Lineare Unabhängigkeit von sin(x) und cos(x) - Beweismethode 2 (ohne Wronski-Determinante)

Wir benutzen das Beweisverfahren "Beweis durch Widerspruch" um die lineare Unabhängigkeit der Sinus- und Kosinusfunktion zu beweisen. In einem späterem Video werden wir dies dann auf eine 3.Art beweisen, und zwar mit Hilfe der Wronski Determinante.

Auf http://www.mathematik.net gibt es Playlists zu den Videos und tausende weitere Übungen, Animationen, interaktive Übungen usw. ©2010 Josef Raddy

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[R3tr0Mc]

Ist es hier nicht notwendig sicherzustellen das der cos(x) ungleich 0 ist, wenn durch ihn geteilt wird, das dies ja nicht selbstverständlich ist?

[JosefRaddy]

@R3tr0Mc

Ja, im Prinzip müßte man den Fall cosx=0 gesondert betrachten: Man kann in diesem Fall einfach die erste Gleichung nehmen sinx=cosx*q . Wenn cosx=0 ist, dann ist die rechte Seite der Gleichung gleich Null. Aber dann ist ja nicht sinx=0 , denn cos-Funktion und sin-Funktion haben unterschiedliche Nullstellen. Folglich haben wir auch in diesem Fall einen Widerspruch.

[grinzprince]

interessant wäre es hier noch zu sehen, wenn man die cos(x) Fkt. mit der Fkt. sin(x+pi/2) vergleichen würde. (Lineare Abhängigkeit wäre die Lösung...) Aber auch so gut darstellbar/erkennbar, mal angenommen wir wüssten nichts über sin oder cos - auch in Bezug auf das vereinfachte Verfahren, wo f1 ein Vielfaches von f2 ist ?? mfg