 नमस्कार, कारगेट भिठालो, कानलाईन इस्टूर्ट से मसंदिप्टिवारी, अप सभी का मैद का टीचर, अप किस खलास में मैगभारकिर से अप सभी का सवगत अब ननन करता हो, इसली खलास में दिए गये सजज्सन निया कमेंट्स के इसाप से, अपको पीसली खलास में बतायागया, उसी कि अदार पर हम लोगी स्खलासस को खड़िनू कर रहे है, लगातारी खलास से साप को सिक्वन्सिल भे में एक एक कर के मिलती जाएगी, जो एक सिक्वन्स एक अपफ्रोच को अपको प्रवाइट करेगी, अपको पीसली खलास में एक रूप्रेखा आपको अपके परिच्छा की तयारी के है तु मैद भिसे को लेगर के मैं आपको समजगाया था, आज उस रूप्रेखा के अदार पर ही जिसे मैं पीसली खलास से डिसक्ष की आता, या आपको नमर के सरुब बधाने के कोईसी करेंगे, नममबर केबाधिम समठाने की पुडि खोच्छस करेंगे. नममर एक महत्पोड भाग है पूडी मbehind FX का चाहम आप जिस प्राकारकी, मbehind FX की बड़ते होण. आप ट्वी टिक पडते है, मुर्ट पौर्पाटाई सब चयुट maximumsel Danshe pandh thought pr sigian Halat, मूल दूर करने सब ऻजाएग। since pr agdhanse adwarex. मृल कोन lon** � 삼थ हक perfection बहत्रोलग पल मै का नहीं ल Resources वह कुवक उनने � supplement चरॉएक nightmares कम मींःरने का। सन्क् fiance Power कोन वोखायcano तो उसी सारी चीजो की, उसी सारी दूविदा को दूर करने की पूरी कोसिस की जाएगी स्खलास के माद्दम से मुझे पूरा विस्वास है, या आप सब लोग पूरा सपोट्रों सहोग करेंगे हर चीस को समझने में, अखषट करने में अगर हम बहुती हैपर कर दे अपने उपर हादी कर दे तो चीजे आपके लिए दिस्टरवेंस क्रेट करती हैं मुझे पूरा विस्वास है कि मैं उन कम्यों से उपर अनूथ कर के आपको समझने की पूरी कोसिस करोंगा अपने अपना इच सकरात्मक स़गी हो गई, अपने पर प्रवाइत तनी गी कोसिस रहें लिए चली इसे उमेड के साथ क्लास की स्थादिं की जाती है, कलास हम लोग आज अज आज आपको मैंग स्फूरु खरेंगे, गडद की सूरवाथ करेंगे, आपको मैख बिसे के लिए कभी भी जवाप लोग कम से पट चुके मैंने आपको बरभारे यह समजाया है कि मैख एक मीट्यम है, इन्ट्रैक्सन का एक मीट्यम है, प्रोब्लम साल्बिं का अन्निभासावो कितरा जैसे कि अंगरेजी और हिंदी होते हैं अपको आख्यो कोछ़ तणब भी मैद लीईस का ग्रामर पडते हैं बभो आख्यो को भी काटेगराएज कर सकते हैं तுनियाम ही कसी भी पकार की इस खिफती में औवड्सतिती चहत जिस पकार की होग, जिस सरुब की होज़ स्विसे की होग खुछट उन्गीयतिं from that offer with faith, कि सी बस भी ख़ान ठाज्र, और प्यो दे बी खंँर के साँंशेत कर खंठा हँल करि तेहला न हुए् मैं अप्कर्टिब है, वुडदिश से पडने का मैं आपको खल भी बताए, आज़ भी है बेताराव दूनिया की हर समस्या दूनिया की हर समस्या जिस पर ख्यंटीटेशन हो सके ख्यलेखुलेशन परफांतिया जच़के मैथ से साल्ब करी जासक्ती है या स्योर है या आप्फक्त है कैई सरे सायंटेश ने इस बातो को सिद्ध किया या आप कोछ भी कलिकौलेशन अगर लाइप में कर सकते हैं और वैसे भी आपको पता है, हर काम हमारे जीवन काईलिकौलेशन परगारी तोता है गडना हो पर बेज्थ होता है अआसे थोडी होता है के लिएक भार और एक मीटर आप कहीसे भी तुची को मान लेए पूरे बिस्वस्व्टर पर अगर एक वी मीटर, एक वी मीटर, एक इग्डिलोग्डाम इस प्रकाड की कोई इगाई का प्रिएओ, कोई वी मात्र का प्रिएओ आप करते हैं जाहिसी बात उसके पिछी पुईना कोई एक सिस्टम बना है, जिस सिस्टम के प्रो इन सब तीजों को गवरनी की आजार आप, मैनेज की आजार आप, आप सब को अची चितरा से पता होगा, गि नाएं टेंटेंदे च्टान्टर बूडा होगा, लेंद प्लैत्नम बी्रेधिनम खातु रफ्तीणे जहद रफ्णिएजेढ जहद लगा, जिस छद में सब परसन प्लैतिनम बीश परसन बीशण होता है, 0 दीकी टेंपेरेचर परखह गया जिस से कि उसके अंदर को मगल को आने पाए. उसका जो एक लंप है, वही आप एक मीटर है, यसी प्रकार से एक बाट्रखखा गया है, जिसको वर्ड वाएट सब लोगे किलोग्राम मीजर किया जाता है. तो यही एक बेस बनाया जाता है, उसे प्रकार से मैंने का, मैंत्मो वी पडने कि दोरान एक भेस की अहुट्सच्स्ता होती है, और मैंने कहा, जैसे खर प्रकार कि चीजों को अंग्रे जी को पडने किंगे असका भी अपना को एक सिटम है, उसे थीजों को दिएफ की शारी चीजों को संथाने की कोँसिस, निसकि भी ऱादाबनी को समझजने का या प्रकार है, गे प्रोज्ज है ये इक सिस्टम है, उसी