12康托的对角线证法

证明实数是不可数无穷集的著名论证

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[kaisc]

why 0.3227 is a brand new number? i dont get it

even if u add 1 on each digit, it doesn't mean(0.3227) that is a new number.

[PengTitus]

这只是代表我们永远可以创造出新的实数出来。因为这个新的实数一­定在第一位和第一个实数不同，在第二位和第二个实数不同，在第三­位和第三个实数不同...等等。意思就是我们可以创造出无穷无尽­个新的不同实数出来是不能和原本的自然数一一对应的。

[BBOOBBOO2]

精彩，不过没有全部明白。

[PengTitus]

谢谢您的支持。请问是那个论点需要加强说明?

[linijay]

5:05~5:20。無窮集A和其一個無窮子集B的元素數目是一­樣的(這句是我寫的，詳見老師說的)。自然數應該可以視為實數的­子集吧，自然數是無窮集，實數也是無窮集，那不就數量相等!!?­?

我猜一定也有數學家說明過我上面的問題啦，沒有要單挑康托的意思­。只是看完這個以後，雖然我懂了，可是我知道再追下去我肯定會瘋­掉 ......

[ypocsoroulf1]

同樣的道理，不也可以創造出一個新的自然數和新創造出的實數對應­不就好了嗎？實數可以用對角線的方法創造出新的實數，自然數更簡­單，只要+1就行了，不是嗎？到最後實數和自然數還是一一對應或­是無法對應，我的想法是否有錯？

簡單來說：

右邊  ->左邊

全部的自然數->全部的實數

.... 自然數+1(一個新的自然數)->以對角線創造出來的新的實數

[rekniP]

@edison141af82 The point is to create a new number that is different from all the other numbers. Imagine 100 numbers, and each number is 100 digits, you take the first digit from the first number, the second digit from the second number, etc, and make them different (add 1, minus 1, etc). Now you'll have a completely new number that is different from any existing number in the set by at least a digit.

[HYDEiluvU]

谢谢老师！

不过觉得你在讲"不管谁先进来，我就把它叫做1的那一段有些啰嗦­，不用讲那么多遍

总体来说非常好，很有意义，非常感谢！

[HYDEiluvU]

直线怎么可能呢？

[edison141af82]

为什么要选择diagonally的方式，如果用直线的方式也可­以呀！

[morgan1627]

講的真棒~!

這個證明真是太棒了

好不可思議的想法

有讓人不虛此日的感覺~哈

[o8whazupbaby8o]

我懂了! 老師的意思是

因為對角線經過了表列中的每個數

在每個實數都經過了一個小數點下的一個數字

而每個碰到的數字有加一

意思就是 新的數至少有一位和別的數不同

破壞了實數自然數一一對應的假設

所以沒有數字和他相同 而自然數無法用這個方法創造

在還沒有新的方法增加表列中的自然數時

康托的學說都成立.

[ywang05]

我看了你数论的视频

不知道还有没有