Dies Video zeigt zunaechst dass die Ebene homeomorph zu einer Kugeloberflaeche ohne den "Nordpol" ist. Der Laserstrahl zeigt welche Punkte in der Ebene mit welchen Punkten auf der Kugel korrepondieren. Dann wird gezeigt die Ebene nicht kompakt ist. Tatsaechlich gibt es eine unendliche Folge von Punkten (z.B. solche mit gleichem Abstand auf einer Gerade) die keinen Haeufungspunkt hat. Die entsprechenden Punkte auf der Kugel haben einen Haeufungpunkt, naemlich den Nordpol.
danke dass du dir die mühe gemacht hast, aber ich fürchte, dass das noch zu hoch für mich ist (bin erst in der 10.) zum beispiel weiss ich gar nicht was ich mir unter "kompakt" an dieser stelle vorzustellen habe. naja
"Kompakt" ist tatsaechlich ein etwas schwieriger Begriff - wird ueblicher Weise in der Uni, 1.Semester eingefuehrt. Weist Du eventuell was ein Grenzwert ist? (Ist in der 10. glaube ich noch nicht dran, aber vielleicht weisst Du's ja trotzem...) Der Unterschied ist hier dass Punkte mit gleichem Abstand auf der Gerade keinen Grenzwert haben, aber die Bilder dieser Punkte auf der Kugel schon, naemlich den Nordpol.
Agreed, the hexagon map on the sphere doesn't seem to correspond to the map on the plane.
We seem to be able to to traverse the height of the sphere in about twelve hexagon-steps, so the same number of steps should take us from a distance of zero to a distance of infinity.
But the plane is regularly tiled with hexagons, which means that it has an infinite number of them. So the number of hexagons on the plane isn't the same as the number on the sphere, and there's not a 1:1 correspondence.
R>=0
stunt2stun 5 months ago
kann mir jemand in deutsch sagen, was uns das video bewiesen hat??
Boeserwolf93 2 years ago
Dies Video zeigt zunaechst dass die Ebene homeomorph zu einer Kugeloberflaeche ohne den "Nordpol" ist. Der Laserstrahl zeigt welche Punkte in der Ebene mit welchen Punkten auf der Kugel korrepondieren. Dann wird gezeigt die Ebene nicht kompakt ist. Tatsaechlich gibt es eine unendliche Folge von Punkten (z.B. solche mit gleichem Abstand auf einer Gerade) die keinen Haeufungspunkt hat. Die entsprechenden Punkte auf der Kugel haben einen Haeufungpunkt, naemlich den Nordpol.
bothmer 2 years ago
danke dass du dir die mühe gemacht hast, aber ich fürchte, dass das noch zu hoch für mich ist (bin erst in der 10.) zum beispiel weiss ich gar nicht was ich mir unter "kompakt" an dieser stelle vorzustellen habe. naja
Boeserwolf93 2 years ago
"Kompakt" ist tatsaechlich ein etwas schwieriger Begriff - wird ueblicher Weise in der Uni, 1.Semester eingefuehrt. Weist Du eventuell was ein Grenzwert ist? (Ist in der 10. glaube ich noch nicht dran, aber vielleicht weisst Du's ja trotzem...) Der Unterschied ist hier dass Punkte mit gleichem Abstand auf der Gerade keinen Grenzwert haben, aber die Bilder dieser Punkte auf der Kugel schon, naemlich den Nordpol.
bothmer 2 years ago
On TheMexicanAzn scale it gets a 5 out of 5.
TheMexicanAzn 2 years ago
Agreed, the hexagon map on the sphere doesn't seem to correspond to the map on the plane.
We seem to be able to to traverse the height of the sphere in about twelve hexagon-steps, so the same number of steps should take us from a distance of zero to a distance of infinity.
But the plane is regularly tiled with hexagons, which means that it has an infinite number of them. So the number of hexagons on the plane isn't the same as the number on the sphere, and there's not a 1:1 correspondence.
ErkDemon 3 years ago
Awesome! tnx for uploading this!
redmoonx 4 years ago
Beautiful !
minifoo8 5 years ago
Glad you like it!
bothmer 4 years ago