प्रकार मैद की वीचिक इखई को बिसंटहने का एक सिस्टम है, मैंने आपको कrictingा हो आपगी नम् presidente. और वही नमबर सिच्तम अमलोग आजकी स्खलासच पड़ने जारे है और मैं आपको प्रमिस करता हो मुलोग मेंकसम्म तु मेंसम्म कराने लिकोईस करेंगे इख सिक्वन्स से प्रवाएट करींगे आजका तोपी के होगा तु कल का तोपी कही से मैंसु रेशनीस शुफाएंगे, कल का कही सुब अदाएंगे, आप लोगो को बताने कि अई सकता नहींए, गुमरा होनी कि अँँँसकता नहींए, मैं आप अब अच्छेडर से आप लो उसी जो को सब दिखल नहीं बाद पाते तमारे अंदर उषम्ता नहीं है लेकिन मैं जिसको भी समजाज सोखागों, एक को भी समजाज सोखागों तो मैं अपना अचीमट मांताव। ये मैं अपनी प्रदिवा मांताव।, ता मेरे अंदर एक रूनर है अपनी उसी तर मैंटा के सार, बिना किसी भी तरा से हको साएथ हो कर के आपके सामने अपनी बातो को रख होगा और अपनोगो से पुरा उमीद है कि आपनोग छीजो को समझाग। सरवाद करते है, नमबर सिष्टम की संख्या पद्दती की समया नबतीट करते है, अपनी आपके सी बात कोचीजो को पहले से मेंटें कर अगए अपके लिए जिसकि आप खर बार कोची तरज सी जमज जाएग में गः कहा वो संछ्या पड़ाली पढ़ते है, अप में यहाप चः्या पड़ाली पभर ने चार है तlamakapeldalai, जिय सोम क�शक तब प्रदाली आश्क की स्पचे सहिड абсолютानी, यस समदों और तब इसिस्वे लगतानी तब प्रदाली घरhyungना कराचा। पसिए तुलबंग सोग ऄ� 250 nectar toSpotLAffhe ISppa to बिकने ञिलें. आशंगिते करने कोगा थे फीगा ke, aise phr camer अगरी मात्मेटिक्स को दिडलग करने के लिए बनाया जाता है हम इस संख्या पड़ाली का प्रियोग कर सकते हैं हम लोग आचकी भासा में देकर है कि तमाम प्रकार के समार्ट खोल, कल्कौलेक्र, कमपुटर इन सब चीजो का प्रियोग के लाता है आप प्रियोग के लिए जाता है, जिस में गडनाय की जाती है, कल्कौलेसन्स की यह जाती है और वहांपर प्रियोग के लिए जाने वाला सुच्तम, आपका बायनरी नमबर सुच्तम कहलाता है यह लेए आदारी संख्या प्रडाली कहलाती, तेशरी भाग आपका लमबर सुच्तम भी होता है, कमपुटर का एक अपप्रौच बिखन आप्रौच फ्रौच गदा सब बड़ा आप्रोच जिस में, कि आपको जो है, कमपुटर के ज़से कुछ ओर वी बेसिच प्वंसल हो तो वहाँपर एक प्रगार का दुत्रा कम्पुटर काम करता है और उस में बहाँसा परहुख की जाती जो प्रडाली प्रहुख की जाती है उसको अप्तल नमवर जिस्तम गयते है इसी तरास से बहुसारे एसे भी कम्पुटर होते हैं अप्को बताडुगे तोबई बड़े गंवेर हैं, इसले मैं उम्मीप करूँए के अप गंवेरता से हर बाध को सुनेंगे अप समझेंगे फर चीज को अप, फर पहलुग को अप अच्छी तरास से नोटिस करेंगे अप सारी बाते गरंटीड आप को समझे आईगी अप भाज से की जाए तोफही आगे अपके लीज़़े सब से अप से इंप्चष़े आईगी और हमारी पुरी मेठम आप अटेकस में अप गंपु दासमलवेक संख्या प्रडाली ही परड़ मेंगो मिखे लिएगी मैं आप को बताडु गे तोबगे गंवेर हैं अपक बड़े गंबीर है, इसले में उमीद करूँगा के अप गंबीरता से रब बाद को सूनेंगे अप समझेंगे फर चीच को आप फर पेलूँ को आप अच्ची तरा से नोटिस करेंगे अप सारी बाते गरंटीट आप को समझे आईईगी यह बादरी में कोई संख्या लिकी लिकी गये तो असको हम दसमलो में कैसे कलूँट कर पाएंगे दसमलो विख रूँँप से कैसे कलूँट कर पाएंगे, इस प्रकार का एक से तो परसनाप की परिच्चा में पुषा जाता हैं जैसे अगर हम नार मझे आप Tylik hi hai catastrophe naar malei apni patali ki Antar Ghat augarlebrate हम में यह समने आप पलने एह तहॉक गये, तजब 1, अप क्योगी यहाप़ जानना वर्स्छे कि सुरूप यसकत किस पर दिपन्द्दिंट है मेंने प्रडारियो की बाद करी तो संख्या की ही अलग �alag yalag yachar pradaya अपको मिल सकती है और इसके साथ साथ कई और विदिने सुरूप यह आपको आपको को सकती है कि संख्या पर दिपन्द्दिंट आपको प्रडारियो को सकती है तो चडिया हम लोग यहापपन किसकी अपनी पुरी मैंठमट्टिकस में हम दिसीमल लंबर स्ष्तम का पूगगरते है यहाँ पर संखये कुई सिम्डल्स पर भेज्ट होँगाती हैं जैसे 0-9 आपकी पूरी मैकमेट्टिक से आपर 0-9 पर दिपश्ट होगाए गे 0-9 पर भेज्ट होगी दुसरी बात अगर हम भाईनरी की करते हैं तो भाईनरी केवर 0-1 पर भेज्ट होती अपकी पूरी मैकमेट्टिक से आपर 0-9 पर दिपश्ट होगाए गे 0-9 पर भेज्ट होगी तुसरी बात अगर हम भाईनरी की करते हैं तु बाईनरी केवर 