Loading...

(5)ゼータの特殊値を代入 〜全ての素数の積=4π^2の証明

37,292 views

Loading...

Loading...

Transcript

The interactive transcript could not be loaded.

Loading...

Rating is available when the video has been rented.
This feature is not available right now. Please try again later.
Published on Apr 13, 2016

パート5です。前の動画: https://youtu.be/35fapmiik6U

整数論で、全ての素数を無限にかけあわせた積の値が 4π^2であることの数学的な証明です。
高校生でもわかるように、できる限り平易に解説します。

このシリーズの全動画を連続で再生するためには、下記のプレイリストを見てください。
https://www.youtube.com/playlist?list...

今回はシリーズのラストで,証明が完結します。

ゼータの特殊値が出てくるくだりに驚かれた方もいるかもしれません。
見終わっても,なんとなく腑に落ちないぞ,という人も多いでしょう。

しかし,その不思議さこそがリーマン・ゼータ関数の魅力であり,「解析接続」のおもしろさでもあります。
複素函数論を「本格的に学んでみたくなる」ための動機付けとして,非常に優れた題材ではないでしょうか。

説明を付け加えるべき個所があれば,判明し次第
機会のある時にさらに動画を取り直してゆきます。

なお,この動画で取り挙げた「全ての素数の積は4π^2」という数学的な事実,
およびそれを一般化した命題の導出法については,
参考文献として,下記の論文を見てください。

Muñoz García, E. and Pérez Marco, R.
"The Product Over All Primes is 4pi^2."
Preprint IHES/M/03/34. May 2003.

また,リーマンゼータ関数の性質をよく調べるためには,
リーマン予想について深く調査してみることもおすすめします。

Loading...

Advertisement

to add this to Watch Later

Add to

Loading playlists...