die erste reihe ist doch auch konvergent und hat somit einen grenzwert und ist nicht unendlich, da die x für grössere n immer kleiner werden,oder täusche ich mich?
@eliasgasmi lol. Das Integral einer Fläche ist genau eine Reihe und kann durch diese natürlich ausgedrückt werden. Wird an der Uni gelernt. Hättest aber auch leicht mit google rausgefunden. Fail.
@shebotnov Mir ist durchaus bewusst, dass das Integral die Summe aus beliebig schmalen Rechtecken ist. Ich habe aber auch nie was gegenteiliges behauptet, sondern nur dass es Quatsch ist die Werte von int_1^oo 1/x^2 dx und sum_(i=2)^oo 1/i^2 gleichzusetzen. Und das hat mathehilfe ja in seiner Antwort auf ChaosN gemacht indem er geschrieben hat: " 1/4+1/9+1/16+1/25...=1 "
Das ist einfach falsch, da die Summe (wie ich schon geschrieben habe) den Wert pi^2/6-1 (eben nicht 1) hat. Rechne es nach!
@ChaosN Die 1 am Anfang muss man wegnehmen - im Integral berücksichtigt man ja auch erst die Fläche ab x=1 und nicht den Bereich zwischen 0 und 1. Wenn du bei 1/4 anfängst, dann kommst du tatsächlich auf 1:
1/4+1/9+1/16+1/25...=1
Es gibt relativ viele Reihen, die den Grenzwert 1 haben. Beispielsweise auch die Reihe über 1/(2 hoch i): Wenn du bei 1/2 anfängst, dann kommst du auch hier auf:
die erste reihe ist doch auch konvergent und hat somit einen grenzwert und ist nicht unendlich, da die x für grössere n immer kleiner werden,oder täusche ich mich?
ohmeingott88 1 month ago
@ohmeingott88 die teile werden aber nie null, also kommt trotzdem immer noch etwas dazu und somit wird es insgesammt immer mehr (-> unendlich)
Th3Whit3Stripes 1 month ago
sie sind genial!
nikolam01 4 months ago
Also, um die Sache jetzt mal klarzustellen:
-Bei der Summe über 1/x² von 1 bis unendlich kommt NICHT 1 raus (sondern pi²/6).
-Beim Integral über 1/x² von 1 bis unendlich dagegen kommt tatsächlich 1 raus.
mathehilfe 6 months ago 2
geht auf wolframalpha PUNKT com und gebt : sum of 1/x² ein und seht selbst, was die lösung ist.
DBl4de 7 months ago
nein es hat mir nicht gefallen! ich würd gern wissen wie man bei der zweiten reihe auf pi^2/6 kommt
Grisnach 7 months ago
Die zweite Reihe hat einen Grenzwert von 2 und nicht 1 !!!
shebotnov 8 months ago
@shebotnov Auch das ist falsch. Die zweite Reihe also sum_(i=1)^oo 1/i^2 hat den Wert pi^2/6.
eliasgasmi 8 months ago
Ganz gut gemacht, aber ein Fehler wurde trotzdem gemacht:
sum_(i=1)^oo 1/i^2=pi^2/6 bzw.
sum_(i=2)^oo 1/i^2=pi^2/6-1
Da kommt nicht 1 heraus, das mit dem Integral zu vergleichen ist quatsch.
eliasgasmi 10 months ago
@eliasgasmi lol. Das Integral einer Fläche ist genau eine Reihe und kann durch diese natürlich ausgedrückt werden. Wird an der Uni gelernt. Hättest aber auch leicht mit google rausgefunden. Fail.
shebotnov 8 months ago
@shebotnov Mir ist durchaus bewusst, dass das Integral die Summe aus beliebig schmalen Rechtecken ist. Ich habe aber auch nie was gegenteiliges behauptet, sondern nur dass es Quatsch ist die Werte von int_1^oo 1/x^2 dx und sum_(i=2)^oo 1/i^2 gleichzusetzen. Und das hat mathehilfe ja in seiner Antwort auf ChaosN gemacht indem er geschrieben hat: " 1/4+1/9+1/16+1/25...=1 "
Das ist einfach falsch, da die Summe (wie ich schon geschrieben habe) den Wert pi^2/6-1 (eben nicht 1) hat. Rechne es nach!
eliasgasmi 8 months ago
Hey, danke dass du dich so schnell meiner mathematischen Problematik angenommen hast! Gut erklärt, freu mich auf die Fortsetzung!
DonZoscho 10 months ago
super video ! ich freu mich schon auf das "eigene" video über dieses verfahren über das du gesprochen hast !
Danfranschwan2 10 months ago
es macht doch keinen sinn, dass 1 + 1/4 + 1/8 + ... mit unendlich weiteren summanden gleich 1 ergibt, oder hab ich was falsch verstanden?
ChaosN 10 months ago
@ChaosN Die 1 am Anfang muss man wegnehmen - im Integral berücksichtigt man ja auch erst die Fläche ab x=1 und nicht den Bereich zwischen 0 und 1. Wenn du bei 1/4 anfängst, dann kommst du tatsächlich auf 1:
1/4+1/9+1/16+1/25...=1
Es gibt relativ viele Reihen, die den Grenzwert 1 haben. Beispielsweise auch die Reihe über 1/(2 hoch i): Wenn du bei 1/2 anfängst, dann kommst du auch hier auf:
1: 1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+.....=1
mathehilfe 10 months ago