0-1 पर भेज्ट होती इस में केवर 2 सिम्डल कर प्रिओट यहाँटा है जब तिया ती बात करेंगे विज्ट तु स्वेबल मत्रे पूल 8 सिम्डल कर प्रिओट यहाँटा है जब ती अगर हिकसा धिसीमल नमबर सिष्टम की बात करेंगे तु 0-9 दिजट्स कर प्रिओट यहाँटा है तता A-2-F यहाँटा पर सिम्डल जब 2-9, यहाँटा है तो भी क्योग का प्रहा। हम ने के नहीं टासमलोभैख संगया प्रताली तो हे बाइत भी दासमलो वेख संखया संखया प्रताली तो है zeggen वह तो नहीं, संखया प्रताली��들이 यही हमातेमाआतिक शाएग है जूईशxico का अहागा उरिज मोरी तो तब है अगर आप आप अपनी पुरी गडिप ती बाट तर ये तु गडित हमारी केवल और केवल जिसे मैंने काना कुछ चीजो पर दिपन्द। जिसे अंगरेजी भासाम पड़ते है तु जी एक तु जद पुल 26 लेटर समारे प्रिवोग में लाए जाते है अगर आप अपनी पुरी गडिप ती बाट तर ये तु गडित हमारी केवल और केवल जिसे मैंने काना कुछ चीजो पर दिपन्द। जिसे अंगरेजी भासाम पड़ते है तु जी एक तु जद पुल 26 लेटर समारे प्रिवोग में लाए जाते है असे जघ्ब गडित परडते है, तुम वोग भी कही प्रिवोग ऴी � Pinkie Pinkies, Green-humour toys, प्रुवी रेटाि conjunction रोग के अपीने की देखifs ड़िन्सी तुमःे घगा कोomina उबसाम सबमब инструмент जु झे के लाए Tran- ISS सावाई ड़िः अपीषय ससंथ हैं भी इसरे हम सब पता तो आगागँ़द में लेगारी बानरीNDowo- interface- आपतल कादार look- मतिले जब Fighting of Further- यतनी ही चीजे आपके सामने है, अबलेबल आप इसी का प्रियोप करी एही आपके सामने पूरी की पूरी चीजे है, इनके अलामा पूच है आपके पास. इसका मतलग हम सर उसी पर आदारित हो जाते हैं. और यहां पर हम अपनी गडिप में देखते हैं, हम पूरी टरा से इंही दस पर आदारित होते है, आप आप आप आप कोई नमपर नहीं बता सकते जीरो तुनाएं की अलग हो. इसली है हम जीरो तुनाएं पर ही आदारित हैं, और यही हमलारी संक्यावावा अदार होता है. आदार को समजना यहां पर आप की लिए बड़ा इंपोटेंग है, क्योंकि कहने बहर की बाते कि आदार को दस है, बत कैसे हैं. हम इस टीज को सिथ कर रहे हैं और दिखाने की कोसिस करेंगे, यगर हम मानी जी कोई भी संक्या लिख हैं, आप को अची टर से पता है, जब संक्या हैं लिखी जाती हैं, तो लिखा तो इगर से इदर की तरब जाता हैं, बड़ जब काूंटिंग यह कलसीटर आप करने लगते हैं दिजिट्स को का अप इदर से कंचीटर करते हैं, थस की पावर जीरो, दस की पावर एक, दस की पावर धो, दस की पावर तुटीन and so on के लुड में कलसीटर कहाता हैं, ये जो काूंटिंग pulling करी गग वह दष पर अदारिप काूंटिंग करी गगगगग में, उसली ये कोँ एक अदार 10 होता है और अदार 10 क्यों होता है क्यों कुर 10 ही चीम्बल प्रिएँग में लाई जाते है अदार 10 है, हम लोग पडते आए है ये असा लेई कि मैं पड़े, हम इकाई दाए से एक्रा आजार यूच करे है। उसके उपर ही दिजिट को हम अपलाई भी के हैं पार्वर्ट पोजटिब या निगेटिप पर के लेकिन इस सीच की जानकारी रखना अवस्चक है कि अदहार दस है और इस लिये दस है क्यों कि दस ही दिजिट हैं अब जब तब संख्यान लिख देते हैं तु संख्यान लिक तही संख्यान तो रूपे में भड़ जाती है एक तो प्णीज यर दूसर अप पैकसल कै से किसे मारे रें जे ही लिख दी या आप फसे अगर उई कहटी गी सो रुपै लिख दीघी दिया सो लिख रिख रिजी हैं मैंने अझसे लिग दीया नहीं, यह सो लिक्ना सहीं नहीं आना जायेगा, इसलिए नहीं आना जायेगा, कोई जब भी आप अपनी पास्बूक बंग की पास्बूक उतागे रेतनीची, आपको अपको निन्ट दिखेखेगि तुस में भलैंस लिखा रख आप दस luno . लिए रवशे खॉछ कर यह भना होता है. मतners भी आप आपफर इन्पलेसिस का भी रोल होता.इन पलेसिस कि भी अक अपनी एक �功 दिः होती हैं. इनप्लोटच अदि हैं. किसे होती है? अस्मची ये तोड़ा साँन जो भी संख्या लिकी जाती हैं और दो रोपमे हमें साँ भ टी होती हैं बहले किसे रोप का यूच की या जाता हैं या नहीं ती आटाद या था हैं दसम्लो के पहले के बाग को हम ऐंटीजर या कौदान के हैं दसमलो के बाद के बाद प्रैक्सल लेए अबिल्ने कहते हैं जब दिवदी आप किसी संख्या लुप को लिकते हैं अगर आपका या दसमलो के बाद का बाद सुने हो जाए तो संख्या प्योरली लिए एंटीट्चर हो जाती पुड़ ता कुराश जाती तो संख्या प्योरली फ्रैक्सल होती है किसका इंटीट्चर पाद सुन्झे होता है अगर एक कमपीट रुमबर की बाद कर यह ज़से हमने संदट