Unendliche Reihen - Konvergenz und Divergenz

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• reihen

[ChrisTheCrazy]

für mich ist das extrem abstrakt, ich hab das grad in der uni in mathe, die höhe der bausteine geht zwar gegen 0, aber ist doch immer größer als 0, dh wenn immer ich einen baustein drauf setze, erhöht sich auch der turm, weil immer h>0. Übrigens die eine reihe 2(0.5)^n konvergiert doch gegen 4 und nicht, wie im video gesagt gegen 2. (0.5)^n konvergiert gegen 2, den faktor 2 kann ich vor das summenzeichen setzen und das macht 4 oder nich?

[JosefRaddy]

@ChrisTheCrazy

Eine Reihe 2(0.5)^n existiert nicht. Zu einer Reihe gehört die Angabe der Laufvariable und des Startwertes.

[SeekeroM1]

Klasse !

[cleogonzalez614]

This vid is a favorite on Stockholm

[ChrisTheCrazy]

@ChrisTheCrazy kleiner unexater fehler: notwindiges konvergenzkriterium, nicht die reihe nähert sich 0 an, sondern die summanden der reihe nähern sich mit wachsendem index der 0 an. Das ändert allerdings an meiner frage nichts

[ChrisTheCrazy]

@ChrisTheCrazy kann mir das mal einer erklären oder muss ich das einfach so hinnehmen?

[ChrisTheCrazy]

damit eine Reihe überhaupt konvergent ist muss, es sich um eine Nullreihe handeln, das ist ein notwendiges konvergenzkriterium laut definition, dh mit wachsendem index n nähert sich die reihe an 0 an, allerdings werden in einer Reihe die summanden ja addiert, also auch wenn sie sich an 0 annähern, addier ich immer eine höhe zum turm dazu, weil kein summand jemals 0 ist, der turm wird in meiner logik immer höher und geht ins unendliche, was ja konvergenz eigentlich widerspricht.

[ChrisTheCrazy]

@JosefRaddy ich hab hier kein Summenzeichen zur verfügung, allerdings versteht sich ja, dass 2(0.5)^n die Reihe aus dem obigen video ist mit n->oo, n€N

[janmo1234]

Sehr gut wie immer. Bitte weitermachen :D