 Je vous propose un jeu, vous lancez une pièce de monnaie parfaitement équilibrée et autant de chances de faire pile que de faire face. Si vous faites pile, je vous donne 2 euros, sinon vous relancez la pièce et je double l'enjeu. Si vous faites pile sur ce deuxième lancer, je vous donne 4 euros, sinon je double la nouvelle enjeu. 8 euros pour un pile au troisième lancer, 16 euros pour un pile au quatrième lancer, etc. Par contre, pour participer à ce jeu, vous devez d'abord me donner 100 euros. Est-ce raisonnable ? Pour le savoir, il faut calculer les probabilités de chaque gain, vous avez une chance sur 2 de gagner 2 euros, vous avez une chance sur 4 de gagner 4 euros et ainsi de suite. L'espérance du gain, c'est-à-dire le gain moyen auquel on peut s'attendre en jouant au jeu, se calculent par la somme des gains pondérés par leurs probabilités, soit un demi fois 2, plus un quart fois 4, plus un huitième fois 8, etc., soit un plus un plus un plus un plus un, etc. L'espérance de gain est donc infinie, une mise de 100 euros est donc mathématiquement raisonnable. Le paradoxe, c'est qu'en pratique, si vous faites 20 fois de suite face, l'enjeu sera supérieur aux millions d'euros et je ne pourrai pas vous payer. L'espérance de gain descendra alors à seulement 20 euros, la mise de départ devient déraisonnable. Sous-titres réalisés par la communauté d'Amara.org