το 0.99.... για να μπορέσουμε να το πολλαπλασιάσουμε πρέπει να είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός με όσα ψηφία θέλετε. Οπότε όταν πολλαπλασιαστεί με το 10 η υποδιαστολή θα μετακινηθεί κατά ένα ψηφίο. οπότε τα 9ρια στο 9,99... θα μείνουν ίδια με αποτελέσματα το 9 + 0.99 να μην είναι ίδιο με το 10 χ εφόσον το 0.99.. σε αυτή την πράξη έχει ένα 9 λιγότερο άρα δεν ισούται με το αρχικό χ. ευχαριστώ.
@agarmpilas kaneis lathos sthn arxh . Gia na mporeseis na polaplaseis kati einai arketo na einai pragmatikos arithmos pou seimenei oti mporei na exei apira psifia opos to pi h to riza2. thimase sto sxoleio otan egrafes 3x na xorizes se periptoseis analoga me to an exei peperasmena psifia h oxi? to apotelesma sto video fisika einai swsto . Polaplasiazonte oloi oi pragmatikoi arithmoi metaksi tous. ti ratsistika ein auta. k apira psifia na exei enas arithmos mia xara sigkekrimenos einai
@agarmpilas Αν πολ/στεί το 0,99... με 10 προκύπτει 9,99... Αν αφαιρέσουμε το 9 από το 9,99... προκύπτει 0,99... το οποίο είναι ίσο με το αρχικό 0,99... που ήταν εκχωρημένο στο χ. Στο 0,99... που προκύπτει δεν υπάρχει ένα 9 λιγότερο όπως λες και αυτό επειδή καθέ περιοδικός αριθμός έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. Είναι σαν να λες ότι το ∞ - 1 = ∞ δεν ισχύει, το οποίο ισχύει.
@SuperVag13 0,999...=1 kai 0,111...=1/9 pou einai to provlima? den iparxei kapia antifash malista to proto einai sinepia tou deuterou an polaplasiaseis me 9.
Με μια όχι τόσο αυστηρή μαθηματικά έκφραση αλλά νομίζω αρκετά κατανοητή:
1-0.99...=0.00...1=1/∞=0, άρα 1=0.99...
Δηλαδή, αν προσθέταμε στο τελευταίο ψηφίο το 1 αυτό θα γινόταν 10 και άρα θα έδινε 1 στο αμέσως προηγούμενο ψηφίο ενώ το ίδιο θα μηδενιζόταν (9+1=10). Ακλουθώντας αυτή την αλληλουχία θα καταλήγαμε στο 1,0000000.... = 1. Όμως "1 στο τελευταίο ψηφίο" (απειροστό), που χρειαζόμαστε, δεν είναι τίποτα άλλο από το 1/∞ πράγμα που ταυτίζεται με το 0.
1528 σχόλια γεμάτα διαφωνίες και αμπελοφιλοσοφίες σχετικές με μια απόδειξη η οποία βρίσκεται στο σχολικό βιβλίο της Α` Γυμνασίου. Το πρόβλημα βέβαια δεν είναι η διαφωνία αλλά το γεγονός ότι από αυτούς τους 1528, οι 1527 έχουν απολυτήριο Γυμνασίου, γεγονός που αποδεικνύει πως κάτι δεν πάει καλά στο ζήτημα της αξιολόγησης. Κατάντια...
gia na to eksigisw kalytera to pio panw pou eipa..ta 9aria tou deyterou arithmou pou pollaplasiasa me to 10 einai perissotera apo ta 9aria tou arxikou 0.9999.... ayto omws epeidi den fainetai pouthena mallon to ksexnoun polloi i den to katalavainoun...pantws ta pragmata einai apla...alla ok Ellada einai edw oa kathenas leei oti nanai....
με τον πολλαπλασιασμο τα εννιαρια μετα το κομμα παραμενουν τα ιδια. το απειρο ειναι απειρο, δεν υπαρχει λιγοτερο απειρο και περισσοτερο απειρο. Όσα εννιαρια εχει πριν τον πολλαπλασιμο. (απειρα) εχει και μετα. Ως γνωστον οο-1 = οο. Για πες εσυ ομως ποσα λιγοτερα εννιαρα εχει μετα τον πολλαπλασιασμο. Warning: το βιντεο ειναι σωστο και η ισοτητα πασιγνωστη.
Episis fantasteite pws otan pollaplasiazetai epi 10 o aritmos 0.9999.... pou ton exoume thesei me x arxika ''apokta'' perissotera psifia meta tin ypodiastoli san plithos kai estw kai pou pali einai apeira se sxesi me ton arxiko arithmo 0.9999....pou exei kai aytos episis apeira, telika aytoi oi dyo arithmoi den einai idioi...o pollaplsasiasmenos me to 10 einai estw kai apeiroelaxrista megalyteros apo ton arxiko...
εκτος αν ξερεις να πολλαπλασιαζεις απειρα στοιχεια μονο οταν ειναι περιοδικα με μονο ενα ψηφιο οπως το 0,333.... και ο πολλαπλασιασμος τους να μη δινει κανενα κρατουμενο......
@blackandDecker22 vsk to 0,123123123..... den einai tpt diaforetiko apo to 41/333 dld 0,123123123...=41/333 . ara 0,123123123...*9=(41*9)/333 to opoio veveos einai iso me 1,108108108108...... . na poume vevea oti para ta apira psifia milame apla gia rhtous arithmous dld (41/333)*9=369/333
lina815, μην παιδεύεσαι κοριτσάρα μου, δεν θα βγάλεις άκρη με τους ανεκπαίδευτους.
Η άποψη είναι σαν την κωλοτρυπίδα. Έχει ο καθένας από μια. Ωστόσο στα μαθηματικά δεν τίθεται ζήτημα «γνώμης» και γι` αυτό γίνονται ρεζίλι χωρίς να το καταλαβαίνουν.
και πολυ πιο απλα αποδυκνυεται και θεωρητικα αυτο.
αναμεσα σε 2 οποιουςδηποτε πραγματικους αριθμους υπαρχουν απειροι πραγματικοι. πχ αναμεσα στο 1 και το 2 υπαρχουν απειροι,αναμεσα στο 1 και το 1,001,παλι απειροι.
βρειτε μου εναν αριθμο αναμεσα στο 1 και το 0,9(περιοδικο)
απο τη στιγμη που θα επρεπε να υπαρχουν απειροι αλλα δεν υπαρχει ουτε ενας,αυτο σημαινει ακριβης ταυτιση των αριθμων.
Κάποιοι πιστεύουν ότι από τη στιγμή που ο απειροψήφιος 0,999... συμβολίζεται με ένα γράμμα x ξεκινά και το λάθος. Αν ήταν έτσι θα ήταν λάθος να συμβολίζουμε τον γνωστό υπερβατικό 3,141592...=π.
Αυτό που με θλίβει διαβάζοντας σχόλια, είναι ότι ενώ αυτά διδάσκονται στα ελληνικά γυμνάσια και λύκεια κάποιοι τα βλέπετε στο utube σαν θαύματα. Αν στο σχολείο δεν είσαστε όλο μπάλα, γκομενιλίκια, τσιγαριλίκια και κοπάνες θα τα ξέρατε!!! Περισσότερα εδώ: watch?v=MwU47u1aZ48
@terras77@galatisnik5@callotouros@archerheartgirl Η αλήθεια είναι μία: Αν και η απόδειξη του βίντεο δεν μπορεί να θεωρηθεί έγκυρη, η σχέση 0,999... = 1 πράγματι ισχύει και αποδεικνύεται τόσο με τον τύπο του αθροίσματος άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου όσο και με ολοκληρωτικό λογισμό. Η μαθηματική κοινότητα το έχει αποδεχθεί και έχει ξεπεράσει το κλισέ "κάθε αριθμός έχει μόνο μια γραφή". Αυτό που δείχνει το βίντεο είναι μια "μπακαλίστικη" απόδειξη ενός επιστημονικώς απόλυτα έγκυρου ισχυρισμού!
Πάρα πολύ σωστά όσα αναφέρεις. Με μια διαφωνία. Η απόδειξη δεν είναι "μπακαλίστικη". Στηρίζεται ακριβώς στην ίδια ιδέα της απόδειξης του τύπου του αθροίσματος Sν των ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου που πολ/ζουμε με το λόγο λ και στην συνέχεια αφαιρούμε κατά μέλη. Και δω, ουσιαστικά στο βίντεο, αφαιρούνται κατά μέλη η 1η ισότητα από την 2η. Με την ίδια λογική αν το 0,999=0,999... θα έπρεπε και το 0,9=0,99 !!! Άμεσες συνέπειες των παραπάνω είναι πχ 7,999...=8 ή 5,999...+3,999...=10
Το πρόβλημα το παραπανω εχει την ιδια βαση με το 1/9=0.1111...=>
9*1/9=0.9999...=>1=0.9999..Το 1/9 ειναι μια συγκεκριμενη ποσοτητα..πχ το 1/9 m ειναι μια συγκεκριμενη αποσταση, ομως το 0.1111..την κανει να φαινεται ασαφης..θελω να πω το προβλημα στηριζεται στην αδυναμια του δεκαδικου συστηματος να αποδωσει καποια πηλικα επακριβως..
an k ekana like agaphte miltosdrama prepei na sou pw pws einai la8os dioti 0,999*10=9,99 k oxi 0,999*10=9,999 opote olh h eksiswsh bgainei la8ws k fysika 0,999=0,999 k oxi 0,999=1 k eksalou afou sou bghke la8ws apotelesma aytomatws shmainei oti h ekshswsh einai la8ws 8a mou peis aplws ena kolpo einai alla mhn mperdeuoume k ton kosmo ayta :)
@archerheartgirl den grafei 0,999 grafei 0,999... oi telitses den einai diakosmetikes. toso to apotelesma osos kai h apodiksh einai oloswsto to 0,999... den einai tpt allo para ena akoma simvolo gia th monada. an diafoneis mporeis na dokimaseis na apodikseis oti 0,999... diaforo 1 alla den tha ta katafereis . den einai kolpo einai mathimatika k malista polu apla
@354sete ma den vrike oti einai iso me kati allo ekei einai to thema oti apodikniei oti to 0,999... kai to 1 einai diaforetika simvola gia to idio antikimeno
Egw to mono pou exw na pw,einai oti otan pollaplasiazeis to 0,999 me to 10 to apotelesma einai 9,990 kai oxi 9,999...Gia poia apeira milate k isothtes???Allo 9 k allo 0,ektos an se epomeno videaki apodeixete oti 9=0,opote ekei paw paso.
@chococelticwisdom epitelus kai enas sostos edo mesa.... 10x0.999=9.99 re zoa.... po! mu aresei pu o allos to pezei kai epagelmatias mathimatikos (wanna be)
episis apo pote to apeiro symvolizete me telitses ? allo k etuto pali
tote re malakes bgeite ekso k peite oti to binteo leei alitheia k deikste mas poso gnorizete eseis. mallon arithmitikh kserete k eos ekei ftasate. pate k ligo gymnasio na mathete oria orgia
@terras77 ma ti gaidaros pou eisai ksipna epitelous. to video leei alithia telione. kai pragmatika aporo se auton ton kosmo mia zwh h aksioi kai oi eidikoi einai gematoi amfivolies kai o kathe asxetos san kai sena (gt eimai 100% oti den eisai armodios na milas epi tou thematos ) einai apolita sigouroi k as exoun lathos. edw sou leme oti eisai episima lathos kai c den dineis oute ena lepto amfivolias ston eauto sou.oxi apla den exeis dikio alla eisai kai aisxros
@terras77 forums.xkcd.com -> Mathematics ->ANNOUNCEMENTS -> WE ALREADY KNOW ABOUT THE .999 --> 1 THING (and 0/0 etc) . Diko sou , skepsou mia fora thn pithanotha na mhn exei adiko olo to simpan alla esu
mathe oti ta mathimatika einai APROSVLITA!! pou shmainei oti an tetoies malakies eixan efarmostei tote tha telousame thaumata. antaytou exoume me apodeikseis anakalupsei ta mustika tou sympantos(programma sern). oson h nohsh stamatasei sto "kolpo" ayto edo h alla paromoia apla anhkete sta "ordinary minds". dexesai os apodeiksi th metatopisi mia theshs dekadikou k ayto ta leei ola.
Ta aleksiptota k ta Myala douleuoun kalytera anoikta!!!
re file kaneis afairesh mikroterou arithmou apo akaireo k epeidh de theleis paradexteis kati pou den gnorizeis prospatheis na mas bgaleis asxetous. mipos pisteyeis k se alles prakseis me to apeiro? px apeiro/apeiro = 1? xaxaxaxaxaxa milame esu eisai xeiroteros apo ton prohgoumeno.
@terras77 egw eimai mathimatikos ilithie kserw polu kala ti lew . to 0,999... einai akereos k den einai mikroteros apo to 1. Malista auto pou den exeis katalavei einai oti to 0,999... den einai tpt allo para ena allo simvolo gia th monada. An theleis na diafoniseis sovara tha prepei na mou peis ti onomazeis 0,999... ti orizeis 0,999... ti gia sena telos pantwn auto to simvolo k meta mporoume na eksetasoume an tautizete h oxi me th monada.gia pes mou ti seimenei otan grafeis 0,999...?
@terras77 tha sou pw gw mpas k teliosoume epitelous:(otan exeis mia akolouthia apo dekadika psifia a1 a2 a3...tote me 0,a1a2a3...simvolizeis ton prgmatiko arithmo auton pou einai megaliteros apo kathe arithmo ths morfhs 0,a1a2...an (n fisikos arithmos)kai exei osodipote konta tou enan arithmo auths ths morfhs.otan an=9 gia kathe n tote o monadikos arithmos me authn thn idiothta sareseiden saresei einai o 1.ara to 0,999...simvolizei to 1.katalaves twra?
@terras77 tosh wra sthn ousia milouses xwris kan na ksereis ti seimenoun auta ta simvola pragma tromera asximo (to na milas gia kati pou den ksereis ti paei na pei , ti simvolizei ) alla vlepeis oti otan mpeis sthn diadikasia na deis to skata simvolizei kapios otan grafei 0,a1a2a3a4..... tote vlepeis anagkastika oti to 0,999.... paei na pei 1. den iparxoun perithoria gia amfivolies
to 0,999.... to symbolizoun etsi k oxi 1 giati kati tou leipei oso mikro k an einai oso makria k an einai. den einai tyxaios o symbolismos tou. to oti to theoroume 1 epeidh einai apeira makrino de symainei oti einai k 1 omos. to lim tou x me x->1 shmainei oti to x einai eite 1+ eite 1- oxi omos 1. eseis edo mou to kanete 1. gia na ginei to 0,999... oloklhro 1 tou leipei 0,00...01 eite to theleis eite oxi
@terras77 tou lim tou x otan x->1 einai akrivos 1 , ta simvola 1- k 1+ den seimenoun tpt . Alla den mou apantisess terras , ti seimenei 0,999...? egw den prokite pantos na sinexisw ton dialogo an den mou peis ti onomazeis 0,999... den exei noima na milame gia kati pou den kseroume kan ti einai. katalaveneis fantazome oti einai anoito na milame gia kati pou den exoume kathorisei ti einai. an nai tote perimenw na mou peis ti paei na pei 0,999... an oxi den mporw na sizitisw mazi sou .
τοτε γτ δεν πας να τελειωσεις το σχολειο για να μαθεις;;;; αυτο το 0,999.. ειναι το lim(x)->1-
επετρεψε μου να βρισκω λογικο να μη μπορεις να λαβεις μερος σε μια συζητηση που δεν ξερεις τι ειναι τι.
εχεις ενα ωκεανο κ αφαιρεις μια σταγονα. τι σου εμεινε; ενας ωκεανος φυσικα αλλα με μια σταγονα λιγοτερη. το οτι ειναι αμεληταιο δεν αλλαζει το ορθο του αποτελεσματος!! αν διαιρεσεις το 0,999... με το 0,999... μην μου πεις οτι περνεις μοναδα 1 ε; εδω πηρες 0 απο την αφαιρεση 1-0,999...
@terras77 mhn eisai ilithios exw teliosei kai to likio kai to mathimatiko , esu pali den exeis teliosei to mathimatiko kai btw h frash lim(x)->1- einai asinartisia , einai toso asinartisia oso to "prasina otan stamnes" den vgazei noima.enoite oti 0,999... dia 0,999... kanei 1 , episeis 0,999... dia 1 pali kanei 1 k enoite oti 0,999...-1=0 . Ws o pleon armodios se enimerono pws o orismos pou xrisimopeis einai lathos k oti o swstos einai autos pou egrapsa prin liga post ( tha sou pw gw mpas...)
@terras77 einai loipon apolitos logiko na diafonoume kai na vgazeis lathos simperasma otan exoume diaforetiko orismo. episeis enoite oti den mporoume na sizitisoume exontas diaforetikous orismous. To erwtima einai pianou orismos einai logiko na epikratisei. Apo pou proerxete o enas k apo pou o allos? O dikos mou einai o episimos orismos ths math. koinothtas eno o dikos sou,ela paradeksou to,einai ap to kefali sou. epomenos an den dexteis ton orismo ths koinothtas den sinexizw thn sizitish
mallon den exeis katalabei thn ennoia tou 0,999.... Gia na sou ly8ei plhrws h aporia sou proteinw na diabaseis to kefalaio ΡΑΣΣΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι-ΤΕΥΧΟΣ Β' -ΣΕΙΡΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΔΕΚΑΔΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (xwris na kanw diafhmish sto biblio :p)..Epishs gi ayto pou eipes oti allo 1 allo 0,999... epeidh an den htan allo den 8a yphrxan dyo grafes se parapempw ston orismo tou perifhmou ari8mou e. e=lim (1+1/n)^n, n->oo ws epishs e=Σ 1/n! n=0 mexri oo. fainomenika asxeta alla taytoshma
file molis prosfata elusan to mysthrio pos dhmiourgithikan ta prota stoixeia ths fyshs k an basizontousan se tetoies moufes opos ayth h geloia pseutoapodeiksi akoma tha legame oti h gh einai to kentro olon.
piase mou ena apodedeigmeno thema na sou bgalo bibliografia g to antitheto, hmarton!
alla de skao gt an kati sas einai asulipto k to lunete toso paidiastika to epipedo sas prosbalete.
me mia aprosdioristia lunete plasmatika kati apagoreytiko k prospatheite na mas peisete kiola
file molis prosfata elusan to mysthrio pos dhmiourgithikan ta prota stoixeia ths fyshs k an basizontousan se tetoies moufes opos ayth h geloia pseutoapodeiksi akoma tha legame oti h gh einai to kentro olon.
piase mou ena apodedeigmeno thema na sou bgalo bibliografia g to antitheto, hmarton!
alla de skao gt an kati sas einai asulipto k to lunete toso paidiastika to epipedo sas prosbalete.
me mia aprosdioristia lunete plasmatika kati apagoreytiko k prospatheite na mas peisete kiola
@7tss7 h antilipsh oti den mporoume na kanoume prakseis me to apiro kai oti to apiro apotelei mia asafh mistiria enia gemath paradoksa pou o anthropos den mporei na prosegkish einai stis meres mas san "mesaionikh prokatalipsh" . distixos einai katantia stis meres pou akoma vlepoume to apiro etsi. simera to apiro einai pliros aposafinismeno formalismeno kai eunouxismeno kai antimetopizete opos kathe allh mathimatikh enia. h isothta isxuei
@7tss7 ti enoeis , +oo+1=+oo . an kai to apiro sth sigkekrimenh periptosh iparxei sto apiro plithos twn psifiwn opote mporeis na deis kai authn 1-0,999...=0 (opou ta stixia einai peperasmenoi pragmatikoi arithmoi alla tha mporouses na peis oti einai mia "praksh me to apiro" afou simetexoun apira sto plithos psifia.
αυτό δεν είναι μαθηματικό κόλπο ρε φίλε , είναι ΑΠΟΔΕΙΞΗ . 0,999999999....=1 ναι ναι όσο απίθανο και να φαίνεται 0,99999999999999......=1 και τίποτα άλλο , ούτε τείνει στο 1 ούτε τίποτα , είναι ίσο με 1.
ante geia mwre mlk pane ma8e prwta f(x) k f''''(x) k pote einai sunexhs mia sunarthsh!!!!!! gamw ton fermat k ton rolle k ton bolzano m mesa gamw to krithrio parembolhs k to 8ewrhma meshs timhs m mesa gamw tous migadikous k ta oloklhrwmata m mesa na pan na gami8ei k to sunolo timwn!!!!! gamw ta shmeia kamphs k ton vieta k TO SPITI tou paliobrwmiarh horner!!!!!
@lina815 Μόνο που δεν είναι ακριβώς 0,333 (λείπουν άπειρα 3αρια ακόμα). Οπότε η απόδειξη είναι λανθασμένη. Αν μας δείξεις την ίδια απόδειξη σε κανονικό αριθμό τότε σίγουρα είσαι γένος Αρχιμήδη !!!
@tombluev den iparxoun kanonikoi k akanonistoi arithmoi tha proteina eugenika na mathete na milate prwta kai meta na sxoliazete orthes mathimatikes apodikseis ws lanthasmenes. akou ekei kanonikos arithmos. ena einai to 0,333... den iparxei 0,333.... kanoniko k 0,333... pou tou leipoun apira triaria . ama vgaleis 0,333... einai to ena k monadiko 0,333... telos
@asemastwra μας δουλεύεις ρε αδερφε? Δηλαδή δεν κατάλαβες τι θέλω να πω? Πρέπει να να στα πω και με όρους? ΛΕΩ δεν στέκει η απόδειξη διότι 0,333... είναι ένας δεκαδικός αριθμός (μόνο που δεν ξέρουμε αν ο αριθμός έχει ΔΕΚΑΤΑ, ΕΚΑΤΟΣΤΑ, ΧΙΛΙΟΣΤΑ ή ΔΕΚΑΚΙΣ ΧΙΛΙΟΣΤΑ κλπ). Και όταν λέω έχει άπειρα 3αρια εννοώ ότι το 0,333.... τείνει να γίνει 0,333333333..333..4
@tombluev katalavenw ti les apla les asinartisies , prwtwn h apodiksh stekei mia xara auto den sikonei sizitish mathimatika einai. deuteron oloi oi arithmoi einai dekadikoi me thn enia oti oloi exoun toulaxistoun mia dekadikh anaparastish (ara h frash o tade arithos einai dekadikos einai kenh noimatos ) deuteron h frash o x teinei na ginei y einai mia asinartisia h akolouthies kai h sinartiseis mporoun na teinoun kapou oxi oi artihmoi epomenos to 0,333... den teinei pouthena.sry les asinartisies
@mercedesdarek gt den katalava ti exei to apeiro ? stis meres mas einai pliros themeliomeno kai aposafinismeno . den eimaste sto meseona na to fovomaste kai na leme oti einai parodokso "aah apeiro makria apo mas den kanei na kaneis prakseis me to apeiro 666 " .
@mercedesdarek den iparxei kati pou na simvolizete me 0,000...09 opote les asinartisies sry (profanos den exeis idea oute ti einai arithmoi oute ti einai oi anaparastaseis tous ) . alla akoma kai an seimene kati to 0,000...9 tha seimene 0 ara to idio les . fisika kai den einai kolpo , einai mia oloswsth mathimatikh apodiksh
Loipon as to dokimasoume me ligotera dekadika gia na to katalavete .. x=0,999
9,99=10x => 9+0,99=10x omws opws vlepete afou kaname autin tin praksi vgike ena 9ari ligotero apo to x ...epomenos osa dekadika kai na exei valei autos tha einai 1 ligotero kai etsi den tha einai iso me to x ...auta
το ΛΑΘΟΣ ειναι οτι οταν μετατρεπεις ξανα το 0,9999..σε Χ διοτι δεν ειναι ο οδιος αριθμος που ειχες θεωρησει πριν γιατι λυπει ενα 9ρη.... δηλαδη αν υπηρχαν στο 0.9999... Ν ενιαρια μετα απο τον πολλαπλασιασμο με το 10 που ''ξεχωρισες'' ενα 9ρη ο αριθμος 0.9999.... θα εχει (Ν-1) 9ρια αφτη ειναι η ποσοτητα που οταν οταν ξαναεμφανιζεις το Χ ''την προσθετεις" και καταλυγεις σε εκεινο το αποτελεσμα !!!! {ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΓΝΩΜΗ ΜΟΥ}
auto dn ginete!!!!!! otan pollaplasiazeis me to 10(100,1000, klp) me enan arithmo me ypodiastolh, meiwnete enas arithmos meta thn ypodiastolh kai pernaei mprosta apo thn ypodiastolh(gnwsto k apo to dhmotiko).....Ara h parapanw apodeiksh dn isxuei.....sorry file lathos apodeiksh...swsth logikh.....
