Cálculo de límites a partir de la gráfica de una función

[Cachucho28]

Huyyyy!!!! rebien!! por fin entendi limites!! jajajajaja

[atmeo93]

Aguante profe!!!!!!!!

[MrOVERWHEELS]

1 like

[abrcj]

Bendito sea dios! gracias por su video Profesor me sirvio demasiado

[Davidgantz]

Gracias profe julio :) mi maestro de calculo es un maldito espero que con su ayuda pueda demostrarle mañana en su examen que no nomas el único que sabe :D gracias de nuevo.

[cristinalopez92]

gracias... n_n ya puedo hacer mi tarea :D

[donerwinfun]

profe me salvaste en un exame para mañana

[juanvawual]

profesor una pregunta porque usted comienza poniendo la marca a la par de el -2

es decir cree usted q es el espacio para empezar a trabajar????

[JayBitx]

hayy este señor si sabee!!! neta q aki si le entiendo.. eso hace a los buenos profesores...

hay más conociemiento en youtube q en las aulas de clase!!!!!

[jairoxinter]

garcias a este man gane el año¡¡¡¡ Lol le entiendo mas en youtube ke en el colegio

[00lifeisforliving00]

Gracias! sirvio mucho!

[gladysazucena1]

Guau que manera de explicar. Aunque ya lo haya escuchado de muchas persona, dejeme escribirle que usted es un MAESTRO. Que paciencia y detalle en su manera de dirigir el tema...............me saco el sombrero. Saludos desde Guayaquil xD

[urquizu11]

una pregunta videos con limites cuando la respuesta es e, no tiene? lo necesito y no encuentro

[aaleks19]

Gracias me ayudo mucho es usted un gran profe

[ThiisIsOurHome]

Profesor Genial su Explicacion, soy de Argentina y Mañana tengo Examen me Salvo la Vida jaja Muchas Gracias

[karenfeliz1]

Wow muy buen profesor me fue de gran ayuda Dios le bendiga mucho

[JONATHINK1]

Sigo mi curso de calculo 1 con sus excelentes clases...no se por que algunos profesores tratan de hacer de las matematicas algo oscuro y enrevesado...Ud lo hace simple!!! Muchas gracias!!!

[julioprofe]

@JONATHINK1 Me alegra que estos videos te sirvan en tu curso de cálculo. Saludos y éxitos!

[Estrellita3027]

maestro de maestros



[yiroblack]

su letra dice mucho de usted. se ve que es un excelente profesor :D en hora buena saludos

aaaah y que plumones para pizarron tan mas geniales.

[PxuPau]

Profe Muchass Graciias!! vi su videoo antes del examen... me qedoo tan claroo!!!!!!!!!! qe saqe 10 de verdad Que Dios lo bendiga x compartirnos su inteligenciia!! Felicidades es usted un grac profesor!

[NOSTROMO45X]

PROFE DEFINITIVAMENTE USTED ES EL MEJOR, NO SOLO UN MAESTRO SINO UN GENIO; DEFINITIVAMENTE USTED NOS HA AYUDADO A MUCHOS A COMPRENDER MEJOR Y HASTA KERER LAS MATEMATIKAS !!!

[geta2407]

muchas gracias ya le entendi mas, siga asi.

[TheNiko793]

Permitame decirle que aprendo mas viendo sus videos que con mi maestra de cálculo en la universidad. Le he encontrado un buen uso a Youtube, muy útil. Mil Gracias julioprofe, saludos :)

[chinita9087]

exelente!!!!!!!!!

[22Alberich]

mil respetos, se merece un premio, gracias por enseñar calculo/matematica.

Gracias.

[lemmatiz]

Profe muchisimas gracias por su forma de explicar, a muchos de nosotros nos ha salvado de renunciar al estudio de las matemáticas. No cabe duda que usted tiene una gran habilidad para detallar cada ejercicio. Me gustaría que hablara un poco respecto a los limites enfocando un poco al analisis de los tipos de discontinuidad (de salto, asintota vertical, removible...) Gracias desde México

[julioprofe]

@lemmatiz Gracias por tu mensaje. Tendré en cuenta tu sugerencia. Saludo cordial desde Colombia allá en México!

[1426nel]

definitivamente ud no es un profesor mas, ud es un maestro muchas gracias

[julioprofe]

@1426nel Mil gracias por tu mensaje. Saludos!

