 بسم اللہ الرحمن الرحیم اب جبکہ آپ نے last لیکچر میں types of loans یا type of credit market instruments ڈسکر لیے تو اب ہم چلتے ہیں کہ yield to maturity ہوتا کیا ہے کیونکہ ہم نے کہا تھا interest rate کا best mayor جو ہے وہ yield to maturity ہے تو اب ہم اس position میں ہے کہ ہم دسکس کرت سکیں کہ yield to maturity کیا ہوتا ہے تو ہم نے پڑا کے ہر acid کے بتلے کوئی cash flows ہوتے ہیں اب کسی کے منتلی ہوتے ہیں کسی کے quaterlی ہوتے ہیں کسی کے 6 منتلی کسی کے annual کسی کے 5 سال بعد ایکی payment ہوتی ہے تو cash flow میں ایک انٹری دلے گی end پی شروع میں investment کی اور end پی ایک maturity تو different types کے bonds ہو سکتے ہیں and different types کے credit instruments ہو سکتے ہیں اور اس کے اکارڈنگلی اس کے cash flows ہوں گے لیکن cash flows رگولروں یا ایک دفعہ future میں ملیں جو بھی ملیں جو اس انسٹرومент یا bond کے cash flows ہیں ان کی اگر present value نکالی جائے تو آپ کو پتہ نا present value کسی rate of return یا interest rate پے نکالی جاتی ہے تو ایسا interest rate جو future کے financial cash flows کی present value کو اس acid کی actual current value کے equal کردے اسے ہم کہتے ہیں یہ yield to maturity ہے یعنی کہ آج ہم نے 50 رپاہ میں bond خریدہ اور 50 رپاہ میں bond خرید کے ہمارے اس پی چاہے وہ coupon bond تھا اس کے اپر interest ملتا رہ گولر انٹرول پے چاہے وہ discount bond تھا end پے سارے کے ساری امانٹ ملے گی یا وہ ہمارا simple loan تھا جس پے principal اور interest سارے کا سارا maturity کے time پے ملے گا جس فام میں بھی تھا ہمارا bond ہم یہ کہہ رہے ہیں کہ اس کی اگر we present value نکال لیں now present value نکال لیں کے آگے طریقے میں سمجھا ہوں گا کیونکہ ہر طرح کے credit instrument کے اپنا طریقے سے present value نکلے گی کیونکہ کچھ ایک ہی دفعہ پیمنٹس ہو رہی ہیں کچھ رگولر انٹرول پے ہو رہی ہیں تو پھر ان کی present value اس حصاب سے نکال لیں پڑے گی بہر حال point یہ ہے کہ present value نکال لیں کے لیے denominator میں ایک rate of return ہوتا ہے تھوڑی در پہلے بھی میں نے یہ فرمولا آپ کے سامنے رکھا تھا کہ present value is equal to cash flow divided by 1 plus i raise to the power n یہ پسلے لیکچر میں تھا تو یہ جو i ہے یہ rate of return یا انٹرسٹ جو ہے یہ ایسا انٹرسٹ ریٹ جو cash flow کی present value کو جو بانڈ کی آج actual purchasing price ہے اس کے equal کر دے تو ہم کہتے ہیں یہ rate of return yield to maturity اور یہی انٹرسٹ ریٹ کا جس کو ہم بار بار انٹرسٹ ریٹ بولتے ہیں یہ اس کا accurate میں یہ ہے یعنی کے انٹرسٹ ریٹ وہ rate of return ہے یا وہ discount rate ہے جس کے اوپر اگر future cash flows کو discount کیا جائے تو اس کی present value جو ہے وہ اس اسیٹ کی current purchase price کے equal ہو جائے تو ہم کہتے ہیں یہ rate یہ rate of return یہ discount rate interest rate ہے یعنی کے یہی yield to maturity اب ہم different types of instruments چکے پڑھ چکے ہیں تو ہم ہر instrument کے حصاب سے yield to maturity کی بات کریں اس میں پہلہ جو آئے گا وہ ہم نے پڑا تھا simple loan سیمپل لون آپ کو پتا ہے کیا ہوتا ہے سیمپل لون ہوتا ہے کہ جو آپ کی principle amount ہے اور جو اس کی اوپر cumulative interest ہے وہ سارے کا سارہ maturity پہ جاکے ملے گا اکٹھا تو اس کے اس میں جو present value ہوتی اس کا فارمیلہ آپ پہلے بھی سمجھ چکے ہیں یہ ہوتا ہے cash flow divided by 1 plus rate of return یا discount rate raise to the power n اب یہ present value اگر اس ایسیٹ کی current purchase price کے equal ہو جائے گی تو پھر اس ایسایس امراد میں کہوں گا interest rate یا yield to maturity اب اگر یہ interest rate یا yield to maturity ہے تو ہم یہاں سے interest rate کی value نکالنا چاہیں اور وہ interest rate کی value کیسے نکلے گی یہاں سے آپ 1 plus i raise to power n کو left side پہ لے جائیں اور present value کو right side پہ لیاں تو وہیدرہاکی divide ہو جائے گا پھر آپ جو raise to power n ہے اس کو دوسری طرف لے جائیں گے تو یہ power میں 1 by n ہو جائے گا اور اس کے بعد جو 1 left side پہ اکٹھا ہوا ہے اس کو آپ right side پہ لے جائیں تو وہ minus one ہو جائے گا تو یہ جو last میں لکھا ہوا آئے یہ simple loan کا yield to maturity ہے یا interest rate یہ اس کے نکالنے کا فارمیلہ اور یہ اتنا سیمپل ہوتا ہے کہ آپ سیمپل calculators اس کو نکال سکتے ہیں یعنی کہ آپ future cash flow لے وہ ایک ہی ہوگا ایک ہی دفعہ جو سارا کٹھی پیمنٹ ملنی ہے اس کو present value پہ divide کریں یعنی اس کی پرچیز price پے اور اس کی power لے لے 1 by n اور جو آنسر آئے گا اس میں سے 1 minus کر لیں تو یہ آپ کا interest rate یا yield to maturity ہو جائے گا یہ چکے سیمپل سا فارمیلہ ہے تو یہ سیمپل calculator سے ہو جائے گا اس کے مقابلے میں جو fixed payment loan ہے اس کا جو فارمیلہ ہے وہ کیا ہے وہ ہے loan value is equal to sum of یہ جو sigma لکھا ہوئے یہ sum is sum of i varies from 1 to n fp future payment یا fixed payment divided by 1 plus i raise to power n اب difference کیا ہو گیا ہے وہاں پہ یہ sum نہیں لگا ہوتا سیمپل loan میں کیوں نہیں لگا تھا وہاں پہ ایک ہی تو cash flow تھا some کس چیز کا کرتے اب یہاں پہ چکیا گیا fixed payment loan جس کا مطلب ہے ہر کچھ ٹائم کے بعد منتلی کوٹرلی سکس منتلی یا annual ہر کچھ رگولر انٹرول کے بعد کچھ پرنسیپل امانٹ میں سے واپس ملے گا اور کچھ انٹرسٹ امانٹ ملے گی اس کا مطلب ہے چونکہ ہر رگولر انٹرول کے بعد کوئی نہ کوئی cash flow ہوتا ہے تو cash flow ایک نہیں ہے ایک سے زیادہ ہیں جب ایک سے زیادہ ہیں تو ہم ہر cash flow کو discount کریں گے اور end پہ ان کا sum لے لیں گے اس کا مطلب ہے اگر میں sum کو اپن کروں تو آپ کو ایک بات کلیر ہو جائے گی کہ وہ کیا ہے وہ یہ ہے کہ جو loan value ہے that is equal to fixed payment divided by one plus i plus another fixed payment divided by one plus i square plus another fixed payment divided by one plus i cube up to fixed payment divided by one plus i raise to power n اب یہاں پی یہ کیا ہور ہے کہ کبھی one plus i ہوتا ہے کبھی one plus i square ہوتا ہے کبھی one plus i cube ہوتا ہے اس کی کیا ریزن ہے اس کی ریزن ہے کہ پہلی fixed payment پہلے time period کے بعد ملے گا مثلان one month ہے یا one year ہے تو اس لیے اس کے اوپر ہم نے power نہیں لکی کیونکہ power one ہے یہ پہلہ period ہے جو دو time period کے بعد fixed payment ملے گی تو چکے دو time period گزر چکے ہوں گے تو اب ہم نے اسے discount کرنے کے لیے power two لینی پڑے گی تین period والے کو power three