0:50 Bevor du dich fragen kannst, ob die Reihe einen endlichen Wert oder unendlich annimmt, solltest du dich fragen, ob sie überhaupt konvergiert. Es gibt sogar durchaus q, für die die Reihe nicht konvergiert also nicht einmal gegen unendlich. Aber selbst wenn es die nicht gäbe, müsste man dies erst einmal zeigen, von daher ist deine Definition von s_oo unzulässig. In diesem Beispiel also gleichmal doppelt falsch ;)
@Mathemarius Die Lösung deckt das doch ab. q darf nicht -1 sein. Das ist doch meine Lösung: Die geometrische Reihe nimmt nur einen endlichen Wert an, wenn | q | < 1 und q ungleich Null.
@Mathemarius Dann hätte ich erst die Formel für die n-te Partialsumme aufstellen sollen und dann schauen müssen für welche q die Folge der n-ten Partialsummen konvergiert.
Ach man.. dabei ging es mir doch nur um Übersichtlichkeit. Jetzt frage ich mich, was ich mache:
Also das kannst du machen wie du willst, will dir da nichts vorschreiben. Löschen wäre aber blöd, so ein Video kostet ja auch Arbeit. Das weiß ich aus eigener Erfahrung, wobei ich, wenn ich ältere Videos von mir sehe, auch immer viel auszusetzen habe und in Versuchung stehe, sie zu löschen.
Ich denke, eine kleine Anmerkung kann man ja mal machen, aber den meisten Leuten kommt es wahrscheinlich eh nicht auf Feinheiten an, wobei gerade die in der Mathematik entscheidend sind.
@Mathemarius Ich mag es nicht auf beiden Seiten mit Null zu multiplizieren. Dann würde aus 1=2 eine wahre Aussage. Wenn man das macht, darf man nichts folgern finde ich.
@Greeven1: Okay, das stimmt. Du hättest bei der Multiplikation mit Null keine Äquivalenzumformung gemacht, denn die Multiplikation mit Null ist nicht umkehrbar. Aber das brauchst du in deiner Herleitung auch gar nicht. Du willst ja nicht zeigen, dass unter der Annahme, dass letzte Formel gilt, auch die erste gilt, sondern die Umkehrung. Und daher ist die Multiplikation mit Null kein Problem.
In dem Schritt, in dem du q^0=1 auffasst müsstest du halt nur bemerken, dass für dich nun auch 0^0=1 ist. Zumindest für die Formel, die du dir gerade herleitest. Und siehe da, deine Formel ist auch für q=0 richtig.
@Mathemarius Ok. Darauf wollte ich nicht eingehen. Mir ging es darum, dass die Idee mit der Teleskopsumme rüberkommt. Da war es einfacher den Fall q = 0 auszuschließen.
@Greeven1: Finde ich nicht, an keiner Stelle machst du einen Schritt, der bei q=0 nicht funktionieren würde. Von daher muss man nirgends erwähnen, dass q ungleich 0 sein soll. Im Gegenteil: Du hättest sogar noch Zeit gespart, wenn du nicht darauf eingegangen wärst.
Also zu #2: Bevor du irgendwelche Partialsummen gegen oo gehen lässt, beachte, dass dieser Wert auch definiert sein muss. Falls die Folge nämlich zu schnell wächst, erhält man als Grenzwert einfach nur oo und dann hat man nichts gewonnen. Interessant wäre also zwei Schranken zu finden, mit denen man den Reihenwert eingrenzen kann. Anschließend kann man dann die Grenzbetrachtung führen.
0:50 Bevor du dich fragen kannst, ob die Reihe einen endlichen Wert oder unendlich annimmt, solltest du dich fragen, ob sie überhaupt konvergiert. Es gibt sogar durchaus q, für die die Reihe nicht konvergiert also nicht einmal gegen unendlich. Aber selbst wenn es die nicht gäbe, müsste man dies erst einmal zeigen, von daher ist deine Definition von s_oo unzulässig. In diesem Beispiel also gleichmal doppelt falsch ;)
Mathemarius 2 months ago
@Mathemarius Dem hätte ich entgehen können, wenn ich gesagt hätte: "Nehmen wir an q ist reell und die Reihe konvergiert." oder?
Greeven1 2 months ago
@Greeven1: Nein, das ist falsch. Setze q=-1, dann konvergiert die Reihe nicht. Weder gegen eine reelle Zahl noch gegen unendlich.
