Un problema matemático de ciudades y carreteras

Adolfo Quirós, de la Real Sociedad Matemática Española, organismo que en 2011 cumple cien años, y profesor de la Universidad Autónoma de Madrid, plantea un problema a nuestros lectores. Quién sepa la respuesta puede escribir antes de las 00.00 del martes al correo problemamatematicas@elpais.es. Entre los acertantes se sorteará la colección completa de libros de matemáticas cuyo primer volumen sale este domingo a la venta con EL PAÍS. Cada semana, hasta completar las 30 que dura la promoción, plantearemos nuevos desafíos.
http://www.elpais.com/videos/sociedad/problema/ciudades/carreteras/elpepusoc/...

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[elpaiscom]

A continuación, os damos la solución, que podéis ver explicada en nuestra web:

La solución es que no hay solución porque es un gráfico bipartito con un número impar de vértices y por tanto no admite un circuito hamiltoniano (el que recorre todos los puntos sin pasar dos veces por el mismo y vuelve al punto de partida).

[MrJiaci]

ya casi estoy apunto sisisisisisisisisisi lo ise soy la ostia 1:03 esto era un ejemplo T-T no joda que me ilusione

[vimgom]

Partiendo de cualquier circuito elemental (por ejemplo 1-2-6-8-1) del mismo, podemos ampliarlo 'poco a poco' añadiendo 1 o varios nodos adyacentes cada vez(1-2-6-3-7-8-1; 1-2-6-3-10-4-7-8-1;1-2-6-3-10-­11-5-4-7-8-1), construyendo circuitos sin cruces y cerrados cada vez mayores, hasta alcanzar la solución (si la tiene, claro, para esta malla no es posible).

[bettypopdj]

Este viernes otro problema!! :D

[cherryboy258]

esta muy facil... deberia poner otro mas complicado =)

[cherryboy258]

1-2-9-11-10-3-6-8-7-4-5



[chakal3210]

5 11 10 4 7 8 6 3 9 2 1

[woroson]

No importa donde se comience. Una solución siempre se cumplirá para todos los puntos. Basta seguir el camino que tenemos como solución empezando desde cualquiera de los puntos.

[woroson]

El que tenga ciudades impares y carreteras pares no es un problema. Imaginen un cuadrado (4 ciudades, 4 carreteras). Fácilmente se puede resolver el problema dando la vuelta al cuadrado. Ahora, si agregamos una diagonal tendríamos las mismas 4 ciudades pero con 5 carreteras y aún así tenemos como solución un camino alrededor del cuadrado.