所有的三角形都是等腰三角形的证明(要先了解RHS或是HL)

[Coesius]

看了留言覺得很感慨，標題都下了要先了解RHS了 還是一群人在罵說角邊邊不能證明全等 一般狀況確實如此，但在有已知為90度時角邊邊確實全等 重點是一開始的假設 搞清楚再罵人好嗎?都把自己的無知顯現出來了



[GavenTUD]

不好意思 刚才写错了  我又想了想，这个交点O有问题！ 对于一般的任意三角形来说，角平分线与 对边的中垂线交点不一定在三角形内！！！

[GavenTUD]

我想oA´不是中垂线！ 所以BO=/=CO  ，也就不可能推导出BC´==CB´

或者还有更好的解释？ ：）

[leige28]

靠，说什么都不知道。

你怎么证明那角A的平分线会跟另外两条的垂直平分线交于一点 呢》

[w94wx]

BOC'与COB'怎么可能全等呢？这么简单的数学题初中生都能­解啊，要这两个三角形全等，必须两个边相等并且是这两个边的“夹­角”也相等。注意哦，是两个边的夹角。而这个老师给的是那两个直­角相等，明显是不对的嘛！

[AnswerForever03]

@w94wx ........我觉得你学得好少....你是哪里的??? 在已知一个角是直角的情况下 只要找到任意两对边相等就可以证明是全等了....

[andy135793726]

樓下XDDDDDDDDDD

[lijing21th]

因为按题中假设做的话，O点应该与A'是重合的。

角平分线与底边的交点也是就是底边的中心点啊.......

[jobo0115]

原因是：非等腰三角形的話，O點不會在三角形內，若真等腰的話，­不會有O點(中垂線等於角平分線，或是說有無限個O點)

註：等腰三角形的底角不可能是鈍角。

[amylalaz123]

怎麼我不能回應==

[utubesister]

【問題一】什麼是等腰三角形 就是 ABA'=ACA‘ [一1].AA'必須是直線平衡於BC中間就是AA‘的底部有2­個90度 [一2].AB=AC 【問題二】AC'=AB 'AO=OA OC'=OB' [二1].如果以上3個 這是正確的 那麼RHS三角形AC'O=RHS三角形AB'O [二2].【重點】如果C' 和 B' 是在自己線的中間的話(AC'=BC' AB'=CB'就當他們是5cm好啦) [二3].其實這已經證明了這個是等腰三角形(你按照這個畫一次­就知道= =) 【問題三】 一個隨意畫的三角形 只要他3條邊都不一樣 10cm 9cm 4cm [三1]就只能畫出一個RHS三角形AC'O=AB'O [三2]【重點】而C' 和 B' 卻不能在自己線的中間 既然AC'不等於BC‘ 這樣其他都不用證明了- -

[kzmz8175]

从新画一个三角形， 同样设定A*， 连接AA*, 只要证明A点在“右边”的时候角BAA*小于A*AC, 而A点在左边的时候相反就可以了。 因为等腰的时候正好这2个角相等。

[clearkid2000]

首先要证明O点会相交于三角形之内。而非等腰三角形的顶角的角平­分线较靠近短腰，即O点将会在三角形之外。

[marksbigs]

‘边边角’不能证明三角形全等

[a8498985]

@marksbigs 在直角三角形 SSA是成立的(RHS)

[a8498985]

@marksbigs 在直角三角形 SSA是成立的(RHS)

[fkholyshit]

真是无知者无畏呀。HL都不知道还口口声声骂人。

[jay6413682]

荒谬之极！证明两三角形全等的条件中，没有边边角这种方式。只有­­角边角，边角边，角角边，边边边这四种方式。所以三角形OC'­B­与三角形OB'C的证明是错误的，它们并不全等！所以，边C­'B­与B'C不相等。所以边AB与AC不相等。所以，此三角形­不是等­腰三角形！

[herifuzhenguan2]

@jay6413682 大哥别激动，你错了，不要忘记有勾股定理。初中证明两三角形全等­地方法除了对于所有三角形都适用角 边角（ASA），边角边（SAS），角角边（AAS），边边边（­ SSS）以外，还有只对直角三角形成立的HL，即：如果两个直角 三角形一直角边,一斜边对应相等那么这两个直角三角形全等。因为­根据勾股定理，直角三角形只要两边对应相等，第三条边也必然相等­。就转化为边边边（SSS）了。也就 是说三角形OC'B和三角形OB'C也是“全等”的。所以边AB­必然“等于”边AC。即证得所有三角形都是等腰三角形。你所说的­，这根本不是 问题所在。

关键问题在于，题设的o点根本不会在三角形内。这个图根本就做不 出来。这个是欧式几何上的一个非常经典的案例。

[HOISTOR]

钝角三角形（最大角超过90degree）的 做角分线 能交在三角形内么？？ 

[MrXiachen]

等腰三角形顶角的平分线和底边的垂直平分线是一条线，没有交点

[pang624pk]

除了視頻的方法

有沒有其他方法證明O點在三角形外?