και πάλι 0.9999( οσο θες να το τραβας το 9ρι ) δεν θα γίνει ποτέ 1 . Γιατι ; Γιατι βασίζεις την ιστοριούλα σου σε παραδοχή . ΣΟΥ ΛΕΙΠΕΙ ΤΟ (dx) μάστορα !!!!!!!!!! Αυτά δεν είναι μαθηματικά , είναι αριθμητικο τρίκ . Μου κοτσάρεις με το έτσι θέλω μέσα δικές σου μεταβλητές . άκυρο φίλε , μάθαμε και μείς μαθηματικά
@gianniskavalagr83 kale afou sou leei einai "mathimatiko kolpo"...:) an kai de katalava ti ennoeis, to dx pou kollaei?:PPP padws polu kalo, exei plaka xD
re papatzes poulaei o tupos... mathimatiko spoudazw kai SE KAMIA PERIPTWSH den mporeis na peis oti ena apeiroelaxisto noumero opws to 0,999999........ isoutai me metavlhth X.
@adsdentiste Θα συμφωνήσω απόλυτα μαζί σου... πάντως ενω θα πρεπε κανονικά να υπερασπιστώ αυτό που ανέβασα, δεν το κάνω. γιατί 1ον) δεν ειμαι μαθηματικος και 2ον) αφήνω αυτούς που (λένε τουλάχιστον) οτι ξέρουν να αποδείξουν αυτό που λενε!!
δεν υπάρχει κόλπο. Οι αριθμοί υφίστανται για να τους χρησιμοποιούμε δεν είναι αυθύπαρκτες οντότητες. Δεν υπάρχει λόγος να χρησιμοποιούμε πουθενά τον αριθμό 0.999... ούτε ως εξαγόμενο ούτε ως αρχική ή ενδιάμεση τιμή. δεν είναι πετρίπου 1 είναι ακριβώς 1...
to 1 aneikei R to 0,99999...... aneikei sto R. Enas pragmatikos arithmos ISOUTE APOKLISTIKA KAI MONON ME TON EAUTO TOU 1=1 0,999...=0.999.... Theoritika mporoume na poume oti estw 0,9999..... =1 alla sti pragmatikotita den boroume apta na apodiksoume kati tetoio.......
@Biloman03 Για να σε πίσω θα σου πω για το τριαδικό σύστημα αναπαράστασης (αυτό που χρησιμοποιεί μόνο τα ψηφία 0,1,2). Σε αυτό το σύστημα το ένα τρίτο αναπαρίσται ως 0,1 ενώ το 0,111... στο τριαδικό σύστημα αναπαράστασης αναπαρίσταται ως 0,5 στο δεκαδικό σύστημα αναπαράστασης!
ποιό άπειρο;;;;; το ότι η αναπαράσταση είναι άπειρη δε σημαίνει ότι ο αριθμός δεν ορίζεται! έστω ο αριθμός 1/3=0.333... το η αναπαράσταση είναι άπειρη δε σημαίνει ότι δε μπορείς να ορίσεις τον αριθμό ακριβώς. όσον αφορά την άποψη ότι ''το άπειρο δε μετράται'' πλανάσε οικτρά. πάνω στην ακριβώς αντίθετη άποψη στηρίζεται όλος ο ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Σου προτείνω και λίγη θεωρία Καντόρ που μιλά για συγκρίσεις με άπειρα και τάξεις απείρων (θα βρεις τους περίφημους υπεραριθμήσιμους αριθμούς).
Αυτή η ιδιότητα είναι γνωστή στους μαθηματικούς. Δεν είναι μαθηματικό κόλπο, είναι αδυναμία του συτήματος γραφής των ρητών αριθμών σε δεκαδικούς και περιοδικούς δεκαδικούς αριθμούς. Όλοι οι ρητοί αριθμοί που αναπαρίστανται με μη περιοδικό δεκαδικό μέρος έχουν δύο μορφές αναπαράστασης αντί για μία. Αν δεχτεί κάποιος ότι το σύστημα γραφής των ρητών αριθμών δεν είναι αμφιμονοσήμαντο, τότε αίρεται το φαινομενικό παράδοξο.
@1rockstar24 pws den exei re file . einai na dinaton na dexese sthn gramh pou les oti einai ok oti 9,99...=10x kai na mhn dexese meta to katw? na kaneis ton kinezo? afou to 9,99... kai to 9+0,99.. einai to idio pragma (gnosto apo dimotiko ) an to 10x einai to 9,99.. (deuterh gramh pou les oti einai ok ) tote 10x tha einai to 9+0,99... (trith gramh ) afou auta ta 2 pragmata einai to idio . an dexteis thn deuterh gramh eisai anagkasmenos na dexteis thn trith
@1rockstar24 apo thn apo panw gramh profanos , kathe gramh prokiptei apo thn proigoumenh profanos , den ginete na diafoneis me mia gramh kai na mhn diafoneis me thn proigoumenh
Μεγάλος λάθος. 0,999999999 * 10 = 9,99999999 (με ένα εννιάρι λιγοτερο, γιατί ένα εννιάρι μετακινήθηκε πριν την υποδιαστολή. Και άπειρα εννιάρια να υπαρχουν, παλι θα εχει ενα 9 λιγότερο μετά την υποδιαστολή.
ΑΝ ΔΙΑΒΑΖΑΤΕ ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΝ θα συγχέατε το συγκεκριμένο (πεπερασμενο χ= ) με το αθροισμα απειρων ορων γεωμετρικης προοδου με α1=9/10 και λογο 1/10.περισσοτερα στη αλγεβρα β Λυκειου σελιδα 114
@Abzoluter Άμα σου καρφώσω κανέναν πούτσο στο λαρύγγι μαλακισμένο που έμαθες και να βρίζεις,θα γουστάρεις τρελά. Βρωμόπουστα! Πίσω απ'το pc τον μάγκα κάνεις και είναι φυσικό. Κωλόχοντρε. Καμμένο μυαλό έχεις ρε ζώον και μιλάς κιόλας. Άιντε έμαθαν όλοι κι εκφράζουν τις ατεκμιρίωτες απόψεις τους ίσα ίσα για να δώσουν παρόν.
@Abzoluter Με ποιον τρόπο μωρή πεταμένη; Που ούτε κουράδα δεν είσαι άξιος να σε πω. Εγώ μίλησα με επιχειρήματα και μπορεί να δει ο οποιοσδήποτε ότι έχω δίκιο. Άντε σκύψε τώρα. Ήρθε η ώρα να μου γλείψεις τ'αρχίδια. Αν είσαι Θεσσαλονικιός ντρέπομαι που είσαι πατριώτης μου. Ένας ελεινός είσαι που έχει 0 γνώσεις κι αυτό φαίνεται από τις απαντήσεις σου.
@Abzoluter Ααα και κάτι άλλο.. Για το ποιος περνάει μαθήματα και ποιος όχι φαίνεται απ'την ηλικία σου. Είσαι 26 και ακόμη φοιτητής. 8 χρόνια φοιτητής και μιλάς; Απ'τους αιώνους φοιτητές ο μάγκας και μιλάει και για μαθήματα. Λίγο ντροπή ρε κι αξιοπρέπεια. Και εγώ θα δώσω το παιδί μου σ'εσένα σε λιγα χρόνια για να του μάθεις μαθηματικά; Χαχαχα. Αναρωτήσου λίγο για το πόσο άχρηστος είσαι στην κοινωνία και μετά μίλα.
@than00liz prwtwn den eimai 26 zwo me aploiko egkefalo. deuteron den iparxei kamia periptosh na didaksw to paidi sou. tha sou proteina na amfivaleis perisotero
@asemastwra Στο προφίλ σου άλλα γράφεις. Τέλος πάντων βαρέθηκα να σου ράβω το στόμα συνέχεια. Όσο για το αν πρέπει να αμφιβάλλω ρώτα τη μανούλα σου πόσο καρπερό αγόρι είμαι. Κι αν αποφύγει να ρωτήσει η μάνα σου ρώτα την γκόμενά σου τον πατέρα σου τη θεία σου κι όλο σου το σόι. Αν δεν πείθεσαι φυσικά μπορείς να μου δώσεις παραπάνω πληροφορίες για το που είσαι κτλ και να σου περάσω κι εσένα ένα χέρι ψωλόχυμα. Βρωμιάρη!
@than00liz sto profil mou grafei 29, mperdeueis kai to 9 me to 6 mpravo. tespa oute 29 eimai. oso gia to an mou raveis to stoma einai fanero ston kathena. mono kai mono gia ta osa exeis pei peri mathimatikon aksizei na ntrepese gia polu kairw.nomizw pws mporei na pei kaneis pws einai to ligotero tragika , to sigouro einai pws einai oposdipote mh alithi. twra gia ta ipolipa to mono sxoleio pou tha kanw einai oti prepei na exeis polu adinamo egw gia na anagkazese na vrizeis gia na to prostateuseis
@than00liz diaforetika den mporw na katalavw poio allo sinesthimatiko kinitro mporei na euthinete gia tis pipes pou grafeis. mhn apilise omos den eixa prothesh na patisw panw stis anasfalies sou , den xriazete na prospatheis na me mioseis gia na mhn katareuseis mprosta sto poso mikros fenese, mporeis apla na miliseis se kapoion idiko.
@benjaminbreeg22 mallon milate gia allo video e ? edw grafei 0,999... oxi 0,999 opote ontos 10*0,999...=9,999... kai fisika toso apotelesma oso kai h apodiksh einai oloswsta
to sfalma sou to kaneis kiolas apo th deyterh grammh pou pollaplasiazeis me to 10 k theoreis oti o apeiros arithmos allazei upodiastolh kaluptontas to neo keno. gia na to suneidopoieiseis kane to anapodo.
esto 0.00...01 =X
0.00...01 =10X (*10)
alla apo theorhma 0.00...01 =X opote =>
X=10X diairontas me to X prokuptei
1=10
k ekei egeitai to sfalma sou. epeidh einai apeiros aritmos de shmainei oti mporeis na ton "pagoneis" opote thes esu k alionetai amesos meta. ektos an dexese thn apodiksi mou
@terras77 den iparxei kati pou na simvolizete me 0,00...01 ta psifia mias anaparastashs einai akolouthia h akolouthies den exoun telos gia na mpainei monada sto telos , epomenos olo auto to epixirima einai mia asinartisia
to oti den ksereis pos symbolizetai auto pou leo deixnei k to poso xamhla briskesai se epipedo.
opos symbolizeis to makrokosmo etsi symbolizeis k to mikrokosmo.
o symbolismos pou anazhtas einai mia paula (san perispomenh) pano apo 2 psifia enos arithmou. apla to oti exeis sinithisei na blepeis sta 2 teleytaia psifia de shmainei oti mpainei mono ekei. apla den exei nohma noritera EKTOS apo to paron thema.
rota k kanena epikouro na mathaineis... kalo kanei!!
@terras77 kai tha epanalavw oti pera apo tis asinartisies pou les , den iparxei pragmatikos arithmos pou na simvolizete me 0,00...1 (kati tetio eixes grapsei an thimame kala ) pou na xtipas ton kolo sou , kanenas mathimatikos den diafonouse se auto . an htan auto to simvolo na simvolizei kapios arithmo tote autos tha htan to 0 alla den simvolizei gt ta psifia apoteloun akolouthia kai h akolouthies exoun pedio orismo to N to opoio den exei megisto stixio , sry pou sto xalaw:/
@terras77 xese tn norris. katarxas den yparxei tpt tou styl 0,00...01 giati oi treis teleies shmainei apeiro kai esy sto telos bazeis 1. dld re diabasmene sto telos tou apeirou einai o assos? exei telos to apeiro? pou to des ayto? akoma kai etsi, to 0,00...01 einai to orio tou 10^(-x) me x teinei sto apeiro dld mhden. kai apo to to 10x = x pas sto 10 = 1 kai oxi sto 0 = 0 pou 8a htan t swsto.
akribos. pou shmainei anastrofh praksi k apodeiksi oti to "kolpo" sumbainei me thn apousia mias dekadas. to piases tora? opos dexesai oti ginetai praksi me to apeiro deksou k to telos tou apeirou monada. alitheia, gia kane mou thn afairesh 1- 0.999... = ?? gia grapse mou na do thn apanthsh, me endiaferei polu!!! mhden den einai alla thelo an do pos tha to grapseis panepisthmona mou!!!
sto video polaplasiazontas me 10 bazei ena telos sto apeiro ara synexizei me sfalma -0.00..009
giati sas aresei na mas deixnete to xamhlo IQ sas? k ego me antistoixes malakies mporo na sas apodeikso oti 4=5 30-5=29 k polla alla tetoia xaza pou kukloforoun. hmarton.