प्वाएंट वन तू पाएप लिखा अब यह कमपीट डसमल लुमबर सिस्टम का पाट है अब कि सम नच्ती होगी आजही स parlament उसे वो टिएख बोड़े 10 की पावर 2 से लिखा जाता है जिस में हम के अथ नहीं के खमारे पास भेस होता एक एक एक स्पनेट होता है, निदीसा होता है उस के तुर प्रजन के जाता है हमारी मधनमेट्यकस में अगर हम संक्यांग की बागगे रहें तो संख्याग को तो रो उपो में प्रटर्तिख याटा है एक न्दीजर तोसरा ख्रैक्सनल मैंने आपको बता दीः कि संक्याग के सात इचीजे हमेसा इन्वोल्व होती हैं बस हमें खंसिटर करनेगी आउसकता है कि संख्याग में कहा इन्वोल्व तो आपने देखा, कि संख्याई दो रूपो में बती है, अंटीजर अर प्रैक्सनल, दसमलो के पहले का बहाग अंटीजर, दसमलो के बहाग अपका प्रैकसनल पार्ट कहनाता है. यह संख्याई क्से सम्मन्धिद कुछ भेसिख जंकारी होगे. आब बात यहाँ पर सब से इंपार्टन्चीच की है संख्याई की, जो है संख्याई का वर्गी कऱर्द. क्लासिटिकेषन आब दे लंबर, और जैसे ही हमने क्लासिटिकेषन करने का सोचा, जो साईंस पडने वाले होगे, जो नहीं मैद को मेद्यम बनाया होगा, उनको अचीतरास इस बारे में जानकारी होगी, अगर किसी भी संख्या को, तो बहागो में बिधिवाइट कर से किया, तो रोखो में हम कमबाएं कर से के, इसमे एक real पारत हो, तो तो उसरा imaginary पारत हो, तबही वास चंफ्या अप्की complex number है, तो हम नहीं इसल्य आपको पहले से ब डाड़ीया कि चाहे जिस परकार की संख्या है, वास संख्या एक complex number है, तो हम लोग मेद में पडते है, कुकि वह कोंप्लिक्सा यसले उसके दो रुप बनगे यह वास्प्विख संख्या, तुसरि आप ती खाल्प्निख संख्या. अभ में आप ती जानकाडि कि लि पताडों. पहली चीज. तो सब ही, सब सब की सब वास्प्विख ही हूँती हैं. मक्रनब जो भी संक्याम प्रियोग लाईप में बागते है, वह सब की सब वास्पिक होती है, काल्पनिक पुछ नहीं होता है. काल्पनिक इग्जस्त कल्पना है, एक मिद है, ब्रम है, जैसे यह आप लोग कोई चीज द्राय, रियल लाईप में रेलाईज करिये. वह रियल साइप का पाट है, लेकिन अगर कोई क्या देग, मरके हम सुर्ग चली जाते है, मरके हम नरक चली जाते है, तो वह केवल लेग फिलिंग है, वह केवल एक भ्रम है, जो हम तीभी सीरल के माद्धम से दिखते है. हला कि उसके हम कोई दिवेट नहीं करेंगे, लेकिन वह एक प्रकार का हमारी लाईप क्रब्खम है, कुकि हम उस सीज को प्रक्टिकिली कभी पोसिबल नहीं करपाहे है, यह आसया कोई देखती हुँद मरे, मरके जाय सुर्ग में, तो हम समच जायंगे कि हाँवा जो है, actual real life का पार्ट्खें, एकिन एसा तो गवा नहीं आतग, इसली उसको real life का पार्ट नहीं माना जाता है, उसको imaginary part कम का पार्ट का जाता है, काल्तनिक सलसार का एक बाग का जाता है, उसी प्रकाथ से मैठ भी हमारी तो रोको में बड़ी होती होती है, एक real number तो तो तो तो imaginary number, वास्प्रिक संख्या और अबहासी संख्या, तो सही-सही हम लोग वास्प्रिक संख्या है कही प्रिवो करते है, चहे जिस प्रकार की कुष्चन हो, जिस प्रकार का भी उसका उत्तर हो, चहे कुष्चन बनाने की बात करे, चहे उत्तर लाने की बात करे, सब चीज रिया लंबर पर दिपन्डनत होता है, जिसको capital R से अंदिकेट की जाता है, हम यहा पर बात करें एक संख्या रेखा की, यह संख्या रेखा, यस का मिद भी जीडोग होता है, इस, डो, तीं शोवान पलस इंठनाइद, इतर अगर जाए, तो मीनस वन, मीनस तु, मीनस पुझी शोवान मीनस इंठनाइद, यहा रेप्रजनतेशन, वास पिक संख्या रेखा का रेप्रजनतेशन कहा जाता है, थी ब्या लं़ंबरर लाीं बहलाती धी हे आप gibi बफो ऐसोंट फीड़ भागता है, destruction आफ उपने मुब करतें। उपना बना बया और॥ अबना 2 ठिλλά legs वो accumulated आप करत हैं आपработिनीग भॉअभषीत 그रा policies आपका दीमने लंब करते हैं जेसे कि नापसग में steadive netwt nupiq mein विरी रागा तब तब तब उजध है महिन Trios je skainmhi उग्ल कि नीदि equitable त्रोगा रमर, कि है, थो वहBADAOoff dinda तुल त्रोगा. आंदीज़ैकी अग कgetic? यह पibil sending यह किसगे नप किसफीस यह सवफ ஞाज सो मैं रandom की peleच चात कई सभआत किया की बिज बरज़े के अराचा वोежम आन्दिन वासक्ष्संप्यऒं के नात को Quéis तो कब conseres न कन प कुम प सत् रित्चाँ णीज्जर younger अब आपा एसे फिर से थु बाटक जली जा ज maravil गें थाने करते है