Mathemarius 2 months ago
@Mathemarius Die Lösung deckt das doch ab. q darf nicht -1 sein. Das ist doch meine Lösung: Die geometrische Reihe nimmt nur einen endlichen Wert an, wenn | q | < 1 und q ungleich Null.
Über mehr mache ich doch keine Aussage.
Greeven1 2 months ago
@Greeven1: Ich bezog mich ja auch auf 0:50. Da ist q noch nicht eingeschränkt. Also ist die Definition unzulässig, die du dort machst.
Mathemarius 2 months ago
@Mathemarius das mit dem reell ist dann eigtl egal, he
Greeven1 2 months ago
@Mathemarius Dann hätte ich erst die Formel für die n-te Partialsumme aufstellen sollen und dann schauen müssen für welche q die Folge der n-ten Partialsummen konvergiert.
Ach man.. dabei ging es mir doch nur um Übersichtlichkeit. Jetzt frage ich mich, was ich mache:
a) drauf chillen
b) einen Vermerk an entsprechender Stelle machen
c) Video runternehmen und evtl neu aufnehmen
Vorschlag?
Greeven1 2 months ago
@Greeven1:
Also das kannst du machen wie du willst, will dir da nichts vorschreiben. Löschen wäre aber blöd, so ein Video kostet ja auch Arbeit. Das weiß ich aus eigener Erfahrung, wobei ich, wenn ich ältere Videos von mir sehe, auch immer viel auszusetzen habe und in Versuchung stehe, sie zu löschen.
Ich denke, eine kleine Anmerkung kann man ja mal machen, aber den meisten Leuten kommt es wahrscheinlich eh nicht auf Feinheiten an, wobei gerade die in der Mathematik entscheidend sind.
Mathemarius 2 months ago
2:56 Warum muss dazu q ungleich 0 sein?
Mathemarius 2 months ago
@Mathemarius Ich mag es nicht auf beiden Seiten mit Null zu multiplizieren. Dann würde aus 1=2 eine wahre Aussage. Wenn man das macht, darf man nichts folgern finde ich.
Greeven1 2 months ago
@Greeven1: Okay, das stimmt. Du hättest bei der Multiplikation mit Null keine Äquivalenzumformung gemacht, denn die Multiplikation mit Null ist nicht umkehrbar. Aber das brauchst du in deiner Herleitung auch gar nicht. Du willst ja nicht zeigen, dass unter der Annahme, dass letzte Formel gilt, auch die erste gilt, sondern die Umkehrung. Und daher ist die Multiplikation mit Null kein Problem.
Mathemarius 2 months ago
@Greeven1:
In dem Schritt, in dem du q^0=1 auffasst müsstest du halt nur bemerken, dass für dich nun auch 0^0=1 ist. Zumindest für die Formel, die du dir gerade herleitest. Und siehe da, deine Formel ist auch für q=0 richtig.
Mathemarius 2 months ago
@Mathemarius Ok. Darauf wollte ich nicht eingehen. Mir ging es darum, dass die Idee mit der Teleskopsumme rüberkommt. Da war es einfacher den Fall q = 0 auszuschließen.
Greeven1 2 months ago
@Greeven1: Finde ich nicht, an keiner Stelle machst du einen Schritt, der bei q=0 nicht funktionieren würde. Von daher muss man nirgends erwähnen, dass q ungleich 0 sein soll. Im Gegenteil: Du hättest sogar noch Zeit gespart, wenn du nicht darauf eingegangen wärst.
Mathemarius 2 months ago
Also zu #2: Bevor du irgendwelche Partialsummen gegen oo gehen lässt, beachte, dass dieser Wert auch definiert sein muss. Falls die Folge nämlich zu schnell wächst, erhält man als Grenzwert einfach nur oo und dann hat man nichts gewonnen. Interessant wäre also zwei Schranken zu finden, mit denen man den Reihenwert eingrenzen kann. Anschließend kann man dann die Grenzbetrachtung führen.
TheODEProject 3 months ago
@TheODEProject das geht natürlich nur mit einem unitären Ring ( zum Beispiel die reellen Zahlen ).
Oder was meinst du? Dass du mir eine geometrische Reihe mit |q| < 1 und ungleich null basteln kannst sodass deren Wert gegen unendlich geht ?
Greeven1 3 months ago