@terras77 oxi den mporeis gt genika den mporeis na apodikseis kati pou den isxuei.to sigkekrimeno apodikniete akrivos gt isxuei.an epimeneis oti mporeis se kalw na to kaneis alla sigoura tha iparxei lathos(enw edw pera apo tis asinartisies pou les den iparxoun lathoi).tha sou proteina pantos efoson den se peithw egw na rwtiseis kapion allon epagkelmatia.se diavevew oti osa lew einai h episimh apopsh ths mathimatikhs kinothtas.mhn ektithese milontas gia pragmata pou den katexeis
@1992alexandros Ακριβός. 10*(0.9999...=χ) -> 10*0.9999...=10χ -> 9,9999...=10χ γράφουμε το 9.9999... σαν 9+0.9999 γιατί είναι το ίδιο πράγμα και τα υπόλοιπα τα ξέρεις
Παιδιά, είναι γενικώς αποδεκτό πλέον από όλους τους (κανονικούς) μαθηματικούς ότι ισχύει αυτό. Όχι μονο με ευθείες αποδείξεις όπως αυτή, αλλά και με άτοπο (του τύπου: έστω ότι είναι διαφορετικοί).
Πχ1: Βρείτε τη διαφορά τους.
Πχ2: Βρείτε το μέσο όρο (αν ισούται με έναν από τους 2 αριθμούς τότε είναι ίσοι)
Πχ3 :Βρείτε έναν αριθμό ανάμεσά τους (το θεώρημα πυκνότητας των πραγματικών λέει πως ανάμεσα σε 2 διάφορους πραγματικούς αριθμούς υπάρχει άλλος ένας)
Και επαναλαμβάνω, έστω ότι το δέχομαι προσεγγιστικά, ποια είναι η διαφορά τους?
ΥΓ. Όπως έχω (και άλλοι βέβαια) γράψει πολλάκις, τα εννιάρια ΔΕΝ μειώνονται γιατί είναι άπειρα. Δηλαδή αν πάει ένα εννιάρι από εκέι, τότε γίνονται λιγότερο άπειρα? Τέλος πάντων, επίτρεψε μου να επιμένω να απαντήσεις στην ερώτηση (περί διαφοράς).
@xoumopoulada den iparxei zavolia , isxuei . oxi prosegkistika alla kanonika . den einai paixnidi einai apodiksh . to sfalma pou perigrafeis pio panw tha htan ontos sfalma an ta 9 htan peperasmena , alla den einai k etsi den iparxei sfalma
0.999x10 mas kanei 9.990 oxi 0,999 kalh h idea tou "idiou" alla ta ma8hmatika den einai skeptomenos tropos ekfrashs,anti8eta apo ta arxaia ellhnika pou skeftontai apo mona tous eite ekfrastika eite ma8hmatika. to sigouro einai oti 0.999 den einai = me 0.99 opote to panephstimio pou sou didakse thn isothta dikaiologhmena kleinei opws kai ola ta mpourdela ayta,etsi opws katanthsan.
το 0.99.... για να μπορέσουμε να το πολλαπλασιάσουμε πρέπει να είναι ένας συγκεκριμένος αριθμός με όσα ψηφία θέλετε. Οπότε όταν πολλαπλασιαστεί με το 10 η υποδιαστολή θα μετακινηθεί κατά ένα ψηφίο. οπότε τα 9ρια στο 9,99... θα μείνουν ίδια με αποτελέσματα το 9 + 0.99 να μην είναι ίδιο με το 10 χ εφόσον το 0.99.. σε αυτή την πράξη έχει ένα 9 λιγότερο άρα δεν ισούται με το αρχικό χ. ευχαριστώ.
agarmpilas 1 week ago
@agarmpilas kaneis lathos sthn arxh . Gia na mporeseis na polaplaseis kati einai arketo na einai pragmatikos arithmos pou seimenei oti mporei na exei apira psifia opos to pi h to riza2. thimase sto sxoleio otan egrafes 3x na xorizes se periptoseis analoga me to an exei peperasmena psifia h oxi? to apotelesma sto video fisika einai swsto . Polaplasiazonte oloi oi pragmatikoi arithmoi metaksi tous. ti ratsistika ein auta. k apira psifia na exei enas arithmos mia xara sigkekrimenos einai
asemastwra 1 week ago
@asemastwra ok man... dekto..
agarmpilas 1 week ago
@agarmpilas Αν πολ/στεί το 0,99... με 10 προκύπτει 9,99... Αν αφαιρέσουμε το 9 από το 9,99... προκύπτει 0,99... το οποίο είναι ίσο με το αρχικό 0,99... που ήταν εκχωρημένο στο χ. Στο 0,99... που προκύπτει δεν υπάρχει ένα 9 λιγότερο όπως λες και αυτό επειδή καθέ περιοδικός αριθμός έχει άπειρα δεκαδικά ψηφία. Είναι σαν να λες ότι το ∞ - 1 = ∞ δεν ισχύει, το οποίο ισχύει.
karpthan 1 week ago
Comment removed
johnymaos 2 weeks ago
x=0.1111111
x10=1.1111111
10x= 1 + 0.111111
10x=1+x
9x=1
x=1/9 etc gia na deus ot les malakies!! trompa! valto to video re min se sfaksoume
SuperVag13 3 weeks ago
@SuperVag13 0,999...=1 kai 0,111...=1/9 pou einai to provlima? den iparxei kapia antifash malista to proto einai sinepia tou deuterou an polaplasiaseis me 9.
asemastwra 3 weeks ago
Comment removed
GamateKID 3 weeks ago
Με μια όχι τόσο αυστηρή μαθηματικά έκφραση αλλά νομίζω αρκετά κατανοητή:
1-0.99...=0.00...1=1/∞=0, άρα 1=0.99...
Δηλαδή, αν προσθέταμε στο τελευταίο ψηφίο το 1 αυτό θα γινόταν 10 και άρα θα έδινε 1 στο αμέσως προηγούμενο ψηφίο ενώ το ίδιο θα μηδενιζόταν (9+1=10). Ακλουθώντας αυτή την αλληλουχία θα καταλήγαμε στο 1,0000000.... = 1. Όμως "1 στο τελευταίο ψηφίο" (απειροστό), που χρειαζόμαστε, δεν είναι τίποτα άλλο από το 1/∞ πράγμα που ταυτίζεται με το 0.
(Να γράψω και εγώ την μπούρδα μου!:P)
JohnSmith8701 1 month ago
0.999 χ 10 = 9,99 οχι 9,999
stathislalala 1 month ago
@stathislalala file exei 0.999.... shmainei oti den teleiwnwi o ari9mos opote swsto einai....
Steven84081 1 month ago
1528 σχόλια γεμάτα διαφωνίες και αμπελοφιλοσοφίες σχετικές με μια απόδειξη η οποία βρίσκεται στο σχολικό βιβλίο της Α` Γυμνασίου. Το πρόβλημα βέβαια δεν είναι η διαφωνία αλλά το γεγονός ότι από αυτούς τους 1528, οι 1527 έχουν απολυτήριο Γυμνασίου, γεγονός που αποδεικνύει πως κάτι δεν πάει καλά στο ζήτημα της αξιολόγησης. Κατάντια...
Charitos1988 1 month ago 3
@miltosdrama kane k ena video gia to banach-tarski paradox . ekei na deis antidraseis thimo misos kai ampelofilosofia pou tha prokipsei :P
asemastwra 1 month ago
τι μαλακια...ελεοεσ
Evelyn29429 1 month ago
gia na to eksigisw kalytera to pio panw pou eipa..ta 9aria tou deyterou arithmou pou pollaplasiasa me to 10 einai perissotera apo ta 9aria tou arxikou 0.9999.... ayto omws epeidi den fainetai pouthena mallon to ksexnoun polloi i den to katalavainoun...pantws ta pragmata einai apla...alla ok Ellada einai edw oa kathenas leei oti nanai....
MrOrionkirkeys 1 month ago
@MrOrionkirkeys
με τον πολλαπλασιασμο τα εννιαρια μετα το κομμα παραμενουν τα ιδια. το απειρο ειναι απειρο, δεν υπαρχει λιγοτερο απειρο και περισσοτερο απειρο. Όσα εννιαρια εχει πριν τον πολλαπλασιμο. (απειρα) εχει και μετα. Ως γνωστον οο-1 = οο. Για πες εσυ ομως ποσα λιγοτερα εννιαρα εχει μετα τον πολλαπλασιασμο. Warning: το βιντεο ειναι σωστο και η ισοτητα πασιγνωστη.
truepiece 1 month ago
Prwta ap'ola allo arithmitiki timi allo orio!!!!
Episis fantasteite pws otan pollaplasiazetai epi 10 o aritmos 0.9999.... pou ton exoume thesei me x arxika ''apokta'' perissotera psifia meta tin ypodiastoli san plithos kai estw kai pou pali einai apeira se sxesi me ton arxiko arithmo 0.9999....pou exei kai aytos episis apeira, telika aytoi oi dyo arithmoi den einai idioi...o pollaplsasiasmenos me to 10 einai estw kai apeiroelaxrista megalyteros apo ton arxiko...
ayto einai to lathos!Ksypniste!!
MrOrionkirkeys 1 month ago
@Charitos1988 αντε διδαξε με τοτε ω μεγαλε δασκαλε ποσο κανει 0,123123123....*9
εκτος αν ξερεις να πολλαπλασιαζεις απειρα στοιχεια μονο οταν ειναι περιοδικα με μονο ενα ψηφιο οπως το 0,333.... και ο πολλαπλασιασμος τους να μη δινει κανενα κρατουμενο......
blackandDecker22 1 month ago
@blackandDecker22 vsk to 0,123123123..... den einai tpt diaforetiko apo to 41/333 dld 0,123123123...=41/333 . ara 0,123123123...*9=(41*9)/333 to opoio veveos einai iso me 1,108108108108...... . na poume vevea oti para ta apira psifia milame apla gia rhtous arithmous dld (41/333)*9=369/333
asemastwra 1 month ago
Comment removed
blackandDecker22 1 month ago
νομίζω βγάζω καπνούς απ' τα αυτιά
leon4x4570hp 2 months ago
0,9999999 = 1 ως γνωστόν. That's all !!!
ahci11eas 2 months ago
lim ( x ) = ?
x->1
folklorikos 2 months ago
lina815, μην παιδεύεσαι κοριτσάρα μου, δεν θα βγάλεις άκρη με τους ανεκπαίδευτους.
Η άποψη είναι σαν την κωλοτρυπίδα. Έχει ο καθένας από μια. Ωστόσο στα μαθηματικά δεν τίθεται ζήτημα «γνώμης» και γι` αυτό γίνονται ρεζίλι χωρίς να το καταλαβαίνουν.
Charitos1988 2 months ago
Comment removed
asemastwra 3 months ago
re eiste kamenoi; o tipos exei klepsei 0,999*10=9,99 kai oxi 9,999
pilou2511 4 months ago
@pilou2511 an dn katalaves o 0.99999..... sinexizei kai dn teleionei pote...einai periodikos ari8mos!!!!
kai ondos o 0.9999999.......... *10 = 9,99999999............. (aplos dn ka8ise na grapsei polla 9 afto einai olo...)
InFeRnO12211 2 months ago
ti lete re pate kala?
0.99.. simainei profanos 0.99(me paula apo pano) pou simainei 0,apeira9
ti simainei auto re karagkiozides? 1 simainei
aijivl 4 months ago
και πολυ πιο απλα αποδυκνυεται και θεωρητικα αυτο.