एक होता है, वास्पूँइक संखन हो भी खुञ अनन्त वास्पूँइक संखन हैश्प्ट की जा सक्ध ठि हैं इसले वास्पूँइक संखन हो का अँन्टिंस आम्भो नईए है इसकी गड़ना हम लोग यहाँ पर पोसिबल नहीं करपातें यह बात आपकी प्रक्टिकल है, यह रियल है इसको आप लोग फिल कर के चलिएगा और इसी का ही प्रजन्तेशन हम को करना है आगे की चर्टिल, आगे कि टरूमें लेकिन उसके पहने किोगी हमारे साथ यहाँ फर उमाननरी एईनटोलड है तो मैं उमाननरी के बारे में के बिछ जन्खारी आप को देना चाहुँँगा समथने की कोसिस कर रिगा दिपनीशन को फिल करने गी कोसिस करिएगा इस में हम आपको सब से बहने बतादे, जैसे कभी किसी एक संख्या जो की धनात्मक है, आप उस किसी भी धनात्मक संख्या को लिजिये, और मैं कैदू बया असका वर्ग्मोल गया, ति पोसिबल है आप तुरंत इसका वर्ग्मोल यहाप बता सक्ते है, पलुस तुर वर्ग्मोल तुरंत बताजீः आप बतादी न. पलुस तुर मैंच्टो इसकेटं की दो वर्ग्मोल यहाप न � Course तुरंत बताजीः. पलुस तुर मैंच्टो यहाप बताजीः एक अपुसतुर वर्ग्मोल यहाpe न समबख ईखया. लेगिन आप मुछे बताये कि आप प्लुष्टू और मानेश्टू इसके वर्ग्मोल है, इसका वर्ग्मोल क्या होगा जैसे ही अंदरोड मानेश्चार की बात आई, तो जाहिज़ी बात है, इसका वर्ग्मोल संभोए नाँप मोड को ड़ात्मक उरोद में है, इसले है इसन्झागा, अपको अची प्ताह spanning परता है क्से वर्ग्मोल होती कहाई, वर्ग्मोल का वर्ग करनेशे मुल स्द्जाए प्राँप्षोडी है, अप इसका वर्ग कर लिए दिसकी मुल संभ्गा झाप्षोडी है, अर हमें इस बात की जन्गारी है, किसी भी संख्या, किसी भी नमवर का वर्ग रिडात्मक नहीं हुता है. आप अप अप अखर सोचेंगे यहाप पर प्लुष तु, मानेश तु, इन में से किसी को भी अगर प्लान करेंगे, तू अप अप बाल का वर्ग मानेश तु, सकता है यही यही तु, इस कर दरیکग्ड वर्ग मोल संख्फों नही है. तु यही तरह की संख्याओ को, यही टरह कि संखयास गी इस तु, हम खाल्प्नीख संख्या किसेंजे।. मृकाल्ठिक सशानगया तщеार. हलागी मायनेश चार यह को बास्पिक सशानगया है. उरूड का सिंबल एक भहुत पनट्नेश सिंवल है. तो जोनो का अपना अस्थिट ब्हित है। लेकिन तो तो नो मुलकर अस्टिट भिहिन हो यार है. को भी एक रियल अच्छासा हम लोग यहाँ पर एक सिंबल्स हो सकतें जो की मैत में बड़ा इब्वाटन डोल प्ले करता हैं लेकिन मिल कर दोनो अस्ततबहीन होगें और दोनो एमादरी बंगें तोनो कम्माइल होतेद. हम कै सकते है आप अप दिफनीसन में की बी रड़ात्मंख संख्यायों को कालतल्निक संख्या बetosा देदी है कही भी मप्त एक इसे भी संख्याउ की च़दना गएंगे तब इसको पढगता जायता उनो ने एक सबज दिया आईउटा उनो ने सबज दिया आईउटा अईउटा को शम्भोलाएच की आ रोडवाल से घरए अइइ का एकका एकश्वलनेसं और उचब इस प्रकाद से खगी आ क् canción क आइ क़ाज बद कर चाहत। मैंट अंट बद पह travailler ऋले गो मैंट शुव उज़िस्ट की疑द पादानका them आप ले� baikत्त Mind के ठा मेट करनी मध यह होता एक इंती ज की यहाख परunge वचा पहड कर में बाच यसे � chuckling शूए अआई is square अपका kaewal minus 1 है अई yub आईका minus i है अई ki power 4 आपको plus 1 प्राप्तगोगा अब इसके बाज जब आई के power आप 5 करेए ई तो आपको फिर से अपर्वाल आज़ा जाएगा 6 करेएगे तो 2nd, 7 करेगे लखाड अपको 8 करेगे तो फिर आपko ishi chaare ka repetition आपको अर यह यह यह प्रोच है, हलागे हमें जादा फोखस रिया लंबर पर करना है, क्योंकि हमें जो मैठमाटिक्स पडनी हमारे एलिमंट्री लेबल पर, उस में रियाल का ही उज है, हमें काल्पनिक संख्यागों का बहुत जादा प्रियों, इसलि हमंलोग रियाल पर स्थोच सकते है, और रियाल के बारे मैं अपै्टी जंकारी दी है, लेकि मैं अभी नहीं पर अबही नहीं वह पारमें संख्यागों, तुस्टरी हो यह परमें संख्यागों, दोनो बाते आपको अच्छिद समझाए एक प्रिमे क्या है? सब से पहने तो प्रिमे वह संख्या है जिसे यसी भी संख्या को अगर आप पी बटा क्योगे रूप में लिख सकें. मतलव, आप से मत कैई आप से कहीं अन सबटा हर के रूप में लिख सकें जब हासके, यस्टी दा सिटा बोल थी ज़े प्रिमे के रूप में लिख सकें. एक संख्या जिसको ब्ण्न्हे के रूप में लिख सकें. बद्दियान देने की आ बात होती भिद्डिन णे तोनो मान, अन सो रर एक कुडाण को हों, एक कुडाण संच्या हों. साथ साथ आद्यादी उसने हम से कहाँ पुडांग होने के साथ साथ क्यु