@Saskachewan (cd. finito): W fizyce istnieją tak de facto dwa modele opisujące ten problem. Pierwszy to to o czym mówiłem: że większość zjawisk (zwłaszcza dotyczących ruchu) są ciągłe, a nawet wielokrotnie różniczkowalne (żeby móc mówić o prędkości, przyspieszeniu, itd.). Drugi to, że świat jest skończony (podejście Plancka), tzn. zbudowany z odrębnych kwantów, czy najmniejszych kawałków. Czyli nie ma nieskończoności (w tym dzielenia odcinka w nieskończoność jak w historii o Achillesie i żółwiu)
@Saskachewan (cd): Mówiąc "Achilles nie dogoni żółwia" tak de facto mówimy, że suma zmniejszających się odcinków czasu (między kolejnymi pomiarami) dąży do nieskończoności. Co z formalnego punktu widzenia jest nieprawdą. Jest dokładnie odwrotnie - co raz mniejsze fragmentu czasu sumują się w konkretną chwilę, w której Achilles dogania żółwia. Wynika to z fundamentalnego założenia, że funkcja przebytej drogi w zależności od czasu jest ciągła.
@Saskachewan: Powiedzenie "Achilles nie dogoni żółwia" nie ma żadnego logicznego sensu. Można jedynie zapytać jakie jest wzajemne położenie tych dwóch obiektów w danej chwili. Jak się do tego dołoży formalizm matematyczny to wychodzi na to, że w nieskończonej liczbie chwil Achilles jest przed żółwiem. Ale jak się zmniejsza odległość między Achillesem, a żółwiem, to i czas między kolejnymi pomiarami maleje.
1. Matematyka konkretna oparta na empirii, w której Achilles dogania żółwia osiągając rekurencyjnie granicę i ją przekracza.
2. Matematyka teoretyczna, w której zakłada się, że podział połówkowy nigdy się nie kończy, a więc zakłada się, że teoretyczny Achilles nigdy nie dogoni żółwia.
Nauki ścisłe korzystają z matematyki pierwszej z uwagi na jej przydatność.
Punkt 2 to nie Matematyka teoretyczna tylko paradoks żółwia, który stał się paradoksem z powodu źle przeprowadzonego dowodu prowadzącego do błędnych wniosków
@zenek135: A na czym polegało owe złe przeprowadzenie dowodu? Gdzie leżał błąd? Tak z ciekawości pytam, by nie popełniać tego błędu w innych miejscach.
@Saskachewan (cd. finito): W fizyce istnieją tak de facto dwa modele opisujące ten problem. Pierwszy to to o czym mówiłem: że większość zjawisk (zwłaszcza dotyczących ruchu) są ciągłe, a nawet wielokrotnie różniczkowalne (żeby móc mówić o prędkości, przyspieszeniu, itd.). Drugi to, że świat jest skończony (podejście Plancka), tzn. zbudowany z odrębnych kwantów, czy najmniejszych kawałków. Czyli nie ma nieskończoności (w tym dzielenia odcinka w nieskończoność jak w historii o Achillesie i żółwiu)
TheDangerousR 1 month ago
@Saskachewan (cd): Mówiąc "Achilles nie dogoni żółwia" tak de facto mówimy, że suma zmniejszających się odcinków czasu (między kolejnymi pomiarami) dąży do nieskończoności. Co z formalnego punktu widzenia jest nieprawdą. Jest dokładnie odwrotnie - co raz mniejsze fragmentu czasu sumują się w konkretną chwilę, w której Achilles dogania żółwia. Wynika to z fundamentalnego założenia, że funkcja przebytej drogi w zależności od czasu jest ciągła.
TheDangerousR 1 month ago
@Saskachewan: Powiedzenie "Achilles nie dogoni żółwia" nie ma żadnego logicznego sensu. Można jedynie zapytać jakie jest wzajemne położenie tych dwóch obiektów w danej chwili. Jak się do tego dołoży formalizm matematyczny to wychodzi na to, że w nieskończonej liczbie chwil Achilles jest przed żółwiem. Ale jak się zmniejsza odległość między Achillesem, a żółwiem, to i czas między kolejnymi pomiarami maleje.
TheDangerousR 1 month ago
...wystarczy jedno pojęcie: zbiór pusty
Współczesna matematyka dzieli się na dwa działy:
1. Matematyka konkretna oparta na empirii, w której Achilles dogania żółwia osiągając rekurencyjnie granicę i ją przekracza.
2. Matematyka teoretyczna, w której zakłada się, że podział połówkowy nigdy się nie kończy, a więc zakłada się, że teoretyczny Achilles nigdy nie dogoni żółwia.
Nauki ścisłe korzystają z matematyki pierwszej z uwagi na jej przydatność.
Robakks 1 year ago
@Robakks
Punkt 2 to nie Matematyka teoretyczna tylko paradoks żółwia, który stał się paradoksem z powodu źle przeprowadzonego dowodu prowadzącego do błędnych wniosków
zenek135 1 year ago
@zenek135: A na czym polegało owe złe przeprowadzenie dowodu? Gdzie leżał błąd? Tak z ciekawości pytam, by nie popełniać tego błędu w innych miejscach.
Saskachewan 4 months ago