αναμεσα σε 2 οποιουςδηποτε πραγματικους αριθμους υπαρχουν απειροι πραγματικοι. πχ αναμεσα στο 1 και το 2 υπαρχουν απειροι,αναμεσα στο 1 και το 1,001,παλι απειροι.
βρειτε μου εναν αριθμο αναμεσα στο 1 και το 0,9(περιοδικο)
απο τη στιγμη που θα επρεπε να υπαρχουν απειροι αλλα δεν υπαρχει ουτε ενας,αυτο σημαινει ακριβης ταυτιση των αριθμων.
αα συμφωνω και με τον @7Carryon απο κατω..!
thomasito10 4 months ago 4
Κάποιοι πιστεύουν ότι από τη στιγμή που ο απειροψήφιος 0,999... συμβολίζεται με ένα γράμμα x ξεκινά και το λάθος. Αν ήταν έτσι θα ήταν λάθος να συμβολίζουμε τον γνωστό υπερβατικό 3,141592...=π.
Αυτό που με θλίβει διαβάζοντας σχόλια, είναι ότι ενώ αυτά διδάσκονται στα ελληνικά γυμνάσια και λύκεια κάποιοι τα βλέπετε στο utube σαν θαύματα. Αν στο σχολείο δεν είσαστε όλο μπάλα, γκομενιλίκια, τσιγαριλίκια και κοπάνες θα τα ξέρατε!!! Περισσότερα εδώ: watch?v=MwU47u1aZ48
7Carryon 4 months ago
@terras77 @galatisnik5 @callotouros @archerheartgirl Η αλήθεια είναι μία: Αν και η απόδειξη του βίντεο δεν μπορεί να θεωρηθεί έγκυρη, η σχέση 0,999... = 1 πράγματι ισχύει και αποδεικνύεται τόσο με τον τύπο του αθροίσματος άπειρων όρων γεωμετρικής προόδου όσο και με ολοκληρωτικό λογισμό. Η μαθηματική κοινότητα το έχει αποδεχθεί και έχει ξεπεράσει το κλισέ "κάθε αριθμός έχει μόνο μια γραφή". Αυτό που δείχνει το βίντεο είναι μια "μπακαλίστικη" απόδειξη ενός επιστημονικώς απόλυτα έγκυρου ισχυρισμού!
heliaz11 5 months ago
@heliaz11
Πάρα πολύ σωστά όσα αναφέρεις. Με μια διαφωνία. Η απόδειξη δεν είναι "μπακαλίστικη". Στηρίζεται ακριβώς στην ίδια ιδέα της απόδειξης του τύπου του αθροίσματος Sν των ν πρώτων όρων γεωμετρικής προόδου που πολ/ζουμε με το λόγο λ και στην συνέχεια αφαιρούμε κατά μέλη. Και δω, ουσιαστικά στο βίντεο, αφαιρούνται κατά μέλη η 1η ισότητα από την 2η. Με την ίδια λογική αν το 0,999=0,999... θα έπρεπε και το 0,9=0,99 !!! Άμεσες συνέπειες των παραπάνω είναι πχ 7,999...=8 ή 5,999...+3,999...=10
7Carryon 4 months ago
This has been flagged as spam show
τελικά λοιπόν ΔΕΝ υπάρχει λάθος στο βιντεάκι και τις πράξεις, αλλά στον τίτλο...
Απλά το 0,999 και το 0,999... ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΡΑΓΜΑ
Πάντως προσωπικά το βρήκα ενδιαφέρον, θα κάνει αρκετούς να σκεφτούν ;-)
greenblooded4950 5 months ago
τελικά λοιπόν ΔΕΝ υπάρχει λάθος στο βιντεάκι και τις πράξεις, αλλά στον τίτλο...
Απλά το 0,999 και το 0,999... ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΙΔΙΟ ΠΡΑΓΜΑ
Πάντως προσωπικά το βρήκα ενδιαφέρον, θα κάνει αρκετούς να σκεφτούν ;-)
greenblooded4950 5 months ago
Το πρόβλημα το παραπανω εχει την ιδια βαση με το 1/9=0.1111...=>
9*1/9=0.9999...=>1=0.9999..Το 1/9 ειναι μια συγκεκριμενη ποσοτητα..πχ το 1/9 m ειναι μια συγκεκριμενη αποσταση, ομως το 0.1111..την κανει να φαινεται ασαφης..θελω να πω το προβλημα στηριζεται στην αδυναμια του δεκαδικου συστηματος να αποδωσει καποια πηλικα επακριβως..
monofatsotis1985 5 months ago
an k ekana like agaphte miltosdrama prepei na sou pw pws einai la8os dioti 0,999*10=9,99 k oxi 0,999*10=9,999 opote olh h eksiswsh bgainei la8ws k fysika 0,999=0,999 k oxi 0,999=1 k eksalou afou sou bghke la8ws apotelesma aytomatws shmainei oti h ekshswsh einai la8ws 8a mou peis aplws ena kolpo einai alla mhn mperdeuoume k ton kosmo ayta :)
archerheartgirl 6 months ago
@archerheartgirl den grafei 0,999 grafei 0,999... oi telitses den einai diakosmetikes. toso to apotelesma osos kai h apodiksh einai oloswsto to 0,999... den einai tpt allo para ena akoma simvolo gia th monada. an diafoneis mporeis na dokimaseis na apodikseis oti 0,999... diaforo 1 alla den tha ta katafereis . den einai kolpo einai mathimatika k malista polu apla
asemastwra 6 months ago
Επειδή έχω διαβάσει πολλές ασυναρτησίες που ξεπερνάνε την πλάκα και δε φτάνουν οι χαρακτήρες για να εξηγώ... wikipedia (.) org / wiki / 0.999...
theMemphisX 6 months ago
aaaax o mpaglamas!! geia s giwrgo!
markomusuro 6 months ago
mhn to psaxneis, den einai periergo afou 0,999.... einai h monada opws leei ki o filos apo katw poly swsta
savvasable 6 months ago
I put this in my calculator and it said gtfo, wtf?
Rand0mWorld 7 months ago
tsakwnodai oi episthmones :P :D
SuperMaraki16 7 months ago
@354sete ma den vrike oti einai iso me kati allo ekei einai to thema oti apodikniei oti to 0,999... kai to 1 einai diaforetika simvola gia to idio antikimeno
asemastwra 7 months ago
Egw to mono pou exw na pw,einai oti otan pollaplasiazeis to 0,999 me to 10 to apotelesma einai 9,990 kai oxi 9,999...Gia poia apeira milate k isothtes???Allo 9 k allo 0,ektos an se epomeno videaki apodeixete oti 9=0,opote ekei paw paso.
chococelticwisdom 7 months ago
@chococelticwisdom nai mono pou den grafei 0,999 alla 0,999... oi treis telitses den einai diakosmitikes
asemastwra 7 months ago 2
@chococelticwisdom epitelus kai enas sostos edo mesa.... 10x0.999=9.99 re zoa.... po! mu aresei pu o allos to pezei kai epagelmatias mathimatikos (wanna be)
episis apo pote to apeiro symvolizete me telitses ? allo k etuto pali
drakonastir 6 months ago
@drakonastir edw kai panw apo 2 aiones , k akrivos epidi einai 0,999... k oxi 0,999 ta osa les einai asxeta me to thema
asemastwra 6 months ago 2
@asemastwra tde boreis na kanei praksei 10 x 0.999... kai na vazeis teleies epidei teleis na deikseis oti einai apeiro...afto den isxyei!!!
drakonastir 2 months ago
Δεν είναι παράλογο το αποτέλεσμα.
ntipouan 7 months ago
@Charval06224
tote re malakes bgeite ekso k peite oti to binteo leei alitheia k deikste mas poso gnorizete eseis. mallon arithmitikh kserete k eos ekei ftasate. pate k ligo gymnasio na mathete oria orgia
terras77 7 months ago
@terras77 ma ti gaidaros pou eisai ksipna epitelous. to video leei alithia telione. kai pragmatika aporo se auton ton kosmo mia zwh h aksioi kai oi eidikoi einai gematoi amfivolies kai o kathe asxetos san kai sena (gt eimai 100% oti den eisai armodios na milas epi tou thematos ) einai apolita sigouroi k as exoun lathos. edw sou leme oti eisai episima lathos kai c den dineis oute ena lepto amfivolias ston eauto sou.oxi apla den exeis dikio alla eisai kai aisxros
asemastwra 7 months ago
@terras77 forums.xkcd.com -> Mathematics ->ANNOUNCEMENTS -> WE ALREADY KNOW ABOUT THE .999 --> 1 THING (and 0/0 etc) . Diko sou , skepsou mia fora thn pithanotha na mhn exei adiko olo to simpan alla esu
asemastwra 7 months ago
@asemastwra
ti na po oti me kolhses ston toixo tora? LOL
mathe oti ta mathimatika einai APROSVLITA!! pou shmainei oti an tetoies malakies eixan efarmostei tote tha telousame thaumata. antaytou exoume me apodeikseis anakalupsei ta mustika tou sympantos(programma sern). oson h nohsh stamatasei sto "kolpo" ayto edo h alla paromoia apla anhkete sta "ordinary minds". dexesai os apodeiksi th metatopisi mia theshs dekadikou k ayto ta leei ola.
Ta aleksiptota k ta Myala douleuoun kalytera anoikta!!!
terras77 6 months ago
@terras77 ntax mou peire polu kairw na katalavw oti eisai troll alla sto telos to katalava . you got me man
asemastwra 6 months ago
@asemastwra
re file kaneis afairesh mikroterou arithmou apo akaireo k epeidh de theleis paradexteis kati pou den gnorizeis prospatheis na mas bgaleis asxetous. mipos pisteyeis k se alles prakseis me to apeiro? px apeiro/apeiro = 1? xaxaxaxaxaxa milame esu eisai xeiroteros apo ton prohgoumeno.
terras77 6 months ago
@terras77 egw eimai mathimatikos ilithie kserw polu kala ti lew . to 0,999... einai akereos k den einai mikroteros apo to 1. Malista auto pou den exeis katalavei einai oti to 0,999... den einai tpt allo para ena allo simvolo gia th monada. An theleis na diafoniseis sovara tha prepei na mou peis ti onomazeis 0,999... ti orizeis 0,999... ti gia sena telos pantwn auto to simvolo k meta mporoume na eksetasoume an tautizete h oxi me th monada.gia pes mou ti seimenei otan grafeis 0,999...?
asemastwra 6 months ago
@terras77 tha sou pw gw mpas k teliosoume epitelous:(otan exeis mia akolouthia apo dekadika psifia a1 a2 a3...tote me 0,a1a2a3...simvolizeis ton prgmatiko arithmo auton pou einai megaliteros apo kathe arithmo ths morfhs 0,a1a2...an (n fisikos arithmos)kai exei osodipote konta tou enan arithmo auths ths morfhs.otan an=9 gia kathe n tote o monadikos arithmos me authn thn idiothta sareseiden saresei einai o 1.ara to 0,999...simvolizei to 1.katalaves twra?
asemastwra 6 months ago
@terras77 tosh wra sthn ousia milouses xwris kan na ksereis ti seimenoun auta ta simvola pragma tromera asximo (to na milas gia kati pou den ksereis ti paei na pei , ti simvolizei ) alla vlepeis oti otan mpeis sthn diadikasia na deis to skata simvolizei kapios otan grafei 0,a1a2a3a4..... tote vlepeis anagkastika oti to 0,999.... paei na pei 1. den iparxoun perithoria gia amfivolies
asemastwra 6 months ago
@asemastwra
to 0,999.... to symbolizoun etsi k oxi 1 giati kati tou leipei oso mikro k an einai oso makria k an einai. den einai tyxaios o symbolismos tou. to oti to theoroume 1 epeidh einai apeira makrino de symainei oti einai k 1 omos. to lim tou x me x->1 shmainei oti to x einai eite 1+ eite 1- oxi omos 1. eseis edo mou to kanete 1. gia na ginei to 0,999... oloklhro 1 tou leipei 0,00...01 eite to theleis eite oxi
terras77 6 months ago
@terras77 tou lim tou x otan x->1 einai akrivos 1 , ta simvola 1- k 1+ den seimenoun tpt . Alla den mou apantisess terras , ti seimenei 0,999...? egw den prokite pantos na sinexisw ton dialogo an den mou peis ti onomazeis 0,999... den exei noima na milame gia kati pou den kseroume kan ti einai. katalaveneis fantazome oti einai anoito na milame gia kati pou den exoume kathorisei ti einai. an nai tote perimenw na mou peis ti paei na pei 0,999... an oxi den mporw na sizitisw mazi sou .
asemastwra 6 months ago
@asemastwra
τοτε γτ δεν πας να τελειωσεις το σχολειο για να μαθεις;;;; αυτο το 0,999.. ειναι το lim(x)->1-
επετρεψε μου να βρισκω λογικο να μη μπορεις να λαβεις μερος σε μια συζητηση που δεν ξερεις τι ειναι τι.