कमान मतलब हर कमान कभी भी सुने नहीं हो। जब हम मैद का एक टेकनिकल पारमिट पडते हों तो सब से पहले फुंसन ने बताया जाता है आप लिख कर देक सकते हैं आप कभी भी इमस समझे कि यह जो हमारे पर जैसे इमाएनरी को मैंने कहाँ एक प्रकार का प्रदरसन है अच्छली संख्या किसे नहीं अप इमाएनरी हो वह बन जाती है उसी प्रकार से मैं के रहा हो सब الجिन सब अभि S. cogag संख्या को में है अप परी मैं कि after eily णैगे औँ speculative रहा है和ने वहुत कर � advantage अ proof yo आप किसे दिए आप against यह छ़ात परह उआजनम ती अपारिये नहीं आप बच्छ नहीं कि बड़ा है लेकिं अगर बट्वारा किया गया वेलें तु जहीत सेवाथ इसकी अगर आनशिस खूत कोगी इसकी आनहापारिये नहीं आप फरिये सेदा इसकी आपिर संक्या की परमे संख्या की on ba champion अगर बत्वारा की अगे एग Marian asils अगर Just evolve this एक अगर बत् братारा कीcott इनक होंगे falling उदुसको onst सब से ठे anime और परमे संक्या की है कोczneông ineffective नातो भिबहाजिथ की और नाही। अवरती मों नातोबिबहाजित मुग Krankon नारतोभी बहाजितमों नातोब्हाजित और नाभ्ग़ी हो नातो भिबहाजित trud के पुड़्ता नातोबी भाजित की जासा के पुदतА बिन्तिक्हा रूऐग, सोच रहीच बिन्तिकिग रूएख़ में.. अRNA अगर समख्या लिक्तिया तींगीः पार से तो बलीक्तिर्ढ़गाती आठ सोच �פस है, अच्बाफनी ती� Crashspач़ आद रहित,曲 univers也是 आपआपStepHa 1 Jinp आपःबपब� pine तो 3 तशमलो साथ पाच आया या परसली दिविज़बल है लेकिन या फी तर्मिनेटिंग लेकिन कभी कभी ज़से एक को तीन से बहाग भीजीग दस को तीन से बहाग भीजीग,बाएस को साथ से बहाग भीजीग आप जब भाग देंगे तुसका जो रिजल्ट आएगा तुवा कटेगा नहीं कभी भी नहीं कटेगा लेकिन 100% आवर्ती हो जाएगे सी को कहते आवर्ती होना जब दिवीजन के दोरान कोच दिजिट एक पेर के रूप में या सिंगल रूप में तुसी को कहते आवर्ती होना हम कोजर इसने हम से दिमान करी तो हैज को या दिवीज बल भी नहो अर आवर्ठी भी नहो तु पहले तु बोल जा ही क्योंकि आवर्ती आवर्टी बहुल ठी टेप के सकते हैं यह भाग आएगी की यह तो टर्मिझेतिं नहीं था यहं तरम्रे्टिंग नहीं ता लेकेग तरेबिटिंग हो गया तीः आपर में नही हूँँ अगर इस प्रकार गी संक्leoग है तो आपर में नहीं है यसगी तो दीमान्त आप उस दीमान्त के तहत अझसा कोई Division हो अझसा कोई Division हो जिस में तसम्लों के बाड आंक जिस में दसम्लों के बाद अंग अपने आपको दोग्राई भीना और कते भीना अनद थक चलते चले जाएं तिया पोस्बिलिति केवल और केवल वर्ग मूल से ही सम्पो है और उस प्रकार की संख्याँ का वर्ग मूल किया जाएगा इसीटरा से सज्त्री कमान मणणेज एक औचोड़ा फोडवरग है चार को चोड़ा पोडवरग है नाग को चोड़ा, सोला को चोड़ा पकचीस को चोड़ा इस प्रकार के मुस चोड़ा जाए आ खेवल्ग और जो बीड की जिजट संख्या यह मी dedi लईखा उनका हम वर्ग्मोल लिकालने जारे अगी यह संक्या परमे हो रही है यह अपरमे है अपरमे संक्या वही है जो भिल्पुन ना कटे नहीं आवरती हो तुसी को आप आप परमे के सक्या अप उस्फो नोथ कर सक्टे आप निक सक्ते हैं से जीच्कों तु मुझे लगता है आब आद भी आपको अच्छिस समझा गई होगी जैसा की मैंने बताया के हमें जो जादा काम करना है वहर रहस्टनल नंबर परमे संक्या अपर करना है कुकि सबही तो परमे ही होती हैं आप परमे तो कहां होती तो इस प्रकार से अब हमारी आवसत्ता है कि हम परमे को भी दिफाँिन करें और जम मैंने परमे को दिफाईन किया तो संक्या है हमारे फिर से तो भागों बड़गे हैं देग पहला बहाग कमारा आया अंटीजर तुस्रा बाग मारे पास आया आप फ्रैक्सनल लंबर इंटीजर का मतलप, पुडान फ्रैक्सनल लंबर का मतलप भीन से सब से पहले जैसा कि आपने रियल लंबर को देखा था आपके पास एक लाएं थी, और उस लाएं पेजी रो, वन, तु, सुवान पलस इंठनाइट, माझनस वन, माझनस तु, माझनस सुवान इंठनाइट, मूलत दा, यह वास्प्रिक है, पर में तो नहीं के सब लोग, अगर यह वास्प्रिक है, अगर यह वास्प्रिक है, तो आलमोज्ट सब ही पर में है, मुझे इस में से दो कर टेगरी बनानी थी, यह तो सब से पहले जो सीम हो जो विजबल है, उनको उठा के आप बी जी ए, माझनस इंठनाइट, डोड, डोड, डोड, डोड, डोड, डोड, minus 2, minus 1, 0, 1, 2, so on plus infinite, यह यह भी आपका इंटीजर है, जिसको आई आजज़ेट से इंटिकेट कर दें, अब जो भीच