12.6.1 Nullstellensuche, Newton-Verfahren

Alle Videos hintereinander in der Playliste zu Mathematik 1, Winter 2010/2011:
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Skripte, Aufgaben, Links:
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Education

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• Mathematik

[TahtsTheWay]

Ich habe die Gleichung wie folgt umgestellt:

f(k)=ln(2.5)*ln(9/4)-k

[JoernLoviscach]

@TahtsTheWay Ich erhalte k ln(1 + 1,5 DURCH k) - ln(9 DURCH 4) = 0. Die Funktion f(k) ist dann k ln(1 + 1,5 DURCH k) - ln(9/4). Newton: k1 = k0 - f(k0) DURCH f'(k0) usw. ((YouTube will gerade mal wieder keine Schrägstriche annehmen.))

[TahtsTheWay]

Was ist wenn ich eine exponentialfkt.habe,die wie folgt aussieht?

ln(N / n0 ) = k ln(1+ x / k )

Ich soll k ausgehend von k(o)=0,2 bestimmen. Ich weiß ich gar nicht wie ich an diese Aufgabe herangehen soll....

[JoernLoviscach]

@TahtsTheWay Also ist k gesucht und der Rest (N, n0, x) konstant? Aber was heißt k(0)? Soll das heißen, dass k von x abhängt?

Wenn k gesucht ist und der Rest konstant ist, hat man diese Nullstellensuche:

k ln(1+ x/k) - ln(N/n0) = 0

Auf der linken Seite steht dort die Funktion f(k) mit k statt x für Newton.

Ich habe aber eine ganz andere Vermutung: Wenn man exp(...) von der Originalgleichung nimmt, steht da N/n0 = (1 + x/k)^k. Die rechte Seite wird für k-->oo gleich e^x.

[musti74]

Minute 5:24 ein Smiley taucht auf, hehe

[TahtsTheWay]

Also die komplette Aufgabe lautet:

Nach Southwood & Henderson (2000) kann der Parameter k (> 0) der negativen

Binomialverteilung, der zur Charakterisierung der Aggregation bei der räumlichen Struktur von

Insektenpopulationen dient, mit folgender Gleichung berechnet werden:

ln(N / n0 ) = k ln(1+ x / k )

In einem Experiment ergaben sich folgende Werte: N = 36, n0 = 16 und x = 1,5. Bestimmen Sie

mit dem Newton-Verfahren (3 Iterationsschritte) den Klumpungsparameter k, ausgehend von k0

= 0,2.