Analysis- Übung - Konvergenzkriterien Beispiele

Verschiedene Beispiele zu Konvergenzkriterien: Majorantenkriterium, Quotientenkriterium, Wurzelkriterium, Nullfolge

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[DonPablito90]

entschuldige, aber müsste man bei der reihe (-2)^k/k^2 nicht noch auf bedingte Konvergenz prüfen? wurde ja jetzt nur gezeigt, dass die absolute reihe divergiert.

LG Pablito

[TonEEsNightmare]

@DonPablito90

Hallo,

ja da hast du Recht. Wenn ich mir meine Stimme in diesen Video anhöre,

merke ich wie ich damals immer mehr die Lust verloren hatte. ^^

Gruß

[DonPablito90]

@TonEEsNightmare

okay hab das nochmal auf bedingte Konvergenz geprüft und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass die reihe bedingt konvergiert! ich bin mir dabei natürlich absolut unsicher!

habe alles wie gehabt weggekürzt und der einzige unterschied ist dann, dass ich im letzten schritt bei der limesberechnung (-2) im Zähler hab, statt +2. damit ist der Grenzwert des quotientenkrit. dann -2<1. ist diese Vorgehensweise so richtig?

LG

[TonEEsNightmare]

@DonPablito90

Jop, laut Maple konvergiert die Reihe und somit hast du wohl alles richtig gemacht.

Sehr gut!

Gruß

[rawathemant1]

war das 1/n eine harmonische reihe divergent gewesen dann musste doch//k^2 es auch divergent sein oder nicht ???

[TonEEsNightmare]

@rawathemant1

Ja, die Summe von 1/n ist die harmonische Reihe und diese ist divergent.

Nein, die Summe von 1/n^2 ist keine divergente Reihe.

Du musst dir merken, dass 1/n die "Grenze" darstellt zwischen konvergenten und divergenten Reihen.

Grund:

1/n wird für n ->00 nicht schnell genug zur Null, wobei dagegen 1/n^2 sehr, sehr, viel schneller zur Null "wird"

und somit die Reihe Konvergieren kann.

Ich hoffe die Erklärung hilft weiter, falls nicht frag nochmal nach!

Gruß

[TrueTaladan]

Danke. Deine Videos haben mir mehr gebracht, als mein gesamtes Kursscript.

[DonPablito90]

@TonEEsNightmare

Okay, danke! Ich bin mir bei Mathe nur einfach nie sicher, ob das was ich tun würde auch richtig ist^^ da gibt's immer so viel zu beachten... Deshalb die Frage.

danke für die schnelle Antwort!!!

[DonPablito90]

PS: und die reihe (k/k-1)^2k darf erst ab k=2 summiert werden :P

"Klugscheisser-alert" ^^

LG

[TonEEsNightmare]

@flamoon

Vorischt. Es gilt:

Die Menge der absolut konvergenten Reihen, ist eine echte Teilmenge der Menge der konvergenten Reihen.

Also aus absoluter Konvergenz folgt immer auch bedingte Konvergenz.

Aber, falls die Reihe NICHT absolut konvergiert könnte sie vielleicht bedingt konvergieren.

Also ja, prüfe erst auf absolute, aber bei nicht Erfolg muss weiter gemacht werden!