree of freedom. We are testing whether that one degree of freedom is consistent with what we have in the model. And we want to accept the chi-square test. We want to accept the null hypothesis here. The reason is that normally in the regression analysis we are interested in showing that the null hypothesis that coefficient is zero is not supported because we usually want to say that there is an effect. Now we want to say that there is no difference between the model implied matrix and the actual matrix. So we are saying that the model implied matrix fits well to the data. And therefore we can conclude that the model implied matrix is in some sense correct and the model is in some sense correct. So we want to accept the null hypothesis. If we reject the null hypothesis then we conclude that this model is inadequate for the data and we shouldn't make much inferences based on the model estimates. Instead we should be looking at why the model doesn't explain the data well and perhaps adjust the model. For example add the direct path from x to y. Now here we have just one statistic so we could be just comparing this statistic against an appropriately chosen normal distribution. We don't do that instead we use the chi-square test. The reason is that for more complicated models or more complex models there are typically more than one element of this correlation matrix that is non-zero. So when we ask the question of can this small difference be by chance only we can take a look at the normal distribution and how far from zero that estimate is. And that gives us the p-value. So that gives us the z-value, estimate divided by standard deviation or estimate divided by the standard error. If we have two cells here that are different from zero then we have to do a test that these both are zero at the same time. So we are looking at the plane. So instead of looking at one variable we look at two variables and how far they are from zero. And you may remember from our earlier video that in this case or from your math class in high school this distance is calculated by taking a square of this coordinate and a square of this coordinate taking a sum and then taking a square root. In practice we don't take the square root because we can just use a reference distribution that takes the square root into account. So we have the square of this estimate and the square of this estimate we take a sum and that gives us the chi-squared statistic. So the chi-squared is the sum of two normally distributed random variables when both have a sum of squares of two normally distributed variables when both are mean of zero. So the null hypothesis is that both of these are zero then the distribution is chi-squared. So we take one random variable normally distributed center at zero, we square that, we take another one, we square that, we take a sum and that gives us the reference distribution. So it's basically there's a parallel again, minimize the sum of square residuals. Well we want to minimize the sum of squares of these differences and we quantify these, the difference by looking at the actual sum of squares. So we take squares of these estimate and standard error which gives the variance and that gives us the chi-squared statistic. So the logic is that instead of comparing just one statistic against a normal distribution we compare the sum of squares of two differences against the sum of squares of two normally distributed variables. If it's plausible that a random process of two normally distributed variables could have produced the same distance then we conclude that this could be by chance only.