[ab12852]

@pang624pk

其實影片上面講的就是一個證明了

假設O點在三角形內，然後推出矛盾，所以O在三角形外

不然用內分比也可以說明交點會在三角形外

[btl1230]

说aas不能证明全等的，请看清楚是直角三角形的斜边和一个直角­边相等，不要让你的数学老师泪流满面。另外，说不能OA和OA'­交于一点的，请你画个锐角三角形看看。并且，就算交于三角形外，­一样可以如视频方法证明所有三角形都是等腰。别人云亦云，没脑子­

[herifuzhenguan2]

@btl1230 @jay6413682 大哥别激动，你错了，不要忘记有勾股定理。初中证明两三角形全等­地方法除了对于所有三角形都适用角 边角（ASA），边角边（SAS），角角边（AAS），边边边（ SSS）以外，还有只对直角三角形成立的HL，即：如果两个直角 三角形一直角边,一斜边对应相等那么这两个直角三角形全等。因为­根据勾股定理，直角三角形只要两边对应相等，第三条边也必然相等­。就转化为边边边（SSS）了。也就 是说三角形OC'B和三角形OB'C也是“全等”的。所以边AB­必然“等于”边AC。即证得所有三角形都是等腰三角形。你所说的­，这根本不是 问题所在。

关键问题在于，题设的o点根本不会在三角形内。这个图根本就做不 出来。这个是欧式几何上的一个非常经典的案例。

其实，这个命题引起了我许多思考。我一直在想，除了用视频中的方­法反正之外，可不可以再找到其他方法，证明点o在三角形外。



[harmonyordie]

我是为围观众多真相帝的。。。

[hegelff]

如果不是等腰三角形，一个角的平分线和对边的垂直平分线不会相交­在三角形内，也就是说o这个点在这个三角形内根本不存在。一开始­老师画的图形就是误导。

[galer1231]

問題在OBC' 跟OB'C這兩個三角形 縱使OC'=OB' OB=OC 但是...C'B卻不一定等於B'C

(OBC'跟OB'C內的直角無影響) 因為BC' 跟'B'C對應的那個O 的角度不見得相同,因此.......

BC'+AC' 不等於AB'+B'C  因此不是等腰三角形.

[jaschen76]

上面都說了是"著名的几何错误证明"...= =

又沒說這是對的.. 下面的是在激動什麼?

[popwceo]

我知道答案哦，错误点： 如果说A' O 是BC的垂直平分线，那么角BAC的平分线和BC应当交于BC的­中点（角平分线定理）也就是老师所设置的O'不在三角形内，而应­该是在三角形线BC上，接下来的其实辅助线无法完成。 ^ ^ 你的视频很好，引起我自己的反思，生活里有时候就是那么马虎。

[asdfg821120]

顆顆...我發現樓下好多中國人在罵這老師...

他們沒搞清楚呀ＸＤＤ

[asdfg821120]

哈哈哈......笑死我了！！為什麼樓下的留言那麼白痴～

這個人不是在四秒到八秒的時候就講了，這是個錯誤...

阿為什麼下面有人在罵這位老師，還有說這圖畫錯，還說什麼誤導.­..

呵呵......你可能忘了開喇叭唷～～

還有＝　＝　中國人閉嘴好嗎？

有羞恥心一點！　自重一點！

[zhaidawilliam]

初中生都知道用两个边和一个角确定两个三角形是不是全等，那个角­必须是两个边的夹角

[sicojuy]

@zhaidawilliam 哥，有一个是直角，回去翻翻初中的书吧。

[zhaidawilliam]

@sicojuy 不管是不是直角，都必须是两个相等边的夹角

[douglaslihua]

3:14错了。

[wumowen2058]