[Gerton442]

Muy completo y clarificador!, Saludos

[julioprofe]

@Gerton442 Gracias!

[yukiikari]

Es usted un gran maestro!!! De verdad!! Explica MUy muy bien!!! siga asi...como usted pocos!! ME fue de mucha ayuda...!! cuidese vale oro!! ~____~ saludos desde Mexico ñ_ñ

[AmGarciatr]

Wow.... De verdad muchas gracias, 4 semestres viendo sus explicaciones! Mis respetos. 

[punkodavid]

A mi me puso a ver esto mi maestra de Calculo

[MonstruosSA]

Muchas gracias por la explicación,llevaba un tiempo buscando porque en ningun video lo entendía,pero al llegar a este lo entendi perfectamente!:)

[uranuscristall]

men muchas gracias ahora si estoy listo para mi examen :P

[TheGiova1992]

eres el mejor!!!! Lo entendi muy bien :D

[jr8ic]

De acuerdo a los parametros de continuidad, paridad, y el juego de limites laterales, su funcion es algo MUY raro y de la forma f(x)/g(x). Excelentes videos Profesor!!!!

[KronosHypnos]

Me salvo la vida profe, ahora si que entendi este tema, y yo que pensaba que era horrible jajajaj

[1412nelson]

muchas gracias por realizar estos videos. soy de venezuela y estudio ingenieria y usted explica mejor que mi profe de mate 1.

[exploweb100]

exelente explicacion prof. si todos los profesores explicacen de este forma tan facil, seriamos niños con A en matematica

[zoOe100]

que barbaro explica preciosooo!!! me esta ayudando muchisimo para mi examen de mañana y no entendia nda pero graciass :) de verdad muchas gracias

[rominacaila]

muchas gracias explica de maravilla la verdad estoy viendo sus videos y me han servido mucho para calculo 1 de la universidad.

[GameRock06]

Ahh eres mi salvador!! haha

gracias a tus videos, ahora lo entiendo todo!

necesito un 15 y paso calculo

creo que lo conseguire,

Gracias

[ioelito15]

Buenas mucho gusto, y que buenos videos bien explicaditos, bueno tengo una consulta y nose si me lo podria solucionar, es k por ahi escuche que se podia graficas los limites que tienen las funciones, como por ejemplo Seno, coseno, tg y demas, en cada uno de esos hay un grafico de limite??, gracias

[zkemm76]

NECESITO MI 11 Y PASO DE CICLO OJALA PASE PE PROFEEEEEEEE

[roroxrabf]

Gracias :)

[htide51]

Profe tengo una duda, como saber si tenemos que subir o bajar verticalmente cuando evaluamos los limites tanto por izquierda como por derecha ??

por ejemplo en su video cuando evalua el primer limite a 2 por la izquierda, sube verticalmente y baja cuando evalua a 2 por la derecha.

Porque bien pudo ser al reves y se hubieran obtenido los valores diferente.

espero pueda contestar a mi duda =) y muchas gracias explica de maravilla !!

[julioprofe]

@htide51 Respondo tu pregunta: Fíjate que si nos situamos a la izquierda de -2 y bajamos verticalmente, no hacemos contacto con la gráfica; es por eso que debemos subir. Lo que se busca con el movimiento vertical es tocar la gráfica para luego movernos horizontalmente hacia el eje Y y así leer el valor al cual tiende o se aproxima la función. Saludos!

[johanalambretta]

muy buenos los vídeos, pero aun así perdí el examen final de calculo, le podría hacer una pregunta por correo.  johanatural@gmail.com , gracias.

[AlbertoMichelino]

uuuffff que bueno mae!!!, esto me va a ayudar a sacrme todos esos puntillos del examen en grafica...mis respetos señor jajaja!!!!

[LincolnAstacio]

Me a ayudado demasiado, mi profesor de calculo es un holgazán y no explica nada bien, nos deja problemas que no hemos visto y nos dijo que investigáramos, así encontré estos vídeos, le agradezco mucho.

[julioprofe]

@LincolnAstacio Es con mucho gusto. Me alegra que esta explicación te sirva. Saludos!

[juancrbful]

Profe Julio, sus aportes son de excelente calidad y son una gran ayuda para los que estudiamos matemáticas a distancia. Personalmente le expreso mi agradecimiento porque gracias a sus videos he asimilado conceptos que me parecían ambiguos, pero que ahora he superado. Mi entusiasmo ha resurgido porque de manera ágil y sencilla nos enseña usted esta apasionante materia.

