 Quel est le chemin le plus rapide pour allier un point A jusqu'à un point B ? En géométrie euclidienne, c'est la ligne droite, il n'y a pas de piège. Mais si on considère maintenant que le chemin en question qui rejoint A à B est en fait une pente sur lequel on fait rouler une bille, déterminer le chemin le plus rapide est un petit peu plus compliqué. Est-ce la ligne droite ? Est-ce un arc de cercle comme le pensait Galilée ? Est-ce une autre courbe ? En 1696, Johann Bernoulli met au défi les mathématiciens de son époque de résoudre ce problème que l'on appelle aujourd'hui le problème de la courbe bratistocrone. Plusieurs vont réaliser le défi dont Leibniz, Newton et Jacob Bernoulli, le frère de Johann. Il en ressort alors que la courbe bratistocrone n'est pas un arc de cercle, mais un arc de cycloïde renversé. La cycloïde, c'est la courbe obtenue en suivant la trajectoire d'un point situé sur l'extérieur d'une roue qui avance sur une route. Ce résultat peut alors sembler particulièrement contre-intuitif puisque pour optimiser la vitesse, il sera nécessaire que la bille passe en dessous du niveau du point d'arrivée, ce qui va lui demander de terminer sa course par une remontée.