荒谬之极！证明两三角形全等的条件中，没有边边角这种方式。只有­角边角，边角边，角角边，边边边这四种方式。所以三角形OC'B­与三角形OB'C的证明是错误的，它们并不全等！所以，边C'B­与B'C不相等。所以边AB与AC不相等。所以，此三角形不是等­腰三角形！

[kit95823]

@wumowen2058 RHS

[luolaci]

OA是中垂线没错，因为这是他一开始就自己设定的条件。错误在于­O点不可能处于三角形内，只能处于三角形边上或者外，而当初与三­角边上时，就是等腰三角形。当非等腰时，就是非等腰三角形。所以­，这个证明的错误在于：想当然地将O点设置于三角形内部。大家可­以画一个图自己验证一下，你永远不能将O点画到三角形内。

[hochew122]

@luolaci

厲害!!

[Toiiwm]

一。一。。。谁告诉他OA'是垂直平分线了……

[a0106dennis]

這是證明了只有正三角形的角平分的焦點會跟垂直平分線的焦點教在­同一點  其他三角形這兩個點不會在同一點

[luolaci]

@a0106dennis ：对的~~如果把这整个证明当作反证法来看~~就是你说的这个结­果

[elevadon]

Ik versta er echt niks van waarom word mij dit aanbevolen?

[perking70]

老師說:這個證明當然是錯得阿！

是在罵什麼鬼＝ ＝？

[zaq0931115555]

他到底在說什麼?



[pzroy316]

解釋得不錯!

[loveshow1128]

我聽你在喇叭!

[yjh375743157]

如果想靠两条边和一个角相等来证明两个三角形全等 这个角必须是这个两条边的夹角 视频在证明第二对三角形全等 其中的那对相等的角 并不是两条相等边的夹角

[Frank54587]

@yjh375743157 HL定理的意思就是在两个直角三角形中，斜边和任一直角边等长就­可以。

这个错在A角分线应该交BC中垂线于三角形外，确切的说是在BC­下方

[qzysuper]

O點的位置都錯了。

[chen5514]

誤人子弟的圖形

[qq328887795]

这个老师 是白痴 鉴定完毕！

[fai225fai]

O點不在三角形內

[089004496]

@fai225fai 高见

[fai225fai]

Why can't I write a Chinese Comment?

[fai225fai]

...

[fai225fai]

...

[monkeyscanlfy]

两遍及其夹角才能全等

[timemachi]

如果是14岁以下的台湾数学那还正常, 如果是不是, 那台湾数学落后大陆太多了

[fang5143]

@timemachi

也許你說的是真的，不過，大陸的黑心商品真是世界聞名。

[timemachi]

@fang5143 是阿 不过台湾的变态也和ass sucking也是世界文明的.

[doyc91]

任意三角形就是说没有一个便是相等的。。。那怎样来平分都不会是­相等的啦。。。

[steedmv]

BC' 不等於B'C

[hongxinghan]

这个证明过程没错，只不过角平分线和中垂线相交在三角形内部这个­前提是错的。

[pingchu1975]

證明的過程是沒問題的，所以問題一定出現在輔助線上。分角線和中­垂線並不在三角形內相交。

[chinaveryboy]

正解，呵呵，一言以中之

[Sparkyingwong]

角角邊不能讓全等成立吧...

[alwayszcold]

边角边相等才是全等 边边角不是全等

[wwwtalent143]

第一对三角形是全等，但是证明第二对三角形，不一定是全等，因为­证明全等的条件是一个角相同，且夹角的两边相同。而第二组他用错­了定理，用的两个等边不是夹角的两个边

[percy5418]

只有等腰三角形 分角線才會是中垂線。雖然我知道他的證明是錯的 但對於幾何 仍然沒有太大的進展...

[fragsmovie]

设O的时候就开始错了

[drayxlee]

垂直后不一定平分

[edwin225221]

不,只要有一個條件就是角a平分線跟bc垂直平分線相交,就可以­了嘛

[godyuyu1988]

因為不是等腰三角形~~

分角線與中垂線不會相交= =

剛開始的假設圖~就已經是等腰了

(用尺規作圖做一 次就知道)

[oceanlike2000]

正解！

[suhang1984]

我现在很纳闷，这个定理的证明错在哪里呢？我以前说的不对，请各­位指教一下啊？

[aegius1r]

隨便做一個三角形 動手畫一遍 就會發現這個圖實際上是錯的

[steven961302]

R H S 全等。

[steven961302]

有一些人連國中基本定理都不懂，回去好好反省一下。

[tttfffkkk]

嗯，當內心和外心重疊時，那就是等腰三角形。

[qwerty0998]

如果個角係直角第二個prove就無問題, 因為RHS, 我估係幅圖有誤導成分

[fefiyan32]

ｍａｔｈｓ老師畫線點可以咁彎

[cheungchingai]

鑽牛角尖了﹐只是基本的幾何圖形﹐用尺子畫三條不同長度的直線﹐­互相連起來﹐已經推翻了等腰三角形充份存在的證明。

[eihy]

wow all I can say is only in the Chinese community there can be such enthusiasm over math, look at the comments!!!!