[julioprofe]

@juancrbful Me alegra que los videos te sean útiles. Gracias por tu mensaje y muchos éxitos!

[jm017]

muy buen video! ahora, tengo una pregunta. ¿por qué cuando "x" tiende a infinito positivo se dice que el límite es 0, y cuando "x" tiende a 2 se dice que el límite no existe? ya que en ambos casos el comportamiento de la gráfica depende de una asíntota (vertical en el caso de 2 y horizontal en el caso de infinito positivo). cuando equis tiende a 2 nunca se tocará el 2 (no existe límite) y cuando "x" tiende a positivo infinito nunca tocará el 0 pero en este caso si existe el límite que es 0.

[AliZTwilightsagavamp]

UfF gracias profesor Julio Ud explica muy muy bien  gracias

[AliZTwilightsagavamp]

UfF gracias profesor Julio Ud explica muy muy bien

[AliZTwilightsagavamp]

Uff la verdad muchas gracias profesor Julio uud expilca muy muy bien

[Thenextchriscornell]

Esto es demasiado bueno para ser real (ahora si paso mis parciales) jajajajajaja. gracias al señor Julio

[julioprofe]

@Thenextchriscornell Con mucho gusto. Saludos!

[est9ven]

bien profe¡¡¡¡¡¡ le entendì¡¡¡ muchas gracias. Lo felicito por sus videos que son muy muy buenos y entendibles, espero que siga subiendo màs.

[julioprofe]

@est9ven Gracias! Apenas me libere un poco de tanto trabajo, subiré más videos. Saludos!

[saskesita11]

Usted tiene un don muy grande!! de verdad no me cansare de agradecerle muchas gracias....!!!!!! ahora ya se como saber si el limite es continuo o discontinuo

[Payo001]

Me encantan tus explicaciones @julioprofe!. Luego de ver este video, no entendi bien por que cuando el lim tiende a + infinito = 0, si me pudiera aclarar mi duda, por favor.Gracias

[aleee900]

ENTENDÌ!!!!!!!!!!!!!!1



[sarco09]

gracias profe, sus videos explican la manera mas practica posible

[WilersonX]

Muito bom professor, um abraço do brasil

[pauchanchez]

explica muy bien !

[Cesmarys27]

Sus videos son excelente!! explicas muy bn !! besos desde venezuela

[julioprofe]

@Cesmarys27 Gracias. Saludos desde Colombia!

[zartanlang]

Buenísimo gracias a este video porfin entendí los limites

[satolaba]

Estimado Profe Julio, le escribo desde Córdoba Argentina, curso las últimas materias de la lic. en adm. de emp. y sus videos son impresionantemente claros y prácticos.

Muchas gracias por compartirlos.

Un abrazo

[julioprofe]

@satolaba Muchas gracias por tu mensaje. Un saludo muy especial allá en Argentina desde Colombia.

[annoying12815]

El Profe Julio Es el Mejor! Te Quiero Profe Inmortalidad Para Ti Que Dios Te Bendiga ♥

[julioprofe]

@annoying12815 Gracias! Saludos!

[gokuley]

es increible, necesitaba alguien que explicara bien y usted lo iso correctamente y le entendi, maestros asi necesitamos, y gracias por prestar su tiempo para hacer un video asi...

[hanrryandy]

que tal profesor julio... soy profesor de matematicas en Veracruz Mexico y al igual que muchos estudiantes aprendo mucho de sus tecnicas didacticasss... saludos--

[julioprofe]

@hanrryandy Un saludo muy especial desde Colombia mi estimado colega. Me alegra que mis explicaciones sean útiles para ti. Éxitos en tu labor docente!

[Rrrooy]

Agradezco que haya subido a youtube estos vídeos. Me han servido mucho para estudiar exámenes globales de matemáticas. Pocos profesores dedican su tiempo a sus alumnos en cursos superiores. Gracias.

[joheres2010]

exelente profe...'''''''''''

cuando tengo alguna duda siempre veo tus videos gracias por tomarte tiempo para grabar estos videos tutoriales. Gracias a ti muchos tiene un mayor dominio de las matematicas.

[joheres2010]

exelente profe...'''''''''''



[nachosanchez3c]

jajaja eres muy bueno tus videos me sirven de mucha ayuda un saludo desde cadiz ( España )

[dambck92]

sos un master..