εχεις ενα ωκεανο κ αφαιρεις μια σταγονα. τι σου εμεινε; ενας ωκεανος φυσικα αλλα με μια σταγονα λιγοτερη. το οτι ειναι αμεληταιο δεν αλλαζει το ορθο του αποτελεσματος!! αν διαιρεσεις το 0,999... με το 0,999... μην μου πεις οτι περνεις μοναδα 1 ε; εδω πηρες 0 απο την αφαιρεση 1-0,999...
terras77 6 months ago
@terras77 mhn eisai ilithios exw teliosei kai to likio kai to mathimatiko , esu pali den exeis teliosei to mathimatiko kai btw h frash lim(x)->1- einai asinartisia , einai toso asinartisia oso to "prasina otan stamnes" den vgazei noima.enoite oti 0,999... dia 0,999... kanei 1 , episeis 0,999... dia 1 pali kanei 1 k enoite oti 0,999...-1=0 . Ws o pleon armodios se enimerono pws o orismos pou xrisimopeis einai lathos k oti o swstos einai autos pou egrapsa prin liga post ( tha sou pw gw mpas...)
asemastwra 6 months ago
@terras77 einai loipon apolitos logiko na diafonoume kai na vgazeis lathos simperasma otan exoume diaforetiko orismo. episeis enoite oti den mporoume na sizitisoume exontas diaforetikous orismous. To erwtima einai pianou orismos einai logiko na epikratisei. Apo pou proerxete o enas k apo pou o allos? O dikos mou einai o episimos orismos ths math. koinothtas eno o dikos sou,ela paradeksou to,einai ap to kefali sou. epomenos an den dexteis ton orismo ths koinothtas den sinexizw thn sizitish
asemastwra 6 months ago
@terras77
mallon den exeis katalabei thn ennoia tou 0,999.... Gia na sou ly8ei plhrws h aporia sou proteinw na diabaseis to kefalaio ΡΑΣΣΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Ι-ΤΕΥΧΟΣ Β' -ΣΕΙΡΕΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ-ΔΕΚΑΔΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ (xwris na kanw diafhmish sto biblio :p)..Epishs gi ayto pou eipes oti allo 1 allo 0,999... epeidh an den htan allo den 8a yphrxan dyo grafes se parapempw ston orismo tou perifhmou ari8mou e. e=lim (1+1/n)^n, n->oo ws epishs e=Σ 1/n! n=0 mexri oo. fainomenika asxeta alla taytoshma
callotouros 6 months ago
@callotouros
file molis prosfata elusan to mysthrio pos dhmiourgithikan ta prota stoixeia ths fyshs k an basizontousan se tetoies moufes opos ayth h geloia pseutoapodeiksi akoma tha legame oti h gh einai to kentro olon.
piase mou ena apodedeigmeno thema na sou bgalo bibliografia g to antitheto, hmarton!
alla de skao gt an kati sas einai asulipto k to lunete toso paidiastika to epipedo sas prosbalete.
me mia aprosdioristia lunete plasmatika kati apagoreytiko k prospatheite na mas peisete kiola
terras77 5 months ago
@callotouros
file molis prosfata elusan to mysthrio pos dhmiourgithikan ta prota stoixeia ths fyshs k an basizontousan se tetoies moufes opos ayth h geloia pseutoapodeiksi akoma tha legame oti h gh einai to kentro olon.
piase mou ena apodedeigmeno thema na sou bgalo bibliografia g to antitheto, hmarton!
alla de skao gt an kati sas einai asulipto k to lunete toso paidiastika to epipedo sas prosbalete.
me mia aprosdioristia lunete plasmatika kati apagoreytiko k prospatheite na mas peisete kiola
terras77 5 months ago
o titlos einai lathos! eprepe na einai: "0,999...=1" kai oxi "0,999=1" (gia mena kai ta 2 den isxioun) den mporoume na kanoyme praksis me to apiro ;)
7tss7 7 months ago
@7tss7 h antilipsh oti den mporoume na kanoume prakseis me to apiro kai oti to apiro apotelei mia asafh mistiria enia gemath paradoksa pou o anthropos den mporei na prosegkish einai stis meres mas san "mesaionikh prokatalipsh" . distixos einai katantia stis meres pou akoma vlepoume to apiro etsi. simera to apiro einai pliros aposafinismeno formalismeno kai eunouxismeno kai antimetopizete opos kathe allh mathimatikh enia. h isothta isxuei
asemastwra 7 months ago
@asemastwra kane moy mia praksi me to apiro
7tss7 7 months ago
@7tss7 ti enoeis , +oo+1=+oo . an kai to apiro sth sigkekrimenh periptosh iparxei sto apiro plithos twn psifiwn opote mporeis na deis kai authn 1-0,999...=0 (opou ta stixia einai peperasmenoi pragmatikoi arithmoi alla tha mporouses na peis oti einai mia "praksh me to apiro" afou simetexoun apira sto plithos psifia.
asemastwra 7 months ago
αυτό δεν είναι μαθηματικό κόλπο ρε φίλε , είναι ΑΠΟΔΕΙΞΗ . 0,999999999....=1 ναι ναι όσο απίθανο και να φαίνεται 0,99999999999999......=1 και τίποτα άλλο , ούτε τείνει στο 1 ούτε τίποτα , είναι ίσο με 1.
Profidelis 8 months ago
ante geia mwre mlk pane ma8e prwta f(x) k f''''(x) k pote einai sunexhs mia sunarthsh!!!!!! gamw ton fermat k ton rolle k ton bolzano m mesa gamw to krithrio parembolhs k to 8ewrhma meshs timhs m mesa gamw tous migadikous k ta oloklhrwmata m mesa na pan na gami8ei k to sunolo timwn!!!!! gamw ta shmeia kamphs k ton vieta k TO SPITI tou paliobrwmiarh horner!!!!!
deathspeeed 8 months ago
@deathspeeed ta 8eia den ta brizoume !!
Gregory25017 7 months ago
τραγουδησε ο γιωργος νταλαρας λεει ....
χαχα θεος
ermolaoslol 8 months ago
Mια αλλη αποδειξη γι αυτο (πιο απλη) ειναι η εξης: γνωριζουμε πως 1/3=0,333.... επομενως ειναι 0,999...= 3 x 0,333...=3 x 1/3 = 3/3 = 1 !!!!!!!!!!!!
lina815 8 months ago 20
@lina815 Μόνο που δεν είναι ακριβώς 0,333 (λείπουν άπειρα 3αρια ακόμα). Οπότε η απόδειξη είναι λανθασμένη. Αν μας δείξεις την ίδια απόδειξη σε κανονικό αριθμό τότε σίγουρα είσαι γένος Αρχιμήδη !!!
tombluev 6 months ago
@tombluev den iparxoun kanonikoi k akanonistoi arithmoi tha proteina eugenika na mathete na milate prwta kai meta na sxoliazete orthes mathimatikes apodikseis ws lanthasmenes. akou ekei kanonikos arithmos. ena einai to 0,333... den iparxei 0,333.... kanoniko k 0,333... pou tou leipoun apira triaria . ama vgaleis 0,333... einai to ena k monadiko 0,333... telos
asemastwra 6 months ago
@asemastwra μας δουλεύεις ρε αδερφε? Δηλαδή δεν κατάλαβες τι θέλω να πω? Πρέπει να να στα πω και με όρους? ΛΕΩ δεν στέκει η απόδειξη διότι 0,333... είναι ένας δεκαδικός αριθμός (μόνο που δεν ξέρουμε αν ο αριθμός έχει ΔΕΚΑΤΑ, ΕΚΑΤΟΣΤΑ, ΧΙΛΙΟΣΤΑ ή ΔΕΚΑΚΙΣ ΧΙΛΙΟΣΤΑ κλπ). Και όταν λέω έχει άπειρα 3αρια εννοώ ότι το 0,333.... τείνει να γίνει 0,333333333..333..4
Ντάξει Einstein ???
tombluev 6 months ago
@tombluev katalavenw ti les apla les asinartisies , prwtwn h apodiksh stekei mia xara auto den sikonei sizitish mathimatika einai. deuteron oloi oi arithmoi einai dekadikoi me thn enia oti oloi exoun toulaxistoun mia dekadikh anaparastish (ara h frash o tade arithos einai dekadikos einai kenh noimatos ) deuteron h frash o x teinei na ginei y einai mia asinartisia h akolouthies kai h sinartiseis mporoun na teinoun kapou oxi oi artihmoi epomenos to 0,333... den teinei pouthena.sry les asinartisies
asemastwra 6 months ago
@lina815 to lathos einai sto oti den boreis na apodei3eis oti 0.999 kai apeira dekadika psifia isoute me 3 x 0.333 kai apeira dekadika psifia
galatisnik5 6 months ago
@lina815 δε γινεται αυτο γιατι οι ... σημαινουν απειρα στοιχεια και η πραξη του πολ/σμου δεν οριζεται.ΝΟΥΜΠ
blackandDecker22 4 months ago
Comment removed
asemastwra 4 months ago
This has been flagged as spam show
@lina815 re eiste kamenoi; o tipos exei klepsei.... 0,999*10=9,99 kai oxi 9,999
pilou2511 4 months ago
@lina815
1/3 δεν είναι ακριβώς 0,3333. Οπότε δεν πα να έβαλες τελείες αυτό είναι μαθηματικά λάθος.
Οκ όμως. Άνετα ξεγελάει κανείς τον μικρό του αδελφό.
yellowarisfan1 3 months ago
@yellowarisfan1 Απορώ αν περασατε απο Α γυμνασιου γιατι η μεθοδος που χρησιμοποιειται στο βιντεακι την εχει μεσα στο σχολικο βιβλιο!!!
Και ναι 1/3=0,3333.... (δες το και με ένα κομπιουτερακι)
lina815 3 months ago 2
Συνεχίστε να κάνετε πράξεις με το άπειρο και θα προοδέψετε
mercedesdarek 8 months ago
@mercedesdarek gt den katalava ti exei to apeiro ? stis meres mas einai pliros themeliomeno kai aposafinismeno . den eimaste sto meseona na to fovomaste kai na leme oti einai parodokso "aah apeiro makria apo mas den kanei na kaneis prakseis me to apeiro 666 " .
asemastwra 8 months ago
@asemastwra Κανονικά θα έπρεπε να ήταν 10*0,999.... = 9,999.... - 0,000...09
Κατάλαβες; Σκατά κόλπο είναι αυτό.
mercedesdarek 8 months ago
@mercedesdarek den iparxei kati pou na simvolizete me 0,000...09 opote les asinartisies sry (profanos den exeis idea oute ti einai arithmoi oute ti einai oi anaparastaseis tous ) . alla akoma kai an seimene kati to 0,000...9 tha seimene 0 ara to idio les . fisika kai den einai kolpo , einai mia oloswsth mathimatikh apodiksh
asemastwra 8 months ago
Re osoi lete oti den isxuei mhn to afhnete etsi. Dhmosieysteto na parete kana Nobel....Logotexnias!!
phoiv 9 months ago
Loipon as to dokimasoume me ligotera dekadika gia na to katalavete .. x=0,999
9,99=10x => 9+0,99=10x omws opws vlepete afou kaname autin tin praksi vgike ena 9ari ligotero apo to x ...epomenos osa dekadika kai na exei valei autos tha einai 1 ligotero kai etsi den tha einai iso me to x ...auta
JuDuCatoR 9 months ago
το ΛΑΘΟΣ ειναι οτι οταν μετατρεπεις ξανα το 0,9999..σε Χ διοτι δεν ειναι ο οδιος αριθμος που ειχες θεωρησει πριν γιατι λυπει ενα 9ρη.... δηλαδη αν υπηρχαν στο 0.9999... Ν ενιαρια μετα απο τον πολλαπλασιασμο με το 10 που ''ξεχωρισες'' ενα 9ρη ο αριθμος 0.9999.... θα εχει (Ν-1) 9ρια αφτη ειναι η ποσοτητα που οταν οταν ξαναεμφανιζεις το Χ ''την προσθετεις" και καταλυγεις σε εκεινο το αποτελεσμα !!!! {ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΓΝΩΜΗ ΜΟΥ}
saliaris12 9 months ago
auto dn ginete!!!!!! otan pollaplasiazeis me to 10(100,1000, klp) me enan arithmo me ypodiastolh, meiwnete enas arithmos meta thn ypodiastolh kai pernaei mprosta apo thn ypodiastolh(gnwsto k apo to dhmotiko).....Ara h parapanw apodeiksh dn isxuei.....sorry file lathos apodeiksh...swsth logikh.....