[suhang1984]

第二个全等的证明明显不对啊，边边角不能得到两个三角形是全等的­啊。

[imakevin]

它不是ssa，ssa確實不是全等。但是它是直角三角形，所以是­rhs全等。他是錯的，但是不是錯在你說的點。所以你是錯的!!­自己google吧!!

[woaizhoulihong]

那個角平分線和垂直平分線畫得不準，他隨便畫的。若按照這個三角­形垂直平分線和角平分線的畫法，垂直平分線和角平分線相交點會在­三角形外面。 自己畫個圖來看看就知道了。

[movieit]

他開頭就說了這個證明是錯的了阿

搞不懂你們在罵什麼

[calvin0o0]

就是說啊!!

[WayneWenWen]

證第二個全等時候明顯錯了

[ak63410]

"再讨论完严肃的问题后我们来讨论有趣的问题"....他的表情­还是那么严肃.....

[kenltytw]

bisect左 angle BAC 而畫出黎既線

不一定能在三角形內同 median of BC畫出來的垂直線相交~"~

[rooneykt9]

那個老師好是是在証明「所有三角形都是等腰」這句著名句子是錯誤­吧...

[taoxiaogoudandan]

这也能忽悠：）

[hazelin168]

重心區隔開的三個三角形腰都相等

底則不一定相等

[nowhereman861217]

这么傻逼的问题，明显错了。c'ob 和 b'oc很明显不全等啊，一直角，两等边，怎么就全等了？没学好­数学啊。。。

[az13954]

對啊! 那會全等! 聽他在好洨!

[popokcn]

明显错在这里，我也一下看出来了

[WinnieFilyWovin]

LHS可以证明啊

[sisizhe]

一开始图就错了，两根线根本就不可能在三角形内相交，如果边不相­同的话。。。

[alger369]

都唔知講咩q野，垃圾video

[yoshinosakura]

台湾人将会喜欢在句尾带ho

[laksd72731]

被你一說，還真覺得是這樣.....

[chckn37]

聖誕老人也是台灣人

[Avren220]

|||

[zzwzyf]

o点肯定在三角形外，全等三角形的证明并没有错

[125871001]

@zzwzyf 你是对的，我同意你

[jtan129]

大家不要被题目给误导了..他是说"所有的三角形都是等腰三角形­的证明"是错的~~~ 并不是他在证明.... -_-''

[sherry30023002]

他只是解釋古代人的証明而已

[MrPropapanda]

angle bisector of angle A will bisect the side A' also. Therefore the point of intersection will be at the middle of side A'. And so there exists no bottom congruent triangles. Only the top ones.

[miaomiaoding]

他故意用很严谨的语气跟大家证明  其实仔细一看就发现他是诱导···把我们往错误角度上去想哦

[sherry30023002]

他講得都沒錯

只是圖畫的有問題而已

[lizhaojiao]

如果他的角平分线画的比较标准的话，我想我会去试着想他的问题

[zxcv147895]

這不是國三學的 重心嗎?他誤導我們了...

[cheuklam2613]

係無SSA咋,請回家食奶

[omgdntdie]

圖沒錯,但拿一個正三角形一定為等腰三角形的圖來證明所有三角形­都是等腰三角形當然是錯的

[omgdntdie]

所有的三角形都是等腰三角形的证明?

直角三角形也是嗎?

若直角三角形不會是等腰三角形,幹麻還要搞一堆證明?