[famabule10]

gracias... enserio muchas gracias, ud hace el trabajos que otros docentes de mi universidad no hacen.....ser detallados y seguir pasos sin saltárselos...........ya que en la U que estudio es elitista y dan a entender que los mas importante es que el estudiante pierda para que hagan supletorios y vacacionales, ya que estos son muy costosos(UNIVERSIDAD PONTIFICIA BOLIVARIANA) bucaramanga...................­.muchisimas gracias...................

[diegogtm19]

valla profe este video me sirvió bastante, gracias!!

Saludos desde Guatemala!

[fantasmoyde]

pero y si no dan la gráfica? :) ejemplo... para que f(x), con sus correspondientes igualdades, sea continua tienes que hacer la primera derivada y caluclar e igualar el límite que tinde hacia la izquierda y tiende a la derecha ;P (?)

Muy bien explicado!

[CRITI07]

HOLA PROFE, USTED ERA PROFESOR MIO EN LA UNICATOLICA EN CONFANDI, AHORA ESTOY EN UNIVALLE Y CADA VEZ QUE LOS PROFES DE ACA NOS TIRAN CON TODO RECURRIMOS A TUS VIDEOS Y ESTOS NOS "DESENCHABAN" POR LA SENCILLEZ CON LO QUE LOS EXPLICAS. MUCHAS GRACIAS.

PSDTA: Vos tenes mucho más nivel que más de uno aca.

[julioprofe]

@CRITI07 Muchas gracias por tu comentario. Saludos y éxitos en Univalle!

[chiuvi4]

Hola, muchisimas gracias por subir los videos ayudan muchisimo, tiene un hermoso don de explicarlo muy bien y que se entienda perfectamente :D siga asi !!

Podria porfavor subir videos de calculo de limites por izquierda y derecha?

saludos

[djmars2007]

Si tengo que explicar la continuidad de la funccion en x=-2 que diriamos?

[emperad0or21]

PROFEEE! es usted bien genial :D gracias por tomarse el tiempo necesario para explicarnos 

[julioprofe]

@emperad0or21 Gracias por tu mensaje. Lo hago con mucho gusto! Sígueme en el grupo Julioprofe en Facebook o en Twitter (julioprofenet). Saludos!

[economicaaas]

Muchisimas Gracias por tus videos, ya que son de muchisima utilidad, soy estudiante de argentina, en la universidad de Buenos Aires,y estoy muy agradecida,saludos!

[julioprofe]

@economicaaas Gracias por tu mensaje. Muchos éxitos y saludos desde Colombia!

[economicaaas]

Muchisimas Gracias por tus videos, ya que son de muchisima utilidad, soy estudiante de argentina, en la universidad de Buenos Aires,y estoy muy agradecida,saludos!

[barraca440]

A PESAR DE LOS PROBLEMAS POLITICOS QUE EXISTEN ACTUALMENTE ENTRE VENEZUELA Y COLOMBIA, PARA MI SON CONFLICTOS ENTRE ELLOS, DEJAME FELICITARTE COMO ESTUDIANTE Y FUTURO INGENIERO POR TU CAPACIDAD PARA HACER LLEGAR TU METODOLOGIA DE EXPLICACION TAN EFECTIVA PARA LOS VISITANTES, TE DESEO MUCHA SUERTE HOMBRES COMO TU YA NO SE CONSIGUEN.. TE FELICITO DESDE EL ESTADO BOLIVAR VENEZUELA.. MUCHA SUERTE HERMANO

[julioprofe]

@barraca440 Muchas gracias por tu comentario. Afortunadamente aquí en YouTube (al menos en este canal) no hay diferencias entre naciones...solamente gente deseosa de aprender y progresar en sus estudios. Un saludo fraterno desde Colombia allá en Venezuela!

[bobstronge]

¿Tendra usted algún video en el que explique cuándo lel límite de la función está condicionada?...es decir"Limite una función que tiende a -3, siendo f(x)=x^2-9, si x no es ihual a -3 y f(x)=4, si x=-3.

Ojalá pueda ayudarme.

[azulmisael]

genial el video gracias

[Fabirocklive]

Gracias Julio por esa labor. estudiante de Diseño Industrial de la Universidad Industrial de Santander.

Se podria hallar una aproximacion de la ecuacion de esta grafica por definición??

Gracias.

