Hey! Echt gut gemacht danke! Nur eine Frage, du hast gesagt variation der Konstanten geht bei höheren ordnungen nicht, was ist aber dann der unterschied von variation der konstanten zu reduktion der ordnung von d'alembert?
@d91100 Variation der Konstanten bei Ordnung n heißt für mich: Suche n linear unabh. Lösungen f1, ..., fn der hom. Form und setze die Lösung der inh. Form an: y = a1(x) f1(x)+...+a2(x)f2(x). Dann größeres Zaubern mit der Wronski-Determinante. (Das geht schon, nur nicht im 2. Semester.)
Reduktion der Ordnung nach d'Alembert heißt für mich: Rate eine Lösung f der hom. Form und setze für die Lösung der inhomogenen Form an: y = a(x)f(x). Für a finde ich dann eine DGL mit um 1 kleinerer Ordnung.
Also bei 2.40, das checke ich nicht ganz: e^(-5x) abgeleitet ist doch -5 e^(-5x). Dann auf einmal y`+5y=0 ? Wie geht das denn auf einmal?
tippelman 8 months ago
@tippelman Das haut doch hin: y'+5*y = -5 e hoch (-5x) + 5 e hoch (-5x) = 0. (YouTube mag heute keinen Circonflex.)
JoernLoviscach 8 months ago
Hey! Echt gut gemacht danke! Nur eine Frage, du hast gesagt variation der Konstanten geht bei höheren ordnungen nicht, was ist aber dann der unterschied von variation der konstanten zu reduktion der ordnung von d'alembert?
d91100 8 months ago
@d91100 Variation der Konstanten bei Ordnung n heißt für mich: Suche n linear unabh. Lösungen f1, ..., fn der hom. Form und setze die Lösung der inh. Form an: y = a1(x) f1(x)+...+a2(x)f2(x). Dann größeres Zaubern mit der Wronski-Determinante. (Das geht schon, nur nicht im 2. Semester.)
Reduktion der Ordnung nach d'Alembert heißt für mich: Rate eine Lösung f der hom. Form und setze für die Lösung der inhomogenen Form an: y = a(x)f(x). Für a finde ich dann eine DGL mit um 1 kleinerer Ordnung.
JoernLoviscach 8 months ago