ckn222 10 months ago
@ckn222 μα αυτό έκανε ρε O.o
gstmar 9 months ago
και πάλι 0.9999( οσο θες να το τραβας το 9ρι ) δεν θα γίνει ποτέ 1 . Γιατι ; Γιατι βασίζεις την ιστοριούλα σου σε παραδοχή . ΣΟΥ ΛΕΙΠΕΙ ΤΟ (dx) μάστορα !!!!!!!!!! Αυτά δεν είναι μαθηματικά , είναι αριθμητικο τρίκ . Μου κοτσάρεις με το έτσι θέλω μέσα δικές σου μεταβλητές . άκυρο φίλε , μάθαμε και μείς μαθηματικά
gianniskavalagr83 10 months ago
@gianniskavalagr83 kale afou sou leei einai "mathimatiko kolpo"...:) an kai de katalava ti ennoeis, to dx pou kollaei?:PPP padws polu kalo, exei plaka xD
DarkELfBG4ever 9 months ago
@AkatanomastosCFH to 0,9 oxi to 0,999999999............... nai
Abzoluter 10 months ago
re papatzes poulaei o tupos... mathimatiko spoudazw kai SE KAMIA PERIPTWSH den mporeis na peis oti ena apeiroelaxisto noumero opws to 0,999999........ isoutai me metavlhth X.
Abzoluter 10 months ago
@Abzoluter kai mantevw otiiii..... pernas ena mathima to xrono kai an? kai me 5 ? mpa oute g auto se kovw
asemastwra 10 months ago
vgainei kai me ton tupo tou a8roismatws apeirwn orwn..
gkalamv 10 months ago
ΕΧΕΙ ΠΛΑΚΑ ΕΔΩ ΜΕΣΑ
adsdentiste 10 months ago 3
@adsdentiste Θα συμφωνήσω απόλυτα μαζί σου... πάντως ενω θα πρεπε κανονικά να υπερασπιστώ αυτό που ανέβασα, δεν το κάνω. γιατί 1ον) δεν ειμαι μαθηματικος και 2ον) αφήνω αυτούς που (λένε τουλάχιστον) οτι ξέρουν να αποδείξουν αυτό που λενε!!
miltosdrama 6 months ago
0.999... = 3 x 0.333... σωστό?
0.333...= 1/3 σωστό?
συνεπώς 0.999 = 3x1/3 = 1 ακριβώς. !!!
δεν υπάρχει κόλπο. Οι αριθμοί υφίστανται για να τους χρησιμοποιούμε δεν είναι αυθύπαρκτες οντότητες. Δεν υπάρχει λόγος να χρησιμοποιούμε πουθενά τον αριθμό 0.999... ούτε ως εξαγόμενο ούτε ως αρχική ή ενδιάμεση τιμή. δεν είναι πετρίπου 1 είναι ακριβώς 1...
bnikifo 10 months ago 2
Πως εκανες το 0,999 χ?
Πλακα μας κανεις?
alexandros258 10 months ago
de katalavenw tpt
adixrhstoi 666
gtpind 10 months ago
to 1 aneikei R to 0,99999...... aneikei sto R. Enas pragmatikos arithmos ISOUTE APOKLISTIKA KAI MONON ME TON EAUTO TOU 1=1 0,999...=0.999.... Theoritika mporoume na poume oti estw 0,9999..... =1 alla sti pragmatikotita den boroume apta na apodiksoume kati tetoio.......
MrWeeble1961 10 months ago
@MrWeeble1961 Κ ομως γινεται,εχω βρει διαφορους τροπους αποδειξεις αυτου του θεωρηματος.Και θεωρητικα αν θες, αναμεσα σε 2 ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΟΥΣ πραγματικους αριθμους ποσοι αριθμοι υπαρχουν; απειροι.
αναμεσα στο 0,99(περιοδικο) και το 1,μπορεις να βρεις εστω εναν αριθμο ενδιαμεσα τους;(ενω αν ηταν διαφορετικοι θα υπηρχαν απειροι,οχι μονο ενας)
αναμεσα στο 2,13 και στο 2,14 υπαρχουν τα 2,131..2,132 κτλ(απειροι)...αναμεσα στο 0,99 περιοδικο και το 1,κανεις αριθμος.αρα ταυτιζονται.
thomasito10 10 months ago
to la8os einai oti apo th stigmh pou pollaplasiazeis me 10 8a prepei na yparxei anti gia ison to symvolo peripou
harisdimopoulos 10 months ago
Re paidia kanei kaneis apo esas kana idietero :P ????? ann kai egw to paw 8eoritiki alla allo auto :P
voniumemusic5 10 months ago
Paidia dn isxuei auto p exei kanei gia 1 logo.
To x-->1 (teinei) einai 8ema oriwn sta oria dn isxuei isodunamia ara dn paei antistrofa ara dn isxuei h arxikh upo8esh oti x=0.999..
To x pote dn 8a ginei 1 aplws teinei na ginei 1
sophiekonopi 10 months ago
@Biloman03 Για να σε πίσω θα σου πω για το τριαδικό σύστημα αναπαράστασης (αυτό που χρησιμοποιεί μόνο τα ψηφία 0,1,2). Σε αυτό το σύστημα το ένα τρίτο αναπαρίσται ως 0,1 ενώ το 0,111... στο τριαδικό σύστημα αναπαράστασης αναπαρίσταται ως 0,5 στο δεκαδικό σύστημα αναπαράστασης!
masterkasterbabel 10 months ago
ποιό άπειρο;;;;; το ότι η αναπαράσταση είναι άπειρη δε σημαίνει ότι ο αριθμός δεν ορίζεται! έστω ο αριθμός 1/3=0.333... το η αναπαράσταση είναι άπειρη δε σημαίνει ότι δε μπορείς να ορίσεις τον αριθμό ακριβώς. όσον αφορά την άποψη ότι ''το άπειρο δε μετράται'' πλανάσε οικτρά. πάνω στην ακριβώς αντίθετη άποψη στηρίζεται όλος ο ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ. Σου προτείνω και λίγη θεωρία Καντόρ που μιλά για συγκρίσεις με άπειρα και τάξεις απείρων (θα βρεις τους περίφημους υπεραριθμήσιμους αριθμούς).
masterkasterbabel 10 months ago
Αυτή η ιδιότητα είναι γνωστή στους μαθηματικούς. Δεν είναι μαθηματικό κόλπο, είναι αδυναμία του συτήματος γραφής των ρητών αριθμών σε δεκαδικούς και περιοδικούς δεκαδικούς αριθμούς. Όλοι οι ρητοί αριθμοί που αναπαρίστανται με μη περιοδικό δεκαδικό μέρος έχουν δύο μορφές αναπαράστασης αντί για μία. Αν δεχτεί κάποιος ότι το σύστημα γραφής των ρητών αριθμών δεν είναι αμφιμονοσήμαντο, τότε αίρεται το φαινομενικό παράδοξο.
masterkasterbabel 10 months ago
9,999...=10x ok
oi parakato 2 grammes den exoun logiki synexeia
(9+0.9999=9+x , oxi 10x)
1rockstar24 10 months ago
@1rockstar24 pws den exei re file . einai na dinaton na dexese sthn gramh pou les oti einai ok oti 9,99...=10x kai na mhn dexese meta to katw? na kaneis ton kinezo? afou to 9,99... kai to 9+0,99.. einai to idio pragma (gnosto apo dimotiko ) an to 10x einai to 9,99.. (deuterh gramh pou les oti einai ok ) tote 10x tha einai to 9+0,99... (trith gramh ) afou auta ta 2 pragmata einai to idio . an dexteis thn deuterh gramh eisai anagkasmenos na dexteis thn trith
asemastwra 10 months ago
ΖΩΟ ΤΟ wikΙ ΑΛΛΑ ΛΕΕΙ!ΒΛΑΚΑ!ΑΙ ΜΑΘΕ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ!!!ΑΥΤΑ ΠΟΥ ΛΕΣ ΕΣΥ ΔΕΝ ΕΧΟΥΝ ΚΑΜΙΑ ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΑΥΤΑ ΤΟΥ WIKΙ!
Ποσο χρονων εισαι?8?5?1?
GEOTHEWORST 11 months ago
to 9+0.999.... = 10x apo poy to bgalate re alania ?
den einai 9+0.9999....=9+x ?
1rockstar24 11 months ago
@1rockstar24 apo thn apo panw gramh profanos , kathe gramh prokiptei apo thn proigoumenh profanos , den ginete na diafoneis me mia gramh kai na mhn diafoneis me thn proigoumenh
asemastwra 10 months ago
Comment removed
1rockstar24 11 months ago
Μεγάλος λάθος. 0,999999999 * 10 = 9,99999999 (με ένα εννιάρι λιγοτερο, γιατί ένα εννιάρι μετακινήθηκε πριν την υποδιαστολή. Και άπειρα εννιάρια να υπαρχουν, παλι θα εχει ενα 9 λιγότερο μετά την υποδιαστολή.
Billoman03 11 months ago
Comment removed
truepiece 11 months ago
@Billoman03 kai poso kanei to +∞ - 1 diladi? Opws leei kai o knosios, to 0,999... einai orio gewmetrikhs proodou
xouris123 10 months ago
@Billoman03 XAZOMARA EIPES......TO APEIRO APO TIN STIGMI POU DEN MPOREIS NA TO METRISEIS DEN MPOREIS TO YPOLOGISEIS ;P
tzatzikivideos 10 months ago
Comment removed
marinos107 11 months ago
ΑΝ ΔΙΑΒΑΖΑΤΕ ΤΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΝ θα συγχέατε το συγκεκριμένο (πεπερασμενο χ= ) με το αθροισμα απειρων ορων γεωμετρικης προοδου με α1=9/10 και λογο 1/10.περισσοτερα στη αλγεβρα β Λυκειου σελιδα 114
knosios 11 months ago
afou ta pollaplasiase me to 10 kai ta duo melh bre pokemon... gi auto einai 9,999..
than00liz 11 months ago 11
@than00liz kalos malakas kai su
Abzoluter 10 months ago
@Abzoluter Άμα σου καρφώσω κανέναν πούτσο στο λαρύγγι μαλακισμένο που έμαθες και να βρίζεις,θα γουστάρεις τρελά. Βρωμόπουστα! Πίσω απ'το pc τον μάγκα κάνεις και είναι φυσικό. Κωλόχοντρε. Καμμένο μυαλό έχεις ρε ζώον και μιλάς κιόλας. Άιντε έμαθαν όλοι κι εκφράζουν τις ατεκμιρίωτες απόψεις τους ίσα ίσα για να δώσουν παρόν.
than00liz 10 months ago
@than00liz klase mou mia mantra arxidia paliolougra! hahahaaha! poutanaki mou se kanw kai pisw apo pc! tetoios kouradas p eisai! hahahaha
Abzoluter 10 months ago
@Abzoluter Με ποιον τρόπο μωρή πεταμένη; Που ούτε κουράδα δεν είσαι άξιος να σε πω. Εγώ μίλησα με επιχειρήματα και μπορεί να δει ο οποιοσδήποτε ότι έχω δίκιο. Άντε σκύψε τώρα. Ήρθε η ώρα να μου γλείψεις τ'αρχίδια. Αν είσαι Θεσσαλονικιός ντρέπομαι που είσαι πατριώτης μου. Ένας ελεινός είσαι που έχει 0 γνώσεις κι αυτό φαίνεται από τις απαντήσεις σου.