[julioprofe]

@Fabirocklive Hola: Muchas gracias por tu comentario. Aunque no es tan sencillo, sí se podría, y daría como resultado una función a trozos o definida por pedazos. Un saludo muy especial allá en la UIS.

[quimpinn]

gracias buen trabajo =)

[babycrazy66]

podria hacer videos de derivadas

[ShuPincharrata53]

muchas gracias! quizas me sirva para aprobar mañana! aprendi mas que en las clases en mi colegio u.u muy buen video!!

[espaldista26]

profe no se si puede dar clases de calculo avanzado

porfa

[AlcatrazGrupo]

gracias por el video, soy estudiante de ingenieria quimica y su video me a ayudado mucho, gracias.

[Nightmare1890]

una pregunta, por que cuando el limite tiende a -2 a la izq tiras una lineas hacia arriba para encontrar el valor 1, y una hacia abajo para el -1; y cuando el limite tiende a 0, las dos lineas para ubicar el limite van hacia arriba?

[julioprofe]

@Nightmare1890 Porque siempre hay que buscar el contacto con la función...nos movemos verticalmente hacia donde está la gráfica. Saludos!

[perroderby]

y si las dos estan a la misma distancia cual tomo, eso puede pasar?, tengo otra duda profesor por que cuando resuelve la b) pasa por el aro y toma el valor y cuando resuelve la d) me parece menciona que se pasa a traves del aro y no tiene valor??

[paradocma]

felisidades es c

[s0e9r1g8io]

Profe: primero, felicitaciones, ud hace ver las matematicas muy bonitas y segundo una pregunta: si yo estoy buscando un limite por la derecha, tengo que buscar obligatoriamente que la grafica venga de laa derecha¿?, y lo mismo con el limite por izquierda, debe venir la grafica desde la izquierda hasta acercarse al valor al que tiende x¿?

[arcanine1990]

gracias profe. me aclaro mis dudas

[laurigambarte]

julio, desde ya gracias por tus explicaciones, son más entendibles que las de muuchos profesores, tengo una duda...por qué dibujas en la grafica como un circulo? significa que por ejemplo -2 no pertenece a la grafica?

[ms701]

que sifgnifican oos puntos sin colorear y coloreados?

[letragique909]

gracias por su ayuda el video es muy bueno la verdad no le entendia pero estos 7 min me explicaron todo MUCHAS GRACIAS!!! los profesores deberian ser mas pacientes como ud. gracias.

[HedosSantaFe]

Dónde dije signo no existe, léase símbolo. Yo también me equivoco, ja.

Espero no lo tome a mal señor Julio, su trabajo es excelente, sólo aclaré algo de la notación.

[HedosSantaFe]

1) Las flechas en los ejes y las curvas no se utilizan más, se sabe que continúan.

2) Si el límite no existe, no se escribe el signo igual, o sea, no es igual a algo que no existe.

3) Si el límite tiende a infinito, no se escribe el signo igual, se utiliza el símbolo -> (tiende a)

4) Igual para cuando halla las imágenes como en f(0), si no existe, porque no está definida ahí, no se escribe el igual, sólo el signo no existe.

[HedosSantaFe]

Hola, primero me presento, me llamo Pablo, soy Argentino. La verdad que la explicación es excelente y me alegra mucho encontrar éstas cosas en internet y también que exista gente como usted. Sólo hago una salvedad con lo que hay que tener mucho cuidado más que nada si éste video lo ven futuros profesores de matemáticas y es la notación. Continúo en el siguiente mensaje.

[GeovanyNal]

Excelente explicacion¡¡ Saludos desde Bello (Ant)

[matancero2001]

Muy Bien Ing, (no le digo profesor, puesto que ese no es su titulo profesional, y en el peru los egresados de educacion son licenciados) que facil lo hace su explicacion, y espero ponga mas videos, quisiera ver de continuidad

Jorge Lima Perú

[jonatanluffy]

aaaa!! que mierda!!

=|

[92thereaper]

felisidades profesor julio le habla un estudiante de ing mecanica de la universidad nacional y veo que su metodologia es muy parecia a la que nos enseñan en la universidad nacional quisiera felisitarlo ante todo y saber de q universidad es egresado usted y cordialmente invitarlo a la universidad nacional de colombia sede bogota

[julioprofe]

@92thereaper Hola: Recibe un saludo cordial. Muchas gracias por tu mensaje. Soy ingeniero civil egresado de la Universidad del Valle. Gracias por la invitación. Saludos!