لینی پڑے گی اور end time period والے کو power n لینی پڑے گی اب چکے ہر جو future کی value اس کو الگلک discount کرنا پڑے گا الگلک present value نکالنی پڑی گا اور end پے سام کرنا پڑے گا تو یہ simple calculator سے کرنا تھوڑا مشکل ہو جاتا ہے اسے نارملی financial calculator سے کیا جاتا ہے اس کے بعد آجاتا ہے coupon bond اور coupon bond کیا ہوتا ہے کہ جس میں آپ کو her regular interval پہ interest payment ملتی جاتی ہے principle amount end پے ملے گی maturity کے time پے تو یہاں پہ کیا ہوگا یہاں پہ price of bond جو ہے یا price of asset یا price of your lending credit instrument ہے وہ price کس کی equal ہوگا وہ ہوگا coupon payment see divided by one plus i plus coupon payment divided by one plus i square up to coupon payment divided by one plus i n plus future value جو کہ maturity پے ملے گی principle amount divided by one plus i raise to power n تو آپ نے دیکھا one plus i raise to power n دو terms کے ساتھ آیا ہے ایک last والی coupon payment اور ایک end پے جو maturity بے total principle amount ملے گی وہ تو یہاں پے بھی چکے یہ سپارمولا بھی تھوڑا complex ہے تو اس لیے یہاں پے بھی financial calculators use ہوتا ہے fourth type پہ جانے سے پہلے اسی کی ایک extension ہے اس کا دریویٹف سمجھلیں کوپان بانٹ کا اسے ہم کہتے ہیں پر پیچوٹی پر پیچوٹی یا console یہ ایسا بانٹ ہوتا ہے جو پر پیچوٹیل بیسیس پے آپ کو کیا کرتا ہے انٹرس تو پے کرتا رہتا ہے لیکن اس کی کوئی maturity ڈیٹی نہیں ہے اس لیے maturity پے کوئی principle amount بھی واپس نہیں ملے گی اس کا مطلب ہے آپ نے ایسٹ خرید لیا اب اس ایسٹ کیوں پر آپ کو return ملتا جائے گا forever آپ کا وہ ایسٹ واپس نہیں آئے گا یہ پر پیچوٹیل بانٹ ہے پر پیچوٹیل بانٹ کے اندر پھر فردر ایک special type ہے جسے ہم کہتے ہیں console تو ابھی آپ ان دونوں کا ایک ہی میننگی تو اگر console ہو یا پر پیچوٹی ہو یا پر پیچوٹیل بانٹ ہو تو اس کا جو price ہوتا ہے price of console that is equal to coupon payment divided by i اب چکہ principle amount تو ہے نہیں اور regular interval پہ صرف coupon payment ملتی جائے گی تو اگر آپ coupon payment کو simply interested پہ divide کر دیں i پہ تو آپ کے پاس price of console آجائے گا اور یہاں پی جو i ہوگا یہ پر پیچوٹی کا یا console کا کیا ہوگا yield to maturity last امارا discount اور zero coupon اب یہ اس کا opposite ہو گئے وہاں صرف console میں یا پر پیچوٹی میں کیا ہے coupon payment ملتی رہتی ہے یعنی کہ fixed interval پر ایک interest payment ملتی جاتی ہے جبکہ principle amount کوئی maturity time ہی نہیں ہے تو واپس نہیں ملے گی جو zero coupon بانٹ ہے یا discount بانٹ ہے اس میں بالکلی اولٹ ہے سارے کی ساری payment جو ہے وہ future time پے ملے گی اور بیچ میں کوئی coupon payment نہیں ہوگی اور discount پے یہ آپ بانٹ خریدتے ہیں تو اگر اس کا rate of return یا yield to maturity نکالنا چاہیں تو یہ ہوتا ہے future value f جس کا مطلب ہے جو آپ کو maturity کے time ملے گا minus جو آپ کی present value ہے یا current value ہے یا current price ہے اس کو پی پی ہی پھر further divide کر دیں تو i جو ہے یہ اس طریقے سے آپ کا yield to maturity ہو جائے گا کس کا zero coupon بانٹ کا یا discount بانٹ کا