Analysis-Tutorium 5 - Supremum & Infimum

[bsureofthat]

ich bin der vorlesung, denk mir was labert der prof??

ich geh nach hause, schau mir deine videos an, und denk mir: "AAAAAHH"

danke dir ;)

[KatzeMelli]

Möchtest du nicht mein Mathetutorium leiten? Unsere Tutoren (und Profs) lassen die ganze Mathematik wie einen undurchdringbaren Urwald aussehn.

[ascenator]

Bei 12:20, das Supremum, ist ja immer der größte Wert der Folge bzw. dem die Folge entgegenstrebt...aber warum nimmst du n=1, um das zu berechnen?

Müsste das Supremum nicht bei n=0 sprich 1/1 also 1 liegen?

Oder nimmst du N \ {0} an?! (und hast deshalb halt keine 0 in N und deshalb ist n=1 der erste/größte Wert für die Folge?!)

[TonEEsNightmare]

@ascenator

Hallo,

deine zweite Annahme ist richtig.

In den Videos davor habe ich die natürlichen Zahlen mit N=1,2,3,4,.... definiert.

Außerdem nimmt man allgemein diese Definition von N an. Außer du studierst Informatik oder dergleichen, dort wird N=0,1,2,3,4 .... gesetzt.

Gruß

[denisa500000]

top danke

[sebXVI]

Hab auch mal ne Frage: Wieso bist du so gut in Mathe? :O

[TonEEsNightmare]

@sebXVI

Ich studiere Mahtematik, darum bringe ich wohl ein gewisses Grundinteresse mit.

Gruß

[RedRainDrop]

wenn ich jetzt zwei intervalle hab, zb:

]-7;-3] und [-2;2]

ist dann -2 infimum/minimum und -3 supremum/maximum?

[TonEEsNightmare]

@RedRainDrop

Hallo, ich denke du meinst die Vereinigung der beiden Intervalle, also

]-7,-3] U [-2,2]

Dort ist das infimum die -7, ein minimum gibt es nicht, da du dich unendlich nahe an die 7 bewegen kannst.

Das Supremum und Maximum wäre 2.

Gruß

[gnaglowilof]

könntest du mal erklären warum sup(A+B) = sup(A) + sup(B) ist, weil in der Vorlesung hab ich es schon kapiert aber nicht den Beweis :)

[Paulchenkiller]

wie kann man beweisen, dass

inf A + inf B = inf C

C:={a + b : a€A und b€B}

[TonEEsNightmare]

@Paulchenkiller

@gnaglowilof

Hallo, die Beweisidee zu euren Fragen ist die gleiche!

Ich bitte euch etwas Literatur dazu zu nehmen.

Idee: 1) Definiere die addierte Menge so wi Paulcenkillr es mit C gemacht hat.

2) Zeige das die Menge C beschränkt ist durch eine obere Schranke.

Dazu wähle beliebiges a+b aus C und schätze ab: a+b <= sup(A)+sup(B).

3)Zeige das diese obere Schranke de kleinste war.

Dazu mache einen Gegenannahme und führe sie zum Widerspruch.

Also es gibt ein k < sup(A)+sup(B) mit

[TonEEsNightmare]

@Paulchenkiller

@gnaglowilof

für ALLE a+b aus C gilt  a+b<= k < sup(A) +sup(B).

Wenn ihr jetzt ein a+b findet das größer als k ist habt ihr gewonnen!

Das ist dann eure arbeit. Viel Erfolg!

[danimetzler]

1/2 ist wie vorher bereits geklärt das Supremum und zugleich das Maximum.

0 ist das Infimum.

Die Folge hat jedoch kein Minimum, oder? Es geht ja immer weiter Richtung 0 ...

[django034]

1/2 ist ja das suprimum und es gehört zur Menge sagst du, dann ist es doch auch das Maximum dieser Menge oder?

[TonEEsNightmare]

@django034

Ja genau, dass was du sagst stimmt.

Gruß



[JAyThaRevo]

Dank dir!

[Sumpsumb]

Vielen dank ;)

[wiggo123needxanax]

super tutorien! sehr verständlich. hilft ungemein. ein kleiner tip: dein mikrofon übersteuert, dreh den eingangspegel mal um etwa 1/4 runter. grüße

[cCc74cCc]

Ich glaube, da hast du etwas falsch. Das Supremum ist in diesem Fall die 1, da für die Folge: 1/ 1² + n, wobei n ein element von IN , die kleinstmögliche Zahl für n = 0 ist => 1/ 1² + 0 = 1 ;)

[TonEEsNightmare]

@cCc74cCc

Nein, dass ist nicht falsch. ;)

1. Die Folge lautet 1/(n^2 +1) und nicht 1/1^2 +n.

2. Du sagst selber das n Element aus IN ist, also n=1,2,3,4,..... Da gibt es kein n=0. Falls wir n Element aus IN_0 gesagt hätten, dann wäre n =0,1,2,3,4,...... .

Gruß

[zipponorris]

das war echt gut. kannst du mir erklären weshalb R überabzählbar ist und Q nicht ? ich hab im königsberger zwar ne zeichnung, aber irgendwie versteh ich den Sinn nicht. Ich mein ich kann analog wie in den reellen zahlen unendlich viele zahlen in den kleinsten intervallen finden. hängt das mit der definition von einer rationalen zahl zusammen? N/Z ? oder woran liegt das ? Vielen Dank für die Antwort im Voraus

[TonEEsNightmare]

@zipponorris

Einfach wortwörtlich nehmen. Q ist abzählbar, weil du es wirklich an der Hand abzählen kannst. Also z.B fängst du einfach an zu zählen:

1. -> 0/1=0.

2.->1/1= 1.

3.-> -1/1 = -1.

4.-> 2/1 = 2.

5. -> -2/1 = -2.

usw. Das heißt du kannst wirklich anfangen Q an der Hand abzuzählen. Bei R geht das nicht. Du kannst nicht anfangen sie abzuzählen, denn was wählst du als z.B zweites Element.

1. -> 0,0

2. -> 0,1 oder 0,01 oder etwa 0,0001 oder 0,0000001 oder 0,000000000000000001 oder oder...

[emotional771]

Vielen Dank.Sehr gut erklärt. 5 Stars  ;)

[Parilousfire]

Dnke schööööööööööön ... :) sehr sehr nett von dor ;) dnke nochmal:)

[2006nyny]

hallo

ich habe eine hausübung bekommen die ich aber nicht verstehe und hier sollen wir auch supremum, infimum,max und min bestimmen könntest du mir evt helfen

a) A={1,2,3,4,5,6,7,8,10} B={3,4,9,19}

b) A={n element aus IN ,_größer geich 100} B={ n element aus IN,n größer gleich 5}

c) A={n elemtn IN,n ist primzahl} B={n element IN,n ist ungerade}

[PuchMaster]

vielen dank, hat mir sehr geholfen!!

werde mir vllt auch die anderen videos ansehen ;-)