22.6.1 Stetigkeit
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@JoernLoviscach Sehr gut, dann hab ich das soweit verstanden. Vielen Dank - weiter so. ;)
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@AAngelPoison Zur Technik siehe vvvvvv j3L7h de/videotech.html
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Vielen Dank für dieses aufschlussreiche Video.
Darf ich fragen, in welchem Programm du da die ganze Zeit über schreibst? Würde mich mal interessieren :-)
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achso. soso. Ich glaube, ich hab die Stetigkeit begriffen hehe.
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hm.., also je näher die punkte der 1 kommen, desto steiler wird die tangente, für x=1 müsste die steigung unendlich groß sein....
Vietnampenner 1 week ago
@Vietnampenner Genau. Also hilft einem die Steigung 2 links und rechts hier nichts, was die Differenzierbarkeit angeht.
JoernLoviscach 1 week ago
es gilt ja" aus nicht stetigkeit folgt nicht differenzierbarkeit"
nun wenn man sich als beispiel diese zusammengesetzte funktion anschaut: 2x-3. für x>1 und 2x-4 x<1, dann ist klar, dass sie nicht stetig ist bei 1. trotzdem haben beide teilfunktionen in 1 die steigung 2, was nach der definition für differenzierbarkeit spricht. das aber widerspricht die obere aussage :(, oder habe ich was falsch verstanden???
Vietnampenner 1 week ago
@Vietnampenner Yep, falsch verstanden. An den Sprung kann man keine Tangente legen (außer eine vertikale). Einfach mal einen Punkt links und einen rechts nehmen und gucken, was mit der Gerade durch die beiden Punkte passiert. Dass die Ableitungen links und rechts gleich sind, hilft wegen des Sprungs nichts.
JoernLoviscach 1 week ago
2:54 Ich dachte, man bräuchte den beidseitigen Grenzwert.
Heißt das, bei Endpunkten im Definitionsbereich reicht eine einseitige Stetigkeit aus?
K0nsumkind 4 weeks ago
@K0nsumkind Ja, zweiseitig kann man da ja schlecht einen Grenzwert bilden. Man geht sogar so weit und sagt, dass eine Funktion an einer komplett isolierten Stelle im Definitionsbereich immer stetig ist (weil man da gar von keiner Seite einen Grenzwert bilden kann).
JoernLoviscach 3 weeks ago