 Le plus massif des hôtels du monde mathématique, c'est l'hôtel de Hilberth. Sa particularité, c'est qu'il possède une infinité de chambres numérotées par les entiers. Par un beau matin d'octobre, vous vous adressez à l'accueil de l'hôtel afin de prendre une chambre, mais le gérant vous informe que toutes les chambres sont déjà occupées. Heureusement, la situation peut être résolue. Il suffit de demander à chaque client de rejoindre la chambre d'à côté, ce qui vous libère la première. Autrement dit, et sans rentrer dans un formalisme obscure, infini plus sain, égal, le même infini. Le lendemain matin, l'hôtel est toujours plein, et c'est cette fois-ci une infinité de touristes qui débarquent en bus pour loger dans l'hôtel. Pas de panique, il suffit de demander à chaque client de quitter sa chambre pour rejoindre celle qui porte le double de son numéro. Toutes les chambres impères sont maintenant libres, les touristes vont donc pouvoir tous s'y loger. Autrement dit, infini plus infini, égal, le même infini. Manipuler des ensembles infinis, c'est toujours un peu bizarre. Et encore, je ne vous ai pas parlé du surlandement, où une infinité de bus contenant une infinité de touristes vont pouvoir parfaitement réussir à tous loger dans l'hôtel.