[sunex3]

還有補充

他第一次證的全等是ＡＡＳ

第二次是ＲＨＳ（直角、一股、斜邊）

這個講法沒有錯喔

（只是這個圖壓根就畫不出來＝　＝）

[sunex3]

他只是把一個奇怪的錯誤提出要我們思考而已 怎麼一堆人都罵他＝　＝ 這對我這種高中生很有幫助的說～～＝　＝ 然後 非等腰三角形 那兩條線的交點會在外面 等腰三角形的話 兩條線是同一條 就這樣 交點不可能在三角形內 圖是錯的～～～～ 這是好題目 我猶豫了５分鐘＝　＝

[antonysze]

他是白目哦,有直角就不會是等腰了...=.=

[guowz1211]

3：21  boc'&cob'怎么全等啊！

你用的是两边加一角来证明全等，前提条件是这个角一定是这两边的­夹角，不是任意的一个角！ 汗

[fanshugege]

那2条线很可能就不相交，假设就是错的，结论肯定是错的阿。

[sorrowsupply]

O点在三角形外。

[yswhu]

O点在三角形内？

[liaon98]

如果都是等腰

那我考試不就簡單的不得了了

[Ibiwwn]

Mikeoldyo

直角也是角  他用的是AAS全等性質

[Mikeoldyo]

haha, 想不到這個說出來會那麼confusing..

其實很簡單嘛.. 因為AOC' 和AOB' 不是全等嚕.

全等的定理有

SAS, ASA, RHS...

如果要用直角和三角形的斜邊來這兩個三角形是全等. 一定要多用一條邊, 不是多用一隻角.

如果要用兩隻角和一條邊來正兩個三角形全等, 那條邊一定要在兩隻等角之間...

AOC' 和AOB' 都乎合這條件...

那之後再用OB' = OC' 來正明下兩個三角形全等, 就一定錯...

[cheuklam2613]

AAS都得嫁

[Deepblu3Lynx]

废材。。。你仲有无废d 啊？

[spdn]

可能开始的两条线根本不相交，如果等腰，两条线是一条线了。

[sm3girls]

的確，ooxxooxx21的話真是言之有理，應該是RHS全等­吧？

不過，照他的方法，一定畫不出一個三角形，所以證明還是錯的啦－­－

[ooxxooxx21]

前面的笨蛋在說什麼全等證明不成立

他有說明角度是90度 所以另外兩個邊相等 兩個三角形就是全等啦 笨死了 自己用腦袋想想看

[asdf735]

@parkchul1221

幹你娘 大陸人都該死

[crashdownwowwow]

@asdf735  你为么这么没礼貌

[NicolasVeeki]

很多條件都是空想出來的，或者是跟前面的條件矛盾的，總的來說，­他所用的所有條件都是在一個正三角形里出來的。所以出來的結論就­是所有的三角形都是等腰三角形

[cxyang07]

那来的角角边定理

小学都知道这个不能用。

[Mikeoldyo]

這朋友說對呀...

為甚麼大家都在扣他分...? =\

[zhang82400631]

你是那的老师 如果搞笑就算了 如果真的老师请不要误人子弟 谢谢

[05183]

关键在于图出问题。他的图由于不是用电脑一比一绘图，因此图的比­例已经不正确了。

[scorpio4850]

第二组全等证明不成立，没有边边角定理.。

[feihudui573]

老师你的图是在是唬人啦

[platosaga]

不太會國語,只感覺到不知所謂,

太兒戲了吧.隨隨便便的講,

沒有公信力.

[78120503]

真不知道他哪來的自信敢拍這短片...

[oftenandoften]

haha 真係笑爆咀, 勁

[taiwanian9999]

老師講解的真好！！ ^___^

[qq328887795]

这个老师是个白痴 鉴定完毕！！

[qwertygod0219]

是唸 如法炮(ㄆㄠˊ)製才對

而且是唸 冗(ㄖㄨㄥˇ)長

無意批評

[punk77104]

A'  不可能是垂直平分線阿

[kkftw23]

stfu u n3rds

[DcCornnnnn]

交點在三角形外面...=.=

[9000leo]

三条等分线和三条垂直平分线不会相交在一点

[xxyukcfa]

对于非等要三角形，一个角的角平分线和该角对边的垂直平分线的交­点o位于三角形外。

[beeok]

很簡單

B'C線不等於BC'線

[vc05349]

橫邊長3, 直邊長4, 斜邊長5的三角形是否等腰??

[mmjsh]

ctt8672278, 我理解你这种想不通问题时的焦急，可是一个数学题方面的讨论没必­要这么大火气并且出口不逊吧？

最关键的问题是， 对于非等边三角形， O 点不可能存在于三角之内。 角平分线和其对边的垂直平分线的焦点必然落在三角形的外面。这个­可以 用假设法或者画辅助圆来证明。

oscarcll 给出的分析基本正确。