में हमारे पास, हर एक इंटीजर के भी संख्या है, जी रो से एक पहुचने के लिए, जो हमारे पास संख्या है, गब है निव देजर के 2 भीच की संख्या है, वही आपकी ख्लक्सनल है, वही आपकी विन्टीजर शंख्या है. जो प्रापर ब्चविन्े बनाहार है, जो वेश्वत साथ रगर गब औब यह भीच के लओ़, रेध्यान् की सथ्ख्यांग के भी तिजिट्यो मौष्ताब कि सब कि सब क्या है एक परकार की भेन सथ्ख्यांग या आप खनझपरीं की होगे है चले अब आप आप हाप यहाप इस्फो समजा अचमें कि देखिये अब हमें जो मोश्ढि कामना है को पु़ांक हे तो पुडाउंख तीवी कटेगरी है अअझ मैं उस पुडाउंग की कटेगरी को आपको खिर से एक शक्टर के माद्बंचो संवाग जांगा आप ब्रुप भ्यान देगी आप की पुडांग और एह पुडांग मैंगे अपने की आप प्रे संथ आमने अपको माअने सींट्खनाइद थोड दोड दोड माने सी्ट्खनाइद माने सीट्खनाइद 0, 1, 2, so on प्लस इंद्खनाइद तेहे पोड अनकता कम मीनेसल याग रखना अगर कहिछीने । कहा किसकर एज instead of A मा होगा है 0, 1, 2, 3, so on minus 1, minus 2, so on, minus infinite क्या इं दोनों में कोई रिनेसन या फरक है? हम क्या दें बहुत बड़ा फरक है इस है एक रेंज संख्या है और ये रियल लंबर लाएन है इस में जीरो के बाद अनन्द संख्या एक रास करके तब हम एक पर पहुसते हैं जब की यहा जीरो के तब अद एक है, एक के तब अद तब अद तू के बाद फी है इसी तरा से एडर भी नेगेटिप हैं मतलब भीज में भिन संख्या बिलकल नहीं है आप किसी भी संख्या को, दसम लो के बाद किसे दिजित के साथ इंवाल मग करीगा क्यभी हर एक कि अलामा मत लगा यहेगा तो नहीं पूडां संख्या है आप अभाग बाद पूडां के है, तुसके भी ती रॉब बन कर आई हैं एक तो जीरो क्ये अग, देखा जीरो के एडर अगर गया जोडिए प्रोजतिप जी़ो क एतर अगर ग़ गैत नегative Mask on this volcano you know अगर हैं जीरो के येभि एखना। than you think seeing thisveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveveve Never thought if we go decrease अगर अगर अगर ख़धकार जीरो के लेप forms We will decrease अग judgement Now not changes When you close your eyes यहां यही मेडिआतर है कि समसे पहला पौजतिब इंटिजर है. मेरे नदीक तो समसे पहला नगितिब इंटिजर है. वादन नात ओर भावाटी को तोugal are poor systems. जी रो के साच अभ comfortably अगर अगर च/. उसक्तऻता हो कि नी रीत शक よकरनी gurucir sneaking.िः को यसाम कोई खफ् Negr smartphone की best. इसक्ता हो आ आपूछ कुई ईदे इते की ।। उत Sharp इसक्ता हो आ volcano anywhere in India if you are not talking in Huawei if you are talking in the person तो तो पोर संख्या या आम होल नम्मर के दें जीरो को अगर आम छोड़ें और खाश्टिं एक से करनाद प्रारंब करें तो सब यी संख्या या आपकी प्रक्रटिक है बात आएगी यहापर प्राईम नम्मर या अबहाज्ज संख्याँ के तो मैं आपकी जानकारी के लिए बतादों कि अबहाज्ज संख्याँ को थोड़ा अच्छ समजनाची को कि अबहाज्ज पर बहुत प्रसल पुछे जातें अबहाज्ज के और भी अप्रोच भी है मैंने जे से यहापर मिल्सं कर अग़ अबहाज्ज ये अपता बहाज्च समज च्यज फ़ीünstे लगता minutos अबहाजच यप प्रकारी की अईसी संख्या है bottom ळो से कर्ट Near जानकारी कि लिए बकाडों कि दुन्या कीچivilख ही हाँ को बै доступघे के या जंनकारी क cuántप्र थो तो भग 이양 फभ thicken अभर अगलावा पुझ सन्खिrecht हैं terror that stiffness- अवटी हो अगलावा मोर only alaş!? अजि viernt fresh, अजि 10 podría 4, कसे तक उगय선 तत सबजय of man & वाँ लँगयः ऑधशा दे प्यशना 🎶 रदं आपΜे तीं स Fine ईह चल तो पहना हो पह listener मैं अ� Substitution अजो गी मुग भत उआछी। Is वो और पहे Creek इस ग़े पना मैबования Cute में उआपुंत का. मैं एक तो फ़ोम आपूत की लगे pos मोत हो आपूत. atleast ञाधा थी वेड ता stead �oonsिन ही हये। To िु उदनाकंट प्रवाएएग प्रवायगा इरने है तो हम जीरो और एक को भाज अभाज कि क्यों बन की है तो आप यह भाज सब प्रवाएग की आप of 1. अत भाज को बन को भाज कि बन की रड़ेग बाज की ईगना थो इसको भाज रते नाही सब अभाज लते अपको न तमाम संख्खाँँगो प्रओटि करना हूँताय, जो संख्खाने कुछ्ढे कप्री होर, उरेव्ग्से कप्री है, तो एई हैई। अब हाज्जे है एंगे कि वल और योग।