Produit scalaire de deux vecteurs

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Cet exercice de maths te paraît trop simple ? Si oui, alors améliore-toi en faisant d'autres exercices plus difficiles, passe la 6ème en Maths ;) !
Sinon, il s'agit de l'application de la définition du produit scalaire, que tu as vue dans ton cours de Maths ou même de Physique.

*** Exercice sur le calcul d'un produit scalaire de deux vecteurs

Nous utilisons ici la définition du produit scalaire de deux vecteurs avec le projeté orthogonal. Une fois que tu as dessiné tes vecteurs dans un repère orthonormé (pour ce faire, je te conseille vraiment de placer l'un des deux vecteurs sur l'axe des abscisses à partir de l'origine), il te suffit de placer le projeté orthogonal du point "pointé par l'autre vecteur" sur l'axe des abscisses.

Ensuite, quand les vecteurs vont dans le même demi-espace (défini en plaçant une droite passant par l'origine O ici - puisque les 2 vecteurs partent de O - découpant l'espace 2D en 2 demi-espaces), il te suffit de multiplier cette longueur OH par la norme du vecteur u, placé sur l'axe des abscisses.


*** Deux autres définitions du produit scalaire dans le cours

En effet, il existe deux autres définitions, la définition angulaire du produit scalaire qui donne immédiatement la relation entre la norme des deux vecteurs et le cosinus de l'angle entre ces deux vecteurs.

Et aussi la définition analytique qui exprime la relation entre le produit scalaire de deux vecteurs et leurs coordonnées.

J'aurais sûrement l'occasion de les "exemplifier" dans d'autres vidéos de maths sur les produits scalaires !

*** Le produit scalaire dans les jeux vidéos

Et oui ! La notion de produit scalaire est extrêmement utilisée en infographie notamment. Les vecteurs sont beaucoup utilisés en mathématiques appliquées (les maths concrètes quoi), et donc, un produit scalaire de deux vecteurs est très utile pour mesurer si "le degré d'orthogonalité entre deux vecteurs".

Car, ne l'oublie pas, mais un produit scalaire nul, pour deux vecteurs non nuls, signifie que les deux vecteurs sont orthogonaux ! Autrement dit que les droites qui portent tes vecteurs, si on les met dans un même plan, sont perpendiculaires.

Et donc, quand tu fonces droit dans un mur dans un jeu vidéo (quake-like, ou n'importe quel first person shooter), en gros, le produit scalaire de ton vecteur mouvement et d'un des vecteurs du plan du mur est nul ! Donc, en résumé, tu ne "glisseras" pas sur le mur...

Bref, je ne m'étends pas ici sur cette idée, je ferai une vidéo pour illustrer cela dans le futur ;) !

à très vite,




En attendant, télécharge le guide 7 Astuces Pour Augmenter Rapidement Tes Notes En Maths sur http://www.Star-En-Maths.TV !



Romain

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Education

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[andreg00]

Est-ce qu'ii existe une leçon qui explique qu'un angle droit = PI/2 ?

Merci

[Starenmathstv]

@andreg00 euh, mais c'est La définition d'un angle droit ! un angle est droit quand il mesure PI/2 radians = 90 degrés.

[TheInvad3rs]

j'ai mieux compris qu'avec ma prof de math...

[Starenmathstv]

@TheInvad3rs

Super ;) !

[looldianadu69]

aider moi s'il vous plait !!

[TheInvad3rs]

continue surtout !