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Division de fraction

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Published on Feb 3, 2018

Division de fraction. Apprends à diviser des fractions en 3 étapes.

FICHES DE SYNTHÈSE ► https://math-coaching.com/synthese

Matière: maths 6ème (collège).
Chapitre: fractions.
Compétence: division de fraction.

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TRANSCRIPTION du cours de maths en vidéo:

Salut c’est Benoit, ton coach en maths. Dans cette vidéo, tu vas apprendre à diviser des fractions très rapidement. Tu peux obtenir une fiche de synthèse sur la division des fractions en allant sur mon site web. Tu y trouveras également des formules de coaching à distance qui te permettront de progresser en maths à mes côtés. Allez, accroche-toi, c’est parti !

Pour apprendre à diviser des fractions, on va partir d’un exemple : 3/4 divisé par 5/8. Pour effectuer ce calcul, la première étape est de transformer la division en multiplication. On peut transformer la division en multiplication à condition d’inverser la seconde fraction. Cela veut dire que la deuxième fraction va être retournée : le numérateur devient le dénominateur, tandis que le dénominateur devient le numérateur.

Concrètement, voici ce que ça donne. Je recopie la première fraction, elle ne change pas. Au lieu de noter une division, je note une multiplication. La division a été transformée en multiplication. En contrepartie, j’inverse la seconde fraction. Au lieu de noter 5/8, je note 8/5. La fraction a été inversée.

Et voilà, la première étape est terminée. Retiens donc que pour diviser deux fractions, la première chose à faire est de transformer la division en multiplication. Cette transformation ne peut être effectuée qu’à condition d’inverser la seconde fraction. 3/4 divisé par 5/8 est égal à 3/4 multiplié par 8/5.

On se retrouve maintenant face à une multiplication de 2 fractions : 3/4 x 8/5. La deuxième étape est de simplifier les fractions. J’ai déjà réalisé une vidéo qui explique en détails comment simplifier une fraction. Si tu as du mal à comprendre mes explications, clique sur l’icone en haut à droite pour accéder à la vidéo.

On simplifie une fraction en divisant son numérateur et son dénominateur par leur plus grand commun diviseur. Dans la fraction 3/4, le plus grand commun diviseur entre 3 et 4 est le nombre 1. Comme il ne sert à rien de diviser des nombres par 1, la fraction n’est pas simplifiable. Dans la deuxième fraction, le plus grand commun diviseur entre 8 et 5 est également 1. Aucune des deux fractions n’est donc simplifiable individuellement.

Cependant, lors d’une multiplication, il est possible de simplifier le numérateur d’une fraction avec le dénominateur d’une autre fraction. On peut donc simplifier le dénominateur de la première fraction, 4, avec le numérateur de la deuxième fraction, 8. La technique est identique : on cherche leur plus grand commun diviseur. Le plus grand commun diviseur entre 4 et 8 est le chiffre 4. On peut donc procéder à la simplification en divisant 4 par 4, et en divisant 8 également par 4, car 4 est le plus grand commun diviseur. 4 divisé par 4 ça fait 1, tandis que 8 divisé par 4 ça donne 2.

Théoriquement, il est possible de simplifier également le numérateur de la première fraction avec le dénominateur de la seconde fraction. Cependant, comme le plus grand commun diviseur entre 3 et 5 est le chiffre 1, la division ne servirait à rien. On recopie donc simplement les chiffres. La deuxième étape est terminée. 3/4 x 8/5 est égal à 3/1 x 2/5. La simplification effectuée va faciliter les calculs qui nous attendent à la troisième étape.

La troisième et dernière étape consiste à multiplier les fractions. Pour cela, on multiplie les numérateurs entre eux, puis on multiplie les dénominateurs. Dans notre exemple, on commence par multiplier ensemble les numérateurs, 3 x 2, puis les dénominateurs, 1 x 5. On effectue les calculs : 3 x 2 est égal à 6, tandis que 1 x 5 donne 5. 3/1 x 2/5 est donc égal à 6/5. Pense toujours à vérifier que ta réponse est une fraction simplifiée au maximum. Dans notre cas, il n’est pas possible de simplifier 6/5, c’est la réponse finale.

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