, अरєव्गंखंथ होगे है। अपको उन तमाम संख्याँ को प्राप्ति करना होता है जो संख्याँ है कुद से कटरी होरेख से कटरी हैं तो आब हाज ज हैं इनके की केवल और केवल तो गुरंख्ध होते हैं हम इसके तीन रूपो के बारे में दिस्टेलग दिसकसन करेंगी भाज जवा है जो की अपने और कुद अपने अवर एक के अलामा भी कमसे कम किसी इक संख्या से कटे अड़ाड इसके कम से कम तीन गुडं तरनदो अगotion of the善द. अगमसे खम इसके अगर थीनबुन्फण़्द की बाजछ़ि संफ्याते है. जैसे चार है अवादे की एक से कट्तां हो, खुड से कट्टां तोसे भी ख कट्टां. एक से कट्टां च्ये से कट्टां से भी कयत्रा है तीन से भी खयत्रा है. ये कम से, कम तीन बून्खन्ध हो जाड़ा, की भात नहीं कर रही हैं वही आपनी बाज संख्या है तो आपनी बाज सीख़ा और भाज सीख़ा इसके सासा दो रुप मैंने और लिपकर के आलरी रेंगे रख जे एक आप रोग थ्कार्त त्हियं हम अब इस्टाएडि таLeté So, it's a different because it has a reason कह ट्हियं हम यस्टाई तो अई खाँ स लिए अ�発 just want the negative side आप दर मैं प�ूडयतिप क्तोיך शण्�ortex line क हम � ritual side so that we can直oral side किन औक ँस्टब �照़rés � many say to that सून ने 2, 4, 6, 8 अत हाता हो इन देडविद जिसके अंत में यह आता है वही सम है लेकिन यह नेगेटिक पोजटिट दोनों हो सकता है इसली इसको अलग कर देगीरी में रखका लिए एक बहुत बड़ा फैकत हैं इसको नेगेटिट पोजटिट, भोभक न दोनों कर देगरी में रखका जते है जिन संख Snyakon ke annt mein सुन ने दो कार, चीर थ अटा हाटा है वही संख्या ouais sistemasंसॉं क्या करे लाती अकये दिखयेगा, अर्टे ngoम रव, जHYen sankhyaw kaye anter me ek tain paan satyar放心 नो अतर है, वह यह संक्या भिसम संक्या कreib लाती है, यह संख्या है, दोगे प्वरता नही mechan pari hain, आमें। यह संक्या आपकी bhisam sankhya kayalate hi oy carefully और यह।, यह नाडेर रेठी, ज़ैईए electronics, इसो भी औल्रग நधरी यह से दिखा जारा है इसको नद तो इधर रक्फारे नद तो इधर रक्फारे अन में के देगृंगातार्ग बनाखे रग दीए. यैया है, detail जान कारी हैं संकयाोंगे बारे मीसंक्याों के ख्ला सित्किर्चन के बारे मीं तो जो मैंने पड़ा उसका एक इस्ट्रक्छर आपके दिमाक में होना जरूरी है जो आप इस्क्रीन साथ ले सकते हैं और इस्ट्रक्छर मैंने आपके बोडपे बनारग का लिटी संख्या है, हमने जो पड़ा है आपके कोंप्लेक्स रंबर तो भागो में भाटा काल پलिक और वास्ट्वित, काल पलिक को तो भागो में परमें और अपरमें परमें को तो भागो में बाटा और प्रीझาย के च्रक्चर बडवेत है कि तो जो मैंने अपके धिवाइत की। इस्के क pelos्र मन्ते है, जो हम अ अगरी क्लास में लेकर आएंगे आजकी सक्लास को तो में ही माचलीजे इदिनस करईंगे लेके खं अगरी क्लास में भी बisme bahar aise fact । यों कि आप इजाम अधिल रोगे लेके इस्फैक्क के स्थार्ट रेलेतेड होंगे यहाँ पर हम बाते समझेंगे जैसे एक इस्ट्रक्चर आपके दिमाक में हूना चिये और उसी श्ट्रक्चर से नमबर के खलासिटिकेशन सबज़ना हूना चिये मैं आपको वतादो आपकी जानकारी किलिए कभी भी कहेगा देखेगा ज्यान से क्या सबही वासपिक संटिए है परमे होती है तेखे उपर से निचे कि तरब मैं तोड़ा सभ रिट कर आगा ता तो पतषल नहीं किसवही वास्पिक परमे आ परमे दोलो हो सकती बड़ अगर में कहो भी सबही परमे संट्ट्या वास्पिक हो सकती ताखे लीस इसी तरा से पूरा इस्ट्रक्तेर उपर से नीचे कि तरा पेहापने कोंवर और नानक्स्ठेटत्रस्प्टेन्द कर दिबन कोंगों। यह अबज भाजजी की जोबी क bargaining कि उसपर भी होगा येबनाध कि जो कि उस्पर होगा कही सारे ऐसी ख़ख blasting वोगा जो की हूं थने sac9 Abhigning तो होता में यह सुथदे है कर में तो पर बहुत में रही थागा. खब जूम वीषमे of Net ण né चन आप की समयत而已. विआगे भी धत कर थाएक लिक अपको शुद्दुरं विअआग विअ� alleen youth भो वो एक जं। अगर यह समझ में आया है, तो मेरे लिए बढ़े हरस की बढ़ी कुसी की बाद है। और हम लोग इसी कान्सेक्त का प्रियोग नेक्स क्लास में करना सुरू करेंगे तो आप लोग उस यहे लिक्ष्ट रहेगा इस क्लास को प्रापर देखिए तो आप लोग उस यहे लिक्ष्ट रहेगा किस क्लास को प्रापर देखिए अजो देखने कै बाद अगले ख्लास पर अधन रहेएक्खन अभने अप में अप इसी रहेग करिजागे मुँई तो इसी उमीथ के साथ, इसी आसाइ के साथ कि सब तुछछ अच्ची जीजी तो मो