Aber was nutzt mir das, wenn ich das weiß? Ständig wird diese Zahl bei exponentiellen Wachstum benutzt. Aber die Bakterien wachsen doch nicht nach E nur weil wir damit leicht rechnen können. Oder... hm. Wenn ich weiß die Bakterien vervierfachen sich in 20 Minuten, dann haben sie sich in 10 Minuten verdoppelt. also haben sie sich in x Minuten ver"e"facht (sorry). Wobei x dann zwischen 10 und 20 Minuten liegt. Kann man das so rechnen?
@ixwix In der Tat, das wäre nett von den Bakterien, und das Rechnen zu erlecihtern. Ich würde dagegen so begründen: Die Zahl e ist der Schlüssel zu den Exponentialfunktionen. Damit kann ich die "billigste" Exponentialfunktion tatsächlich ausrechnen. Habe ich erstmal e^x, kann ich jede andere Exponentialfunktion bilden: a^x = e^(x ln(a)). Man beachte: Mit exp habe ich ja auch dessen Umkehrfunktion ln. Kenne ich also e^x, kann ich das so umbauen, dass es sich an die Bakterien anpasst.
@ixwix Und noch die Antwort auf die zweite Frage: Das Umrechnen von "Verdopplung in 10 Minuten" (2^(t / 10 min)) auf "Ver-e-fachung in der Zeit T" (e^(t/T)) übernimmt in der Tat der natürliche Logarithmus.:
2^(t / 10 min) = e^(t/T) ==> ln(2) / 10 min = 1/T ==> T = 10 min / ln(2), macht etwa 14 min.
@SeekeroM1 Ein Sinn der Eulerschen Zahl: Eine Exponentialfunktion mit Grundrechenarten hinschreiben, auch für krumme Exponenten. Wie man 2^234,567 mit den Grundrechenarten ausrechnen kann, ist erstmal unklar. Aber e^234,567 klappt: e^234,567 = (e^0,000234567)^1000000000 = ca. (1+0,000234567)^1000000000. Da stehen nur noch Grundrechenarten, denn x^1000000000 ist "nur" ein langes Produkt. Wenn man dann diese ("die") Exponentialfunktion e^x hat, kann man die anderen wie 42^x daraus basteln.
Könnten sie mir eine PN schicken, wie ich die eulersche Zahl mit der Raylorreihe herleite so wie sie das mit der Wurzelfunktion gemacht haben?
MusicNeutron 3 months ago
@MusicNeutron Hmm, verstehe die Frage nicht. Und warum als private Nachricht? Könnte auch andere interessieren!
JoernLoviscach 3 months ago
Aber was nutzt mir das, wenn ich das weiß? Ständig wird diese Zahl bei exponentiellen Wachstum benutzt. Aber die Bakterien wachsen doch nicht nach E nur weil wir damit leicht rechnen können. Oder... hm. Wenn ich weiß die Bakterien vervierfachen sich in 20 Minuten, dann haben sie sich in 10 Minuten verdoppelt. also haben sie sich in x Minuten ver"e"facht (sorry). Wobei x dann zwischen 10 und 20 Minuten liegt. Kann man das so rechnen?
ixwix 9 months ago
@ixwix In der Tat, das wäre nett von den Bakterien, und das Rechnen zu erlecihtern. Ich würde dagegen so begründen: Die Zahl e ist der Schlüssel zu den Exponentialfunktionen. Damit kann ich die "billigste" Exponentialfunktion tatsächlich ausrechnen. Habe ich erstmal e^x, kann ich jede andere Exponentialfunktion bilden: a^x = e^(x ln(a)). Man beachte: Mit exp habe ich ja auch dessen Umkehrfunktion ln. Kenne ich also e^x, kann ich das so umbauen, dass es sich an die Bakterien anpasst.
JoernLoviscach 9 months ago
@ixwix Und noch die Antwort auf die zweite Frage: Das Umrechnen von "Verdopplung in 10 Minuten" (2^(t / 10 min)) auf "Ver-e-fachung in der Zeit T" (e^(t/T)) übernimmt in der Tat der natürliche Logarithmus.:
2^(t / 10 min) = e^(t/T) ==> ln(2) / 10 min = 1/T ==> T = 10 min / ln(2), macht etwa 14 min.
JoernLoviscach 9 months ago
10.000 Aufrufe!!!
8BombaMann8 9 months ago
2:10 endlich sieht ein mathelehrer mal den sinn der mathematik ein^^
bruchpilot747 10 months ago 4
6,400477543^0,00001 ist aber auch ganz nah an der Zahl 1... ich werde wohl nie checken was man mit der eulerschen Zahl machen kann...
SeekeroM1 10 months ago
@SeekeroM1 Ein Sinn der Eulerschen Zahl: Eine Exponentialfunktion mit Grundrechenarten hinschreiben, auch für krumme Exponenten. Wie man 2^234,567 mit den Grundrechenarten ausrechnen kann, ist erstmal unklar. Aber e^234,567 klappt: e^234,567 = (e^0,000234567)^1000000000 = ca. (1+0,000234567)^1000000000. Da stehen nur noch Grundrechenarten, denn x^1000000000 ist "nur" ein langes Produkt. Wenn man dann diese ("die") Exponentialfunktion e^x hat, kann man die anderen wie 42^x daraus basteln.
JoernLoviscach 10 months ago
"Sie werden sich fragen, was soll der Blödsinn? Aber das fragen Sie sich sowieso bei der Mathematik"
jap, besser kann man es echt nicht treffen :-)
n1ghthawkx 10 months ago 3
deine Mutter ist auch trivial
ChefOBrien 1 year ago
das ist doch alles trivial :D
prachtHODEN 1 year ago 6
Wahnsinn, danke, ist seehr informativ,lehrreich und lustig erklärt!
Hut ab!so einen Lehrer will ich haben :)
Snat86 1 year ago 4
@Snat86 Ohja, einer der besten die ich je hatte :)
therealfoofel 1 year ago
Das tolle ist, dass durch die Live-Aufnahme Zeit bleibt selbst zu überlegen =)
HisJessiii 1 year ago 13
Schreibe Montag eine Klausur zu dem Thema und kann nur danke sagen, echt super erklärt!!!!!!
MultiSunny83 2 years ago