than00liz 10 months ago
@Abzoluter Ααα και κάτι άλλο.. Για το ποιος περνάει μαθήματα και ποιος όχι φαίνεται απ'την ηλικία σου. Είσαι 26 και ακόμη φοιτητής. 8 χρόνια φοιτητής και μιλάς; Απ'τους αιώνους φοιτητές ο μάγκας και μιλάει και για μαθήματα. Λίγο ντροπή ρε κι αξιοπρέπεια. Και εγώ θα δώσω το παιδί μου σ'εσένα σε λιγα χρόνια για να του μάθεις μαθηματικά; Χαχαχα. Αναρωτήσου λίγο για το πόσο άχρηστος είσαι στην κοινωνία και μετά μίλα.
than00liz 10 months ago
@than00liz prwtwn den eimai 26 zwo me aploiko egkefalo. deuteron den iparxei kamia periptosh na didaksw to paidi sou. tha sou proteina na amfivaleis perisotero
asemastwra 10 months ago
@asemastwra Στο προφίλ σου άλλα γράφεις. Τέλος πάντων βαρέθηκα να σου ράβω το στόμα συνέχεια. Όσο για το αν πρέπει να αμφιβάλλω ρώτα τη μανούλα σου πόσο καρπερό αγόρι είμαι. Κι αν αποφύγει να ρωτήσει η μάνα σου ρώτα την γκόμενά σου τον πατέρα σου τη θεία σου κι όλο σου το σόι. Αν δεν πείθεσαι φυσικά μπορείς να μου δώσεις παραπάνω πληροφορίες για το που είσαι κτλ και να σου περάσω κι εσένα ένα χέρι ψωλόχυμα. Βρωμιάρη!
than00liz 10 months ago
@than00liz sto profil mou grafei 29, mperdeueis kai to 9 me to 6 mpravo. tespa oute 29 eimai. oso gia to an mou raveis to stoma einai fanero ston kathena. mono kai mono gia ta osa exeis pei peri mathimatikon aksizei na ntrepese gia polu kairw.nomizw pws mporei na pei kaneis pws einai to ligotero tragika , to sigouro einai pws einai oposdipote mh alithi. twra gia ta ipolipa to mono sxoleio pou tha kanw einai oti prepei na exeis polu adinamo egw gia na anagkazese na vrizeis gia na to prostateuseis
asemastwra 10 months ago
@than00liz diaforetika den mporw na katalavw poio allo sinesthimatiko kinitro mporei na euthinete gia tis pipes pou grafeis. mhn apilise omos den eixa prothesh na patisw panw stis anasfalies sou , den xriazete na prospatheis na me mioseis gia na mhn katareuseis mprosta sto poso mikros fenese, mporeis apla na miliseis se kapoion idiko.
asemastwra 10 months ago
@than00liz re gamw to xristo sou kanto sto kompiouteraki na deis oti 0.999x10=9.990! zwon
benjaminbreeg22 9 months ago
@benjaminbreeg22 Στις αρχιδάρες μου σε γράφω κι εσένα κι όλους τους αμόρφωτους,ανίδεους και πάει λέγοντας...
than00liz 9 months ago
@benjaminbreeg22 file dikio exeis... 0,999*10=9,99 ki oxi 9,999. Alla etsi ki alliws atopo einai !!
than00liz 9 months ago
@than00liz e nai apla ekei vasizetai auto sto oti dn 8a to katalaveis kai 8a peis oti ekane swsto itan
benjaminbreeg22 9 months ago
@benjaminbreeg22 mallon milate gia allo video e ? edw grafei 0,999... oxi 0,999 opote ontos 10*0,999...=9,999... kai fisika toso apotelesma oso kai h apodiksh einai oloswsta
asemastwra 8 months ago
@asemastwra katalaves ec ti eipes toulaxiston?
benjaminbreeg22 8 months ago
to sfalma sou to kaneis kiolas apo th deyterh grammh pou pollaplasiazeis me to 10 k theoreis oti o apeiros arithmos allazei upodiastolh kaluptontas to neo keno. gia na to suneidopoieiseis kane to anapodo.
esto 0.00...01 =X
0.00...01 =10X (*10)
alla apo theorhma 0.00...01 =X opote =>
X=10X diairontas me to X prokuptei
1=10
k ekei egeitai to sfalma sou. epeidh einai apeiros aritmos de shmainei oti mporeis na ton "pagoneis" opote thes esu k alionetai amesos meta. ektos an dexese thn apodiksi mou
terras77 11 months ago
@terras77 den iparxei kati pou na simvolizete me 0,00...01 ta psifia mias anaparastashs einai akolouthia h akolouthies den exoun telos gia na mpainei monada sto telos , epomenos olo auto to epixirima einai mia asinartisia
asemastwra 11 months ago
@asemastwra
to oti den ksereis pos symbolizetai auto pou leo deixnei k to poso xamhla briskesai se epipedo.
opos symbolizeis to makrokosmo etsi symbolizeis k to mikrokosmo.
o symbolismos pou anazhtas einai mia paula (san perispomenh) pano apo 2 psifia enos arithmou. apla to oti exeis sinithisei na blepeis sta 2 teleytaia psifia de shmainei oti mpainei mono ekei. apla den exei nohma noritera EKTOS apo to paron thema.
rota k kanena epikouro na mathaineis... kalo kanei!!
terras77 9 months ago
@terras77 kai tha epanalavw oti pera apo tis asinartisies pou les , den iparxei pragmatikos arithmos pou na simvolizete me 0,00...1 (kati tetio eixes grapsei an thimame kala ) pou na xtipas ton kolo sou , kanenas mathimatikos den diafonouse se auto . an htan auto to simvolo na simvolizei kapios arithmo tote autos tha htan to 0 alla den simvolizei gt ta psifia apoteloun akolouthia kai h akolouthies exoun pedio orismo to N to opoio den exei megisto stixio , sry pou sto xalaw:/
asemastwra 9 months ago
@terras77 estw oti dexomaste pws yparxei to 0,00...01. akoma kai etsi, pws diaireis me x?
afou apo to idio 8ewrhma opws to dexesai, 0,00...01=0 ara x=0 dhladh ISXYEI x=10x
mono o chuck norris diairei me mhden
fuckslipknot21 9 months ago
@fuckslipknot21
re file plaka kaneis? eides na grafo pouthena oti isoutai me to mhden?
anti gia tsak noris diabaze k ligo kbantikh k kopse thn proini.
terras77 7 months ago
@terras77 xese tn norris. katarxas den yparxei tpt tou styl 0,00...01 giati oi treis teleies shmainei apeiro kai esy sto telos bazeis 1. dld re diabasmene sto telos tou apeirou einai o assos? exei telos to apeiro? pou to des ayto? akoma kai etsi, to 0,00...01 einai to orio tou 10^(-x) me x teinei sto apeiro dld mhden. kai apo to to 10x = x pas sto 10 = 1 kai oxi sto 0 = 0 pou 8a htan t swsto.
fuckslipknot21 7 months ago
@fuckslipknot21
akribos. pou shmainei anastrofh praksi k apodeiksi oti to "kolpo" sumbainei me thn apousia mias dekadas. to piases tora? opos dexesai oti ginetai praksi me to apeiro deksou k to telos tou apeirou monada. alitheia, gia kane mou thn afairesh 1- 0.999... = ?? gia grapse mou na do thn apanthsh, me endiaferei polu!!! mhden den einai alla thelo an do pos tha to grapseis panepisthmona mou!!!
sto video polaplasiazontas me 10 bazei ena telos sto apeiro ara synexizei me sfalma -0.00..009
terras77 7 months ago
@terras77 mias kai se endiaferei toso polu tha se fwtisw egw.To 1-0,999... einai to 0 . dld 1-0,999...=0
asemastwra 7 months ago
@asemastwra
giati sas aresei na mas deixnete to xamhlo IQ sas? k ego me antistoixes malakies mporo na sas apodeikso oti 4=5 30-5=29 k polla alla tetoia xaza pou kukloforoun. hmarton.
terras77 7 months ago
@terras77 oxi den mporeis gt genika den mporeis na apodikseis kati pou den isxuei.to sigkekrimeno apodikniete akrivos gt isxuei.an epimeneis oti mporeis se kalw na to kaneis alla sigoura tha iparxei lathos(enw edw pera apo tis asinartisies pou les den iparxoun lathoi).tha sou proteina pantos efoson den se peithw egw na rwtiseis kapion allon epagkelmatia.se diavevew oti osa lew einai h episimh apopsh ths mathimatikhs kinothtas.mhn ektithese milontas gia pragmata pou den katexeis
asemastwra 7 months ago
pws to vgazeis oti 0,999=10x???
MrMitsospower 1 year ago
@MrMitsospower δεν λεει 0,999 αλλλα 9,999=10χ..!!!
1992alexandros 11 months ago
@1992alexandros Ακριβός. 10*(0.9999...=χ) -> 10*0.9999...=10χ -> 9,9999...=10χ γράφουμε το 9.9999... σαν 9+0.9999 γιατί είναι το ίδιο πράγμα και τα υπόλοιπα τα ξέρεις
Naousaios26 11 months ago
Παιδιά, είναι γενικώς αποδεκτό πλέον από όλους τους (κανονικούς) μαθηματικούς ότι ισχύει αυτό. Όχι μονο με ευθείες αποδείξεις όπως αυτή, αλλά και με άτοπο (του τύπου: έστω ότι είναι διαφορετικοί).
Πχ1: Βρείτε τη διαφορά τους.
Πχ2: Βρείτε το μέσο όρο (αν ισούται με έναν από τους 2 αριθμούς τότε είναι ίσοι)
Πχ3 :Βρείτε έναν αριθμό ανάμεσά τους (το θεώρημα πυκνότητας των πραγματικών λέει πως ανάμεσα σε 2 διάφορους πραγματικούς αριθμούς υπάρχει άλλος ένας)
Ότι και να προσπαθήσετε θα αποτύχετε.
truepiece 1 year ago
Για δοκίμασέ το με οποιοδήποτε ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ αριθμό από 9.
Αυτό το πράγμα ΔΕΝ ισχύει ΠΑΡΑ ΜΟΝΟ προσεγγιστικά..
Ένα παιχνίδι με αριθμούς είναι που 9 στους 10 δεν μπορούν να καταλάβουν την "ζαβολιά" του.
xoumopoulada 1 year ago
@xoumopoulada
Αφού όπως λες είναι προσέγγιση, τότε ποιο είναι το σφάλμα? Για να είμαι πιο σαφής, ποια είναι η διαφορά μεταξύ 0.9... και 1?
truepiece 1 year ago
@truepiece
Όταν πολλαπλασιάζεις με 10, αυτό το 0,99999....
γίνεται 9,9999999 ΑΛΛΑ τα 9 μετά την υποδιαστολή είναι ΜΕΙΩΜΕΝΑ κατα 1
Άρα η αντικατάσταση μετα του δεκαδικού με το αρχικό χ είναι ΛΑΘΟΣ
Εκτός και αν το δεχθείς προσεγγιστικά.
xoumopoulada 1 year ago
@xoumopoulada
Και επαναλαμβάνω, έστω ότι το δέχομαι προσεγγιστικά, ποια είναι η διαφορά τους?
ΥΓ. Όπως έχω (και άλλοι βέβαια) γράψει πολλάκις, τα εννιάρια ΔΕΝ μειώνονται γιατί είναι άπειρα. Δηλαδή αν πάει ένα εννιάρι από εκέι, τότε γίνονται λιγότερο άπειρα? Τέλος πάντων, επίτρεψε μου να επιμένω να απαντήσεις στην ερώτηση (περί διαφοράς).
truepiece 1 year ago
@xoumopoulada den iparxei zavolia , isxuei . oxi prosegkistika alla kanonika . den einai paixnidi einai apodiksh . to sfalma pou perigrafeis pio panw tha htan ontos sfalma an ta 9 htan peperasmena , alla den einai k etsi den iparxei sfalma
asemastwra 1 year ago
0.999x10 mas kanei 9.990 oxi 0,999 kalh h idea tou "idiou" alla ta ma8hmatika den einai skeptomenos tropos ekfrashs,anti8eta apo ta arxaia ellhnika pou skeftontai apo mona tous eite ekfrastika eite ma8hmatika. to sigouro einai oti 0.999 den einai = me 0.99 opote to panephstimio pou sou didakse thn isothta dikaiologhmena kleinei opws kai ola ta mpourdela ayta,etsi opws katanthsan.
Mushr00m84 1 year ago