[xavinaxo23]

profe ese problema me salio en una prueba de calculo 1, pero al reves, me dieron las funciones y tenia q construir la grafica y no supe como hacerlo, gracias por el video ahora tengo la prueba semestral en 7 dias mas, seguire a su blog

[karimin77]

genial!!.. ya reprobe el quiz.. ¬¬ pero.. me servira para el parcial..

[Pichan200]

hola.. muy buen video.. y cual es la funcion de la grafica?

[eternaldisaster6]

RodrigooRSA, como se está analizando una función, para cada elemento de X, le corresponde un único valor de Y, por ende solo vamos a tener una opcion, bien arriba o bien abajo. En el caso de tomar como punto al -2 solo tenemos la opción de tomarlo hacia abajo porque hacia arriba no se encuentra definido.

[LeLoMaRpink]

Este profe explica bien....

[RodrigooRSA]

Excelente video la verdad, muchisimas gracias por su tiempo!! Tengo una sola duda a ver si me puede ayuda, como puedo darme cuenta, por ej si X tiende a 2(por ej.) si debo ir para arriba o para abajo en el eje de las Y?

[julioprofe]

@RodrigooRSA Hola: Te das cuenta porque siempre debes buscar la gráfica. Saludos!

[monalis611]

wao! gracias x la explicación en línea...mejor q la q di en clases :) Siga así ~.~ es salvador de penas :)...GRACIAS

[discipulodefidel]

hola profe gracias por tus lecciones, pero aqui no entindo alfo unas veces aucno mirta a por la derecha mira hacia arriba y otra bajo!!

[5265074]

gracias profe la verdad es que nadei me avia podido ahcer entender los limites de verdad muchas gracias. Por favor explicanos integrales. GRACIAS

[mirthany]

muyn bueno este video..!!! :) gracias.. me fue muy util

[poetadir]

esta mal

[asorzetroc1919]

muchas gracias

[elknik]

No mames wey no tienes pelo D:

[llamardasrojas]

en el caso de cero por que no bajo a bajo osea cuando dijo 0 + baja abajo y es -1 ya que en el -2 + da cero y en el -2- vale 1 por que cuando vale 0+ no baja abajo no entendi lo de - infinito si no hubiera estado la flecha arriba de menos dos como seria - infinito

[llamardasrojas]

profe no puede hacer un video explicando las funciones inyectiva y subyetiva con grafico por ejmeplo me dieron este ejercisio 3 E1+2x

el 1+2x esta elevando al E

Y UNA PREGUNTA MAS

en el logarismo lo que siempre hay que hacer es ver la propiedad que podes apliar y siempre llegar a obtenr una funcion aplicable ya sea cudratica o cualqueir otra

[ruvili]

Profe te felicito de verdad, llevo viendo tus videos mucho tiempo pero es la primera vez que te lo digo, explicas muy bien te agradezco por tu tiempo, tus videos son excelentes.

[julioprofe]

@ruvili Muchas gracias! Saludos!

[c40wilches]

este man es un duro ..explica extremadamente bien , gracias!!! cosa muy diferente de mi profe de calculo de la universidad !! por que no son como ud ? jajajbien profe :)

[bayrozoma]

podrias explicarme una mejor forma de saber si las funciones por la derecha e izquiera s deben buscar por arriba o por abajo? o como D:?

[mastermarquez]

para el B (no es necesario que la funcion este definida en el limite???) tenia entendido que si no estaba definido (osea si no es continuo en ese punto) ENTONCES EL LIMITE NO EXISTE!

[erjuanjojj]

@mastermarquez

los limites indican a donde tiende una funcion, no nos importa lo que valga en ese punto.

lo que pasa en x=0 es que la funcion no es continua, pero el limite cuando x tiende a 0 es uno

=)

[mastermarquez]

@erjuanjojj gracias por la respuesta.

[rewanns]

muy bueno profesorr

[sebastianpco93]

muy bueno

[slipnot017]

gracias muy buenos tus videos siga sibiendo mas!

[swatgrox]

que determina si es para arriba o para abajo?

[pablendos]

Me ha gustado muchísimo tu video, me ha resuelto muchas dudas.

Gracias por enseñar lo que sabes.

[emanuelyuchino]

profesor ustd se ve que si sabe explicar muchas gracias porque a usted le entiendo mas que a mi profe de calculo gracias eres super bueno en mate